江苏省海安县城南实验中学2021届九年级上学期第一次月考数学试题
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江苏省海安县城南实验中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．方程x2﹣2x=0的解为（ ）
A．x1=0，x2=﹣2B．x1=0，x2=2C．x1=x2=1D．x=2
A．1B．﹣1C．±1D．0
6．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A．x=1B．x=2C．x= D．x=﹣
7．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为()
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ）
A． B． C．1D．0
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
（2）如图②，在Rt△ABD中， ， ，点M，N是BD边上的任意两点，且 ，将△ABM绕点A逆时针旋转 至△ADH位置，连接 ，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若 ， ， ，求AG，MN的长．
12．若二次函数y=（3m﹣6）x2﹣1的开口方向向下，则m的取值范围为______．
13．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是_______．
14．已知x1、x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个根，若x1=1，则x2=_____．
15．二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（﹣2，0），则该函数当x1＜x2＜0时，对应的y1与y2的大小关系是y1_____y2．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点M在这条抛物线上，点P在y轴上，如果四边形ABMP是平行四边形，则点M的坐标为______．
17．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．
⑵设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．
26．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
3．抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．
4．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3
5．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为()
A．15°B．30°C．45°D．60°
8．如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）
A．85°B．75°C．95°D．105°
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c)2；④点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有()
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…Βιβλιοθήκη Baidu
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
27．（本题满分10分）
（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求 的度数．
22．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．
23．如图，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边DA、AB、BC围成，隧道最大高度为4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道，为了使箱顶不碰到隧道顶部，又不违反交通规则（汽车应靠道路右侧行驶，不能超过道路中线），汽车的右侧必须离开隧道右壁几米？
18．已知函数y= ,使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为___．
三、解答题
19．解下列方程：
⑴2x2+5x+2=0
⑵2x2-3x+1=0（配方法）
20．已知一个二次函数的图象顶点为（1，-4）且过点C（0，﹣3）三点；
⑴求此二次函数的解析式；
⑵对于实数m，点M（m，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．
24．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不等的实数根．
⑴求k的取值范围；
⑵若方程①的两根的平方和为7，求k的值．
25．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（﹣1，0），B（0，3），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
⑴如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．方程x2﹣2x=0的解为（ ）
A．x1=0，x2=﹣2B．x1=0，x2=2C．x1=x2=1D．x=2
A．1B．﹣1C．±1D．0
6．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1，x2=2，那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线（ ）
A．x=1B．x=2C．x= D．x=﹣
7．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC的度数为()
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ）
A． B． C．1D．0
二、填空题
11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
（2）如图②，在Rt△ABD中， ， ，点M，N是BD边上的任意两点，且 ，将△ABM绕点A逆时针旋转 至△ADH位置，连接 ，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若 ， ， ，求AG，MN的长．
12．若二次函数y=（3m﹣6）x2﹣1的开口方向向下，则m的取值范围为______．
13．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是_______．
14．已知x1、x2是关于x的方程x2+3x+k=0的两个根，若x1=1，则x2=_____．
15．二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0），（﹣2，0），则该函数当x1＜x2＜0时，对应的y1与y2的大小关系是y1_____y2．
21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点M在这条抛物线上，点P在y轴上，如果四边形ABMP是平行四边形，则点M的坐标为______．
17．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．
⑵设点P是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形PBAB′的面积达到最大时点P的坐标及面积的最大值．
26．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
3．抛物线 的顶点坐标是
A． B． C． D．
4．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3
5．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为()
A．15°B．30°C．45°D．60°
8．如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）
A．85°B．75°C．95°D．105°
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c)2；④点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有()
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…Βιβλιοθήκη Baidu
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
27．（本题满分10分）
（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求 的度数．
22．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．
23．如图，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边DA、AB、BC围成，隧道最大高度为4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一辆高为4米、宽为2米的集装箱的汽车要通过隧道，为了使箱顶不碰到隧道顶部，又不违反交通规则（汽车应靠道路右侧行驶，不能超过道路中线），汽车的右侧必须离开隧道右壁几米？
18．已知函数y= ,使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为___．
三、解答题
19．解下列方程：
⑴2x2+5x+2=0
⑵2x2-3x+1=0（配方法）
20．已知一个二次函数的图象顶点为（1，-4）且过点C（0，﹣3）三点；
⑴求此二次函数的解析式；
⑵对于实数m，点M（m，﹣5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由．
24．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不等的实数根．
⑴求k的取值范围；
⑵若方程①的两根的平方和为7，求k的值．
25．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（﹣1，0），B（0，3），O（0，0），将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，得到△A′B′O．
⑴如图，一抛物线经过点A，B，B′，求该抛物线解析式；