威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法资料
质量管理课程-Weibull分布
案例三
总结词
复杂系统的Weibull分布可靠性评估
详细描述
质量管理课程中，我们还通过案例研究探讨 了复杂系统的Weibull分布可靠性评估。针 对由多个子系统组成的复杂系统，我们首先 识别了各子系统的故障模式和失效机制，然 后使用Weibull分布模型对各子系统的可靠 性进行了评估。最后，我们综合各子系统的 可靠性特征，对整个复杂系统的可靠性进行 了分析和预测。这一案例研究有助于提高我
案例二
总结词
机械部件故障模式的Weibull分布应用
详细描述
在质量管理课程中，我们还探讨了机械部件故障模式的Weibull分布应用。针对不同类 型的机械部件，我们收集了其故障数据，并使用Weibull分布模型进行拟合。通过对比 不同部件的Weibull分布参数，我们分析了各部件的故障模式和可靠性特征，为预防性
Weibull分布的特性
总结词
Weibull分布具有形状参数和尺度参数两个参数，决定了分布 的形状和尺度。
详细描述
Weibull分布有两个参数，一个是形状参数λ（lambda），一个 是尺度参数k。形状参数决定了分布的形状，尺度参数决定了分 布的尺度。当形状参数λ=1时，Weibull分布退化为指数分布。
识别潜在故障模式
通过FMEA分析，识别产品或过程中可能出 现的故障模式。
分析故障影响
评估每种故障模式对产品质量、安全性、可 靠性和其他关键性能指标的影响。
确定风险优先级
根据故障影响程度和发生概率，确定风险优 先级，为改进措施提供依据。
制定预防措施
针对高风险故障模式，制定有效的预防措施， 降低其发生概率或减轻其影响程度。
掌握如何利用软件进行Weibull分布的拟合、分析和绘 图。
滚动轴承疲劳寿命威布尔分布三参数的研究
绘制出一条直线。该直线与Ｆ（三）＝６３．２％水平线相交的点所对应的寿命值，即 为三。值。若该直线与横坐标的夹角为０，则可得
二参数威布尔分布的研究重点是形状参数ｂ值的确定，其代表性研究成果 为Ｌｕｎｄｂｅｒｇ和Ｐａｌｍｇｒｅｎ寿命理论。三参数威布尔分布的研究重点则是在二参 数威布尔分布研究的基础上，主要关注最小寿命参数岛值的确定，其代表性研 究成果为Ｔａｌｌｉａｎ寿命理论。ＩＳＯ标准和有关国家标准则对轴承寿命的威布尔形 状参数作了权威性认同与规定。但是，由于威布尔参数的精确（高可靠性与高 置信度的）确定，特别是位置参数即最小寿命参数岛值的确定，需要大量的试 验作支撑，以寻求其统计规律性，财力、物力与时间耗费巨大，因此，有关研 究成果在种种局限性之下所导致的或者难以涉及，或者做不深入，或者做不准 确，就成为必然之事。也正因为如此，继续深入开展相关研究，以求不断完善 威布尔分布、尤其是三参数威布尔分布在轴承寿命方面的应用，其理论意义与 实用价值就十分重大。
１．３本论文的主要研究内容、技术难点与研究方法 １．３．１主要研究内容
１）对轴承寿命的威布尔分布三参数进行研究，其中重点为形状参数ｂ值和 最小寿命参数如值的确定（特征寿命参数Ｌ系尺度性参数，无需特意研究）。
２）将研究结果与Ｌｕｎｄｂｅｒｇ和Ｐａｌｍｇｒｅｎ寿命理论、Ｔａｌｌｉａｎ寿命理论和ＩＳＯ 标准等权威研究成果进行验证性比较研究。 １．３．２技术难点
＃
图２－－３ ｒ＝Ｏ，ａ＝２，而∥取不同数值时的，（ｆ）曲线
威布尔寿命的推算共42页文档
威布尔解析是指？
从耐久性数据推算出威布尔分布的3个参数。
威布尔分布；
f
t
mt
m1et
m
ｍ：形状参数
F t
1e
t
m
η：标准参数 γ：位置参数
威布尔概率纸的原理
威布尔分布的信赖度函数R（t）；
倾斜度：ｍ
t
完整数据的解析
信赖性数据分析图
1
283
2
364
3
426
4
480
5
531
6
583
7
638
8
703
9
792
数据分析工作表
ｉ ti 1 283 2 364 3 426 4 480 5 531 6 583 7 638 8 703 9 792
F(ti):平均等级 10 (%) 20 (%) 30 (%) 40 (%) 50 (%) 60 (%) 70 (%) 80 (%) 90 (%)
SuT讲座
改２
故障数据解析①
寿命的推算
ＮＯＫ株式会社 品質保証部
前言
信赖性工学
• 根据评价项目了解信赖性（目的）。彻底明确目 的。
• 不拘泥于信赖性评价，禁止过度自信・・・下定 功夫，控制发生，使其容易让人明白。
• 与平时不一样（是第6感？或是理论上的？）， 判定不合格，拥有倾听的耳朵。 解析很重要，确立正确的解析方向，解析效果就 出来了。 所谓手法，就是通过有效的利用能使用的东西， 取得效果
压力（负荷）－强度(强度)模型 ［ 在负荷＞强度的区域中发生故障 ］
强度
故障发生主要原因
负荷＞强度的区域
威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法共17页
