2自由度绳索牵引并联机器人的高速点到点轨迹规划方法
机器人运动轨迹规划
第2章 工业机器人运动学和动力学
第5讲 讲 机器人运动轨迹规划 机器人运动轨迹规划
第2章 工业机器人运动学和动力学 在规划中,不仅要规定机器人的起始点和终止点, 而且要 给出中间点(路径点)的位姿及路径点之间的时间分配, 即给出 两个路径点之间的运动时间。 轨迹规划既可在关节空间中进行, 即将所有的关节变量表 示为时间的函数,用其一阶、二阶导数描述机器人的预期动作, 也可在直角坐标空间中进行,即将手部位姿参数表示为时间的 函数, 而相应的关节位置、 速度和加速度由手部信息导出。
θ (t ) = c0 + c1t + c2t 2 + c3t 3
(3.67)
第2章 工业机器人运动学和动力学 这里初始和末端条件是:
θ (ti ) = θ i θ (t ) = θ f f & θ (ti ) = 0 θ (t ) = 0 & f
对式(3.67)求一阶导数得到:
第2章 工业机器人运动学和动力学
二自由度机器人关节空间的归一化运动
第2章 工业机器人运动学和动力学 如果希望机器人的手部可以沿AB这条直线运动, 最简单的 方法是将该直线等分为几部分(图3.21中分成5份), 然后计算出各 个点所需的形位角α和β的值, 这一过程称为两点间的插值。 可 以看出,这时路径是一条直线, 而形位角变化并不均匀。很显然, 如果路径点过少, 将不能保证机器人在每一小段内的严格直线轨 迹, 因此,为获得良好的沿循精度, 应对路径进行更加细致的分割。 由于对机器人轨迹的所有运动段的计算均基于直角坐标系, 因此 该法属直角坐标空间的轨迹规划。
机器人运动规划和路径规划算法分析设计整理
机器人运动规划和路径规划算法分析设计整理在现代自动化领域中，机器人已经成为各个产业的重要组成部分。
无论是在制造业、物流业还是服务业中，机器人的运动规划和路径规划算法都起着至关重要的作用。
本文将对机器人运动规划和路径规划算法进行深入分析和设计整理。
一、机器人运动规划算法分析设计整理机器人的运动规划算法主要是指如何使机器人在给定的环境中找到一条最优路径，以到达指定的目标点。
下面将介绍几种常用的机器人运动规划算法。
1.1 图搜索算法图搜索算法是一种基于图论的方法，将机器人的运动环境表示为一个图，每个位置都是图的一个节点，连接的边表示两个位置之间的可达性。
常用的图搜索算法有广度优先搜索（BFS）、深度优先搜索（DFS）和A*算法。
BFS和DFS适用于无权图的搜索，适用于简单的运动环境。
而A*算法将节点的代价函数综合考虑了节点的代价和距离，能够在复杂的运动环境中找到最优路径。
1.2 动态规划算法动态规划算法通过将问题分解为相互重叠的子问题，从而找到最优解。
在机器人运动规划中，动态规划算法可以将整个运动路径划分为一系列子路径，逐步求解子路径的最优解，然后将这些最优解组成整个路径的最优解。
动态规划算法的优点是对于复杂的运动环境能够找到全局最优解，但是由于需要存储中间结果，消耗的内存较大。
1.3 其他算法除了图搜索算法和动态规划算法外，机器人运动规划还可以采用其他一些算法。
例如，弗洛伊德算法可以用于解决带有负权边的最短路径问题，适用于一些复杂的运动环境。
此外，遗传算法和模拟退火算法等进化算法也可以用于机器人的运动规划，通过模拟生物进化的过程来找到最优解。
这些算法在不同的运动环境和问题中具有各自的优势和适用性。
二、机器人路径规划算法分析设计整理路径规划算法是指在机器人的运动规划基础上，通过考虑机器人的动力学约束，生成机器人的具体轨迹。
下面将介绍几种常用的机器人路径规划算法。
2.1 轨迹插值算法轨迹插值算法是一种基于多项式插补的方法，通过控制机器人的位置、速度和加速度等参数，生成平滑的轨迹。
绳索牵引骨盆康复机器人的轨迹规划_王克义
人在正常的步态过程中, 骨盆具有沿前后、左 右、上 下 移 动 和 绕 垂 直 轴 转 动 4 个 自 由 度 ( 1R3T ) [ 7] , 根据文献[ 8] , 由水平面内的 4 根绳索 构成完全约束定位机构来实现骨盆沿前后、左右 移动和绕垂直轴转动 3 个自由度( 1R2T ) 的控制。 其绳索布置方案如图 1 所示。
当已知骨盆所受外力, 可得绳索拉力
绳索牵引骨盆康复机器人的轨迹规划 王克义 张立勋 刘 攀等
T = ( AT ) + F + Tnul
j = { 0, 1, 0} T ; k = { 0, 0, 1} T 。
将式( 3) 代入式( 2) 可得
li = uTi [ GPPi ] { P} = Ai { P}
( 4)
Ai = uTi [ GPPi ] = [ ux uy { i ui } z ]
其中, Ai 为第 i 根绳索运动对骨盆运动的一阶影
响系数; 矩阵 A = [ A1 A2 A3 A4 ] T 即为绳索
变化速度对骨盆运动速度的一阶影响系数矩阵。
1. 3 加速度分析 对 l2i = Li Li 求两次导数, 可得
li = ui aPi + ( vTPiv Pi - l2i ) / li
( 5)
令骨盆坐标原点的运动加速度为{ P} = { ax , ay , z }T, 有
收稿日期: 2008 02 18 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 60575053) ; 高等学校博 士学科点专项科研基金资助项目( 20060217024)
对绳索牵引大型射电望远镜进行了研究, 建立了 动力学模型[ 5] 。华侨大学对绳索牵引机构的轨迹 规划研究是从运动学上分析绳索长度、速度、加速 度和力等运动特性的[ 6] , 并没有考虑驱动电动机 的动力学特性。本文基于运动学和动力学模型, 并考虑驱动电动机的特性, 对绳索牵引骨盆康复 机器人进行了轨迹规划研究。
并联机器人控制技术流程
并联机器人控制技术流程步骤1：系统建模并联机器人的控制技术流程的第一步是对系统进行建模。
这是通过将机器人系统划分为多个子系统来实现的。
每个子系统包括机器人手臂、传感器、执行器和控制器等。
然后，通过建立相应的数学模型来描述每个子系统的动力学和运动学性质。
