《信号与系统》考研郑君里版上配套2021考研真题
郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【考研真题+模拟试题】【圣才出品】
第 7 章 离散时间系统的时域分析
一、填空题
1．周期分别为 3 和 5 的两个离散序列的卷积和的周期性为______。[北京航空航天大学
2007 研]
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为 M，另一个周期为 N，则卷积后周期为 M+N
－1，所以T T1 T2 1 3 5 1 7 。
2．某线性时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为
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Y z z 6z 1 8z 2 3z 3
根据时域卷积定理可得：
H
z
z
6 z 1 z
8z2 2 z1
3z 3
使用长除法可得：
H z 1 2z 1 3z 2
取逆变换可得：
h[n] n 2 n 1 3 n 2
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yzs (0) 1, yzs (1) 1/ 2, yzs (2) 5/ 4, yzs (3) 13/ 8, yzs (4) 29 /16, yzs (5) 93/ 32 （2）零输入响应 yzi (n) 的递推方程可以化简为
由于
x[n] u[n 1] u[n] u[n 1] u[n 2]
u[n 1] u[n 1] u[n] u[n 2]
此式又可以写成：
x[n] n 1 2 n n 1 X z z 2 z 1
由题意可知：
yn x n*h n n 1 6 n 1 8 n 2 3 n 3
yzi (n) 0.5 yzi (n 1)
(n)
1 0
(n (n
0)
。当
0)
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第2章 连续时间系统的时域分析【圣才
Ri(t) v1(t) e(t)
Ri(t)
1 C
t
i(
)d
v1 (t )
e(t)
vo (t) v1(t)
消元可得微分方程：
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1
台
C
d
dt
vo (t)
1 R
vo (t)
R
e(t)
2-2 图 2-2-2 所示为理想火箭推动器模型。火箭质量为 m1，荷载舱质量为 m2，两 者中间用刚度系数为 k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分 别为 f1 和 f2。求火箭推进力 e（t）与荷载舱运动速度 v2（t）之间的微分方程表示。
M
di1 (t ) dt
Ri2 (t)
0
化简方程组可得微分方程：
(L2
M
2
)
d4 dt 4
vo
(t)
2RL
d3 dt 3
vo
(t)
2L C
R2
d2 dt 2
vo
(t)
2R C
d dt
vo
(t)
1 C2
vo
(t)
MR
d2 dt 2
e(t)
（3）由图 2-2-1（c）所示列写电路方程，得：
C
dv1 (t ) dt
b．自由响应由两部分组成，其中，一部分由起始状态决定，另一部分由激励信号决 定，二者都与系统的自身参数有关；当系统 0－状态为零，则零输入响应为零，但自由响应 可以不为零。
c．零输入响应在 0－时刻到 0＋时刻不跳变，此时刻若发生跳变，可能为零状态响应分 量。
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(名校考研真题 连续时间系统的时域分析)【圣才出品】
0
0
1 [(1 cos t)u(t) (1 cos t)u(t 1)]
将 y0 (t) 代入，可得所求系统输出为
y1(t)
y0 (t)
y0 (t
1)
1
(1
cost)[u(t)
u(t
2)]
y1(t) 的波形如图 2-5 所示。
图 2-5
3．离散时间系统如图 2-6 所示，其中 D 为单位延时器。要求在时域求解。
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第 2 章 连续时间系统的时域分析
一、选择题 1．下列表达式中正确的是（ ）。[中山大学 2010 研] A．δ（2t）＝δ（t） B．δ（2t）＝1/2δ（t） C．δ（2t）＝2δ（t） D．δ（2t）＝δ（2/t） 【答案】B 【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有 (at) 1 (t) 。
，即 a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励
的零输入响应和零状态响应分别为 rzi（t）和 rzs（t），则
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为 h（t），则由线性时不变系统的叠加性可知
由式（1）、式（2），并设
，可得：
则
，解得：A1＝－2，A2＝1，A3＝1，故：
代入式（1），可得：
a
2．序列和 A．1 B．[k] C．k u [k] D．（k＋1）u[k] 【答案】D
等于（ ）。[北京交通大学研]
【解析】由于
。
