二次函数图像性质及其应用

二次函数的图象性质及其运用

教学目标：

1.知道二次函数与一元二次方程的关系。

2.会用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2-4ac判断二次函数y=ax2+bx+c与

x轴交点个数。

3. 会用图像判定系数a、b、c的符号。

4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。

教学重点：理解图像与系数的内在联系。

教学难点：系数a、b、c及其相关代数式的判定。

教学过程：

一、知识回顾

a、b、c的符号对抛物线y＝ax2＋bx＋c形状位置的影响

二、典型例题

1 . 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= 0.5 ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y

1

)，( 2.5 ，

y 2)是抛物线上的两点，则y

1

＜y

2

，其中说法正确的是( )

A.①②④

B.③④

C.①③④

D.①②

2.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a<0)过A(-2,0) ﹑O(0,0) ﹑B(-3,y 1) ﹑C(3,y 2) 四点﹑则y 1与y 2的大小关系是（ ）

A y 1>y 2

B y 1=y 2

Cy 1

三、课堂练习

1. (龙岩中考)若二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象1如图所示，则下列选项正确的是( )

A.a>0

B.c>0

C.ac>0

D.bc<0

2.(兰州中考)二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )

A.abc ＜0

B.2a+b=0

C.b 2-4ac ＞0

D.a-b+c ＞0

图1

图2

图3

图4

3.(陕西中考)二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，则下列结论中正确的是( )

A.c>-1

B.b>0 C .2a+b≠0 D.9a+c>3b

4.(达州中考)如图4是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线x=1。①b 2＞4ac ；②4a-2b+c ＜0；③不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.上述4个 判断中，正确的是( )

A.①②

B.①④

C.①③④

D.②③④

5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2

+8x+b 的图象可能是( )

6.(遵义中考)已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )

7.已知二次函数y=kx 2-7x-7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )

A.k>- 47

B.k>- 47 且k≠0

C.k≥- 47

D.k≥- 47

且

k≠0

8.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②b0；④b 2

-4ac>0.其中正确的结论有( ) A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

9.(烟台中考)二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2。下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大。其中正确的结论有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____。

11.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A, B，点A的坐标是(1，0)。

(1)求c的值; (2)求a的取值范围。

四、挑战自我

如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2)。

(1)求m的值和抛物线的解析式；

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；

(3)若M(a,y

1),N(a+1,y

2

)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y

1

与y

2

的大小。

五、课堂小结

提问：本节有哪些收获？还有哪些疑惑？

解决问题时注意“形到数，数到形”的关系的灵活转化。

六、作业布置

1.必做题：

《互动中考》69页。

9 题10 题

2.选做题：思维拓展的练习。

已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上。

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A 、B两点，且S

=8，求此时的二次函数的解析式。

△ABM

对于学生的作业布置首先做到适量，给学生留有足够的思考时间，明确提出反思任务，目的是使学生理解解题中的思维规律，积累学生数学解题活动的经验。