步骤2：路径规划路径规划是控制并联机器人系统的关键步骤之一、它涉及到确定机器人手臂在工作空间中的路径，以便实现所需的目标。
路径规划可以是基于轨迹的，也可以是基于运动学的。
基于轨迹的路径规划是指在给定的起始和终止位置之间生成一条平滑的轨迹。
而基于运动学的路径规划是指根据机器人的运动学约束来生成合适的路径。
步骤3：动态建模动态建模是控制并联机器人系统的另一个重要步骤。
它涉及到通过建立机器人系统的动力学模型来解析和预测系统的运动。
动态建模的目标是确定机器人手臂的位置、速度和力矩等运动参数。
这些参数将用于控制机器人系统的运动和力量输出。
步骤4：控制策略设计控制策略设计是控制并联机器人系统的核心步骤之一、它涉及到选择合适的控制算法和方法来实现机器人系统的控制。
常见的控制策略包括基于位置的控制、基于力的控制和基于视觉的控制等。
选择适当的控制策略取决于机器人系统的要求和应用。
步骤5：控制器设计和实现在确定控制策略之后，需要设计和实现相应的控制器。
控制器的设计通常包括PID控制器、模糊控制器、自适应控制器等。
在设计控制器时，需要考虑机器人系统的动力学和运动学性质，以及系统的输入和输出。
然后，通过数学建模和仿真来验证和调整控制器的性能。
步骤6：实时控制和反馈实时控制和反馈是并联机器人控制的最后一步。
它涉及到将控制信号发送给机器人系统的执行器，并实时监测和调整系统的状态。
这可以通过传感器来实现，如力传感器、视觉传感器和位置传感器等。
通过实时控制和反馈，可以确保机器人系统在不同的工作条件下保持准确、稳定和安全的操作。
总结起来，控制并联机器人系统的技术流程包括系统建模、路径规划、动态建模、控制策略设计、控制器设计和实现、以及实时控制和反馈等步骤。
机器人运动轨迹规划的说明书
机器人运动轨迹规划的说明书一、引言机器人运动轨迹规划是为了确保机器人在执行任务时能够高效、安全地完成所设计的一项关键技术。
本说明书将介绍机器人运动轨迹规划的基本原理、方法和步骤，以及相关的应用和注意事项。
二、机器人运动轨迹规划原理机器人运动轨迹规划的目标是将机器人从起始位置移动到目标位置，并避开可能存在的障碍物。
在进行轨迹规划时，需要考虑以下原理：1. 机器人定位：通过使用传感器和定位系统对机器人进行准确地定位和姿态估计。
2. 地图构建：利用激光雷达或其他传感器收集环境信息，生成机器人所在环境的地图。
3. 障碍物检测：根据地图信息，识别出机器人可能遇到的障碍物，并进行有效的障碍物检测。
4. 路径规划：根据机器人的起始位置、目标位置和障碍物信息，确定一条安全可行的路径。
5. 运动控制：通过动力学模型和运动规划算法，控制机器人的速度和姿态，使其按照规划的轨迹进行运动。
三、机器人运动轨迹规划方法根据不同的环境和任务需求，机器人运动轨迹规划常用的方法包括但不限于以下几种：1. 经典搜索算法：如A*算法、Dijkstra算法等，通过搜索问题空间找到最优路径或者近似最优路径。
2. 采样优化算法：如RRT（Rapidly-Exploring Random Trees）算法，通过随机采样和优化策略生成路径。
3. 动态规划方法：将问题分解为子问题，并根据最优子结构原理逐步求解。
4. 人工势场法：将机器人视为粒子受力的对象，根据势场计算出最优路径。
5. 机器学习算法：如强化学习和神经网络等，通过对历史数据的学习来生成路径规划策略。
四、机器人运动轨迹规划步骤机器人运动轨迹规划一般包括以下步骤：1. 获取环境信息：使用传感器和定位系统获取机器人所在环境的地图和障碍物信息。
2. 设定起始和目标位置：根据任务需求，设定机器人的起始位置和目标位置。
3. 地图建模与预处理：对获取的环境信息进行地图构建和去噪等预处理操作，以便后续规划使用。
一种2自由度高速并联机械手的轨迹规划方法
一种2自由度高速并联机械手的轨迹规划方法王喆;曾侠;刘松涛;宋涛;梅江平【摘要】以一种平面2自由度高速并联机械手为研究对象，研究其高速搬运作业的操作空间和关节空间轨迹规划策略。
通过关键路径点设置，定义针对点到点的典型搬运作业轨迹。
针对操作空间，以运动学逆解模型为基础，利用3-4-5次多项式运动规律，建立关节空间运动特征(角度、速度和加速度)关于操作空间运动特征的函数映射。
针对关节空间，以运动学正解模型为基础，利用5次非均匀B样条运动规律，建立操作空间运动特征关于关节空间运动特征的函数映射。
给定相同的关键路径点和运动时间，以一组参数为例，对比分析在两种不同轨迹规划方法下末端参考点的运动特征，并进行对比试验。
结果表明：基于5次非均匀 B 样条运动规律的关节空间轨迹规划在降低系统功耗和抑制机构残余振动方面具有显著优势。
%Taking a 2-DOF translational parallel manipulator as the research object,a space trajectory planning strat-egy for operating and joint spaces was presented in high-speed handling operations.The typical point-to-point han-dling operation trajectory was defined through the setting of critical path points.Based on the establishment of the robot inverse kinematics model in operating space,the function mapping of motion characteristics(angle,velocity and acceleration)from operating space to joint space was obtained according to the 3-4-5 polynomial motion law.On the basis of forward kinematics model in joint space,the function