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
加速寿命试验三参数威布尔分布的极小变异-极大似然估计
装备环境工程第20卷第5期·12·EQUIPMENT ENVIRONMENTAL ENGINEERING2023年5月加速寿命试验三参数威布尔分布的极小变异-极大似然估计马小兵，刘宇杰，王晗（北京航空航天大学 可靠性与系统工程学院，北京 100191）摘要：目的在加速试验中，对寿命服从三参数威布尔分布的产品进行可靠性评估与寿命预测，解决形状参数小于1时传统方法难以计算的问题。
方法利用三参数威布尔分布与指数分布之间的转换关系，以变异系数误差最小为优化目标，在确定最优位置参数估计值的基础上，应用拟极大似然方法估计分布模型中的其余参数，建立极小变异–极大似然估计（MV-MLE）。
根据加速寿命试验中失效机理不变的原则，在失效机理等同条件下，将该方法推广至多应力水平下的可靠寿命评估。
结果在单一应力与多应力水平下，通过仿真模拟验证了所提方法的有效性。
与传统方法相比，在小样本条件下，所提方法可提高形状参数（机理等同性参数）估计精度40%以上。
结论所提方法对于三参数威布尔分布的参数估计和寿命评估具有较高精度，能够有效克服传统方法的不足，在加速寿命试验评估中具有良好的应用效果。
关键词：三参数威布尔分布；变异系数；加速寿命试验；机理等同性；可靠性评估；寿命预测中图分类号：TB114 文献标识码：A 文章编号：1672-9242(2023)05-0012-07DOI：10.7643/ issn.1672-9242.2023.05.003Minimum Variation-Maximum Likelihood Estimation of Three-parameterWeibull Distribution under Accelerated Life TestMA Xiao-bing, LIU Yu-jie, WANG Han(School of Reliability and Systems Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)ABSTRACT: The work aims to estimate the reliability and predict the lifetime of the products subject to three-parameter Weibull distribution under accelerated life test, so as to solve the problem that the traditional methods are difficult to complete the calculation when the shape parameter is less than 1. Through the conversion relationship between three-parameter Weibull distribution and exponential distribution, the best estimated value of the location parameter was determined with the error of co-efficient of variation as the optimization objective. Then, the analogue maximum likelihood method was used to estimate the remaining parameters of the Weibull distribution, based on which the minimum variation-maximum likelihood estimation收稿日期：2023–04–13；修订日期：2023–05–04Received：2023-04-13；Revised：2023-05-04基金项目：国家自然科学基金（72201019，52075020）；可靠性与环境工程技术重点实验室项目（6142004210105）；国防技术基础项目（JSZL2018601B004）Fund：The National Natural Science Foundation of China (72201019, 52075020); Reliability and Environmental Engineering Science & Tech-nology Laboratory (6142004210105); Basic Technical Research Project of China (JSZL2018601B004).作者简介：马小兵（1978—），男，博士。
威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法
