5年中考3年模拟(相似三角形)

A 组 2009-2013河北中考题组

1、（2011年河北，9,2分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）

A 、错误！未找到引用源。

B 、2

C 、3

D 、4

2、如图13-1，点E 是线段BC 的中点，分别以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧．

（1）AE 和ED 的数量关系为 ，AE 和ED 的位置关系为 ；

（2）在图13-1中，以点E 为位似中心，作△EGF 与△EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH ，HD ，分别得到图13-2和图13-3．

①在图13-2中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比是1︰2，H 是EC 的中点． 求证：GH =HD ，GH ⊥HD ．

②在图13-3中，点F 在BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是k ︰1，若BC =2，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH =HD 且GH ⊥HD （用含k 的代数式表示）．

3、（2011河北，20, 8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O 为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1：

C 图13-1 D

E

B

A

C 图13-2

D E B A

G H C 图13-3

D E B A G H

图15-2

A

D O B

C 2

1

M

N

图15-1

A D

B M N

1

2

图15-3

A

D O

B

C 2

1

M

N

O

2；

（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长．（结果保留根号）

4、（2010年河北，24,10分）在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD

的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到

图15-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ； （3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到

图15-3，求

AC

BD

的值．

B 组 2009-2013全国中考题组

5、（2013年北京，5,4分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近

岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一条直线上.若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）

A 、60m

B 、40m

C 、30m

D 、20m 6、（2013年辽宁沈阳，8,3分）如图，△ABC 中，A

E 交BC 于点D ，，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3,则DE 的长等于（ ） A 、

320 B 、415 C 、3

16

D 、417

7、（2011年江苏无锡，7,3分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC-=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是( )

A ．①与②相似

B ．①与③相似

C ．①与④相似

D ．②与④相似

8、（2010年山东潍坊，12,3分）如图

所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么

AD

AB

等于（ ）

9、（2009年安徽芜湖，6）在平面直角坐标系中有两点A （6,2）、B （6,0），以原点为位似中心，相似比为1:3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ）

4

3

21

O

A

B

D

C

A 、x y 4=

B 、x y 34=

C 、x y 34-=

D 、x

y 18= 10、（2013年天津，17,3分）如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，

则AE 的长为 .

11、（2012年上海，16,4分）在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠AED=∠B ，

如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么边AB 的长为 . 12、(2011年广东广州，14,3分）如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''''E D C B A ，已知OA=10cm ，cm OA 20'=，则五边形ABCDE 的周长与五边形'''''E D C B A 的周长的比值是 .

13、（2011年江苏苏州，17,3分）如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形.△ABC ∽△ADE ，AB=2AD,∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F.则△AEF 的面积等于 （结果保留根号）. 14、(2010年陕西，13,3分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连接CD.要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可）

15、如图，△ABC 与△AEF 中，AB=AE ，BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交EF 于D.给出下列结论：①∠AFC=∠C ；②DF=CF ；③△ADE ∽△FDB ；④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是 （填