mapping of motion characteristics from jointspace to operating space was obtained according to quintic non-uniform B-spline motion law.The movement characteristics of the end reference point in two different trajectoryplanning methods were analyzed under the same critical path points and time.In addition,the comparison experiment was carried out.The result shows that the trajectory plan-ning of joint space based on quintic non-uniform B-spline motion law has significant advantages in reducing the sys-tem power consumption and restraining mechanism residual vibration.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2016(049)007【总页数】8页(P687-694)【关键词】并联机械手;轨迹规划;5次非均匀B样条;残余振动;系统功耗【作者】王喆;曾侠;刘松涛;宋涛;梅江平【作者单位】天津大学机械工程学院，天津 300072;天津大学机械工程学院，天津 300072;辰星天津自动化设备有限公司技术部，天津 301701;辰星天津自动化设备有限公司技术部，天津 301701;天津大学机械工程学院，天津 300072【正文语种】中文【中图分类】TH112;TP242近年来为满足食品、电子、医药和日化等行业高速搬运作业的需求，一类可以完成高速抓取和放置作业的并联机械手［1-3］得到学术界和工程界的普遍关注．该类机械手的伺服驱动装置可安装在固定支架上且运动杆件可采用轻质细杆制作而成，故特别适合实现平面或空间内的高速搬运作业．目前，围绕该类高速并联机械手的研究主要涉及两方面内容：①性能评价［4-5］，研究合理的运动学/动力学性能指标，评价机构运动和控制性能的优劣；②尺度综合［6-7］，以所定义的运动学/动力学性能指标为优化目标，研究如何获得最优尺度参数，充分发挥机构的运动性能．显然，上述研究均仅从描述机构特性的数学模型出发，未进一步探讨机械手在真实作业状态下性能的优劣．考虑到该类机械手主要用于高速完成点到点的目标物搬运作业，其运动过程具有高速和高加速特性，因此评价真实作业过程中其性能的优劣主要有两方面：①在保证高速和高加速性能的同时，是否可以实现低功耗；②在高速和高加速运动特性下，是否可以有效降低振动，实现精准的点到点定位．在利用运动学/动力学分析优化确定合理的尺度和工作空间参数后，合理的轨迹规划［8］是保证真实作业时机械手性能优劣的关键．然而，目前轨迹规划多数在机械手的操作空间［9-10］完成，即根据任务需求，采用S曲线［11］、修正梯形［12］及正弦等运动规律实现运动轨迹规划，其缺陷是一般只能实现2个路径点之间的轨迹规划，如若需要实现多个路径点之间的连续轨迹规划，需分段插补，会导致电机力矩变化不平滑，产生机构振动，影响机构定位精度和使用寿命．为解决操作空间轨迹规划存在的问题，文献［13］提出了基于修正梯形运动规律的关节空间轨迹规划方法，其易于实现对运动起点和终点的约束，然而对于有避障需求的轨迹规划实施困难且计算复杂．文献［14-15］采用三次样条曲线的关节空间轨迹规划方法，可以满足多路径点规划的需要，但是其仅能保证位置、速度和加速度连续，而不能保证加加速度的连续．因此，针对高速并联机械手的真实作业需求，研究在保证其真实作业性能的前提下实现低功耗和低振动的轨迹规划方法，对于进一步提高机械手运动性能，推广其在实际工程中的应用具有重要意义．本文以天津大学发明的2自由度高速并联机械手［16］（以下简称Diamond机械手）为研究对象，在Adept Motion（bw=305 mm ，hw=25 mm ，符号含义见第3节）轨迹下最快抓取次数为120次/min．首先，针对典型的搬运作业需求，设置关键路径点，作为轨迹规划的基础．其次，在分析机械手运动学正逆解模型的基础上，一方面，利用3-4-5次多项式运动规律，研究操作空间的轨迹规划方法；另一方面，利用5次非均匀B样条运动规律，研究关节空间的轨迹规划方法．最后，以一组参数为例，通过对比两种轨迹规划方法下机械手关节空间和操作空间的运动特征，表明在操作空间开展轨迹规划存在的缺陷，并通过对比试验，验证基于5次非均匀B样条运动规律的关节空间轨迹规划在降低功耗和抑制残留振动方面的显著作用．Diamond机械手（如图1所示）主体结构由静平台、2条运动支链和动平台构成．每条运动支链均由主动臂、从动臂、肘架、姿态保持短杆和姿态保持长杆构成，各运动构件间均通过转动副连接．利用由主动臂、静平台、肘架和姿态保持短杆构成的一组平行四边形机构与由从动臂、动平台、肘架和姿态保持长杆构成的一组平行四边形机构约束动平台实现平面内的二维平动．运动支链中的主动臂与减速器输出端固定连接，且通过与减速器输入端固定连接的伺服电机驱动，使得2条主动臂均可完成独立转动，从而驱动动平台在平面内运动．由于运动支链中的主动臂和从动臂均可采用轻质杆件制作而成，故该机械手特别适用于完成运动平面内的点到点高速搬运作业．Diamond机械手仅在平面内做二维平动，故可将原系统简化为图2所示的平面5杆铰接机构．其中，动平台被视为质点P，在坐标系Oxy下点P的位置矢量r=（xy）T可表示为式中：为沿x轴的单位矢量，=（10）T；e为坐标系原点O到iA的距离；l1、l2分别为运动支链中主动臂和从动臂的杆长；ui、wi分别为第i条运动支链中沿主动臂和从动臂轴线的单位矢量；θ1i为第i条运动支链的主动臂转角位移．