该函数反映了威布尔分布的形状和规模参数对随机变量取值概率的影响。
累积分布函数
累积分布函数
描述威布尔分布的随机变量小于或等于某个值的概率，公式为$F(x;alpha,beta) = 1 - e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x geq 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
意义
该函数用于评估随机变量在某个值以下或以上的概率。
参数估计
参数估计方法
常见的威布尔分布参数估计方法包括最大似然估计、最小二乘估 计和矩估计等。
参数估计步骤
首先收集寿命试验数据，然后选择适当的参数估计方法，根据数据 计算出参数的估计值，最后进行统计检验和误差分析。
意义
准确的参数估计是威布尔分布应用的必要前提，有助于更好地理解 和预测产品的寿命特性。
特性
03
威布尔分布具有非负性、可加性和无记忆性等特性，适用于描
述各种寿命和可靠性现象。
02
威布尔分布的特性
概率密度函数
概率密度函数
描述威布尔分布的随机变量取某个值的概率，公式为$f(x;alpha,beta) = frac{alpha}{beta} left( frac{x}{beta} right)^{alpha - 1} e^{- left( frac{x}{beta} right)^{alpha}}$，其中$x > 0$，$alpha > 0$，$beta > 0$。
定时/定数寿命试验的缺点是需要耗费较长的时间和 资源，同时对于某些产品来说，可能会在试验结束前 就已经出现大量的失效。
数据分析方法
01
在寿命试验结束后，需要对试验数据进行统计分析，以评估产品 的寿命和可靠性。常用的数据分析方法包括威布尔分布、对数正 态分布、指数分布等概率模型，以及回归分析、方差分析、假设 检验等统计方法。
Weibull分布寿命数据的参数估计
保密□，在_____年解密后适用本授权书.
本论文属于
不保密□.
（请在以上方框内打“√” ）
学位论文作者签名： 日期： 年 月 日
指导教师签名： 日期： 年 月 日
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
1 绪 论
1.1 选题背景及意义
1.1.1 寿命数据的特点 在医学、生物学和保险学中人们早就在研究各种各样的寿命数据及其统计分析 方法。到上世纪五十年代，急需提高工业产品的可靠性，吸引了许多统计学家和实 际工作者们研究各种类型的寿命数据。 通常，从总体中抽取容量为 n 的一个简单随机样本 X 1 , X 2 , 这 n 个样本的观测值 x1 , x2 , , X n 是指可以获得
关键词：寿命数据 Weibull 分布 极值分布 矩估计 MLE
Bayes 估计 无失效数据
I
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
Abstract
To people who are engineers or work in biomedical field ， various data with lifetime、survive time or failure time have been concerned．And many statistical analysis methods have widely used in the reliability of product as well as in diseases research．In this paper，we concerned the parameter estimation in the reliability-test when the products life distribution is Weibull distribution．
威布尔分析方法
第1章威布尔分析1.1 引言：在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是唯一可用于工程领域的。
在1937，Waloddi Weibull教授（1887－1979）创造性的提出了该种分布，它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一,也用于寿命数据分析，因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析。
一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要求冶金的初始强度服从正态分布,而情况并非如此。
他还指出对于功能需求可以包含各种分布，其中包括正态分布。
1951年他发表了代表作,“一个具有广泛适用性的统计分布函数”，威布尔教授声称寿命数据可以从威布尔分布族中选择最恰当的分布,然后用合适的参数进行合理准确的失效分析。
