脆性材料1低碳钢塑性材料
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低碳钢——塑性材料 两种典型材料
铸铁——脆性材料
1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线
低碳钢拉伸实验：
低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点
b
Pes
C C’
B A
=E
OB：弹性阶段（卸载可逆）
A：比例极限P
D
B：弹性极限e
E （两者很接近）
=E
E=tan
BC’：屈服阶段 （出现塑性变形）
卸载曲线
拉伸试验获得的主要材料性能参数：
延伸率
E，P，s， b
l l0 100 %
l0
塑性材料 >5% 脆性材料 <5%
截面收缩率 A0 A 100 % 塑性性能与
A0
之成正比
2. 低碳钢的压缩曲线
3. 铸铁（脆性材料）的拉伸曲线 特点：变形总量很小，断口垂直于轴线 无屈服及缩颈，应力与应变近似正比关系 特征点： 拉伸强度极限bt
l
d (l)
l
xdx
l
FN dx EA
（11.4）
若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则
FN
FN l FNl
（11.5）
l l
EA
EA——杆件的拉压刚度 l 的符号与FN相同
若沿整个杆件FN或 E，A为分段常数
FN
E1,A1
E2 ,A2
E3 ,A3
FN
l1
l2
l FNili
（3）安全因数 n
许用应力 0
n
对塑性材料 s
n
对脆性材料（如铸铁）
（若拉压不同性）
t
bt
n
拉伸许用应力
c
bc
n
压缩许用应力
轴向拉压杆件的强度条件
max
( FN A
)max
或
max
sin cos
FN
A
当=45º时，
,max , 45
2
FN 2A
2.轴向拉压时的变形
y
由广义胡克定律：
x
x
x
E
FN EA
,
y
z
x
（11.3）
z
变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化
P
P
l
l
杆件的纵向伸长量
l
i Ei Ai
l3 (11.6)
例题
例题1
已知：P 4KN
P
E 210GPa
d 10mm
A
l1 l2 100 mm
求 lAC
P
解：画轴力图
(FN )
AB段轴力: FN1 P
AB段变形：
2P l1 B l2
P C
d
P
l1
FN1l1 EA
Pl1 (伸长) EA
4103 102
210103 102
0.0024mm
4
例题
例题1
P
2P
P
A l1 B l2 C
d
P
BC段轴力: FN 2 P (FN )
P
BC段变形： l2
FN 2l2 EA
Pl2 EA
(实际缩短)
0.0024mm
由于 l FNili
Ei Ai
lAC l1 l2 0
4. 铸铁压缩曲线 特点：断口沿45º斜面 特征点：压缩强度极限bc
远高于bt
低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线的比较
5. 轴向拉压破坏现象分析 观察拉、压破坏试件的断口方向：
拉伸
压缩
低碳钢 铸铁
与轴线成45º斜面 剪断！
与轴线垂直 与轴线成45º斜面
轴向拉压
拉断！
横截面上 最大 与轴线成45º斜面上 最大
s
4、强化材料，加载
s
c n
§4.3 轴向拉压时的强度条件
断裂 强度失效
变形过大（出现塑性变形）
一点处失效的准则 ——构件中任意一点处的失效， 即认为整个构件失效
轴向拉压杆件的强度取决于：
（1）轴向拉压时杆件的工作应力
FN A
（2）杆件材料的特性——极限应力0 脆性0= b 塑性0= s
FN W
EA
FN x
x
Wx
max
A
W A
例题
例题2
3. 求B点位移
杆的总伸长量：
l l FN xdx l Wx dx Wl
0 EA
0 lEA
2EA
B
l
Wl 2EA
A
qW l
l
B
FN W
EA
§4.2 常温静载下材料的力学性能
通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的 常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变 模量、泊松比等）。
(x) FN (x)
A( x)
(11.2)
P
FN=A
P
P
拉压正应力公式的适用范围：除集中力作用点附近
圣维南原理
wenku.baidu.com轴向拉压单元体的应力分析：
FN
面上的应力：
2
2
cos2
cos2
A
当=0时，
2
sin 2
,max
, 0
O
C：屈服极限s
C’D:强化阶段
D：强度极限b ，在C’D段内卸载曲线为弹性直线
e:弹性应变 ，p:塑性应变（不可逆的残余应变）
b
D
DE：缩颈阶段
E （局部收缩阶段）
Pes
C C’
B A
E：断裂点 卸载后再加载曲线
=E
t
O p
0 e
屈服极限提高： 冷作硬化
max
轴向拉压杆件强度条件的应用：
（1）强度校核
已知外力、杆的尺寸及材料的[]，验证 max
注意：工程上若 max ，但
观察实验：杆件拉伸时的变形
FN=A
轴向拉压时的平截面假设：
（1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直 于杆的轴线。
（2）纵向纤维互不挤压。 ----单向受力假定。 由此得出轴向拉压横截面正应力公式：
FN
A
（11.1）
若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x)
阶梯杆 锥形杆
例题
例题2
长 l, 重 量 为 W的 直 杆 AB ， 上端固定，杆的EA已知， 求自重作用下杆中的最大
应力及B点的位移 B 。
解： 1. 轴力方程，轴力图
A
qW l
l
FN (x)
Wx
qdx
W l
x
B
FN max W
2. 杆中应力
(x) FN (x) Wx
A Al
剪断！
拉伸
压缩
低碳钢 铸铁
与轴线成45º斜面 剪断！
与轴线垂直 与轴线成45º斜面
拉断！
剪断！
低碳钢的特点：抗拉能力>抗剪能力 （常用于拉杆）
铸铁的特点：抗拉能力<抗剪能力<抗压能力
（常用于压杆）
五、简化的应力——应变曲线