将式（1）改写为r-（sgni） e-l1ui=l2wi，两端分别乘以各自的转置，得将ui=（（sgni）cosθ11sinθ12）T代入式（2），并整理为三角函数式，得根据机构的装配模式，化简式（3），可得位置逆解模型为位置正解模型为根据式（4）或式（5）可确定wi，即将式（1）关于时间求导，得式中：v为参考点P的速度矢量，v =（x.y.）T；θ.1i、θ.2i分别为第i条运动支链中主动臂的角速度和从动臂的角速度．将式（7）两端同时点乘，得将式（8）写成矩阵形式，可得速度逆解模型为速度正解模型为将式（7）两端同时点乘，整理得第i条支链中从动臂的角速度为将式（7）关于时间t求导，得式中a为点P的加速度矢量．履行与速度分析相仿的手续，可得加速度逆解模型为加速度正解模型为轨迹规划涉及两方面内容：运动路径规划和运动规律优选．根据机械手的真实作业状态设置其末端通过的关键路径点，是进行运动路径规划的前提．因Diamond机械手主要用于完成点到点的搬运作业，设置路径关键点时一般有如下考虑：①避开位于路线中的障碍物；②抓放轨迹简单，易实现；③无不必要的时间损耗；④相邻路径点间过渡平缓，无冲击．根据上述考虑，可设置图3所示路径关键点Pi（i=1～7）．坐标系O′ x′ y′位于工作空间中，其中x′轴平行于x轴，y′轴与y轴重合，原点O′在Oxy中的坐标为（0，hs-H-h），则图3所示各关键路径点在Oxy坐标系中的位置坐标为3.1 操作空间轨迹规划在操作空间中，给定运动规律，从单一运动方向出发，利用运动的分解与合成原理，完成轨迹规划．图3所示机械手的运动轨迹由上升段—平移段—下降段构成．设定完成上升段/下降段（即沿y轴提升/下降hw）所需时间为T1，完成平移段（即沿x轴平移bw）所需时间为T2，为了平滑地由上升段/下降段过渡到平移段，具体路径规划策略如表1所示．考虑机械手真实作业呈现频繁的加减速状态且依据表1所示路径规划策略，选定操作空间运动规律为3-4-5次多项式，则任意时刻沿任意不相关方向运动满足关系式中：s（t）、v（t）、a（t）分别为t时刻目标物在规划方向上的位移、速度和加速度；T为完成规划方向运动所需的时间；amax为运动过程中的最大加速度，a=5.7735S/ T2，S为在规划方向上的总位移；λ=t/ T ．依据式（15）和表1，操作空间所规划轨迹上各点沿坐标轴方向的运动特征见表2和表3．将表2和表3中末端轨迹特征通过运动学逆解模型并除以减速机的减速比即可求得驱动主动臂所需的伺服的角位移、角速度和角加速度，将其输入控制系统中，即可驱动机械手按照上述运动轨迹和运动规律完成所需的点到点运动．依据3-4-5次多项式的特征，P2y、P3x、P5x、P6y为3.2 关节空间轨迹规划为使关节空间轨迹的速度、加速度和加加速度均保持连续，起点和终点的速度和加速度可以任意配置，本文利用5次非均匀B样条曲线构造关节空间的轨迹规划．5次非均匀B样条以通过规划的关节位移-时间序列为基础构建，其中表示在t时刻驱动关节的角度位移．按下述j步骤完成关节空间轨迹规划．（1）采用累积弦长参数化方法对时间节点tj进行归一化，求得5次非均匀B样条轨迹曲线的定义域节点向量其中（2）由节点向量U计算求得5次非均匀B样条基函数Nf，5（u）（f=0，1，…，n +9），有（3）由德布尔递推公式计算5次非均匀B样条曲线上的位置点p（u），即用于插值的数据点的5次非均匀B样条曲线方程可写为式中：dε（ε=0，1，…，n +4）为控制顶点；Nτ，5（u）（τ= 0，1，…，n+4）为5次规范B样条基函数．将曲线定义域［u5，un+5］内的节点值依次代入方程，得到满足插值条件的n+1个方程，即对于5次非均匀B样条曲线，还需增加关节起始点和结束点速度、加速度4个边界条件给定的附加方程，附加方程通过切矢边界条件得到，即联立方程（22）和（23）可以求出5次非均匀B样条的控制顶点dε．（4）在确定控制顶点dε后，根据式（19）和（20），则可求出5次非均匀B样条关节插补轨迹任意时刻的位置、速度、加速度，通过运动学正解模型即可求得动平台参考点P的位移、速度和加速度．此外，为了进行操作空间与关节空间轨迹规划方法的对比，依据图3关键路径点设置与操作空间轨迹的时间规划，在相同时间内进行关节空间轨迹规划，故设定关节角位移-时间序列如表4所示．设定机械手的尺度参数、工作空间参数、关键路径点参数［17］如表5所示．考虑机械手的一般工作状态，设定T1=0.1s ，T2=0.2 s ．图4所示为基于3-4-5次多项式操作空间轨迹规划与基于5次非均匀B样条关节空间轨迹规划所得末端参考点P的轨迹对比．观察发现2种轨迹规划方法所得到的轨迹近似，因此2种轨迹规划方法均可满足机械手点到点的搬运作业需求．图5～图7所示为2种轨迹规划方法下关节运动特征（角度、速度和加速度）随时间的变化情况．观察易知：①基于3-4-5次多项式的操作空间运动轨迹规划相比于基于5次非均匀B样条的轨迹规划，其速度峰值增大约35%，加速度峰值增大约45%，即在同等惯性条件下，完成同样运动过程，前者所需功耗更高；②基于3-4-5次多项式的操作空间运动轨迹规划所得关节加速度曲线存在尖点，即导数不连续，易导致机械手运动过程中产生振动．基于5次非均匀B样条轨迹规划方法得到的关节速度和加速度曲线均可导，理论上能够降低机械手运动过程中产生的振动．为了验证上述分析的正确性，基于表5数据开发出了Diamond机械手物理样机（见图8），用于进行力矩试验和振动试验．首先，沿机械手坐标系，在其动平台上固定x向、y向和z向加速度传感器，利用LMS振动测试仪采集加速度传感器信号，利用NI数据采集卡由伺服驱动器采集各关节电机力矩信号．依据表1所示仿真轨迹参数设定，分别利用上述两种轨迹规划方法进行试验，得到伺服电机力矩曲线和x向、y向、z向加速度传感器数据曲线，分别见图9和图10，图10中左侧虚线为机械手运动开始时刻，右侧虚线为运动结束时刻．观察图9和图10，可得结论如下．（1）完成相同的运动，基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法所需驱动力矩值更小，便于在电机选型时选用额定力矩较低的电机，降低功耗且节省成本，与运动学分析所得结论相吻合．