3．已知一个 LTI 系统起始无储能，当输入
，系统输出为
，当输入
时，系统的零状态响应 r（t）是（ ）。
1/8
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第8章 z变换、离散时间系统的z域分
（7）
X
z
1 2
n
u
n
u
n
10
z
n
9 n0
1 2
n
z
n
9 n0
1 2z
n
1
1 2z
1 1
10
z 0
2z
X（z）的零、极点分布图如图 8-2-1（g）所示。
（8）
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X
z
n台
1 2
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第 8 章 z 变换、离散时间系统的 z 域分析
8.1 复习笔记
从本章开始陆续讨论 Z 变换的定义、性质以及它与拉氏变换、傅氏变换的联系。在此 基础上研究离散时间系统的 z 域分析，给出离散系统的系统函数与频率响应的概念。通过 本章，读者应掌握对于离散时间信号与系统的研究，是先介绍 z 变换，然后引出序列的傅 里叶变换以及离散傅里叶变换（第九章）。
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于实轴的直线映射到 z 平面是负实轴；
（3）在 s 平面上沿虚轴移动对应于 z 平面上沿单位圆周期性旋转，每平移 ωs，则沿
单位圆转一圈。
2．z 变换与拉氏变换表达式
Z
x nT X z zesT X s Z
n
u
n
1 3
n
u
n
z
n
n
（3）
X
z
n
1 3
n
u
n
z
n
n0
《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题
《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是( )。
［中国传媒大学2017研］A . e- (t)B . cos ( 2t) s (t)C . te' (t)D . Sa (t)【答案】B查看答案【解析】如果信号f(t)的能量有界(0<E<8, P = 0)，称f(t)为能量有限信号，简称为能量信号。
如果信号f (t)的功率有界(0<P<8,E=8), 称f (t)为功率有限信号，简称为功率信号。
ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。
B项，cos ( 2t) £ (t)是单边周期信号,因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项( )不是周期信号，其中m , n是整数。
［山东大学2019 研］A . f (t) =cos2t+ sin5tB . f (t) =f (t + mT)C . x(n) =x(n + mN)D . x ( n ) =sin7n + e inn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为Ti=2n/2二n , sin5t的周期为T2二2n/5 ,由于T I/T2=5/2 ,是有理数，因此为周期信号,且周期为T=2%=5T2=2n oBC两项，一个连续信号满足f (t)=f (t + mT) , m = 0, ±1, ±2则称f (t)为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f(t)的周期。
一个离散信号f(k)，若对所有的k均满足f (k) =f(k + mN) f m = O f±1 f±2，…，则称f ( k )为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f (k)的周期。
D 项，sin7n 的周期Ni = 2n/7 f e ITTn的周期为N2 = 2n/n = 2 , N I/N2=TT/7为无理数，因此为非周期信号。
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3．全通函数 如果一个系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点与极点对于 jω 轴互为镜像，这种系统函数称为全通函数，此系统则称为全通系统或全通网络。它的幅频特 性是常数。
4．最小相移函数 零点仅位于左半平面或 jω轴的网络函数称为“最小相移函数”，该网络称为“最小相 移网络”。非最小相移函数可以表示为最小相移函数与全通函数的乘积，即非最小相移网络 可以用最小相移网络与全通网络的级联来代替。
（1）部分分式展开法求解
首先将 F（s）展开成部分分式之和的形式，再对各部分分式分别取逆变换后叠加即可
得出 f（t）。
（2）留数定理求解
将拉氏逆变换的积分运算转化为求被积函数 F（s）est 在围线中所有极点的留数之和。
L 1[F (s)] 1 j F (s)estds [F (s)est的留数]
1 s
s2
s 2
，故
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L
[1 cos(t)]et
s
1
s (s )2 2
；
（7） L
[t 2
2t]
d2 ds2
1 s
d ds
2 s
2 s3
2 s2
（8） L [2 (t) 3e7t ] 2 3 s7
