数据分布特征的测度优秀课件
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数据分布特征的测度 86页PPT文档
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300
合计
300
—
解：下四分位数(QL)的位置为： QL位置＝(300)/4＝75 上四分位数(QL)的位置为： QU位置＝(3×300)/4＝225
从累计频数看， QL在“不满意 ”这一组别中； QU在“一般” 这一组别中。因此
QL ＝不满意 QU ＝一般
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
众数 中位数 均值
离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
偏态 峰度
第一节 集中趋势的测度
一. 定类数据：众数 二. 定序数据：中位数和分位数 三. 定距和定比数据：均值 四. 众数、中位数和均值的比较
数据特征分布的和测度 （本节位置）
5. 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握 的数据的类型来确定
众数
众数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一 2. 出现次数最多的变量值 3. 不受极端值的影响 4. 可能没有众数或有几个众数 5. 主要用于定类数据，也可用于定序数据
和数值型数据
众数
(众数的不唯一性)
无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8
QU = 28+0.25(30-28) = 28.5
数值型分组数据的四分位数
(计算公式)
下四分位数:
QL
LL
N 4
SL fL
iL
上四分位数:QU
LU
N 4
SU
fU
iU
数值型分组数据的四分位数
第6章--数据分布特征测度PPT课件
(3)截尾平均数。由于算术平均数易受极端值的影响，有时为了消除少 数特别大或特别小的数值影响，而采用截尾平均数。如评级评奖项目的平 均分值的计算，可去掉一些最低分和最高分，再求平均分.【例6.9】
2021/3/12
湖南商学院信息系 龚曙明
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第8页
统计学
6.3.2 调和平均数
调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数.有简单调均与 加权调均两种，计算公式为：
2.单项数列求中位数。先用较小累计制求累计次数，其次用公式 （∑f+1）/2决定中位数的位次和所在的组别，最后确定中位数.
3.由组距数列确定中位数，先采用较小或较大累计制计算各组累计次 数；其次用（∑f+1）/2确定中位数的位次和所处的组别，最后根据均匀分 布假设，用下列公式求中位数:
【例6.16】 【例6.16】 【例6.18】
图示识别法:离散型数列宜采用直线图和条形图，连续型数列宜采
用直方图、折线图、平滑图。【例6.1】
2021/3/12
湖南商学院信息系 龚曙明
4
第4页
统计学
6.3 集中趋势测度
集中趋势是指变量数列中数据分布的中心值或一般 水平。集中趋势测度就是计算变量数列的平均数，而平 均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数 和众数等五种，前三种称为数值平均数，后两种称为位 置平均数。
统计学
第6章 数据分布特征测度
本章主要以变量数列为依据,阐述数据分布特征测 度的基本方法，主要包括集中趋势测度与离散趋势测 度。其中集中趋势测度主要有算均、调均、几均、中 位数和众数，离散趋势测度主要有全距、四分位差、 方差与标准差、变异系数。
2021/3/12
湖南商学院信息系 龚曙明
2021/3/12
湖南商学院信息系 龚曙明
8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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统计学
6.3.2 调和平均数
调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数.有简单调均与 加权调均两种，计算公式为：
2.单项数列求中位数。先用较小累计制求累计次数，其次用公式 （∑f+1）/2决定中位数的位次和所在的组别，最后确定中位数.
