《大学数学》第二章练习题

《大学数学A 》第二章练习题

2011-2012学年第一学期

一、选择题与填空题

1.直线l 与直线032=+-y x 平行，且与曲线x e x y +=相切，则切点坐标是……..……（ ）

A ．)1,0(

B ．)0,1(

C ．)1,1(e +

D ．)1,1(1-+--e

2.设)(x f 在),(+∞-∞上可导，则])()(['

-+x f x f 是……………………………………………..……….（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．无法确定其奇偶性

3.函数)(x f 在点x 0可导是)(x f 在点x 0连续的____________条

件.………...………………....…..（ ）

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

4.设0)0(=f ，且)0(f '存在，则=→x

x f x )(lim 0……………………………………………（ ） A.)(x f ' B.)0(f ' C.)0(f D.0 5.1)(+=x x f 在点0=x 处……..………………………………….……………………………… .（ ）

A ．无定义

B ．不连续

C ．可导

D ．连续但不可导

6. 设2

1x e y +=，则=dy .

7. 设3

1)()(lim

0=--→a f h a f h h ，则=')(a f . 二、解答与证明题

1. 求下列导数

（1）设x e y x cos =，求y ''.

（2）设x e y sin =，求2

π=''x y .

（3）设)0()1(>+=x x x y x ，求1='x y .

（4）设)0(sin >=x x y x ，求2

π='x y .

2. 求下列极限

（1）]1)1ln(1[lim 0x

x x -+→

（2）0

lim ln (0)n x x x n +→>

（3）sin 0

lim x x x +→

3. 设函数)(x y y =由下列参数方程所确定，求1

22=t dx y d

（1）⎩

⎨⎧+=+-=23)1ln(t t y t t x

（2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=t

y t x arctan 1ln 2

4. 求下列函数的极值及其图形的拐点

（1）123+--=x x x y

（2）5323+-=x x y

5（1）设0>>b a ，1>n ，证明：)()(11b a na b a b a nb n n n n -<-<---.

（2）证明：当0>x 时，

x x x

x <+<+)1ln(1.

6. 设)(x f '在),0[+∞上单调递增，且0)0(=f ，试证x x f x F )()(=

在),0(+∞ 上单调递增.

7. 求由方程xy e y x =-所确定的隐函数)(x y y =的导数

dx

dy ．

8. 已知x x x y arcsin 12+-=，求dy .

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。）