有限元ppt演讲

大家好，我是机研1101班的马昆，今天我要讲的主题是：计算流体力学中的有限元方法。首先，我们来了解一下什么是计算流体力学。按照定义，计算流体力学是通过数值方法来求解力学控制方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运动规律的学科。从定义中我们可以看出，计算流体力学的目的是研究流场的运动情况，解决途径是用数值方法来求解力学方程。

我们知道，流体的运动一般可由偏微分方程（方程组）或积分形式的方程（方程组）来描述，我们称这些方程为流体运动的控制方程。在CFD中，把流体运动控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形式，使得积分或微分形式的控制方程转化为代数方程组；然后，通过计算机求解这些代数方程组，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。

计算流体力学的发展

早期，是有理论流体力学和实验流体力学两大分支。理论分析是用数学方法求出问题的定量结果。但能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。

20世纪初，理查德就提出用数值方法来求解流体力学问题的思想。但是由于问题本身的复杂性和当时计算工具的落后，这一思想并未引起人们重视。

1965年，哈洛和弗罗姆发表“流体动力学的计算机实验”一文，是计算流体力学兴起的标志。

可见，计算流体力学的历史并不长，但是它已广泛渗入到流体力学的各个领域，相应地也形成了各种不同的数值解法。

常用的数值方法有：

有限元差分法，有限元容积法，有限元法，有限元分析法。

今天我要讲的就是计算流体力学中的有限元方法。

有限元法最初用于固体力学问题的数值计算，上世纪70年代应用到各类场问题的数值求解，如温度场，电磁场，也包括流场。

有限元法离散方程的获得方法主要有直接刚度法、虚功原理推导、泛函变分原理推导或加权余量法推导。一般采用加权余量法推导。

有限元法的优点是解题能力强，可以比较精确地模拟各种复杂的曲线或曲面边界，网格的划分比较随意，可以统一处理多种边界条件，离散方程的形式规范，便于编制通用的计算机程序。在固体力学方程的数值计算方面取得巨大的成功。

不足是按加权余量法推导出的有限元离散方程也只是对原微分方程的数学近似。当处理流动和传热问题的守恒性、强对流、不可压缩条件等方面的要求时，有限元离散方程中的各项还无法给出合理的物理解释。对计算中出现的一些误差也难以进行改进。

有限元方法解题步骤：

(1)建立积分方程。

(2)区域单元剖分

(3)确定单元基函数

(4)单元分析

(5)总体合成

(6)边界条件的处理

(7)解有限元方程

小结，通俗的讲，有限元法就是一种计算机模拟技术，使人们能够在计算机上用软件模拟一个工程问题的发生过程而无需把东西真的做出来。