中考数学复习反比例函数专题训练

中考数学复习反比例函数专题训练【回顾与思考】

反比例函数⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

概念

图像与性质应用

【例题经典】

理解反比例函数的意义

例1若函数y=（m2-1）x235

m m

+-为反比例函数，则m=________．

【解析】在反比例函数y=k

x

中，其解析式也可以写为y=k·x-1，故需满足两点，一是

m2-1≠0，二是3m2+m-5=-1

【点评】函数y=k

x

为反比例函数，需满足k≠0，且x的指数是-1，两者缺一不可．

会灵活运用反比例函数图象和性质解题

例2已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x1

A．y3

【解析】反比例函数y=2

x

的图象是双曲线、由k=2>0•知双曲线两个分支分别位于第

一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小，点P1，P2，P3•的横坐标均为负数，故点P1，P2均在第三象限内，而P3的第一象限．故y>0．•此题也可以将P，

P，P三点的横坐标取特殊值分别代入y=2

x

中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小．

例3 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m

x

图象交于A（-2，1），B（1，n）

两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【解析】（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A（-2，1）代入y=m

x

中便

可求出m=-2．把B（1，n）代入y=

2

x

-

中得n=-2．由待定系数法不难求出一次函数解析

式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围．

【考点精练】

基础训练

1．反比例函数y=-2

x

的图象位于（）

A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）

3．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A．I=2366 ...

B I

C I

D I

R R R R

===-

(第3题) (第5题) (第6题)

4．若双曲线y=6

x

经过点A（m，3），则m的值为（）

A．2 B．-2 C．3 D．-3

5．如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k

x

（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A

点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）

A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）

6．如图，双曲线y=8

x

的一个分支为（）

A．①B．②C．③D．④

7．反比例函数y=k

x

与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图

像大致为（）

8．函数y=k

x

（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k•的图象大致是（）

9．已知点P是反比例函数y=k

x

（k≠0）的图像上任一点，过P•点分别作x轴，轴的平行

线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）

A．2 B．-2 C．±2 D．4

10．如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）

A．3 B．3C．3-1 D．3+1

(第10题) (第11题) (第12题)

能力提升

11．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=m

x

的图象，观察图象写出y1>y2时，x•的

取值范围__________．

12．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E

在函数y=1

x

（x>0）的图象上，则点E的坐标是（）

A 51

+51

-）B3535

+-）

C 51

-51

+）D3535

-+）

13．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-20

3

，

5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．

14．在平面直角坐标系XOY中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与

反比例函数y=k

x

的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

15．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，•构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，•其图象如下图所示．

（1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围；

（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？