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二、系统函数与系统特性 1．系统函数 系统的零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为系统函数，即 H（s）＝RZS （s）/E（s）。且冲激响应 h（t）↔H（s）。
2．零极点分布
H (s)
（9）e－αtsinh（βt）；
（10）cos2（Ωt）；
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第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。
本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。
通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。
具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。
信号与系统考研2021信号系统考研真题与考点笔记
信号与系统考研2021信号系统考研真题与考点笔记一、名校信号与系统考研真题第1章绪论一、选择题1信号（sin2t＋cos5t）2的周期是（）。
[电子科技大学2013研] A．π/5B．π/2C．2πD．不是周期信号【答案】C @@【解析】将（sin2t＋cos5t）2展开可得：（1－cos4t）/2＋（sin7t）/2－（sin3t）/2＋（1＋cos10t）/2。
由此可知上式四项的周期分别为2π/4，2π/7，2π/3，2π/10，最小公倍数为2π，因此信号周期为2π。
2的值为（）。
[武汉大学2015研]A．不确定B．e－2C．0D．e2【答案】C @@【解析】由冲激信号的抽样特性可知3积分等于（）。
[武汉科技大学2017研]A．－2δ（t）B．－2u（t）C．u（t－2）D．－2δ（t－2【答案】B @@【解析】根据冲激函数的性质有4.y（t）＝5cos（3t＋π/2）＋3cos（2t＋π/3）的周期是（）。
[西南交通大学2014研]A．π/6B．π/3C．2πD．∞【答案】C @@【解析】第一项周期为T1＝2π/3，第二项周期T2＝2π/2＝π，两者公倍数是2π，因此y（t）的周期为2π。
5下列各表达式中错误的是（）。
[武汉科技大学2017研]A．δ′（t）＝－δ′（－t）B．C．D．δ′（t－t0）＝δ′（t0－t）【答案】D @@【解析】对于D项由冲激偶函数性质可知：δ′（t－t0）＝δ′[（－1）（t0－t）]＝－δ′（t0－t）。
6若f（t）是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（）。
[西南交通大学2014研]A．f（－t）表示将磁带倒带转播放生的信号B．f（t＋2）表示将磁带以超前2个单位播放C．f（t/2）表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放D．2f（t）将磁带的音量放大一倍播放【答案】C @@【解析】f（t/2）表示将声音长度扩展两倍，正常放音情况下，原磁带放音速度会降低一半播放。
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义(1-6章)【圣才出品】
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f t f (t nT ) n 0 , 1, 2 ,
b．非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。 ③连续信号与离散信号 a．连续信号：时间轴为连续时间变量； b．离散信号：时间轴为离散时间变量。 ④模拟信号、抽样信号、数字信号 a．模拟信号：时间幅度均连续的信号； b．抽样信号：时间离散，幅度连续的信号； c．数字信号：时间幅度均离散的信号。 3．信号的几种典型示例 （1）指数信号： f (t) Keat , a R ； （2）正弦信号： f (t) K sin(t ) ； （3）复指数信号： f (t) Kest Ke( j)t ； （4）抽样信号： Sa(t) sin t ；
（2）积分
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òt f t( )dt -¥
3．两信号相加或相乘
信号的相加、相乘与代数运算无异。
四、阶跃信号和冲激信号 奇异信号是指函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的信号，包括 斜变、阶跃、冲激和冲激偶四种信号。 1．单位斜变信号
（2）反褶
f (t) f (t) ，把 f (t) 的波形以 t 0 为轴反褶过来。
（3）尺度变换
f (t) f (at) ( a 为正实系数)，若 a 1 ，则 f (t) 的波形沿时间轴被压缩；反之，则
被扩展。
2．微分和积分
（1）微分
f ¢(t) = d f (t) dt
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t （5）钟形信号(高斯函数)： f (t) Ee(t/ )2 。
