湛江一中高一实验班招生考试数学科试节选审批稿

湛江一中高一实验班招

生考试数学科试节选 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C-

2015年湛一中高一实验班招生考试数学科试节选

1、如果一个直角三角形的两条长分别是5和12，另一个与它相似的直角三角形边长分别为6和8及x，那么x的值（）

A.有且仅有1个

B.有且仅有2个

C.有3个及以上但个数有限

D.无数个

解：第一个直角三角形的第三边可能是1322

-

125119

而x可能为1022

-相似？

8628

我想下结论：本题是错题！

=3，为只蚂蚁从点A出2、如图，在长方体包装盒中，AB=5，BC=4，CC

1

发沿盒子的表面爬到点C的最短距离为（）

A.9080

7874

解：选D，如图.

立体改为平面

两点之间，线段最短.

3、已知关于x 的函数()221002y mx x x =-+≤≤，下列说法中，正确的是（ ）

A.当0m =时，没有最小值

B.当1m ≥时，max 43y m =-

C.当0m <时，max 11y m =-

D.当112

m ≤<时，min 1y = 解：①当0m =时，函数为10y x =-+在02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，

显然当2x =时，有最小值为8；

②当0m <时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向下，且对称轴10x m

=< 位于y 轴左侧，在02x ≤≤区间，y 随x 的增大而减小，此时，显然当2x =时，有最大值为max 1y =； ③当112

m ≤<时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向上，且对称轴11x m =>

显然，对称轴正好在02x ≤≤区间，则当1x m

=时，有最小值，即min 11y m =-； ④当1m ≥时，二次函数()221002y mx x x =-+≤≤开口向上，且对称轴11x m

=≤， 显然，当2x =时，有最大值，则max 43y m =-.故选B.

5、已知关于x 的方程

2312x x x x x +=+，则该方程实数解的个数为（ ）

.2 C

解：显然0x >，则原方程可化为2123x x x

--=-

设2123y x x =--或21y x =-

画草图，显然也看出抛物线1y 的最低点为()1,4-

当1x =时，21y =-4>-

则在第四象限两函数有两个交点， 所以当0x >时，方程有两个实数根；选B

6、如图是HZ 区地图的一部分，有一条江穿过该区，江的两岸分别为折线A —B —C 和折线D —O —E ，另有两地M 、N ，现要在江面上修建两座垂直于江岸的大桥及公路将M 、N 两地和江

岸连通起来，使M 、N 间的桥路长最短。

若A ()3,15、B ()3,3、C ()15,3、D ()0,15、

E ()15,0、M ()16,12-、N ()11,1-

解：将点M ()16,12-向右平移动3个单

位，得

到点M 1()13,12-，将点N ()11,1-向上平移3

个单位，得到点N 1()11,2，连结M 1N 1与AB 、BC

交于点P 、Q ，则桥架在P 、Q 处

则公路的最小值为M 1N 1=()()22

131112226--+-=；

所以桥和公路长的最小值为32. 7、8人每人同时得到一条消息，而且任意两人所得消息不同，他们两两电话相互告诉对方所知的全部消息，每次电话恰好用武之地分钟，为使每人都知道所有消息至少需（）分钟.

.9 C 解：用表格整理：

第1对通话

组第2对通话

组

第3对通话

组

第4对通话

组

第一次通话1和2（2）3和4（2）5和6（2）7和8（2）第二次通话1和3（4）2和4（4）5和7（4）6和8（4）第三次通话1和5（8）2和6（8）3和7（8）4和8（8）故通话3次即可，33＝9分钟

8、如图，在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则边CD的长是（）

A.32

B.25

解：如图，将△ACD绕点C旋转60°到△ACE位

置；

则AE＝BD＝5，CE＝CD，∠DCE＝60°

连接DE，则△DCE是等边三角形，即DE＝CD，

所以∠CDE＝60°，又∠ADC＝30°，

所以∠ADE＝90°，

所以CD＝DE＝22

-=.

534

本题主要用到的解题思想是边边相等，联想旋转，将交错在一起的图形展转到外去探究。

你能想到些什么吗？

正方形、等边三角形、等腰（直角）三角形背景下……

9、长为了4米的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时

调整为60°角，如图，则梯子的顶端没墙面升高了

米.

解：考查三角函数而已，

调整前，梯子的高度是22米； 调整后，sin 604h ︒=，即此时高度43h =

所以梯了升高了()

4322-米. 10、如图，有一所正方形的学校，北门（点A ）和西门（点B ）各开在北、西面围墙的正中间，在北门的正北方30米处（点C ）有一棵大榕树，如果一个学生从西门出来，朝正西走750米（点D ），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地 平方米.

解：本题考查相似三角形，

设正方形边长为x ，则

130217502

x x =， 则S ＝243075090000x =⨯⨯=

11、如图是某抛物线拱桥的示意图，已知该抛物线的函数表达式为211248

y x =-+，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E 、F 处安装两盏警示灯（点E 、F 关于y 轴对称），这两盏灯的水平距离EF 是24米，则警示灯F 距水面AB 的高度是 米.