（2）基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法，运动过程中的末端各向加速度峰值和振动均更低．（3）基于Diamond机械手z向相对于x向和y向刚度明显偏低，因此z向残余振动对机械手残余振动的影响远大于x向和y向．基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法，图10（a）、图10（b）分别显示x向、y向残余振动降低，图10（c）显示z向残余振动降低了37%，．所以该方法在控制机械手残余振动方面具有明显优势．（1）针对点到点的高速搬运作业，设定了同时适用于操作空间和关节空间轨迹规划的关键路径点，将该类机械手在不同空间的轨迹规划统一在了同一框架下．（2）以关键路径点为基础，系统研究了该类机械手操作空间轨迹规划和关节空间轨迹规划的策略和实施方法．针对操作空间，提出了一种基于3-4-5次多项式运动规律的轨迹规划方法；针对关节空间，提出了一种基于5次非均匀B样条运动规律的轨迹规划实施方法．（3）通过对比分析和试验表明：基于5次非均匀B样条的轨迹规划方法在降低机械手系统功耗、过程及残余振动方面具有显著优势．【相关文献】［1］ 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机器人的路径规划与轨迹跟踪算法
机器人的路径规划与轨迹跟踪算法在现代工业生产领域，机器人已经成为不可或缺的一部分。
随着人工智能和自动化技术的不断发展，机器人不仅能够完成简单的重复性任务，还能够执行复杂的路径规划和轨迹跟踪任务。
是实现机器人智能行为的关键技术之一。
路径规划是指在给定环境中确定机器人从起始点到目标点的最佳路径的过程。
而轨迹跟踪是指机器人在执行路径规划后，能够按照规划好的路径精确地移动和跟踪目标。
这两个过程密切相关，是机器人行动的重要组成部分。
首先，路径规划算法是指根据机器人所处环境的不同条件，确定机器人在可行动空间内的合适路径。
传统的路径规划算法主要有最短路径算法、最小曼哈顿距离算法、A*算法等。
这些算法依靠预先给定的地图信息和机器人的传感器数据，计算出最佳路径。
然而在实际环境中，地图信息可能不完全精确，传感器数据也可能存在误差，这就需要路径规划算法具有一定的容错性和自适应性。
针对这个问题，近年来出现了一些新的路径规划算法，如深度学习算法、强化学习算法等。
这些算法能够通过大量的实时数据和反馈信息，不断地优化机器人的路径规划效果。
通过模拟人类的学习和决策过程，这些算法能够更好地适应环境的变化，并在复杂环境中获得更好的路径规划效果。
除了路径规划算法，轨迹跟踪算法也是机器人行动的重要组成部分。
轨迹跟踪算法是指在机器人执行路径规划后，能够准确地跟踪规划好的路径，并保持机器人在路径上的稳定运动。
在实际操作中，机器人可能会受到惯性、摩擦力、外部干扰等因素的影响，导致路径偏差或轨迹不稳定。
因此，轨迹跟踪算法需要具有一定的控制能力和反馈机制，以保证机器人能够在复杂环境中稳定运动。
目前，常用的轨迹跟踪算法主要有PID控制算法、模糊控制算法、神经网络控制算法等。
这些算法通过对机器人的状态和动作进行实时监测和调整，能够有效地保持机器人的运动稳定性。
与传统的控制算法相比，这些新的轨迹跟踪算法具有更好的实时性和鲁棒性，能够更好地适应复杂环境下的轨迹跟踪任务。
并联机器人运动轨迹规划及控制研究
并联机器人运动轨迹规划及控制研究并联机器人运动轨迹规划及控制研究摘要：随着机器人技术的快速发展，特别是并联机器人的兴起，对其运动轨迹规划及控制的研究成为机器人领域的热点问题。
本文通过综述相关研究成果，探讨了并联机器人运动轨迹规划及控制的关键技术和方法，为进一步推动并联机器人技术的发展提供参考。
一、引言随着自动化技术的不断进步，机器人成为现代工业生产过程中的重要助手。
并联机器人作为一种新型的机械臂结构，具有高精度、高刚度、大负载能力和快速响应等优点，被广泛应用于装配、搬运、焊接等工业领域。
而并联机器人的运动轨迹规划及控制是实现其高效运动的关键。
二、并联机器人的结构和运动学并联机器人是指由多个相对运动的平行机构组成的机器人系统。
其特点是具有多段并联结构，有独立的多个执行机构。
并联机器人的运动学是研究其各个执行机构相对运动关系的数学模型和解析解方法，是进行运动轨迹规划和控制的基础。
三、并联机器人的运动轨迹规划方法1. 基于几何方法的规划：该方法主要通过几何学原理推导机器人的轨迹方程，并通过解析或数值方法求解。
这种方法计算简单，但对机器人的约束条件较多。
2. 基于优化方法的规划：该方法通过优化算法寻找机器人的最优轨迹，如基于遗传算法、模拟退火算法等。
这种方法可以考虑多个运动学和动力学约束条件，但计算量较大。
3. 基于插值方法的规划：该方法将机器人的轨迹离散化为一系列路径点，然后通过插值算法得到机器人的连续轨迹。
这种方法计算简单，但对插值算法的选取有一定要求。
四、并联机器人的运动控制方法1. 开环控制方法：该方法将规划好的轨迹直接输入控制器，通过控制机器人的关节位置控制实现运动。
这种方法简单直接，但对机器人自身的不确定性和外界干扰较敏感。
2. 闭环控制方法：该方法通过传感器实时获取机器人的运动状态，根据规划好的轨迹和实时状态，控制机器人的运动。
这种方法可以实现对机器人的精确控制，但需要较强的控制算法和传感器反馈。
第三章机器人轨迹规划
第三章机器人轨迹规划在当今科技飞速发展的时代，机器人已经成为了我们生活和工作中不可或缺的一部分。
从工业生产中的自动化装配线，到医疗领域的精准手术机器人，再到家庭服务中的智能清洁机器人，它们的身影无处不在。
而机器人能够如此高效、精准地完成各种任务，其中一个关键的技术就是轨迹规划。
那么，什么是机器人轨迹规划呢？简单来说，轨迹规划就是为机器人确定一条从起始点到目标点的最优路径，同时要满足一系列的约束条件，比如速度、加速度、运动平稳性、避障等等。
这就好比我们在出门旅行前要规划好路线，既要考虑距离最短，又要考虑交通状况、沿途的风景等因素。
机器人轨迹规划可以分为关节空间轨迹规划和笛卡尔空间轨迹规划两种。