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郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 傅里叶变换【圣才出品】
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2．周期信号和抽样信号的特性（见表 3-1-5） 表 3-1-5 周期信号和抽样信号的特性对比
五、雷达测距原理，雷达信号的频谱 设雷达的射频脉冲的持续时间为 T0，发送信号的周期为 T1，目标与雷达之间的距离为 d（以 m 为单位），光速为 c，τ 代表往返时间，则有 τ＝2d/c。 为考察测距精度质量给出以下两个指标数据：
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台
且 f＝5kHz，得：T＝1/f＝200μs
所以
a0
1 T
T
2 T
2
f (t)dt
1 T
2 2
Edt
T
E
20 10 200
1V
an
2 T1
t0 T1 f (t) cos(nt)dt 2
t0
T
2
E
cos(nt)dt
π
π
3π
3π
其中 ω＝2π/T。
3-2 周期矩形信号如图3-2-2所示。 若重复频率 f＝5kHz，脉宽 τ＝20μs，幅度 E＝10V，求直流分量大小以及基波、二 次和三次谐波的有效值。
图 3-2-2 解：由图 3-2-2 可知，f（t）为偶函数，其傅里叶级数不含正弦项，因此 bn＝0。
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3.2 课后习题详解
3-1 求图 3-2-1 所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。
图 3-2-1
解：（1）三角形式
由图 3-2-1 可知，f（t）为奇函数且无直流分量，故有 a0＝an＝0。
郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义 第3章 傅里叶变换 【圣才出品】
第3章傅里叶变换[视频讲解]3.1本章要点详解本章要点■周期信号的傅里叶级数分析■典型周期信号的傅里叶级数■傅里叶变换■典型非周期信号的傅里叶变换■冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换■傅里叶变换的基本性质■卷积特性■周期信号的傅里叶变换■抽样信号的傅里叶变换■抽样定理重难点导学一、引言傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题又称为傅里叶分析（频域分析）。
频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而引出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。
二、周期信号的傅里叶级数分析1．三角函数形式的傅里叶级数（1）三角函数集是一个完备的正交函数集，其中t 在一个周期内，n ＝0，1，···，∞。
（2）级数形式周期函数()f t 可以由三角函数的线性组合来表示。
若()f t 的周期为1T ，角频率为112T πω=，频率为111f T =，则傅里叶级数展开表达式为0111121210111()cos()sin()cos(2)sin(2)...[cos()sin()]n n n f t a a t b t a t b t a a n t b n t ωωωωωω∞==+++++=++∑其中，直流分量为010011()t T t a f t dt T +=⎰余弦分量的幅度为010112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=⎰正弦分量的幅度为010112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=⎰其中。
（3）其他形式余弦形式为正弦形式为满足狄里赫利条件的周期信号才能进行傅里叶级数展开。
任何周期信号只要满足狄里赫利条件就可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。
2．指数形式的傅里叶级数（1）复指数正交函数集（2）级数形式（3）系数011011()t T jn t n t F f t e dt T ω+-=⎰3．两种系数之间的关系及频谱图（1）系数关系（2）幅频、相频关系幅频关系相频关系（3）频谱图4．总结（1）周期信号f(t)的傅里叶级数形式有两种：①三角函数形式②指数形式（2）两种频谱图的关系（3）三个性质：收敛性、谐波性、唯一性。
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《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是（）。
[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。
如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。
ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。
B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。
