星形延边三角形接线平衡变压器的阻抗匹配与数学模型_吴命利

第24卷第11期中国电机工程学报V ol.24 No.11 Nov. 2004

2004年11月Proceedings of the CSEE ©2004 Chin.Soc.for Elec.Eng. 文章编号：0258-8013（2004）11-0160-07 中图分类号：TM401；U224 文献标识码：A 学科分类号：470·40

星形延边三角形接线平衡变压器的

阻抗匹配与数学模型

吴命利，范　瑜

（北京交通大学电气工程学院，北京市海淀区100044）

IMPEDANCE MATCHING AND MATHEMATICAL MODEL

OF WYE-PROLONGED DELTA CONNECTED BALANCE TRANSFORMER

WU Ming-li, FAN Yu

（School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Haidian District, Beijing 100044,China）

ABSTRACT: The wye-prolonged delta connected balance transformer is a new 3-phase to 2-phase balance transformer, which has been used in electrified railway in China. A systematic analysis method for multi-winding transformer, based on the magnetomotive force balance equations, winding connection equations, output-port equations and voltage transfer equations, has been presented to deal with the distinct connection of this transformer. According to the technique demands of ideal balance transformer, impedance matching relations, expressed with the winding-winding short circuit impedances, are put forward, which generalize the existent conclusions on the wye-prolonged delta transformer. Several problems of the transformer, such as equivalent model, 2-phase equivalent circuit and operating performance with neutral isolation are discussed. Finally, its nodal admittance matrix in phase coordinates is derived, which can be used to interface with the other part of power systems in related analyses.

KEY WORDS: Balance transformer；Impedance matching；Nodal admittance matrix；Electric railway

摘要：星形延边三角形接线平衡变压器是应用于我国电气化铁道的一种新型三相—两相平衡变压器。针对其特殊的接线形式，提出了以磁势平衡方程、绕组连接方程、端口输出方程和电压传递方程为基础的多绕组变压器系统化分析方法。根据理想平衡变压器的技术条件提出了基于绕组之间短路阻抗的阻抗匹配关系式，推广了以前的有关结论。讨论了星形延边三角形接线平衡变压器的等值模型、两相等值电路和中性点不接地运行等问题。给出了星形延边三角形接线平衡变压器在相坐标下的节点导纳矩阵，以便与电力系统其它部分接口进行有关分析。关键词：平衡变压器；阻抗匹配；节点导纳矩阵；电气

化铁道

1 引言

星形延边三角形接线平衡变压器，有些文献称为阻抗匹配平衡变压器，是我国近年来研制的一种新型三相—两相平衡变压器，在电气化铁道上已经投入使用。星形延边三角形接线平衡变压器，一次侧为中性点抽出的星形接线，二次侧为延边三角形接线，它的设计计算和运行特性分析方法与一般电力变压器不同，一些有关概念容易引起误解。从严格的变压器理论基础方程式出发，讨论星形延边三角形接线平衡变压器多方面的技术特征，无论对于变压器设计制造人员还是电气化铁道供电设计与运行人员都是有益的。

文献[1-3]对星形延边三角形接线平衡变压器进行了多方面的讨论，有关的结论和计算公式已用于指导变压器的设计制造和电气化铁道供电系统的分析计算。人们也研究了以星形延边三角形接线平衡变压器为基础的改进方案[4-5]。星形延边三角形接线平衡变压器设计制造的技术关键是实现阻抗匹配，阻抗匹配主要是针对B相的4绕组结构提出的，已有的主要结论如下[3]：①一次侧三相等值漏阻抗相等，即

BI I

Z Z

=，其中，BI

Z为B相一次绕

组等值漏阻抗，

I

Z为A（C）相一次绕组等值漏阻抗；②B相二次侧三角形绕组的等

值漏阻抗BII II

1)

