数学思想方法在初中数学教学中的渗透刍议

数学思想方法在初中数学教学中的渗透刍议

发表时间：2019-05-22T11:57:24.200Z 来源：《中小学教育》2019年7月1期作者：王君勇

[导读] 教育改革发展背景下，强调和倡导教师不仅要将那些应知应会的知识内容传授给学生们，而且要注重强化思想理念和方法手段的传授，让学生掌握学习知识内容的方法和技巧，形成属于自己的一套行之有效的学习方法和习惯，这样能够让学生的视野更加开阔、思维更为活跃，而且也能够为学生的终身发展打下坚实铺垫。

王君勇广元市利州区东城实验学校 628000

【摘要】教育改革发展背景下，强调和倡导教师不仅要将那些应知应会的知识内容传授给学生们，而且要注重强化思想理念和方法手段的传授，让学生掌握学习知识内容的方法和技巧，形成属于自己的一套行之有效的学习方法和习惯，这样能够让学生的视野更加开阔、思维更为活跃，而且也能够为学生的终身发展打下坚实铺垫。

【关键词】数学思想方法；初中数学；教学渗透

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）07-066-01

一、数学新课程标准基于数学思想方法渗透的基本要求

数学新课程标准强调和要求，在强化学生数学知识与技能的获取、理解和掌握基础上，让学生获取更为广泛和深刻的活动经验。基于此，数学教育教学的目的不仅要强化知识内容的获得，更为重视的是强化学生数学思想、数学能力、数学经验和数学方法的获得，以数学思想方法为依托，让学生将获取的数学知识充分转化为解决数学问题的能力。当前，受传统应试教育思维影响以及升学率的压力和制约，在教育教学中题海战术应用较多，而数学思想方法一定程度被忽视或忽略，由此在成了学生学习负担的加重、厌学情绪的产生、学习积极性和主动性的消减，学生学习缺乏应变性、思维缺少发散性。渗透的过程实质上是一种潜移默化、不知不觉的过程，在教学中，教师可以以课堂解题过程为途径从感性上强化学生思想方法的认知提升，对解题时该思想方法能够发挥的作用进行充分展现，让学生对于数学思想方法的内涵与价值、意义与作用进行全面理解。在渗透的过程中应当努力做到潜移默化、内外结合、反复训练，指导和帮助学生进行数学思想方法的积累、总结与灵活应用，从而实现那些实际且复杂数学问题的有效解决。特别是教师可以定期组织一些专题性的训练，精心设计一些混合性的训练习题，组织和帮助学生在面对不同类型的数学问题时掌握函数与方程思想方法的具体建模类型与方法。

二、数学思想方法在初中数学教学中渗透的内容策略

（一）以“数形结合”数学思想方法渗透为载体提升学生想象空间

中学数学的基本研究对象就是数形，在数学问题解决过程中作为常用的思想方法就是数形结合，其中包含了以形的直观性为依托对于数的关系进行阐释，以及以数的精确性为支撑对于形的属性进行阐明。数形结合可以借助属性之间相互对应的关系，特别是那种一对一的关系对于事物的属性进行反映，强化问题解决过程中与位置关系、数量关系、几何图形以及数学语言的深度结合，实现由抽象问题、复杂问题向具体问题和简单问题的转化，进而实现解题目的和方法的持续优化。在数形结合思想方法的应用中，教师应当帮助和引导学生及时解决好运算与概念的几何意义、如何进行参数的科学设置与有效利用、如何对于参数的取值范围进行精确、科学的判定。比如，在进行有理数的数轴相关的内容的教学中，教师应当通过教学让学生们明确：数轴上的点表示的内容是数以及点同时也是形的基本概念，之后再组织和引导学生借助数形结合思维基于数轴对其中的数与形进行相互表示，这一方法对于之后的绝对值以及相反数的相关教学内容同样也是适用的。在进行几何图形一章节的教学中，教师不仅应当引导学生以数量对线段长度或者角的度数进行表示，而且应当强化对学生以图形为支撑进行解题的思路和手段。

（二）以“化归”数学思想方法渗透为支撑实现学生思维拓展

化归主要指的是在进行相关数学问题的解决和研究中借助某种方式实现解决思想和思路的转化与变换，化归不仅是基本的思维策略，更是数学思维发散与提升的重要手段。化归思想强调和倡导要实现复杂问题的简单化，将难以解决的问题转化为易解易算的问题，其最核心、最实质的内涵在于借助事物相互制约与联系、事物发展变化的观点进行问题的研究，通过转化与变换实现问题的解决，其功能在于用直观代替抽象、用熟悉替代生疏。在初中数学教学中化归思想一般可以借助整体代入法、待定系数法等进行实现。比如，在进行“已知

（x+y）2=11，xy=1，求x2+y2的值”等相关类型题目的解决中，在教学过程中教师可以组织和引导学生强化完全平方公式的借助，将原有的算式充分转化为“x2+y2+2xy=11”，在此基础上学生可以以给定的条件xy=1为依据进行问题答案的求解。再如，在有理数一章节的教学中，教师可以将化归思想充分地渗透到教学中，组织学生以相反数的概念为依托，将有理数的减法充分变换为加法，再进行计算的实施，教师还可以组织学生以倒数的概念为依托，实现有理数除法向乘法的转变。在《一元一次方程》的教学中，教师应当强化对学生的引导，在遇到较为复杂、难度较大的一元一次方程时通过化归思想的应用将其转化为ax=b的形式进行计算。

（三）以“函数”数学思想方法渗透为依托提升学生建模能力

函数思想主要指的是借助函数的性质与概念充分转化、分析与解决问题。问题的数量关系是方程思想的基本出发点，各个变量相互之间的彼此对应关系则是其本质要义。在教育教学中教师应当积极鼓励学生运用变化的视角将数量关系用函数表现出来，再以函数固有的性质进行问题的解决。如果函数可以通过解析式的形式进行表示，那么可以引导学生将解析式与方程同等对待，并且以方程性质为载体进行问题的解决。比如：已知线段a：b：c=3：5：7，且a+b=16cm，求线段c的长。这一问题的求解中，教师就可以将其转变为方程。解：设a=3x，则b=5x，c=7x，因为a+b=16cm，所以3x+5x=16cm，解得x=2。因此，c=7x=14cm。在教育教学过程中，教师可以组织学生以线段图、示意图、图表等进行题意的精准分析，对未知量与已知量之间的相互关系进行寻找和探究，其中所包含的重要的相等关系就是方程模型构建的基本支撑，只需将其中的相关量放入到模型之中就可以实现问题的解决；同时，作为建模能力的一种，方程思想方法应该重点表现在学生对这种手段、方法的自觉运用之上，为此教师应道组织和帮助学生将实际的、身边的问题作为切入点进行方程的运用、研究与创设。其实，教材中也给了我们这方面的材料，比如在《一元一次方程》一章节内容中的对盐重量的称测活动、实验室中的月历认知等，都是我们可借助、可创设、可实施的有效性情景。

三、结语

在初中数学教学中教师应当注重以“数形结合”数学思想方法渗透为载体提升学生想象空间，以“化归”数学思想方法渗透为支撑实现学生