2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。
[山东大学2019研]A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。
BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。
一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。
D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。
3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。
[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。
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(0 )]
1
[e e ] j(0 )t0
j ( 0 )t0
2
1
(e e )e j0t0
j0t0 jt0
2
1
e
jt0
cos(0t0 )
5．设 f（t）的频谱函数为 F（jω），则 【答案】2F（-2ω）ej2ω
的频谱函数等于（ ）。
【解析】
可写为 f[-1/2（t+2）],根据傅里叶变换的尺度变换性质，
图 3-1 【答案】
【解析】由图可以得出 f2 (t) 和 f1(t) 的关系， f2 (t) f1(t) f1(t 1) ，故 f2 (t) 的
傅里叶变换为 。
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7．信号
的傅里叶变换为（ ）。
【答案】
j
【解析】将原式分解，t
e4t
e
2u(
t
1 2
)
，
u(
t
1 2
)
对应信号频域为
e2 j
， e4t 对应频
j 4
j
域频移
e j
2
4
， e2 为常数，直接乘上后频谱变为，
e j
2
4 ，由频域微分特性知，乘以
t
j 4
e2 对应频域求导，即对 j 4 求导，最后得到答案。
8．已知 f（t）的傅里叶变换为 F（jω），则
【答案】Y ( j)
1 2
(e j0t0
e j0t0 )e jt0
1
e jt0
cos(0t0 )
【解析】对于 x1(t) ，傅立叶变换为 e jt0 ，所以
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第5章 傅里叶变换应用于通信系统——
故响应为：
R( j) = E( j)×H ( j) = 1 ×1 = 1 - 1 j + 3 j + 2 j + 2 j + 3
反变换可得： r（t）＝F－1[R（jω）]＝（e－2t－e－3t）u（t）
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图 5-1-1 线性网络的无失真传输 2．引起信号失真的原因 ①系统对信号中各频率分量幅度产生不同程度的衰减，使响应的各频率分量的相对幅 度发生变化，引起幅度失真； ②系统对各频率分量产生的相移与频率不成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的 相对位置产生变化，引起相位失真。 三、滤波 1．理想低通滤波器（见表 5-1-1）
= jπ [e jtan- 11 ( + 1) - e- jtan- 11 ( - 1)] + jπ ×[e jtan- 13 ( + 3) - e- jtan- 13 ( - 3)]
2
10
反变换，可得：
r(t) = F - 1[R( j)]
= 1 sin(t - tan- 11) + 1 sin(3t - tan- 1 3)
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t） ＋sin（3t），试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
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郑君里《信号与系统》(第3版)配套模拟试题及详解(二)【圣才出品】
C．带通
D．带阻
【答案】A
t
t
【解析】由积分器的定义可知 f ( t )dt ，当 f（t）＝ ( t )时， f ( t )dt ＝
t
( t )dt ＝u（t），
(t) 1, u(t) 1 (w) ，由阶跃信号的频谱图形可知，积分器为低通滤波器。 jw
4．序列
的单边 z 变换 F（z）＝（ ）。
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台
郑君里《信号与系统》（第 3 版）配套模拟试题及详解（二）
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分共 24 分）在每小题列出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1．求信号 A．4
的周期（ ）。
1．已知信号 f（2－t）的波形如图 3 所示，试画出 f（t），f（2t＋1）和 f（2t＋1） 的波形。
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图3