3.由组距数列确定中位数，先采用较小或较大累计制计算各组累计次 数；其次用（∑f+1）/2确定中位数的位次和所处的组别，最后根据均匀分 布假设，用下列公式求中位数:
【例6.16】 【例6.16】 【例6.18】
图示识别法:离散型数列宜采用直线图和条形图，连续型数列宜采
用直方图、折线图、平滑图。【例6.1】
2021/3/12
湖南商学院信息系 龚曙明
4
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统计学
6.3 集中趋势测度
集中趋势是指变量数列中数据分布的中心值或一般 水平。集中趋势测度就是计算变量数列的平均数，而平 均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数 和众数等五种，前三种称为数值平均数，后两种称为位 置平均数。
统计学
第6章 数据分布特征测度
本章主要以变量数列为依据,阐述数据分布特征测 度的基本方法，主要包括集中趋势测度与离散趋势测 度。其中集中趋势测度主要有算均、调均、几均、中 位数和众数，离散趋势测度主要有全距、四分位差、 方差与标准差、变异系数。
2021/3/12
湖南商学院信息系 龚曙明
统计学课件 第四章 统计分布的数值特征
组距数列中位数的确定—例
年人均纯 收入 （千元） 5以下 5—6 农户数 （户） 240 480 向上累 计频数 240 720 (1)计算累计频数
(2)确定中位数组(6—7)
f 1 3001 1500.5
2 2
6—7
7—8 8—9 9以上 合计
1100
700 320 160 3000
设总体各单位某数量标志值为：
x1 ，x2 ，„ ，xn
简单算数平均数
x1 x2 ... xn x n
x
i 1
n
i
n
1）简单算术平均数
计算公式： x x1 x2 ... xn
x
i 1
n
i
n
n
应用条件：未分组的原始资料，或各组出现的次 数都是1的数据资料。
25%
QL
25%
QM
25%
25%Βιβλιοθήκη QU不受极端值的影响。 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能 用于分类数据。
四分位数—位置的确定
原始数据
n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4 n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4
特大值或特小值的情况下,采用中位数较适宜。
[例]:在工业产品的质量检验或分析时间序列的季
节变动时,常常要用到中位数。
四分位数
能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值。 第一个四分位数叫做“１/4分位数”或“下分位数”；
第二个就是中位数；
第三个叫“３/４分位数”或“上分位数”。 排序后处于25%、50%和75%位置上的值。
一、分布的集中趋势
第4章数据分布特征的测度精品PPT课件
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8
9
位置 n 1 9 1 5 22
中位数Me 1080
统计函数—MEDIAN
数值型数据的中位数(偶数个数据)
例4-2：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6
集中趋势
离散程度
分布的形状
位置 平均数
众数 中位数
数值 平均数
算术平均数 几何平均数
全距 方差 标准差 变异系数
偏态 系数
峰度 系数
数据分布特征的测度
4.1 集中趋势的测度 4.2 离中趋势的测度 4.3 偏度和峰度的测度
学习目标
了解集中趋势指标的概念、特点和作用，掌握各 种平均数的计算方法、应用条件以及几种平均数之间 的关系。 了解离中趋势指标的概念、种类和作用及与平均 指标的区别。其中重点是标准差与离散系数的计算。 了解数据的分布形态测定方法。 了解各项指标的应用原则，能结合实际调查资料 计算有关指标和进行初步的分析。
Mo＝不满意
统计函数—MODE
4.1.2 中位数(median)
1. 按数值大小排序后处于中间位置上的值；
50%
Me
2. 不受极端值的影响；
50%
3. 主要用于定序数据，也可用定量数据，但不能用 于定类数据；
数值型数据的中位数(奇数个数据)
例4-1： 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
第三章 变量分布特征的描述 《统计学》PPT课件
2.四分位差：四分位差作为变异程度的一种度量，能够克服 异常值的影响。它是第三个四分位数与第一个四分位数的差 值。也就是说，四分位差是中间50%的数据的全距。
Qd QU QL
四分位差弥补了全距容易受极端值影响的缺陷。剔除数据中最小25%和最 大25%的数据，反映了中间50%数据的离散趋势。数值越小，说明中间的 数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。
x me mo
3．根据经验，在轻微偏态时，不论是左偏还是右偏，众数与算术平均
数的距离约等于中位数与算术平均数距离的3倍，即 mo x 3me -x