他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析.对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。
尽管如此,失效数据分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并资助了威布尔教授的研究。
今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表一批寿命数据的分布。
尽管威布尔分布在检测寿命数据以确定最合适的分布方面在世界范围内处于领先位置，但其它分布也会偶尔用于寿命数据分析包括指数分布，对数正态分布，正态分布，寿命数据有了对应的统计学分布,威布尔分析对预计产品寿命做了准备。
这种具代表性的样本分布用来估计产品的重要寿命特征，如可靠性，某一时刻的失效率，产品的平均寿命及失效率。
1.1.1威布尔分析的优点:威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。
威布尔分析最主要的优点在于它的功能:⏹提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案.⏹为单个失效模式提供简单而有用的图表,使数据在不充足时，仍易于理解.⏹描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。
⏹提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
威布尔分析方法
第1章威布尔分析1.1 引言：在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是唯一可用于工程领域的。
在1937，Waloddi Weibull教授（1887－1979）创造性的提出了该种分布，它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一，也用于寿命数据分析，因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析。
一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要求冶金的初始强度服从正态分布，而情况并非如此。
他还指出对于功能需求可以包含各种分布，其中包括正态分布。
1951年他发表了代表作，“一个具有广泛适用性的统计分布函数”，威布尔教授声称寿命数据可以从威布尔分布族中选择最恰当的分布，然后用合适的参数进行合理准确的失效分析。
他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析。
对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。
尽管如此，失效数据分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并资助了威布尔教授的研究。
今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表一批寿命数据的分布。
尽管威布尔分布在检测寿命数据以确定最合适的分布方面在世界范围内处于领先位置，但其它分布也会偶尔用于寿命数据分析包括指数分布，对数正态分布，正态分布，寿命数据有了对应的统计学分布，威布尔分析对预计产品寿命做了准备。
这种具代表性的样本分布用来估计产品的重要寿命特征，如可靠性，某一时刻的失效率，产品的平均寿命及失效率。
1.1.1威布尔分析的优点：威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。
威布尔分析最主要的优点在于它的功能：⏹提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案。
⏹为单个失效模式提供简单而有用的图表，使数据在不充足时，仍易于理解。
⏹描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。
⏹提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
威布尔分布下平均寿命置信限的评估方法研究
威布 尔分布 下平均寿命置信 限的评估方法研 究 术
李 学 京
（ 北京工业 大学应用数理学院， 北京 ，０ １４ １０ ２）
摘 要
设备 的平均 寿命是可靠性研究 中的的一个重要指标． 对威布尔分布来 说， 由于平 均寿命没有 明显 的枢轴量 ， 因此给 出平均寿命 的精确的置信 限较 为 困难． 本文分 别利用广义枢 轴量、Ｗ Ｃ 展 开以及三 Ｆ 阶法三种方法， 得到 了设备寿命服从威布尔分布 时的平均寿命 的（ 近似１ 置信下限． 最后对上述三种方法 分别进 行了模拟 比较， 结果显示 文中给 出的方法对于 中小样本情形下得 到的平均寿命 的置信限是 比较
命 的置信下限． 做变换
＝
Ｉ ｎ／ ７ ，