关节空间轨迹规划是直接对机器人的关节角度进行规划，它的优点是计算简单，容易实现实时控制。
比如说，一个六自由度的机械臂，我们可以通过规划每个关节的角度变化，来让机械臂完成特定的动作。
笛卡尔空间轨迹规划则是在直角坐标系中对机器人的末端执行器的位置、姿态进行规划。
这种规划方式更直观，更容易理解和描述任务要求。
比如，让机器人的末端执行器沿着一条直线移动，或者绕着一个点旋转。
在进行轨迹规划时，首先要明确任务需求。
这包括机器人的起始位置和姿态、目标位置和姿态，以及中间可能需要经过的路径点。
然后，根据这些信息，选择合适的规划方法和算法。
常见的轨迹规划算法有多项式插值法、样条曲线法、直线和圆弧插补法等。
多项式插值法可以通过给定的起始点和终止点的位置、速度、加速度等条件，构造出一个多项式函数来描述机器人的运动轨迹。
样条曲线法则具有更好的平滑性和灵活性，可以更好地适应复杂的轨迹要求。
直线和圆弧插补法适用于简单的直线和圆弧轨迹。
除了选择合适的算法，还需要考虑机器人的运动学和动力学约束。
运动学约束主要包括关节角度的限制、速度和加速度的限制等。
动力学约束则涉及到机器人的驱动力矩、惯性力等因素。
如果不考虑这些约束，可能会导致机器人运动不稳定，甚至出现故障。
高速并联机械手最优时间轨迹规划及实现
张 勇 ，张 宪 民 ，胡俊 峰 ，洪始 良 ，管 贻 生
（ 南理 工 大 学机 械 与 汽 车 工程 学 院 ， 广 东广 州 华 ５ ０４ ） １ ６０
维 平 动两 自由度 ： 机 械 手 为研 究 对 象 ，为 满 足机 械 手 高 速 精 确 平 滑 工 作 的要 求 。在 关 节 空 间进 行 了三 次 样 联
为 ｔ和 ｔ． 的 时 间 间 隔 ， Ｂ 为 ０ （¨ 相 对 Ｏ 的 角位 移 ， ． ．间 ＋ ， ， ｜＿ ＋ ．
Ｏ ｔ 表 示 机 械 手 ｔ ［ ，ｔ 时 刻 在 结 点 Ｏ 和 Ｏ ｍｌ ｊ ） ，（ ∈ ｔ ］ ， ｊ ， ｊ 】
间 的角 位 移 。按 路 径 规 划 ，将 关 节 的作 业 轨 迹 分 为 拾 取
文献 标 识 码 ：Ｂ
文章 编 号 ：１０ — ４ ２ ｆ０ ０ ０ ０４ —４ ０ ９ ９９ ２ １）１— ０ ２ ０
１引 言
在 电子 、食 品 和 医 药 等 轻 二 业 领 域 的许 多 场合 ，需 要 ｒ 机 械 手 对 物 品 进 行 高 速 、精 确 、平 稳 地 抓 取 、搬 运 和放 置
提 升 段 、搬 运 段 和 下 降 释 放 段 等 三 段 ，并 分 别 用 ０ ￡ ， ． ） ，（ 罔 ｌ 二 维 平 动 两 自南度 并 联 机 械 手 ０ ￡ ，０ ｔ 表示 。 在各 结 点 间 构 造 ３次 多 项 式 ，将 关 ， ） ） （ ，（
｝国 家 自然 科学 基 金 （ 号 ：５ ７ ５ ７ ） 国家 自然 科学 基 金 一 编 ０７０３ ； 广东 联 合 基 金 （ 号 ：Ｕ ９ ４ ０ ） 编 ０３０ ４
在 考 虑 关 节 速度 和 加 速度 等约 束 条 件 下 运用 遗 传 算 法 对各 分 段 轨 迹 时 间 间 隔进 行 了优 化 。理 论 和实 验 结 果 表 能 够满 足 工 作 要 求
2自由度并联机构的运动轨迹规划优化
过冲，这会引起不希望看到的振动并降低机构的 寿命。
为了改善和优化机械手的运动轨迹，众多学者 已经进行了许多研究。Walambe 等[4]研究了基于三次 多项式插值的移动机械手运动规划。Kucuk[5]提出了 一种新颖的粒子群优化算法，并利用三次多项式函 数生成并联机构的光滑优化运动轨迹。但是，传统
第 45 卷 第 7 期
2lm ( r2 - r1 [ 2(r2 - r1)
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2 m
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关键词 并联机构 轨迹规划 运动学分析 三次多项式 贝塞尔曲线
Trajectory Planning Optimization of Two-degree-of-freedom Parallel Mechanism
Shen Junwei1 Cheng Heng2
（1Department of Numerical Control Engineering，Shanxi Vocational and Technical College of Mechanical and Electrical Engineering， Changzhi 046000，China）
（7）
在 Matlab 中利用式（6）和式（7）对该机构进行了
15-基于摆线运动规律的悬索并联机器人轨迹规划
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在建立悬索机器人的动力学模 型 时 # 由于绳索质量和驱动 器! 电机绞盘 "的动力学特性影响极小 # 可以只 考 虑 动 平 台 的 动 由牛顿 ? 欧拉法可得悬索机器人的动力学模型 $ 力学特性 #
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结果表明这种新颖 的 轨 迹 规 划 方 法 不 仅 计 算 较 为 的变化规律 " 简单 " 而且动平台的运动轨迹连续平滑 " 保证了运动的平稳性 (
电机带动绞盘旋 转 以 改 变 , 根 绳 索 的 长 度 和 牵 引 速 度 来 控 制 动平台的运动轨迹 " 由于绳索仅 能 承 受 拉 力 " 因 此" 在工作过程 中必须保持张 紧 状 态 ( 悬 索 机 器 人 具 有 工 作 空 间 大 % 惯 性 小% 结构简单 % 拆装容 易 及 有 效 载 荷 与 自 重 比 高 等 优 点 " 在近年来 备受关注 ( 目前已试制样机 成 功 地 应 用 于 焊 接 % 切 削% 磨 削% 装 配% 喷漆 % 桥梁建筑 % 核废料处 理 % 货 物 装 卸 及 海 底 打 捞 等" 尽管 许多工作仍然处于实验阶段 " 但是可以预见悬索机器人具有广 阔的应用前景
