高三数学一轮复习不等式性质及证明教案

不等式性质及证明

点评：本题考查不等式证明、求最值函数思想、以及学生逻辑分析能力。该题实质是给定条件求最值的题目，所求a 的最值蕴含于恒成立的不等式中，因此需利用不等式的有关性质把a 呈现出来，等价转化的思想是解决题目的突破口，然后再利用函数思想和重要不等式等求得最值。 题型4：不等式证明的应用

例7．已知函数f (x)=x 3+ x 3，数列｜x n ｜(x n ＞0)的第一项x n ＝1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f (x)在))(,(11++n n x f x 处的切线与经过（0，0）和（x n ,f (x n )）两点的直线平行（如图）

.

求证：当n *N ∈时，(Ⅰ)x ;231212+++=+n n n n x x x （Ⅱ）21

)2

1()21

(--≤≤n n n x 。

证明：（I ）因为'2

()32,f x x x =+

所以曲线()y f x =在11(,())n n x f x ++处的切线斜率12

1132.n n n k x x +++=+ 因为过(0,0)和(,())n n x f x 两点的直线斜率是2

,n n x x + 所以22

1132n n n n x x x x +++=+.

（II ）因为函数2

()h x x x =+当0x >时单调递增，

而221132n n n n x x x x +++=+2

1142n n x x ++≤+211(2)2n n x x ++=+，

所以12n n x x +≤，即

11

,2

n n x x +≥ 因此1121211().2

n n n n n n x x x x x x x ----=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