材料科学基础,第2章,材料中的晶体结构

距相等，而且结点的分布也相同。 不同取向的结点平面其特征各异。
（3）晶面指数：
结晶学中经常用（hkl）来表示一组平 行晶面，称为晶面指数。
数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴） 上截距的倒数的互质整数比。
晶面指数求法：
①在所求晶面外取晶胞的某一顶点 为原点O，三棱边为三坐标轴x，y， z；
②以棱边长a为单位，量出待定晶 面在三个坐标轴上的截距；
(111)
Hale Waihona Puke (111)(111)
(111)
(111)
同一晶面族各平行晶面的面间距相等。
{110}晶面族
Z
（011）
（110） （011） （101）
（101）
Y （110）
X
2）晶向：
（1）定义：
点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 结点等距离地分布在直线上。位于一条直线上 的结点构成一个晶向。
简单菱方
简单四方
体心四方
二、晶体结构的定量描述
—晶面指数、晶向指数
1.晶面、晶向及其表征 2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
晶面：晶体中
由一系列原子所 组成的平面。
晶向：原子在
空间排列的方向 称为晶向。
1.晶面、晶向及其表征
1）晶面 （1）定义：晶体点阵在任何方向上可分
解为相互平行的结点平面，称为晶面。 （2）特征： 晶面上的结点在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间
空间点阵中所有阵点（结点）的周围环境 都是相同的，或者说，所有阵点都具有等同的 晶体学位置。
布拉菲（Bravais）依据晶胞参数之间关 系的不同，把所有晶体划归为7类，即7个晶系， 14种点阵，称为布拉菲点阵,见表2-1。
14种空间点阵称为布拉菲点阵
晶系
三斜Triclinic a≠b≠c ， α≠β≠γ
（2）特征：
同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同， 故其中任何一直线，可作为直线组的代表。
不同方向的直线组，其质点分布不尽相同。
（3）晶向指数： 用[uvw]来表示。 其 中 u 、 v 、 w 三 个 数 字 是 晶 向 矢 量
在参考坐标系X、Y、Z轴上的矢量 分量经等比例化简而得出。
晶向指数求法：
晶体周期性和对称性的重复单元。
3.晶胞与晶胞参数
晶胞：是从晶体结构中取出来的反映晶 体周期性和对称性的最小重复单元。
不同晶胞的差别： ①不同晶体的晶胞，其形状、大小可能
不同； ②围绕每个结点的原子种类、数量、分
布可能不同。
选取结晶学晶胞的原则：
①单元应能充分表示出晶体的周期性、 对称性；
②单元的三条相交棱边应尽量相等，或 相等的数目尽可能地多；
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
四方（正方）Tetragonal a=b≠c, α=β=γ＝90º
立方 Cubic a=b=c， α=β=γ＝90º
简单菱方
简单四方 体心四方
简单立方 体心立方 面心立方
简单三斜
简单单斜
底心单斜
简单正交
体心正交
底心正交
面心正交
简单立方
体心立方
面心立方
简单六方
晶体中质点排列具有周期性和对称性。 整个晶体可看作由结点沿三个不同的 方向按一定间距重复出现形成的，结点 间的距离称为该方向上晶体的周期。 同一晶体不同方向的周期不一定相同。
晶胞： ①可以从晶体中取出一个单元，表示
晶体结构的特征。 ②取出的最小晶格单元称为晶胞。 ③晶胞是从晶体结构中取出来的反映
第二章 材料中的晶体结构
第一节 第二节 第三节 第四节
晶体学基础 纯金属的晶体结构 离子晶体的结构 共价晶体的结构
第一节 晶体学基础
晶体结构的定性描述 晶体结构的定量描述—
晶面指数、晶向指数
一、晶体结构的定性描述
1.晶体及其特征 2.晶体结构与空间点阵 3.晶胞与晶胞参数 4.晶系与点阵类型
1. 晶体及其特征
c
(001)
晶面族指数（符号）： 通常用晶面族中某个
最简便的晶面指数填
(010)
在大括号{ }内，称
O
b 为晶面族指数，用符
a
(100)
号{hkl}表示。
将{hkl}中的h、k、l，改变符号和顺 序，进行任意排列组合，就可构成这个 晶面族所包括的所有晶面的指数。
111
(111)
(111)
(111)
1）晶体：晶体是内部质点 在三维空间成周期性重复排列 的固体，即晶体是具有格子构 造的固体。
2）晶体的特征
自范性：晶体具有自发地形成封闭的凸 几何多面体外形能力的性质，又称为自 限性。
金刚石
方解石
均一性：指晶体在任一部位上都具有 相同性质的特征。
各向异性：在晶体的不同方向上具有 不同的性质。
对称性：指晶体的物理化学性质能够 在不同方向或位置上有规律地出现, 也称周期性。
最小内能和最大稳定性。
2. 晶体结构与空间点阵
空 间 点 阵 ： 把 晶 体 中 质 点 的 中 心用直线联起来构成的空间格 架，简称晶格.
结点：质点的中心位置称为晶 格的结点。结点仅有几何意义， 并不真正代表任何质点。
结 构 基 元 ： 晶 体 中 的 质 点 如 原 子或原子集团。
晶体结构：结构基元+空间点阵
③取截距之倒数，并化为最小 整数h，k，l；
④加以圆括号（h k l）即是。
（111） （110）
（110）
例题：立方晶系晶面指数的标注
c
c
c
b
b
b
a
a
a
(100)
(110)
(111)
（4）晶面族：
晶体结构中原子排列状况相同但不平行的两 组以上的晶面，构成一个晶面族。常存在对 称性高的晶体（如立方晶系）中。
布拉菲 点阵
简单三斜
晶系
六方 Hexagonal a1=a2＝a3≠c，α=β＝90º， γ=120º
布拉菲 点阵
简单六方
单斜 Monoclinic a≠b≠c， α=γ=90º≠β
正交 a≠b≠c， α=β=γ＝90º
简单单斜 底心单斜
菱方 Rhombohedral a=b=c, α=β=γ≠90º
③单元的三棱边的夹角要尽可能地构成 直角；
④单元的体积应尽可能地小。
空间点阵及晶胞的不同取法
晶胞参数：
①晶胞的形状和大小 可以用6个参数来表 示，此即晶格特征参。 ②它们是3条棱边的 长度a、b、c和3条棱 边的夹角、、， 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶胞参数确定之后，晶胞和由它表示的晶 格也随之确定，方法是将该晶胞沿三维方向平 行堆积即构成晶格。
①确定坐标系； ②过坐标原点，作直线与待求晶向