答：f（2－t）＝f[－（t－2）]向左时移 2 个单位 f（－t）倒置 f（t）；f（t） 尺度变换 f（2t） 时移 f[2（t＋ 1 ）]＝f（2t＋1），结果如图 4 所示。
B．2
C．0.2π
D．0.5π
【答案】A
【解析】余弦函数周期 T
2 w
2
4。
2
2．信号
的象函数为（ ）。
【答案】C
【解析】因拉氏变换有
，根据时域微分性质，故
，又根据频域微分性质有：
3．积分器属于何种类型的滤波器？（ ） A．低通
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B．高通
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北京邮电郑君里《信号与系统》课后答案
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中X （0-）为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e = （5）()()cos2y t f t t = （8）()()2y t f t = 解：（2）()()2f t y t e = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()122212,f tf t y t e y t e==那么 ()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t ee e +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()10122110,f t t f t y t e y t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t e y t t -==-，所以是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 t 1，()()121f t y t e =，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos2y t f t t = ① 线性： 设 ()()()()1122,f t y t f t y t →→，则 ()()()()1122cos2,cos2y t f t t y t f t t ==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t +→=+=+⎡⎤⎣⎦, 显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性设()()11,f t y t →则 ()()()()()1110100cos2,cos2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。
2021年厦门大学847信号与系统考研精编资料
.2021 年厦门大学 847 信号与系统考研精编资料一、厦门大学 847 信号与系统考研真题汇编及考研大纲1 ．厦门大学 847 信号与系统 1998-2014 年考研真题；其中 2004-2013 有答案。
2. 厦门大学 847信号与系统考研大纲①2018年厦门大学847信号与系统考研大纲。
二、 2021 年厦门大学 847 信号与系统考研资料3 ．阎石《数字电子技术基础》考研相关资料（ 1 ）阎石《数字电子技术基础》 [ 笔记 + 课件 + 提纲 ]①厦门大学 847 信号与系统之阎石《数字电子技术基础》考研复习笔记。
②厦门大学 847 信号与系统之阎石《数字电子技术基础》本科生课件。
③厦门大学 847 信号与系统之阎石《数字电子技术基础》复习提纲。
（ 2 ）阎石《数字电子技术基础》考研核心题库（含答案）①厦门大学 847 信号与系统考研核心题库之阎石《数字电子技术基础》计算题精编。
（ 3 ）阎石《数字电子技术基础》考研模拟题 [ 仿真 + 强化 + 冲刺 ]① 2021 年厦门大学 847 信号与系统之数字电子技术基础考研专业课六套仿真模拟题。
② 2021 年厦门大学 847 信号与系统之数字电子技术基础考研强化六套模拟题及详细答案解析。
③ 2021 年厦门大学 847 信号与系统之数字电子技术基础考研冲刺六套模拟题及详细答案解析。
4 ．郑君里《信号与系统》考研相关资料（ 1 ）郑君里《信号与系统》 [ 笔记 + 课件 + 提纲 ]①厦门大学 847 信号与系统之郑君里《信号与系统》考研复习笔记。
②厦门大学 847 信号与系统之郑君里《信号与系统》本科生课件。
③厦门大学 847 信号与系统之郑君里《信号与系统》复习提纲。
（ 2 ）郑君里《信号与系统》考研核心题库（含答案）①厦门大学 847 信号与系统考研核心题库之郑君里《信号与系统》计算题精编。
②厦门大学 847 信号与系统考研核心题库之郑君里《信号与系统》综合题精编。
郑君里《信号与系统》(第3版)配套模拟试题及详解(一)【圣才出品】
e2
2e2 2 j
。
4．为使因果线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数 H（z）的极点必须在 z 平面 的______。
【答案】单位圆内 【解析】稳定系统的 z 域必须包括单位圆，由于因果系统的|z|大于等于极点的值，所 以极点必在单位圆内。
