(北师大版)初中数学《代数式》教学参考

代数式

一、主要内容：

1．代数式的值的概念：

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

注：

1）字母的取值不能使代数式本身失去意义，如分母不能为零；

2）不能使它所表示的实际问题失去意义，如求路程公式S＝vt中，v，t不能取负数。

2．求代数式的值的方法：

先代入后计算：

注：

1）代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。

2）代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。

3）对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。

4）根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。

二、主要数学思想：

代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的

（数）值。因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代

数式的意义和作用。

三、例题讲解：

例1 求下列代数式的值：

(1) a2- +2 其中 a=4, b=12,

(2) 其中 a= , b= .

解：(1)当a=4, b=12时,

a2- +2=42- +2=16-3+2=15

(2)当a= ，b= 时，

= = = 。

点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：

①指出代数式中的字母所取的值；②抄写原代数式；

③把字母的值代入代数式中；④按规定的运算顺序进行计算。

（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些

值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，

的分母为零，代

数式无意义。

（2）题中a+b不能为0。

例2当a＝－1， b＝2， c＝3时，求下列各代数式的值。

（1）（2）(a2＋b2－c2)2（3）

分析：求代数式在a＝－1，b＝2，c＝3时的值，就是把代数式中的字a、b、c，分别用－1，2，3代替，

按原来的运算顺序进行运算即可。

解：

（1）

（2）(a2＋b2－c2)2＝[(－1)2＋22－32]2＝[－4]2＝16

（3）

例3已知a－＝2，求代数(a－)2－＋6＋a的值。

分析：本例中代数式(a－)2－＋6＋a是含字母a的代数式，若已给出a的值，用a的值代换代数式中

的字母a，即可进行运算，但现在没给a的值，又无法求出a的值。只知：a－＝2，所以我们应把a－作为

一个整体，把代数式(a－)2－＋6＋a进行变形，使代数式中的字母以a－的形成出现，再用2代替a－即可求值。

解：当a－＝2时

(a－)2－＋6＋a＝(a－)2＋(a－)＋6

＝22＋2＋6

＝12．

例4当＝2时，求代数式的值。

分析：本例仿例3，把看一个整体，把所给代数式进行变形。

解：当＝2时

＝2×2＋3×＝5

例5某车间第一个月产值为m万元，平均每月增产率为a%

要求：

（1）用代数式表示出第二个月的产值。

（2）当m＝20 ，a＝5时第二月的产值。

分析：平均每月增产率为a%，即第二月的产值比第一个月的产值增加m×a%，所以第二月的产值为

m＋m·a%.

解：

1）第二个月的产值为（m＋m·a%）万元；

2）当m＝20， a＝5时

m＋m·a%＝20＋20×5%＝21（万元）

小结：若每月的增产率不变，下一个月的产值就等于本月产值＋本月产值×增产率。请试着写出第三个

月的产值，并计算当m＝20，a＝5时产值。

专题辅导

透视“代数式”

一、明确代数式的特征

代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，关于什么是代数式，课本中用“像……是

……”这种说法加以描述，通过对这个定义的理解，我们可以看出代数式的三个特征：1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。如：3a、a+b等。

2．单独一个数或一个字母也是代数式。如：7、x等。

3．代数式中是不含等号的。运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右

两边，各是一个代数式。如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数

式，而是公式。

二、注意代数式书写格式

1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字

母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，

除可省略乘号外，一般还要习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy。

2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x× 4 ，记

作，不能写成4 x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×a，不能写成1a，而应记作a。

3．代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：s÷t应记作，ah÷2

记作。

4．写代数式的答案时，若是乘、除关系的，单位名称直接写在式子的后面，如：正方形面积是12a平方

厘米，无需加括号；若是加减关系时，必须把式子用括号括起来，再写单位，如：三角形的周长是(a+b+c)

米。

三、掌握列代数式的要点

列代数式就是把问题中与数量关系相关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

首先弄清问题中的数量关系，如：和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、增加到、减少到、增加

了、减少了等，并把这些语言转化为运算。

其次是弄清问题中的运算顺序，特别是注意括号的运用。

最后要明确列代数式与小学的算术列式类似，所不同的是把数改为表示数的字母来列式。

例1设甲数为x，用代数式表示乙数

(1)乙数比甲数的2倍小3；

(2)乙数比甲数大16％，

解：

(1)中的甲数转化为“x”，“小”转化为运算“－”，先表示甲数的2倍2x，再表示比2x小3的数是2x-

3。

(2)中甲数的16％即为：16％·x，“大”转化为运算“+”，即“x+16％·x 或(1+16％)x。

例2设甲数为x，乙数为y，用代数式表示