右偏分布
M0 Me x
对称分布
左偏分布
x
x Me M0
Me
M0
第二节 离中趋势的描述
所谓离中趋势，就是变量分布中各变量值背离中心值的倾向。 如果说集中趋势体现变量分布的同质性，那么离中趋势就是变 量分布变异性的体现。对离中趋势的描述就是要反映变量分布 中各变量值远离中心值的程度，以反映变量分布的特征。
H 20 3
3
15.83
20 20 20 1 1 1
18 16 14 18 16 14
2.加权调和平均数：当各组的标志总量不相等时，所计算的 调和平均数要以各组的标志总量为权数，其结果即为加权调 和平均数。
H m1 m2 m1 m2 x1 x2
k
mk
mk
mi
i 1
k mi
x x1 x2 xn 95% 92% 90% 85% 80% 88.40%
n
5
G n x1 x2 x3 xn 5 95%92%90%85%80% 88.24%
2.加权几何平均数：当计算几何平均数的各变量值出现的次 数不等，即数据经过了统计分组时，则应采用加权几何平均 数。
13种常见的统计分布ppt课件
属性
✓ 连续型分布 ✓ 用于描述以方向、位置、周期性（环形）时间、角度等为测度
单位的数字特征
应用
✓ 医学领域内一些现象是以方向或时间度量，具有周期性特点， 如某疾病在一年内各月份的发生数、胎儿在一昼夜间各时点 分娩的频度
✓ 有些数据本身就是以角度来表示：如脑电阴图的上升角，气 象环境的风向玫瑰图
✓ 这些数据不能用通常的均数、标准差描述
1 二项分布 Binomial Distribution
应用 条件
✓ 各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴 性，生存或死亡等，属于两分类资料
✓ 已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概 率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳 定的数值。
✓ n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果 相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观 察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。
9 F分布 F Distribution
属性
✓ 连续型分布 ✓ 用于方差Γ分布 Γ Distribution or Gamma Distribution
属性
✓ 连续型分布 ✓ 正偏态分布，常用于正偏态分布的拟合
11 圆形分布 Circular Distribution
5 均匀分布 Uniform Distribution
属性
✓ 连续型分布 ✓ 数值计算的误差分析 ✓ 任意分布的随机数
理解
✓ 均匀分布在自然情况下极为罕见，而人工栽培的有一定株 行距的植物群落即是均匀分布
✓ 均匀，表示可能性相等的含义
6 正态分布 Normal Distribution
属性
✓ 连续型分布 ✓ 自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布，
定量分析方法ppt课件
随机变量 y 与 x1,x2, ,xk之间的线性关系
y 0 1 x 1 2 x 2 k x k
其中 ~N0,2
0 ,1 ,2 ,,k , 未知
则上式称为多重线性回归模型。
精选课件ppt
30
多重线性回归模型的矩阵形式
y 1
记：
Y
y
2
y
n
1 x 11 x 1k
X
1
收 益 (Y) 收 益 (Y)
下作面线分别性为回直归线拟拟合合和对数拟合的结果做，对从结数果拟中合可以看出，对数
拟合更合适
收益与产量线性拟合结果
50
y = 0.0196x - 2.0861
45
R2 = 0.8482
40
35
30
25
20
15
收益(Y)
10
收益估计值
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
通过变量替换把问题转化为一元或多元线性回归问题后，用线性回 归分析的方法建立回归模型，并进行预测(即化非线性回归为线性回 归) 对于更复杂的情况，现在有很多拟合工具可以使用，如Origin、 Matlab等
精选课件ppt
20
2.1.4.1 幂函数曲线拟合
设Y：aXb （ UlnX、 VlnY） lnY lna(Xb)lnablXn (两边取 ) 对数 V lnabU
注意趋势的延续性。
精选课件ppt
11
2.1 回归分析法
1 回归分析方法概述 2 一元线性回归分析 3 多元线性回归分析 4 一元非线性回归分析 5 多重线性回归 6 Excel的函数使用
精选课件ppt
第三章统计数据分布特征的描述
第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中的重要概念之一、它是通过对数据进行整理、组织和分析来了解数据的分布情况，帮助我们更好地理解数据的特点和趋势。
一、数据分布特征的描述方法在统计学中，数据分布特征主要通过以下两种方法进行描述：1.图形描述法：通过绘制图表来展示数据的分布情况。