四、画图题（本大题共 2 小题，每题 6 分共 12 分）按各小题的要求计算、画图和回
为周期。
2． （ ）。
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，则
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A．nsin（ n）
2
B．ncos（ n）
2
C．0
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D．2
【答案】C
【解析】
因为 x2 (n) 的周期是 4，且 4 个离散值为{－1，0，1，0}，与{1，1，1，1}相乘并叠
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1．
t 0
3
2d
台
＝______。
【答案】－6u（t）
【解析】
t
0
δ
τ 3
τ
2dτ
0
3t
2δ t dt
0
6δ t
6ut
2．已知如下四个系统，f（t）和 x（n）代表输入信号，y（t）和 y（n）代表输出信
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0>>W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍。
5．信号
的拉普拉斯变换为（ ）。
【答案】C 【解析】
为 t 与 u（t）的卷积，u（t）的拉氏变换为 1/s，t 的拉
氏变换为 ，时域的卷积对应频域的乘积，所以
。
三、填空题（本大题共 7 个空，每空 5 分共 35 分）不写解答过程，写出每小题空格 内的正确答案。
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《信号与系统》考研郑君里版上配套2021考研真题第一部分考研真题精选
一、选择题
1信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（）。
[中山大学2010研]
A．8
B．16
C．2
D．4
【答案】B查看答案
【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos（πk/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。
2选择题序列和等于（）。
[北京交通大学研]
A．1
B．δ[k]
C．k u [k]
D．（k＋1）u[k]
【答案】D查看答案
【解析】由
可知。
3序列和[中山大学2010研]
A．4u[k]
B．4
C．4u[－k]
D．4u[k－2]
【答案】B查看答案
【解析】由单位样值信号的定义，。
当k≠2，序列值
恒为0；当k＝2，序列值为4，因此
4用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（）。
[西安电子科技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3
B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k）
C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1）
D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）|
【答案】C查看答案
【解析】A项，方程右边出现常数3。
B项，出现y（k－1）y（k－2）项。
D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。
5描述离散系统的差分方程为y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋f（k－1），其中单位响应h（k）等于（）。
[西安电子科技大学2013研]
A．δ（k）＋（－1）kε（k）
B．δ（k）＋ε（k）
C．2δ（k）－ε（k）
D．δ（k）－（－1）kε（k）
【答案】A查看答案
【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ（k－1），利用线性性质先求h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应h0（k），h0（k）＝C（－1）k，h0（0）＝1，因此C＝1，即h0（k）＝（－1）kε（k），利用线性性质得到h（k）＝2h0（k）＋h0（k－1）＝2（－1）kε（k）＋（－1）k－1ε（k－1）＝2（－1）kε（k）－（－1）k[ε（k）－δ（k）]＝δ（k）＋（－1）kε（k）。
6信号f1（t）和f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y （4）等于（）。
[西安电子科技大学2013研]
图1-1-1
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】A查看答案
【解析】利用卷积积分的定义
因此
如图1-1-2所示
图1-1-2
因此
7试确定序列f（k）＝2sin（πk/3）＋3cos（πk/4）是否为周期序列。
若是，其周期N为（）。
[西安电子科技大学2013研]
A．不是周期序列
B．是，N＝24