Z Z

=+，其中，II Z为A（C）相二次绕组等值漏阻抗；③B相两延边绕组的等值漏阻抗

DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2004.11.032

第11期 吴命利等： 星形延边三角形接线平衡变压器的阻抗匹配与数学模型 161

II eb ad Z Z Z σ==，两者之间的等值互感漏阻抗

II P Z Z τ=

，应使(3/6στ==−。由于A （C ）相

一次绕组等值漏阻抗I Z 和二次绕组等值漏阻抗II Z 是无法严格分开计算和测量的，并且在等值意 义上，两者的划分具有任意性（但两者之和所表示的短路阻抗固定不变），这使得这些结论对变压器设计的指导意义是有限的。另外，结论③要求绕组ad 和eb 完全耦合，实际上不能做到，由此会得出不可能设计出理想的星形延边三角形接线平衡变压器的结论。从目前有关厂家生产的产品来看，中性点接地运行时，额定负载下中性点电流可达额定线电流的6%~8%，性能还不够完善，一旦电力系统要求中性点长期接地运行，还要接受严格考核。

本文从描述变压器的基本方程组出发，严格地分析了星形延边三角形接线平衡变压器的运行特性，根据提出的理想平衡变压器技术条件，给出了基于绕组之间短路阻抗的阻抗匹配关系式，并证明以前的结论只是实现阻抗匹配的一个特例，对阻抗匹配理论进行了推广。讨论了星形延边三角形接线平衡变压器的等值模型、两相等值电路以及中性点不接地运行等问题。最后，给出了星形延边三角形接线平衡变压器在相坐标下的节点导纳矩阵，以便与电力系统其它部分接口，为在相坐标下进行有关稳态和暂态分析奠定基础。

2 变压器运行特性

2.1 基本方程组

星形延边三角形接线平衡变压器的绕组接线如图1，其中，一次侧绕组、二次侧三角形连接绕组、延边绕组ad 和eb 的匝数分别为ω1、ω2、ω3和ω4。

β

⋅

C

⋅

图1 星形延边三角形接线平衡变压器

Fig.1 The wye-prolonged delta connected balance

transformer

描述变压器运行特性的第一组方程为磁势平

衡方程，忽略励磁电流时

(1)A (1)C (1)(1)(1)

B 000

ax cz by I I I I I I I I αβ += += +++= &&&&&&&& (1) 第二组为绕组接线方程

A B C O

0ax by cz I I I I U U U ++= ++=

&&&&&&& (2) 第三组为端口输出方程

ax ad cz eb by ax by cz U U U U U U I I I I

I I αβ

αβ =− =− =−

=− &&&&&&

&&&&&& (3) 第四组为以多绕组变压器理论为基础的电压传递方程[6-7]

(1)AO AO A (1)CO CO C

(1)(1)(1)(1)(1)BO BO B 213214(1)(1)(1)(1)(1)BO BO B 312314(1)(1)(1)(1)(1)BO BO B

412413ax ax cz cz by by ad ad by eb eb

by

U U Z I U U Z I

U U Z I Z I Z I U U Z I Z I Z I U U Z I Z I Z I αββ

α

−−−−− −=

−= −=++ −=++−=++&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (4)

式中

(2)

213BO BO 1()2by by ad ad Z Z Z Z −−−=+−

(2)

214BO BO 1()2by by eb eb Z Z Z Z −−−=+−

(3)

312BO BO 1()2ad ad by by Z Z Z Z −−−=+−

(3)

314BO BO 1()2ad ad eb eb Z Z Z Z −−−=+−

(4)

412BO BO 1()2eb eb by by Z Z Z Z −−−=+−

(4)

413BO BO 1()2

eb eb ad ad Z Z Z Z −−−=+−

AO ax Z −为绕组AO 与绕组ax 之间的短路阻抗，且为

向绕组AO 的折算值；213Z 可看作是由BO(1)、

by (2)、ad (3)所组成三绕组变压器绕组by (2)的等值漏阻抗；式(1)、(4)中，各电压、电流和阻抗的上标(i )表示该物理量按绕组匝数向ωi 进行折算，如，

(1)12ax

ax U U ωω=&&，(1)21ax ax I I ωω=&&，2

(1)121321322

Z Z ωω=，其余类似。

以上4组方程能够描述星形延边三角形接线平衡变压器除励磁特性以外的稳态运行特性，是对