常见的图形描述方法有直方图、条形图、饼图、箱线图等。
直方图是一种用于展示数据分布的图形。
它将其中一范围内的数据分成若干个等宽的区间，并统计每个区间中数据的频数或频率，然后绘制柱状图来表示。
箱线图是一种用于展示数据分布和异常值的图形。
它将数据划分为四个部分：最大值、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值，并通过画出盒子和须来表示数据的分布情况。
2.数值描述法：通过使用统计指标和参数来描述数据的分布情况。
常见的数值描述方法有均值、中位数、众数、标准差、方差等。
均值是指将所有数据相加后再除以数据的总个数的得到的值，代表了数据的平均水平。
中位数是指将数据按大小排序后，处于中间位置的值，代表了数据的中心位置。
众数是指数据集中出现次数最多的值，代表了数据的集中趋势。
标准差是指数据在均值附近的波动程度，代表了数据的离散程度。
方差是指数据与均值之间的平均差的平方的平均值，代表了数据的离散程度。
二、数据分布特征的描述步骤要进行数据分布特征的描述，一般需要进行以下步骤：1.数据的整理和搜集：搜集所需的数据，并将其整理成适合进行分析的形式。
2.确定描述方法：根据数据的特点和目标，选择适当的图形描述法或数值描述法。
3.进行描述分析：根据所选的描述方法，对数据进行分析和计算，得出相应的描述结果。
4.解释和应用：根据描述结果，解释数据的分布特征，并根据需要进行相应的应用。
三、数据分布特征的描述应用数据分布特征的描述在实际应用中有很多用途，以下是几个常见的应用：1.判断数据是否符合其中一种分布：通过对数据的分布特征进行描述，可以判断数据是否符合正态分布或其他特定的分布形式。
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Mo＝不满意
统计函数—MODE
4.1.2 中位数(median)
1. 按数值大小排序后处于中间位置上的值；
50%
Me
2. 不受极端值的影响；
50%
3. 主要用于定序数据，也可用定量数据，但不能用 于定类数据；
数值型数据的中位数(奇数个数据)
例4-1： 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
9 0.18 18
汇源果汁
6 0.12 12
露露
9 0.18 18
合计
50
1
100
解：这里的变量为“饮 料品牌”，这是个定类 变量，不同类型的饮料 就是变量值
所 调 查 的 50 人 中 ， 购买可口可乐的人数最 多，为15人，占被调查 总人数的30%，因此众 数为“可口可乐”这一 品牌，即
Mo＝可口可乐
4 6 8 10 12
Median/Quart./Range箱线图
单批数据箱线图
最小值 141
下四分位数 中位数 上四分位数
170.8
182
197
最大值 237
140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
某电脑公司销售量数据的 Median/Quart./Range箱线图
型数据。
众数
一个众数 原始数据:
659855
无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
定类数据的众数 (例题分析)
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数
百分比 比例
(%)
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
百事可乐
4.1.3 算术平均数
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN
简单算术平均数的计算公式为(未分组数据）
N
XX1X2
XN N
Xi
i1
N
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK 相应的频数为： f1 ， f2，… ，fK
加权算术平均数的计算公式为（分组数据）
K
各单位标 志值的和总单 位数 NhomakorabeaX
X1f1X2f2 XNfN f1f2 fN
离散程度
分布的形状
位置 平均数
众数 中位数
数值 平均数
算术平均数 几何平均数
全距 方差 标准差 变异系数
偏态 系数
峰度 系数
数据分布特征的测度
4.1 集中趋势的测度 4.2 离中趋势的测度 4.3 偏度和峰度的测度
学习目标
u 了解集中趋势指标的概念、特点和作用，掌握各 种平均数的计算方法、应用条件以及几种平均数之间 的关系。 u 了解离中趋势指标的概念、种类和作用及与平均 指标的区别。其中重点是标准差与离散系数的计算。 u 了解数据的分布形态测定方法。 u 了解各项指标的应用原则，能结合实际调查资料 计算有关指标和进行初步的分析。
算术平均数 数值
调和平均数 平均数 数值型数据
几何平均数
定类数据
众数 （位置平均数）
中位数
定序数据
低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次 的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋 势测度值并不适用于低层次的测量数据