C．是，N＝12
D．是，N＝8
【答案】B查看答案
【解析】2sin（πk/3）的周期N1＝2π/（π/3）＝6，3cos（πk/4）的周期N2＝2π/（π/4）＝8，由于N1/N2＝3/4是有理数，因此N＝3N2＝4N1＝24。
8设系统的初始状态为x（0），各系统的全响应y（·）与激励f（·）和初始状态的关系如下。
下列系统为线性系统的是（）。
[西安电子科技大学2013研]
A．
B．
C．y（k）＝kx（0）＋f（k）f（k－1）
D．y（k）＝f（k）＋f（k－1）＋2x（0）＋3
【答案】A查看答案
【解析】B项，不满足分解性质，即y（t）无法分解为零输入响应与零状态响应，因此为非线性系统；C项，存在f（k）f（k－1），因此是非线性系统；D 项，由于存在常数3因此是非线性系统。
【总结】线性性质满足以下三条：
①分解性：全响应y（t）可以分解为零输入响应y zi（t）和零状态响应y zs（t）的和，即y（t）＝y zi（t）＋y zs（t）。
②齐次性：包括零输入响应齐次性和零状态响应齐次性，即若x（0）→y zi（t），则ax（0）→ay zi（t），若f（t）→y zs（t），则af（t）→ay zs（t）。
③可加性：包括零输入响应可加性和零状态响应可加性，即若x1（0）→y zi1（t），x2（0）→y zi2（t），则ax1（0）＋bx2（0）→ay zi1（t）＋by zi2（t），若f1（0）→y zs1（t），f2（0）→y zs2（t），则af1（0）＋bf2（0）→ay zs1（t）＋by zs2（t）。
9已知一双边序列，其Z变换为（）。
[北京邮电大学2009研]
A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b
C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
D．（－1）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
【答案】A查看答案
【解析】由题意，根据常用Z变换，得：
a＜|z|＜b
10已知因果信号f（k）的Z变换F（z）＝1/[（z＋0.5）（z＋2）]，则F（z）的收敛域为（）。
[西安电子科技大学2010研]
A．|z|＞0.5
B．|z|＜0.5
C．|z|＞2
D．0.5＜|z|＜2
【答案】C查看答案
【解析】因果信号的收敛域是|z|＞a的形式，并且收敛域内不能包含极点。
F（z）的极点为z＝－0.5，z＝－2，所以F（z）的收敛域为|z|＞2。
11已知x（n）u（n）的Z变换为X（z），则的Z变换Y（z）为（）。
[北京航空航天大学2007研]
A．X（z）/（z＋1）
B．zX（z）/（z＋1）
C．X（z）/（z－1）
D．zX（z）/（z－1）
E．都不对
【答案】D查看答案
【解析】利用和函数z变换公式即可。
12对线性移不变离散时间系统，下列说法中错误的是（）。
[东南大学研] A．极点均在z平面单位圆内的是稳定系统
B．收敛域包括单位圆的是稳定系统
C．收敛域是环状区域的系统是非因果系统
D．单位函数响应单边的是因果系统
【答案】A查看答案
【解析】A项，极点均在z平面内以原点为圆心单位圆内的是稳定系统。
由功率有限信号定义：如果信号f（t）的平均功率满足0＜p＜∞（且E＝∞），称f （t）为功率信号。
13x（n）＝a|n|，a为实数，X（z）的收敛域为（）。
[中山大学2018年研] A．|a|＜1，|z|＞|a|
B．|a|＞1，|z|＜1/|a|
C．|a|＜1，|a|＜|z|＜1/|a|
D．|a|＞1，|a|＜|z|＜1/|a|
【答案】C查看答案
【解析】根据题目，可以得到x（n）其实是一个双边序列。
其对应的表达式为：
所以对应的z变换为
答案选择C选项。
14信号x（n）＝sin（nπ/4）－2cos（nπ/6）的周期为（）。
[北京邮电大学研]
A．8
B．24
C．12π
D．12
【答案】B查看答案
【解析】sin（nπ/4）的周期为8，cos（nπ/6）周期为12，两部分是相加的形式，因此周期是两个周期的最小公倍数，也即24。
15序列x[n]＝sin（5πn/6）的周期为（）。
[华中科技大学2009研] A．10
B．12
C．15
D．30
【答案】B查看答案
【解析】由于2π/（5π/6）＝12/5，又因为序列周期是一个整数，所以所求周期为12/5×5＝12。
16已知某信号存在工频干扰，通常会用（）去除。
[中山大学2018年研] A．低通滤波器
B．高通滤波器
C．带通滤波器
D．陷阱滤波器
【答案】D查看答案
【解析】ABC项，低通滤波器、高通滤波器以及带通滤波器的主要作用就是，有目的地人为选取有用的频率范围段，可以根据截止频率来保留想要的频率范围，一般都是某个频率段，故三个选项都错误。
D项，陷阱滤波器是一种可以在某一个频率点迅速衰减输入信号，以达到阻碍此频率信号通过的滤波器。
而工频干扰为50Hz的单一频率，故选用陷阱滤波器。
17已知因果稳定的系统H（z）和G（z）都是最小相位的，则下面哪个系统有可能不是最小相位的（）。
[中国传媒大学2017研]
A．H（z）G（z）
B．H（z）＋G（z）
C．H（z）/G（z）
D．1/[H（z）G（z）]
【答案】B查看答案
【解析】离散系统最小相位的零极点均位于单位圆之内，但是H（z）＋G （z）的零极点可能出现单位圆之外的情况，而乘除运算均不会带来这种影响，因此答案选B。