1、理想弹塑性材料
s
s
2、线性强化材料
s E
s
E
3、刚塑性材料
铸铁——脆性材料
1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线
低碳钢拉伸实验：
低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点
b
Pes
C C’
B A
=E
OB：弹性阶段（卸载可逆）
A：比例极限P
D
B：弹性极限e
E （两者很接近）
=E
E=tan
BC’：屈服阶段 （出现塑性变形）
卸载曲线
拉伸试验获得的主要材料性能参数：
延伸率
E，P，s， b
l l0 100 %
l0
塑性材料 >5% 脆性材料 <5%
截面收缩率 A0 A 100 % 塑性性能与
A0
之成正比
2. 低碳钢的压缩曲线
3. 铸铁（脆性材料）的拉伸曲线 特点：变形总量很小，断口垂直于轴线 无屈服及缩颈，应力与应变近似正比关系 特征点： 拉伸强度极限bt
l
d (l)
l
xdx
l
FN dx EA
（11.4）
若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则
FN
FN l FNl
（11.5）
l l
EA
EA——杆件的拉压刚度 l 的符号与FN相同
若沿整个杆件FN或 E，A为分段常数
FN
E1,A1
E2 ,A2
E3 ,A3
FN
l1
l2
l FNili
（3）安全因数 n
许用应力 0
n
对塑性材料 s
n
对脆性材料（如铸铁）
（若拉压不同性）
t
bt
n
拉伸许用应力
c
bc
n
压缩许用应力
轴向拉压杆件的强度条件
max
( FN A
)max
或
max
sin cos
FN
A
当=45º时，
,max , 45
2
FN 2A
2.轴向拉压时的变形
y
由广义胡克定律：
x
x
x
E
FN EA
,
y
z
x
（11.3）
z
变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化
P
P
l
l
杆件的纵向伸长量
l
i Ei Ai
l3 (11.6)
例题
例题1
已知：P 4KN
P
E 210GPa
d 10mm
A
l1 l2 100 mm
求 lAC
P
解：画轴力图
(FN )
AB段轴力: FN1 P
AB段变形：
2P l1 B l2
P C
d
P
l1
FN1l1 EA
Pl1 (伸长) EA
4103 102
210103 102
0.0024mm
4
例题
例题1
P
2P
P
A l1 B l2 C
d
P
BC段轴力: FN 2 P (FN )
P
BC段变形： l2
FN 2l2 EA
Pl2 EA
(实际缩短)
0.0024mm
由于 l FNili
Ei Ai
lAC l1 l2 0
4. 铸铁压缩曲线 特点：断口沿45º斜面 特征点：压缩强度极限bc
远高于bt
低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线的比较
5. 轴向拉压破坏现象分析 观察拉、压破坏试件的断口方向：
拉伸
压缩
低碳钢 铸铁
与轴线成45º斜面 剪断！
与轴线垂直 与轴线成45º斜面
轴向拉压
拉断！
横截面上 最大 与轴线成45º斜面上 最大
s
4、强化材料，加载
s
c n
§4.3 轴向拉压时的强度条件
断裂 强度失效
变形过大（出现塑性变形）
一点处失效的准则 ——构件中任意一点处的失效， 即认为整个构件失效
轴向拉压杆件的强度取决于：
（1）轴向拉压时杆件的工作应力
FN A
（2）杆件材料的特性——极限应力0 脆性0= b 塑性0= s
FN W
EA
FN x
x
Wx
max
A
W A
例题
例题2
3. 求B点位移
杆的总伸长量：
l l FN xdx l Wx dx Wl
0 EA
0 lEA
2EA
B
l
Wl 2EA
A
qW l
l
B
FN W
EA
§4.2 常温静载下材料的力学性能
通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的 常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变 模量、泊松比等）。
(x) FN (x)
A( x)
(11.2)
P
FN=A
P
P
拉压正应力公式的适用范围：除集中力作用点附近
圣维南原理
wenku.baidu.com轴向拉压单元体的应力分析：
FN
面上的应力：
2
2
cos2
cos2
A
当=0时，
2
sin 2
,max
, 0
O
C：屈服极限s
C’D:强化阶段
D：强度极限b ，在C’D段内卸载曲线为弹性直线
e:弹性应变 ，p:塑性应变（不可逆的残余应变）
b
D
DE：缩颈阶段
E （局部收缩阶段）
Pes
C C’
B A
E：断裂点 卸载后再加载曲线
=E
t
O p
0 e
屈服极限提高： 冷作硬化
max
轴向拉压杆件强度条件的应用：
（1）强度校核
已知外力、杆的尺寸及材料的[]，验证 max
注意：工程上若 max ，但
观察实验：杆件拉伸时的变形
FN=A
轴向拉压时的平截面假设：
（1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直 于杆的轴线。
（2）纵向纤维互不挤压。 ----单向受力假定。 由此得出轴向拉压横截面正应力公式：
FN
A
（11.1）
若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x)
阶梯杆 锥形杆
例题
例题2
长 l, 重 量 为 W的 直 杆 AB ， 上端固定，杆的EA已知， 求自重作用下杆中的最大
应力及B点的位移 B 。
解： 1. 轴力方程，轴力图
A
qW l
l
FN (x)
Wx
qdx
W l
x
B
FN max W
2. 杆中应力
(x) FN (x) Wx
A Al
剪断！
拉伸
压缩
低碳钢 铸铁
与轴线成45º斜面 剪断！
与轴线垂直 与轴线成45º斜面
拉断！
剪断！
低碳钢的特点：抗拉能力>抗剪能力 （常用于拉杆）
铸铁的特点：抗拉能力<抗剪能力<抗压能力
（常用于压杆）
五、简化的应力——应变曲线
1、理想弹塑性材料
s
s
2、线性强化材料
s E
s
E
3、刚塑性材料