＝１ｍ， ／
＝ＩＸｋ ｎ ，
（ ｋ＝１… ，） ， 佗，
（． ２） ２
则 ， ， ｉ．．且ｙ的分布函数为 … ．ｄ， ｉ
Ｆ （） 一ｅｐ －ｅｐ （ —ｕ／ ｝， ｙ ：１ ｘ ｛ ｘ ｛ ｙ ）ｏ ｝ －
一 ＜Ｙ ∞ ＜＋ ∞，
本研究 受国家 自然科￣ （Ｏ７ ０ｏ 、 １７ １１ ） 数学天元基金（０ ２０ ７、 １９６ ４） 北京市 属市管高等学校 人才强教计划资助项 目以
及北京工业大学博士启动基金（ ０ Ｏ Ｏ ３ Ｏ ９ ２ 资助． ｘ Ｏ ６ １２Ｏ Ｏ ）
本文２ ０年１ ３ ０ ７ 月２ 曰收 到 ， ０ ７ １ 月 ２ 日收 到 修 改 稿 ． ２ ０年 ０ ９
精确的． 关 键 词 ： 平 均 寿 命 置 信 限， 义 枢 轴 量 ， Ｃ 广 Ｗ Ｆ展 开 ， 阶法 ． 三 学 科 分 类 号 ： ０２ ３２ １ ．．
§． 引 １
言
威布尔分布假设检验方法
威布尔分布假设检验方法【最新版3篇】目录（篇1）1.威布尔分布简介2.威布尔分布假设检验方法的概述3.威布尔分布假设检验方法的具体步骤4.威布尔分布假设检验方法的应用实例5.威布尔分布假设检验方法的优缺点分析正文（篇1）一、威布尔分布简介威布尔分布（Weibull Distribution）是一种广泛应用于可靠性分析的概率分布，由瑞典数学家沃尔特·威布尔（Walther Weibull）于 1951 年首次提出。
威布尔分布主要用于描述产品在使用过程中失效的时间，具有两个特征参数，即形状参数（α）和尺度参数（β），可以灵活地描述不同类型的失效数据。
二、威布尔分布假设检验方法的概述威布尔分布假设检验方法是一种基于威布尔分布理论的统计推断方法，用于检验产品失效数据的分布是否符合威布尔分布。
该方法可以帮助我们判断产品是否达到了预期的可靠性水平，为产品的设计、生产和维护提供决策依据。
三、威布尔分布假设检验方法的具体步骤1.收集产品失效数据，并计算出失效时间的累积分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）；2.设定原假设 H0：产品失效数据符合威布尔分布；备择假设 H1：产品失效数据不符合威布尔分布；3.选择适当的统计检验方法，如 Kolmogorov-Smirnov 检验、Shapiro-Wilk 检验等，对原假设进行检验；4.根据检验结果判断是否拒绝原假设，若拒绝原假设，则认为产品失效数据不符合威布尔分布，反之则认为符合。
四、威布尔分布假设检验方法的应用实例假设我们有一组电子产品的失效数据，我们需要判断这组数据是否符合威布尔分布。
首先，我们计算出失效数据的 CDF 和 PDF；然后，选择Kolmogorov-Smirnov 检验进行假设检验；最后，根据检验结果判断失效数据是否符合威布尔分布。
五、威布尔分布假设检验方法的优缺点分析优点：1.威布尔分布具有较强的理论基础，可以较好地描述失效数据的分布特征；2.威布尔分布假设检验方法具有较高的灵敏度和特异性，可以有效地检验产品失效数据的分布；3.该方法适用于不同类型的失效数据，具有较强的通用性。
威布尔(Weibull)分布的寿命试验方法[知识研究]
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专业知识
14
专业知识
15
专业知识
6
起始時間(h) 結束時間(h) 失效樣本數(個)
0
500
1
500
600
2
600
600
1
600
7006700ຫໍສະໝຸດ *4专业知识
7
分別輸入 “起始時間(h)” “結束時間(h)”“失效樣
本數(個)”
選擇“Weibull”
专业知识
8
結果分析
专业知识得出形狀參數m=8.55
9
➢3. 如果某种產品的Weibull形狀參數m已經 确定, 則可做為經驗值供今後進行同類產 品試驗時參考.
➢4. 當Weibull形狀參數已知時, 可利用 MINITAB程序确定壽命試驗樣本的數量.
专业知识
10
案例二:利用MINITAB程序确定壽命試驗 樣本數量實例
专业知识
11
➢ 某新產品開發過程中,客戶要求90%的產品 壽命需達到500小時,QA根据以往經驗,認 為該類型產品的壽命服從Weibull分布(形 狀是8.55),每個測試樣辦的測試時間為 600小時.若不允許有樣本失效,請用 minitab确定需要多少樣本進行測試,才能 确保90%的產品壽命能達到500小時.
❖b. 進行完全壽命試驗, 并分別記錄每個樣本的
失效時間(或cycle).
❖c. 設定可靠度及置信度.
❖d. 利用MINITAB程序計算出形狀參數m.
专业知识
4
案例一:利用MINITAB程序确定Weibull 分布的形狀參數實例
专业知识
5
➢ 某新產品開發過程中,QA為了判斷該產品的 确實壽命時間,隨機選取14個樣本做700小 時的壽命測試,測試人員在500小時後才開 始檢查樣本,此後每隔100小時會檢查一次, 請用MINITAB的參數分布分析判斷該產品的 壽命情況(其中:壽命數据見後表).
