(专题精选)初中数学实数难题汇编及答案

（专题精选）初中数学实数难题汇编及答案
一、选择题
1．若x2=16，则5-x的算术平方根是()
A．±1 B．±3 C．1或9 D．1或3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义求解即可.
【详解】
∵x2=16，
∴x=±4，
∴5-x=1或5-x=9，
∴5-x的算术平方根是1或3，
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．
2．下列各数中最小的数是( )
A．1-B．0 C．D．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得
-2＜-1＜0，
∴各数中，最小的数是-2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3的平方根是( )
A．2 B C．±2 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
，2的平方根是，
．
故选D．
【点睛】
正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
4．若a、b分别是2a-b的值是（）
A．B．C D．
【答案】C
【解析】
根据无理数的估算，可知34，因此可知-4＜-3，即2＜3，所以
可得a为2，b为2a-b=4-（
故选C.
5．下列各数中比3大比4小的无理数是（）
A B C．3.1 D．10 3
【答案】A
【解析】
【分析】
由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
＞4，3＜4
∴选项中比3大比4．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6．如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1 ，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）
A ．45-
B ．52-
C ．51-
D ．35-
【答案】C
【解析】
【分析】 首先根据勾股定理算出AC 的长度，进而得到AE 的长度，再根据A 点表示的数是-1，可得E 点表示的数．
【详解】
∵2,1AD BC AB ===
∴22521AC =+=
∴AE =5
∵A 点表示的数是1-
∴E 点表示的数是51-
【点睛】
掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．
7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．0b c +>
B ．2a c +>
C ．1b a <
D ．0abc ≥
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；
若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则
1b a
>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，
故选：A.
【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.
8．若30,a -=则+a b 的值是（ ）
A ．2
B 、1
C 、0
D 、1-
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．
9．1的值在( )
A ．1到2之间
B ．2到3之间
C ．3到4之间
D ．4到5之间 【答案】C
【解析】
分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25的近似值进行判断.
详解：∵16＜17＜25
∴4＜5
∴3-1＜4
-1在3到4之间.
故选：C.
点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.
10．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
11．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．1
2± C ．1
2- D ．1
2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
∵21()2=1
4，
∴1
4的算术平方根是1
2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
12．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．9
【答案】D
【解析】
∵一正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，
∴(2a −1)+(−a +2)=0，
解得a =−1.
∴−a +2=1+2=3，
∴这个正数为32=9.
故选：D.
13．下列说法：①36的平方根是6； ②±9的平方根是3； 164±；
④ 0.01是0.1的平方根； ⑤24的平方根是4； ⑥ 81的算术平方根是±9.
其中正确的说法是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．5
【答案】A
【解析】
【分析】
依据平方根、算术平方根的定义解答即可．
【详解】
①36的平方根是±6；故此说法错误；
②-9没有平方根，故此说法错误；
③16=4，故16=4 说法错误；
④ 0. 1是0. 01的平方根，故原说法错误；
⑤24的平方根是±4，故原说法错误；
⑥ 81的算术平方根是9，故原说法错误.
故选A.
14．计算|1+3|+|3﹣2|＝（）
A．23﹣1 B．1﹣23C．﹣1 D．3【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.
【详解】
原式＝1+3+2﹣3
＝3，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.
15．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C
【解析】
试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．
∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．88＜2．9，8③段上．
故选C
考点：实数与数轴的关系
16．已知甲、乙、丙三个数，甲2=
，乙3=，丙2=，则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（ ）． A ．甲<乙<丙
B ．丙<甲<乙
C ．乙<甲<丙
D ．甲<丙<乙 【答案】C
【解析】
【分析】
由无理数的估算，得到324<<，132<<，425<<，然后进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：∵12<，
∴324<<，即3<甲<4，
∵45<<，
∴132<<，即1<乙<2，
∵67<<，
∴425<<，即4<丙<5，
∴乙<甲<丙；
故选：C.
【点睛】
本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.
17．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）
A ．或1
B ．1或﹣1
C ．1或1
D ．或﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．
【详解】
解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，
∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，
∴x ＝x 2﹣x ﹣1，
解得：x ＝（1<0，不符合舍去）；
②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，
解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为或﹣1，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
18．实数）
A3
<<B．3<
C3
<<D3
<<
【答案】D
【解析】
【分析】
先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.
【详解】
解：∵3==
∴3=<
3=>
<<，
3
故D为答案.
【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.
19．估计
值应在（）
2
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．
【详解】
=
解：
2
<<
∵91216
<<
∴34
<<
∴估计值应在3到4之间． 故选：A
【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
20．362+在哪两个整数之间( ) A ．4和5
B ．5和6
C ．6和7
D ．7和8 【答案】C
【解析】
【分析】
36222+== 1.414≈，即可解答．
【详解】
36222+== 1.414≈，
∴2 6.242≈，即介于6和7，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以
及 1.414≈．。