4.1.1 众数(mode)
1. 一组数据中出现次数最多的变量值； 2. 适合于数据量较多时使用； 3. 不受极端值的影响； 4. 一组数据可能没有众数或有几个众数； 5. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值
位 置 n110 15.5 22
中位数 9601080 1020 2
箱式图
中位数(位置和数值的确定)
位置确定 数值确定
中位数位 n置 1 2
Me
x12n2x1n2
x
n21
n为奇数 n为偶数
未分组数据—箱线图(box plot)
1. 用于显示未分组的原始数据的分布； 2. 由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子
数据分布特征的测度
数据分布特征的描述
Std. Dev = 1.09 Mean = -.04 N = 100.00
数据的“中间位置”
离散程度的度量
这两个数据“胖瘦”一样吗？
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 （形状）
数据分布特征的描述
数据的分布特征和测度
集中趋势
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8
9
位置 n1915 22
中位数Me 1080
统计函数—MEDIAN
数值型数据的中位数(偶数个数据)
例4-2：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
分布的形状与箱线图
QL 中位数 QU
QL 中位数 QU
QL 中位数 QU
左偏分布
对称分布
不同分布的箱线图
右偏分布
未分组数据—箱线图(box plot)
箱式图包含的信息比直方图和茎叶图都少，所以 它的最佳用途是用来同时比较多个分布。
例如, 为了解不同教育程度的人的收入差别，根 据某年71512个人的收入的抽样调查结果，得到的不 同受教育程度的人的收入分布如下图：
定序数据的众数(例题分析)
表4-1 某城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
合计
户数 (户) 百分比 (%)
24
8
108
36
93
31
45
15
30
10
300
100.0
解：这里的数据为定 序数据。变量为“回 答类别”
该城市中对住房表 示不满意的户数最多 ， 为 108 户 ， 因 此 众 数为“不满意”这一 类别，即
4.1 集中趋势的测度
集中趋势指标
集中趋势指标（也叫平均指标）反映同类现 象的一般水平或平均水平，是总体内各单位参差 不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋 势的测定。
数据集中位置
变量x
x
u它是一个抽象值； u它是一个代表值； u它反映了总体（各单位标志值）分布的集中趋势。
按计算方 法不同
和两条线段组成； 3. 绘制方法：
首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、
中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数 QU)；
连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相 连接；
该箱线图也称为Median/Quart./Range箱线图 。
箱线图的构成 箱线图的构成：
X最小值 QL 中位数 QU X最大值
统计函数—MODE
4.1.2 中位数(median)
1. 按数值大小排序后处于中间位置上的值；
50%
Me
2. 不受极端值的影响；
50%
3. 主要用于定序数据，也可用定量数据，但不能用 于定类数据；
数值型数据的中位数(奇数个数据)
例4-1： 9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
9 0.18 18
汇源果汁
6 0.12 12
露露
9 0.18 18
合计
50
1
100
解：这里的变量为“饮 料品牌”，这是个定类 变量，不同类型的饮料 就是变量值
所 调 查 的 50 人 中 ， 购买可口可乐的人数最 多，为15人，占被调查 总人数的30%，因此众 数为“可口可乐”这一 品牌，即
Mo＝可口可乐
4 6 8 10 12
Median/Quart./Range箱线图
单批数据箱线图
最小值 141
下四分位数 中位数 上四分位数
170.8
182
197
最大值 237
140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240
某电脑公司销售量数据的 Median/Quart./Range箱线图
型数据。
众数
一个众数 原始数据:
659855
无众数 原始数据: 10 5 9 12 6 8
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
定类数据的众数 (例题分析)
不同品牌饮料的频数分布
饮料品牌
频数
百分比 比例
(%)
可口可乐