基于Weibull分布的工业机器人线束寿命评估模型
基于Weibull分布的工业机器人线束寿命评估模型摘要：线束寿命直接关系到工业机器人的使用时长和使用方的生产损失。
本文以Weibull分布作为核心建立了一套线束寿命的评估模型。
并在实验室的测试平台中产生实测值，验证其准确性和有效性。
为线束寿命分析和预测提供了一种新的描述模式。
关键字：工业机器人线束；寿命分析模型；Weibull分布0引言随着工业机器人在制造业和自动化系统的进一步广泛使用，线束的故障愈发引起各个制造商的注意，据不完全统计，线束的故障占各种机器人失效故障的40%。
线束的失效还同时具有潜藏性和随机性，在短期之内通常线束不会出现任何问题，而出现故障的时机往往是生产商所不期望的。
电缆的故障一般分为３个阶段，即早期故障，在0~5a内发生，故障原因多是安装和质量问题；中期故障，在5~25a内发生，多是偶发性故障，故障原因为外力破坏；晚期故障，一般发生在25a以后，电缆由于在各种力、热、机械以及环境等应力的长期作用下，绝缘出现老化，发生老化故障。
[3]所以对工业机器人的线束寿命评估就成为了制造业生产中的一项必需课题。
1Weibull分布模型Weibull分布是一种连续概率分布，可以适应广泛的分布形状。
与正态分布一样，Weibull分布是单峰分布，描述与连续数据相关的概率。
但是，与正态分布不同的是，它还可以对偏斜数据进行建模。
事实上，其极大的灵活性使其能够对左偏和右偏数据进行建模。
该分布是一种异常通用的概率密度函数，因为它可以拟合多种形状。
它甚至可以逼近正态分布和其他分布。
Weibull分布具有三个参数：形状、比例和阈值。
1.1Weibull分布阈值参数（γ）阈值参数定义Weibull分布中的最低可能值。
我们将此参数称为位置。
所有值都必须大于阈值。
因此，负阈值让分布可以同时处理负值和正值。
零阈值允许它只包含正值。
双参数Weibull分布只是将阈值设置为零。
当保持形状和比例参数不变时，阈值仅会让分布函数左右移动。
威布分析方法
第1章威布尔分析1.1 引言：在所有可用的可靠性计算的分布当中，威布尔分布是唯一可用于工程领域的。
在1937，Waloddi Weibull教授（1887－1979）创造性的提出了该种分布，它是用于失效数据分析分布中应用最广泛的分布之一，也用于寿命数据分析，因为系统或部件的寿命周期的测量也需要分析。
一位瑞典的工程师和一位数学家潜心研究冶金的失效，威布尔教授曾指出正态分布要求冶金的初始强度服从正态分布，而情况并非如此。
他还指出对于功能需求可以包含各种分布，其中包括正态分布。
1951年他发表了代表作，“一个具有广泛适用性的统计分布函数”，威布尔教授声称寿命数据可以从威布尔分布族中选择最恰当的分布，然后用合适的参数进行合理准确的失效分析。
他列举七种不同的情况来证明威布尔分布可顺利用于很多问题的分析。
对威布尔分布的最初反应是普遍诊断它太过完美以致于不真实。
尽管如此，失效数据分析领域的先驱们还是开始应用并不断改进，直到1975年，美国空军才认可了它的优点并资助了威布尔教授的研究。
今天，威布尔分析涉及图表形式的概率分析以找出对于一个给定失效模式下最能代表一批寿命数据的分布。
尽管威布尔分布在检测寿命数据以确定最合适的分布方面在世界范围内处于领先位置，但其它分布也会偶尔用于寿命数据分析包括指数分布，对数正态分布，正态分布，寿命数据有了对应的统计学分布，威布尔分析对预计产品寿命做了准备。
这种具代表性的样本分布用来估计产品的重要寿命特征，如可靠性，某一时刻的失效率，产品的平均寿命及失效率。
1.1.1威布尔分析的优点：威布尔分析广泛用于研究机械、化工、电气、电子、材料的失效，甚至人体疫病。
威布尔分析最主要的优点在于它的功能：⏹提供比较准确的失效分析和小数据样本的失效预测，对出现的问题尽早的制订解决方案。
⏹为单个失效模式提供简单而有用的图表，使数据在不充足时，仍易于理解。
⏹描述分布状态的形状可很好的选择相应的分布。
⏹提供基于威布尔概率图的斜率的物理失效的线索。
