基本初等函数小结

临沂四中高一年级数学课前导学案

基本初等函数小结（前）

编写：张宁 审核： 陈美芹 刘瑞杰 班级 姓名 【学习目标】

1、掌握幂的运算.对数的运算，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数和常用对数.

2、理解指数函数，对数函数的概念和意义，探索并理解两种函数的单调性与特殊点.体会函数是一类重要的函数模型.

3、知道函数y=x

a y =与x y a log =互为反函数（a ＞0且a ≠1）.

4、了解幂函数的概念；结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况.

【教学重点】

指数函数、对数函数的性质的运用. 【教学难点】

分类讨论的标准、抽象函数的理解. 【知识要点梳理】

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⎪⎪

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n 次方根及其性质根式及其性质

指数分数指数幂指数与指数函数有理数指数幂的运算性质定义指数函数图象和性质定义基本初等函数对数运算性质

对数换底公式对数与对数函数定义对数函数图象和性质定义

幂函数图象和性质

【尝试解答】

1.下列函数中，与函数y=x 相同的函数是 （ ）

A.y=

x

x 2 B.y=(

x

)2 C.y=lg10x D.y=x 2log 2

2.设M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f(x)的定义域为M ，值域为N ，则f(x)的图象可以是图中的（ ）

3.若f(x)=⎩⎨

⎧≥<+)

6(log )

6()3(2x x

x x f ,则f(-1)的值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知f(2

211)11x x x x +-=

+-，则f(x)的解析式可取为 （ ）

A.

2

1x x + B.-2

12x x + C.

2

12x x + D.-

2

1x x +

5.函数f(x)=x x -132+lg(3x+1)的定义域是 （ ）

A.（-∞,-3

1） B.（-31,3

1） C.（-3

1，1） D.（-3

1,+∞）

6.定义在R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y ∈R ),f(1)=2,则f(-3)等于 （ ）

A.2

B.3

C.6

D.9

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基本初等函数小结（中）

【典型例题】

【例1】 已知a=9

1,b=9.求：

（1）3

3

3

158

3

2

7·a a

a

a --÷；

（2）.

)

(1

11---+ab b a

变式练习1：(1));32(log 3

2-+

(2)2;12lg )2(lg lg5·

2lg )2(lg 22

+-++

【例2】 作出下列函数的图象: (1)y=x

-12

;(2)y=lg|x|;

变式练习2：(1)y=|lg(x+1)|.（2）x

y 2=

【例3】已知函数f （x ）=log 2(x 2-ax-a)在区间（-∞,1-3

］上是单调递减函数.求实

数a 的取值范围.

变式练习3： 已知函数f(x)=log 0.2(2x-3),若f(x)≥log 0.2(x-1),求x 的取值范围.

【例4】 已知函数f(32

+x )=log a 2

2

6x

x -,判断f(x)的奇偶性.

【例5】 求f(x)=lg2x+lg(4-x)的最大值.

【归纳总结】1、掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.

2、分类讨论的标准.

3、会求复合函数解析式，理解抽象函数。 【课堂作业】

己知f （x ）=1+log 2x （1≤x ≤4），求函数g （x ）=f 2（x ）+f （x 2）的最大值和最小值.

【达标检测】

1.若x ∈(e -1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln 3x,则（ ） A.a

B.c

C.b

D.b

2.已知3a =5b =A,且b

a

11 =2，则A 的值是 （ ）

A.15

B.

15

C.±

15

D.225

3.函数f(x)=a x-b 的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）

A.a ＞1,b ＜0

B.a ＞1,b ＞0

C.0＜a ＜1,b ＞0

D.0＜a ＜1,b ＜0

4.若f(x)=log a x 在［2，+∞）上恒有f(x)>1,则实数a 的取值范围是 ( ）

A.(2

1，1）

B.（0，21）∪（1，2）

C.（1，2）

D.（0，2

1）∪（2，+∞）

5.函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(b x )与f(c x )的大小关系是 （ ）

A.f(b x )≤f(c x )

B.f(b x )≥f(c x )

C.f(b x )>f(c x )

D.大小关系随x 的不同而不同

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基本初等函数小结（后）

【拓展延伸】

1.设α∈{-1,1,2

1

,3}，则使函数α

x y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α值为

（ ）

A. 1，3

B.-1，1

C.-1，3

D.-1，1，3 2.已知0＜a ＜1，b ＞1,ab ＞1,则log a b

1，log a b,log b b

1的大小关系是 （ ）

A.log a b

1＜log a b ＜log b b

1

B.log a b ＜log a b

1＜log b b

1

C.log a b ＜log b b

1＜log a b

1

D.log b b

1＜log a b

1＜log a b

3. 如图所示，曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象，已知n 取±2、±2

1四个值，则相应的曲线4321C C C C ，，，的n 值依次为( ) A.-2,-2

1,21,2 B.2，2

1,-2

1,-2

B.C.-2

1,-2,2,2

1 D.2,2

1,-2,-2

1

4.已知f(x)=⎩⎨⎧≥<+-)

1(log )

1(4)13(x x

x a

x a a

是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是