指数函数题型归纳

指数函数题型归纳-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

指数函数及其性质应用

1.指数函数概念

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.

2.

指数函数函数性质：

函数

名称

指数函数

定义函数且叫做指数函数

图象

定义域

值域

过定点图象过定点，即当时，.

奇偶性非奇非偶

单调性在上是增函数在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对

图象的影

响

在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限

内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.

指数函数题型训练

2

3

题型一 比较两个值的大小 1、“同底不同指”型

（1）21

51-

⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3

251⎪⎭⎫

⎝⎛ （2） 2.51.7 31.7 （3）0.8

14⎛⎫ ⎪

⎝⎭

1.8

12⎛⎫

⎪⎝⎭

（4）0.5

a

()0.60,1a a a >≠

归纳：

2、“同指不同底”型

（1）5

6311⎛⎫ ⎪⎝⎭ 56

833⎛⎫ ⎪

⎝⎭

（2）9 2

4 归纳：

3、“不同底不同指”型 （1）0.3

1.7

3.1

0.9

（2） 2.5

1.7

30.7 （3）0.1

0.8

- 0.2

9

-

（4）b a (01)a

b a b <<< （5） 1

23-⎛⎫ ⎪

⎝⎭

13

3

归纳：

综合类：（1）已知232()3a =，132()3b =，232

()5

c =则a 、b 、c 的大小关系为

（2）如果0m <，则2m

a =，1()2

m b =，0.2m

c =则a 、b 、c 的大小关系为

题型二 过定点问题 1、函数3

3x y a -=+恒过定点

2、函数()150,1x y

a a a +=->≠图像必过定点，这个定点是

4

3、已知对不同的a 值，函数()()120,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点P ，则P

点的坐标是 归纳：

题型三 解指数函数不等式

1、2212

2≤⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-x 2、 8

21()33

x x --< 3、0.225x < 4、

221(2)(2)x x a a a a -++>++

归纳：

题型四 求指数函数相关的定义域 1

、y

=

、y =

、y =4、13

2

x y

-= 5、已知

()f x 的定义域为(0,1) ,则(3)x f 的定义域为__________

归纳：

题型五 求指数函数相关的值域 1、2

x

y -= 2、14

21x

x y +=++

3、1

33+=x x

y 4、设02x ≤

≤ ，求函数12

4

325x x y -=-⋅+值域

5、求14

23x

x y +=-+，(,1]x ∈-∞的值域。

题型六 方程问题 1、2

23

380x x +--= 2、23360x x --=

5

3、23325032x x

⎛⎫⎛⎫

⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

归纳：

题型七 最值问题 1、已知12x -≤

≤,求函数1()3239x x f x +=+⋅-的最大值和最小值

2、已知函数221(1)x

x y a a a =+->在区间[1,1]-上的最大值是14，求a 的值.

3、函数

()x

f x a = (0,1)a a >≠且在区间]2,1[-中的最大值比最小值大2

a ，

则a 的值为 归纳：

题型八 奇偶性问题

若函数a x f x

+-=

1

21

)(为奇函数，则实数a 的值是 题型九 单调性问题 1、函数3

222--=x x y 的单调区间。

3、求函数222

2

x x y

-++=单调区间。

4、求函数232

13x x y

-+⎛⎫= ⎪⎝⎭

的单调区间。

归纳：

题型十 图象变换及应用问题 1、为了得到函数93

5x

y =⨯+的图象，可以把函数3x y =的图象（ ）．

A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度

B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度

6

C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度

D ．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度

2、画出函数1

21x y -=-图像,并求定义域与值域。

3、利用函数()2x f x =的图像，作出下列个函数的图像

⑴

(1)f x -，⑵()1f x -，⑶()f x -，⑷()f x -

归纳：

选做题：

1、函数17

6221+-⎪

⎭

⎫

⎝⎛=x x y 的定义域为 ，值域为 ，

单调递增区间为 ，单调递减区间为

2、已知函数

1

()1

x x

a f x a -=+ (0,1)a a >≠且。 (1)求

()f x 的定义域和值域；(2)讨论()f x 的奇偶性。

3、函数x x y 4212-+=的定义域，单调区间。