两轴并联机器人控制算法
两轴并联机器人控制算法一、引言两轴并联机器人是一种常用的工业机器人结构，由两个平行的旋转轴和一个连接两个轴的平台组成。
该机器人结构具有高精度、高刚度和高速度等优点，广泛应用于装配、加工和检测等领域。
二、控制算法的基本原理两轴并联机器人的控制算法主要包括轨迹规划、逆运动学求解和运动控制三个部分。
1. 轨迹规划轨迹规划是指确定机器人末端执行器的运动轨迹，使其能够按照既定的路径和速度完成任务。
常用的轨迹规划方法有插值法、样条曲线法和直线插补法等。
在两轴并联机器人中，由于机构的特殊性，轨迹规划需要考虑到机器人的运动范围和工作空间限制。
2. 逆运动学求解逆运动学求解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节的运动参数。
在两轴并联机器人中，逆运动学求解可以通过解析法或数值法进行。
解析法能够直接求解出解析解，但只适用于简单的机器人结构；数值法则通过迭代计算逼近解，适用于复杂的机器人结构。
3. 运动控制运动控制是指通过控制机器人的关节电机，使其按照规划的轨迹进行运动。
常用的运动控制方法包括PID控制、自适应控制和模型预测控制等。
在两轴并联机器人中，由于机构的刚性和动态特性，通常采用PID控制算法。
三、控制算法的实现方法两轴并联机器人的控制算法可以通过编程实现。
常用的编程语言包括C++、MATLAB和Python等。
在编程实现时，需要先建立机器人的运动学模型和动力学模型，然后根据控制算法进行编码实现。
四、控制算法的应用领域两轴并联机器人的控制算法在多个领域有着广泛的应用。
以下列举几个典型的应用领域：1. 汽车制造两轴并联机器人在汽车制造中可以用于焊接、喷涂和装配等工序。
控制算法能够实现对机器人的精确控制，提高生产效率和产品质量。
2. 电子制造在电子制造领域，两轴并联机器人可用于印刷电路板的组装和测试等任务。
通过控制算法，机器人能够按照既定的路径和速度进行精确的操作，提高生产效率和产品质量。
3. 医疗器械两轴并联机器人在医疗器械领域可以用于手术辅助和康复训练等任务。
机器人轨迹规划
机器人轨迹规划1. 简介机器人轨迹规划是指在给定机器人动态约束和环境信息的情况下，通过算法确定机器人的运动轨迹，以达到特定的任务目标。
轨迹规划对于机器人的移动和导航非常重要，可以用于自主导航、避障、协作操控等应用领域。
2. 常见的机器人轨迹规划算法2.1 最短路径规划算法最短路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法等。
这些算法通过计算机器人到达目标位置的最短路径，来规划机器人的运动轨迹。
它们通常基于图搜索的思想，对于给定的环境图，通过计算节点之间的距离或代价，并考虑障碍物的存在，确定机器人的最佳路径。
2.2 全局路径规划算法全局路径规划算法主要用于确定机器人从起始位置到目标位置的整体路径。
常见的全局路径规划算法有D*算法、RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法等。
这些算法通过在连续的状态空间中进行采样，以快速探索整个空间，并找到连接起始和目标位置的路径。
2.3 局部路径规划算法局部路径规划算法用于在机器人运动过程中避开障碍物或避免发生碰撞。
常见的局部路径规划算法有动态窗口算法、VFH（Vector Field Histogram）算法等。
这些算法通过感知周围环境的传感器数据，结合机器人动态约束，快速计算出机器人的安全轨迹。
3. 轨迹规划的输入和输出3.1 输入数据轨迹规划算法通常需要以下输入数据： - 机器人的初始状态：包括位置、朝向、速度等信息。
- 目标位置：机器人需要到达的位置。
- 环境信息：包括地图、障碍物位置、传感器数据等。
- 机器人的动态约束：包括速度限制、加速度限制等。
3.2 输出数据轨迹规划算法的输出数据通常为机器人的运动轨迹，可以是一系列位置点的集合，也可以是一系列控制信号的集合。
轨迹规划的输出数据应满足机器人的动态约束，并在给定的环境中可行。
4. 轨迹规划的优化与评估4.1 轨迹优化轨迹规划算法通常会生成一条初步的轨迹，但这条轨迹可能不是最优的。
4_R_2_SS_型高速并联机器人运动性能分析及轨迹位置规划
第2 期 2014 年 2 月
组合机床与自动化加工技术 Modular Machine Tool ＆ Automatic Manufacturing Technique
DOI： 10． 13462 / j． cnki． mmtamt． 2014． 02． 00 6
No． 2 Feb． 2014
文章编号： 1001 － 2265 （ 2014 ） 02 － 0019 － 05
4 － Ｒ（ 2 － SS ） 型高速并联机器人是一种空间复合 并联机构。为求得该机构的自由度， 需要知道动平台 所受的空间约束情况。因此， 对每条 Ｒ（ 2 － SS） 复合运 ［ 1214 ］ 动支链基于螺旋理论 进行终端约束分析。在图 3 O － XYZ 为笛卡尔坐标系。 各参数代表的意义分 中， 别为： P i ： 电机安装点（ i = 1 ， 2， 3， 4） ； Ｒ ： 电机安装点距原点 O 的距离； A11 ， A12 ， B11 ， B12 ： 球铰的几何中心； A11 ， B11 ： 分别表示 A11 、 A12 和 B11 、 B12 的中点。 其中， 电机安装位置 Pi 与 X 轴正方向的夹角为分 别为 α1 = 315 ° 、 α2 = 225 ° 、 α3 = 135 ° 、 α4 = 45 ° 。
机器人运动轨迹规划
机器人运动轨迹规划在当今科技飞速发展的时代，机器人已经成为了我们生活和生产中不可或缺的一部分。
从工业生产线上的机械臂，到家庭服务中的智能机器人，它们的高效运作都离不开精准的运动轨迹规划。
那么，什么是机器人运动轨迹规划呢？简单来说，它就是为机器人确定从起始位置到目标位置的最优路径，同时要满足一系列的约束条件，比如速度限制、加速度限制、避障要求等等。