威布尔寿命的推算
40
＜故障呈现的方式＞
＜考虑方法＞
ｉ ti ri Ki 故障ﾓｰﾄﾞ
1 283 1 9
Ｒ
2 364 1 8
Ｒ
3 426 1 7
Ｗ
4 480 1 6
Ｒ
5 531 1 5
Ｗ
6 583 1 4
Ｗ
7 638 1 3
Ｒ
8 703 1 2
Ｗ
9 792 1 1
Ｒ
存在2种以上的故障 模式
2个威布尔分布作为串联 模式竞争的情况。
た だ し 、p 1p21
35
复合威布尔模式
＜图表的形状＞
＜考虑方法＞
Ｆ
δ
ｔ
图表中，有些时候会在 δ处弯曲(故障模式变 化）。
◆ 累积分布函数；
FtF1t 0≦t≦
F2t ≦t
た だ し 、 F 1 F 2
仅从图表形状中 判定混合模式和复合 模式是不可能的。
划分时间分析
需要有特有技术上的考察
36
竞争威布尔模式
老化曲线
0
t（时间）
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磨损故障型(IFR型)的特征和对应对策
＜特 征＞
◆ 就如磨损那样， 慢慢的老化， 导致容易发生故障。
◆ 随着时间推移， 容易发生故障 的东西增多。
使用角度上的对应对策。 特别是保全相关的人员， 要注意这方面
＜对应对策＞
◆ 把握经历长时间的 老化状况。
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2. 形狀參數m數值的确定:
一般可由經驗确定, 如經驗無法确定, 則可 采用如下方法: a. 選取少量樣本, 例如5~8個; b. 進行完全壽命試驗, 并分別記錄每個樣本的 失效時間(或cycle).
c. 設定可靠度及置信度.
d. 利用MINITAB程序計算出形狀參數m.
案例一:利用MINITAB程序确定Weibull 分布的形狀參數實例
MINITAB程序确定壽命試驗樣本的數量.
案例二:利用MINITAB程序确定壽命試驗
樣本數量實例
某新產品開發過程中,客戶要求90%的產品 壽命需達到500小時,QA根据以往經驗,認 為該類型產品的壽命服從Weibull分布(形 狀是8.55),每個測試樣辦的測試時間為
600小時.若不允許有樣本失效,請用 minitab确定需要多少樣本進行測試,才能 确保90%的產品壽命能達到500小時.
e
t m
,
失效率 t
m 1 m t
m --形狀參數 η--尺度參數
m
標准Weibull分布 f t m t m 1 e t
在Weibull分布數,形狀參數m是一個很重要的指標, 當產品進行壽命試驗時, m與樣本數量有直接的聯系.
選擇可靠性,并輸入 “0.90”, 時間項輸入 “500”
允許的最大失效數 項輸入 “0”
分布選擇 “Weibull”
每個單“8.55”
結果分析
所需測試的樣本數量是6 個,這6個樣本在600小時 測試時間內不能失效,該 試驗計划的實際置信水 平是95.05%.
某新產品開發過程中,QA為了判斷該產品的 确實壽命時間,隨機選取14個樣本做700小
時的壽命測試,測試人員在500小時後才開
始檢查樣本,此後每隔100小時會檢查一次,
請用MINITAB的參數分布分析判斷該產品的
壽命情況(其中:壽命數据見後表).
起始時間(h) 結束時間(h) 失效樣本數(個)
威布爾(Weibull)分布的可靠
性/壽命試驗方法
在產品早期失效期以及耗損失效期, 其失效率曲線是符合Weibull分布.
因此, 本試驗方法是基于產品開發階段
的壽命是服從Weibull分布.
1. 雙參數Weibull分布模型
概率密度f t
m t m 1
0 500 1
500
600 600
600
600 700
2
1 6
700
*
4
分別輸入 “起始時間(h)” “結束時間(h)”“失效樣 本數(個)”
選擇“Weibull”
結果分析
得出形狀參數m=8.55
3. 如果某种產品的Weibull形狀參數m已經 确定, 則可做為經驗值供今後進行同類產 品試驗時參考. 4. 當Weibull形狀參數已知時, 可利用