弯曲内力习题及答案

弯曲内力

1. 长l的梁用绳向上吊起，如图所示。钢绳绑扎处离梁端部的

距离为x。梁内由自重引起的最大弯矩|M|max为最小时的x值为：

(A) /2

l； (B) /6

l；

(C…) 1)/2

l。

l； (D) 1)/2

2. 多跨静定梁的两种受载情况如图(a)、(b)所示。下列结论中哪个是正确的？

(A) 两者的剪力图相同，弯矩图也相同；

(B) 两者的剪力图相同，弯矩图不同；

(C) 两者的剪力图不同，弯矩图相同；

(D….) 两者的剪力图不同，弯矩图也不同。

3. 图示(a)、(b)两根梁，它们的

(A) 剪力图、弯矩图都相同；

(B…) 剪力图相同，弯矩图不同；

(C) 剪力图不同，弯矩图相同；

(D) 剪力图、弯矩图都不同。

4. 图示梁，当力偶M e的位置改变时，有下列结论：

(A) 剪力图、弯矩图都改变；

(B…) 剪力图不变，只弯矩图改变；

(C) 弯矩图不变，只剪力图改变；

(D) 剪力图、弯矩图都不变。

5. 图示梁C截面弯矩M C = ；为使M C =0，则M e= ；为使全梁不出现正弯矩，则M e≥。

6. 图示梁，已知F、l、a。使梁的最大弯矩为最小时，梁端重量P= 。

7. 图示梁受分布力偶作用，其值沿轴线按线性规律分布，则B端支反力为，弯矩

图为 次曲线，|M |max 发生在 处。

8. 图示梁，m (x )为沿梁长每单位长度上的力偶矩值，m (x )、q (x )、F S (x )和M (x )之间的微分关系为：

S d ();d F x x = d ()

d M x

x = 。

9. 外伸梁受载如图，欲使AB 中点的弯矩等于零时，需在B 端加多大的集中力偶矩（将大小和方向标在图上）。

10. 简支梁受载如图，欲使A 截面弯矩等于零时，则=e21e /M M 。

1-10题答案：1. C 2. D 3. B 4. B 5. 28e

2

M ql -；42

ql ；22

ql 6. ⎪⎭⎫

⎝⎛-a l a F 24 7. m 0/2；二；l /2 8.

q (x )；F S (x )+

m (x )

9. 10. 1/2

11-60题. 作图示梁的剪力图和弯矩图。

解：

解：解：解：

解：解：解：

解：解：解：

解：解：解：

解：解：解：

解：解：解：

解：

61. 图示结构，作梁ABC的剪力图和弯矩图。

解：

62. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

63. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。解：

64. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

65. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

66. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

解：

67. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。解：

68. 作图示刚架的轴力、剪力和弯矩图。

解：

69-70. 梁的剪力图如图所示，作弯矩图及载荷图。已知梁上没有作用集中力偶。解：

71-72. 梁的剪力图如图所示，作弯矩图及载荷图。已知梁上B截面作用一集中力偶。解：

73-74. 已知梁的弯矩图如图所示，作梁的载荷图和剪力图。

解：

75-76. 已知梁的弯矩图如图所示，作梁的载荷图和剪力图。

解：

77. 处于xy 平面内的开口圆环，半径为R ，A 端固定，

C 端受F x =F 、F z =F （垂直纸面向里）力作用，则B

截面的扭矩T = ；弯矩M x = ，

M z = 。(z 轴垂直纸面向里)

答：FR ；FR ；-FR 。

78. 一结构由直杆AB 和曲杆BC 在B 点刚结而

成，支承和受载如图所示。作结构的剪力图和弯

矩图。对于曲杆段要求先写出剪力方程和弯矩方

程，然后作图。

解：BC 段剪力方程和弯矩方程分别为

S ()sin ;()(1cos )22

F Fa F M ϕϕϕϕ=-

=--

79. 写出图示曲杆的内力方程，并作内力图（轴力、剪力、弯矩图）。

解：N (1cos )cos F qR ϕϕ=-；

S (1cos )sin F qR ϕϕ=-；

2

2(1cos )2

qR M ϕ=-。

80. 图示梁上，作用有集度为q =q (x )的分布载荷及m =m (x )的分布力偶。试建立力偶矩集度m (x )、分布载荷集度q (x )、剪力F S (x )和弯矩M (x )间的微分关系。

解：

微段d x 的平衡方程为

S S S 0,()()d [()d ()]0y F F x q x x F x F x ∑=+-+= (a)

S d 0,()d ()()d ()d ()()d 02

C x M M x M x q x x F x x M x m x x ∑=+----= (b) 由式(a)得

S d ()()d F x q x x = 由式(b)并略去二阶微量，得 S d ()()()d M x F x m x x =+