这就像是我们出门旅行，需要规划一条既快速又安全，还能避开各种拥堵和障碍的路线。
要实现良好的机器人运动轨迹规划，首先得明确机器人的工作任务和环境。
比如说，一个在仓库里搬运货物的机器人，它需要知道货物的位置、仓库的布局、通道的宽窄，以及可能存在的其他障碍物。
只有对这些情况了如指掌，才能为它规划出合理的运动轨迹。
在规划运动轨迹时，有几种常见的方法。
一种是基于几何模型的方法。
这种方法把机器人和环境都简化成几何形状，通过计算几何关系来确定运动路径。
就像在一张地图上，用线条和图形来表示道路和建筑物，然后找出从起点到终点的最佳路线。
另一种是基于运动学和动力学的方法。
运动学主要研究机器人的位置、速度和加速度之间的关系，而动力学则考虑了力和力矩对机器人运动的影响。
通过建立机器人的运动学和动力学模型，可以更精确地预测机器人的运动轨迹，同时也能更好地控制机器人的运动。
还有一种是基于智能算法的方法，比如遗传算法、蚁群算法等。
这些算法模拟了自然界中的生物进化或者群体行为，通过不断地迭代和优化，找到最优的运动轨迹。
除了方法的选择，还需要考虑机器人的运动约束。
速度和加速度的限制是很重要的，如果机器人运动速度过快或者加速度过大，可能会导致不稳定甚至损坏。
此外，机器人的关节角度限制、扭矩限制等也需要在规划中考虑进去，以确保机器人能够正常、安全地运动。
避障也是机器人运动轨迹规划中的一个关键问题。
在复杂的环境中，机器人可能会遇到各种各样的障碍物。
为了避免碰撞，需要实时检测障碍物的位置和形状，并根据这些信息调整运动轨迹。
一种并联机器人的时间最优轨迹规划方法_殷国亮
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１ 概述
随着机器人技术发展日趋成熟， 并联机器人由 于其高速、 轻质 的 特 点， 在生产线上运用越来越广 泛， 特别是在筛 检、 装箱等重复性劳动的工序中应 用最为常见。工 作 效 率 是 当 前 机 器 人 工 业 现 场 中 的重要指标之一。为提高机器人运动速度， 时间最
优的轨 迹 规 划 方 法 是 机 器 人 研 究 领 域 中 的 重 要 方向。 文献 ［ 分别从电机加减速方面提出了基于 １ ２］ － 梯形速度曲线和指数曲线的多约束 条 件 下 机 器 人 关 节空间轨迹 规 划 方 法 ， 但是这些方案只适用于点到 无法满足工业现场运动空间多点路径控 点的运动 ， 制的需求 。 当 机 器 人 运 动 过 程 存 在 多 个 控 制 点 时 ，
工业机器人中的路径规划算法使用教程
工业机器人中的路径规划算法使用教程工业机器人是现代工业生产中的重要设备，其高速、高精度的特点使其成为生产线上的关键角色。
机器人的运动轨迹规划是机器人控制领域中的核心问题之一，合理的路径规划可以提高机器人的运动效率和精确度。
本文将介绍工业机器人中常用的路径规划算法，并提供使用教程，帮助读者更好地掌握这些算法。
1. 机器人运动的基本概念在介绍路径规划算法之前，首先需要了解机器人运动的基本概念。
在工业机器人中，通常使用笛卡尔坐标系描述机器人的位置和姿态。
位置由三个坐标表示，分别是机器人在水平面上的位置（X、Y坐标）和垂直方向上的位置（Z坐标）。
姿态由三个角度表示，分别是机器人绕X轴、Y轴和Z轴的旋转角度。
机器人通过控制关节的运动来实现位置和姿态的改变，关节角度是描述机器人姿态变化的重要参数。
2. 路径规划算法简介路径规划算法根据给定的起始点和目标点，在机器人工作空间中找到一条合适的路径。
常见的路径规划算法包括：直线运动规划、圆弧运动规划、样条曲线插补等。
- 直线运动规划：直线运动规划是最简单的路径规划方法，它将起始点和目标点之间的路径划分为若干个小线段，并通过控制机器人的速度和加速度，在每个小线段上做匀速运动。
直线运动规划适用于机器人在直线路径上的运动，但在复杂环境中可能存在碰撞风险。
- 圆弧运动规划：圆弧运动规划是通过定义一条圆弧路径来实现机器人的运动。
其基本原理是通过计算起始点、目标点和圆弧半径，确定圆弧曲线的参数方程，再结合机器人的速度和加速度限制，实现机器人的平滑运动。
- 样条曲线插补：样条曲线插补方法通过拟合多个散点来生成一条平滑的路径。
它可以实现复杂的路径规划，例如S曲线或贝塞尔曲线。
样条曲线插补方法通常需要使用插值算法进行计算，以满足机器人的运动要求。
3. 使用教程：直线运动规划实例下面将通过一个直线运动规划的实例来介绍路径规划算法的使用。
假设机器人需要从起始点（X1, Y1, Z1）移动到目标点（X2, Y2, Z2）。
机器人关节空间点到点运动的轨迹规划方法[发明专利]
![机器人关节空间点到点运动的轨迹规划方法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/f37f61807e21af45b207a825.png)
专利名称：机器人关节空间点到点运动的轨迹规划方法专利类型：发明专利
发明人：敬淑义,冯日月,王继虎,夏正仙,潘婷婷,吴波
申请号：CN201710678376.1
申请日：20170810
公开号：CN107263484A
公开日：
20171020
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种机器人关节空间点到点运动的轨迹规划方法，根据机器人PTP运动时从起点到目标点的位移以及机器人控制系统中各轴预设的运动参数物理量的限制条件，进行关节空间的轨迹规划。
以机器人各轴为向量构造n维空间,n≥2，根据机器人n个轴之间的矢量关系，对机器人各轴的运动参数物理量进行校验，使得机器人各轴的轨迹规划曲线都满足其预设的运动参数物理量的限制条件。
本发明方法计算量小、实时性强、运动曲线柔和、控制时间最优、算法执行效果好，适用于工业机器人的现场应用。
申请人：南京埃斯顿机器人工程有限公司
地址：211106 江苏省南京市江宁经济开发区燕湖路178号
国籍：CN
代理机构：江苏圣典律师事务所
代理人：程化铭
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