15 0.30 30
旭日升冰茶 11 0.22 22
百事可乐
4.1.3 算术平均数
设一组数据为：X1 ，X2 ，… ，XN
简单算术平均数的计算公式为(未分组数据）
N
XX1X2
XN N
Xi
i1
N
设分组后的数据为：X1 ，X2 ，… ，XK 相应的频数为： f1 ， f2，… ，fK
加权算术平均数的计算公式为（分组数据）
K
各单位标 志值的和总单 位数 NhomakorabeaX
X1f1X2f2 XNfN f1f2 fN
离散程度
分布的形状
位置 平均数
众数 中位数
数值 平均数
算术平均数 几何平均数
全距 方差 标准差 变异系数
偏态 系数
峰度 系数
数据分布特征的测度
4.1 集中趋势的测度 4.2 离中趋势的测度 4.3 偏度和峰度的测度
学习目标
u 了解集中趋势指标的概念、特点和作用，掌握各 种平均数的计算方法、应用条件以及几种平均数之间 的关系。 u 了解离中趋势指标的概念、种类和作用及与平均 指标的区别。其中重点是标准差与离散系数的计算。 u 了解数据的分布形态测定方法。 u 了解各项指标的应用原则，能结合实际调查资料 计算有关指标和进行初步的分析。
算术平均数 数值
调和平均数 平均数 数值型数据
几何平均数
定类数据
众数 （位置平均数）
中位数
定序数据
低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次 的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋 势测度值并不适用于低层次的测量数据
4.1.1 众数(mode)
1. 一组数据中出现次数最多的变量值； 2. 适合于数据量较多时使用； 3. 不受极端值的影响； 4. 一组数据可能没有众数或有几个众数； 5. 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值
位 置 n110 15.5 22
中位数 9601080 1020 2
箱式图
中位数(位置和数值的确定)
位置确定 数值确定
中位数位 n置 1 2
Me
x12n2x1n2
x
n21
n为奇数 n为偶数
未分组数据—箱线图(box plot)
1. 用于显示未分组的原始数据的分布； 2. 由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子
数据分布特征的测度
数据分布特征的描述
Std. Dev = 1.09 Mean = -.04 N = 100.00
数据的“中间位置”
离散程度的度量
这两个数据“胖瘦”一样吗？
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离中趋势 (分散程度) 偏态和峰态 （形状）
数据分布特征的描述
数据的分布特征和测度
集中趋势
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8
9
位置 n1915 22
中位数Me 1080
统计函数—MEDIAN
数值型数据的中位数(偶数个数据)
例4-2：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
分布的形状与箱线图
QL 中位数 QU
QL 中位数 QU
QL 中位数 QU
左偏分布
对称分布
不同分布的箱线图
右偏分布
未分组数据—箱线图(box plot)
箱式图包含的信息比直方图和茎叶图都少，所以 它的最佳用途是用来同时比较多个分布。
例如, 为了解不同教育程度的人的收入差别，根 据某年71512个人的收入的抽样调查结果，得到的不 同受教育程度的人的收入分布如下图：
定序数据的众数(例题分析)
表4-1 某城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意
合计
户数 (户) 百分比 (%)
24
8
108
36
93
31
45
15
30
10
300
100.0
解：这里的数据为定 序数据。变量为“回 答类别”
该城市中对住房表 示不满意的户数最多 ， 为 108 户 ， 因 此 众 数为“不满意”这一 类别，即
4.1 集中趋势的测度
集中趋势指标
集中趋势指标（也叫平均指标）反映同类现 象的一般水平或平均水平，是总体内各单位参差 不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋 势的测定。
数据集中位置
变量x
x
u它是一个抽象值； u它是一个代表值； u它反映了总体（各单位标志值）分布的集中趋势。
按计算方 法不同
和两条线段组成； 3. 绘制方法：
首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、
中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数 QU)；
连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相 连接；
该箱线图也称为Median/Quart./Range箱线图 。
箱线图的构成 箱线图的构成：
X最小值 QL 中位数 QU X最大值