几个经典概率故事的解读

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概率历史故事

概率历史故事虽然历史通常更注重具体的事件和人物，而非概率，但我们可以从历史中挑选一些带有概率或者随机性元素的故事。

以下是一些有趣的历史故事，其中包含了概率或随机性的元素：* 世界大战中的奇迹船：* 在第一次世界大战中，一艘英国战舰命名为“不准之船”（HMS Dreadnought）成为一次海战中的奇迹。

当时，船上的一名水手在一场战斗中被一颗子弹击中，但他的口袋里刚好装有一本小诗集。

这本诗集阻挡了子弹，拯救了这名水手的生命。

 * 拿破仑的俄罗斯远征：* 拿破仑的俄罗斯远征是一次灾难性的军事行动。

其中一部分失败的原因之一是严寒和食物短缺。

这场失败在很大程度上可以归因于俄罗斯严寒的冬季天气，这是一个自然界的概率因素。

 * 亨利·福特的生日礼物：* 亨利·福特于1863年7月30日出生，而他的妻子克拉拉·福特于1866年4月在密歇根州的一个小镇上出生。

两人出生地点距离不远，这种概率事件成为了亨利·福特送给妻子的一份特别的生日礼物。

 * 林肯的预言：* 据说亚伯拉罕·林肯在梦中预见了自己的死亡。

在梦中，他看到了一个悲伤的葬礼，于是他问参与的人是谁去世了。

有人告诉他是总统。

不久后，林肯遇刺身亡。

 * 谷歌的起源：* 谷歌公司的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林曾是斯坦福大学的博士生。

他们的相遇和合作是一个概率事件，也许如果某一天他们没有在斯坦福相遇，互联网搜索的历史就会有所不同。

 这些故事中的概率因素或随机性事件展示了历史中一些意外和有趣的转折。

这些因素在人类历史中起到了一定的影响。

概率统计小故事

.分赌本问题、二人赌博，各出注金元，每局每个人获胜的概率都是，约定：谁先胜局，即赢得全部注金元，现进行到胜局、胜局(与都小于)时赌博因故停止，问此时注金应如何分配给和才算公平？此问题文字最早见于年帕西奥利的一本著作，是对，和的情况的分析.由于对“公平分配”一词的意义没有一个公认的正确理解，在早期文献中出现过关于此问题的种种不同的解法，如今看来都不正确.例如，帕西奥利本人提出按的比例分配.塔泰格利亚则在年怀疑能找到一种数学解法的可能性，他认为这是一个应由法官来解决的问题，但他也提出了如下的解法：若，则取回自己下的注,并取走下的注的，这等于按的比例瓜分注金.法雷斯泰尼在年根据某种理由，提出按的比例分配.卡丹诺在其年的著作中，通过较深的推理提出了一种解法：记，.把注金按：之比分给和.他这个解法如今看来虽然仍不正确，但有一个重要之点，即他注意到起作用的是,与的差距，而不在其本身.这个问题的症结在于：它关乎各人在当时状况下的期望值.从以上这些五花八门的解法中，似乎可以认为，这些作者已多少意识到这一点，但未能明确期望与概率的关系.而与此处有关的是：假定赌博继续进行下去，各人最终取胜的概率.循着这个想法问题很易解决：至多再赌局，即能分出胜负.假如获胜，他在这局中至少须胜局.因此按二项分布，取胜的概率为，而取胜的概率为.注金按之比分配给和，因和是、在当时状态下的期望值.这个解是巴斯噶（, ～）在年提出的.他用了两种方法，其一是递推公式法，其二是用“巴斯噶三角”（即杨辉三角）年，蒙特姆特在一封信中给出了我们在前面写出的解法，且不必规定二人的获胜概率相同.后来他又把此问题推广到多个赌徒的情形.分赌本问题在概率史上起的作用，在于通过对这个在当时来说较复杂的问题的探索，对数学期望及其与概率的关系，有了启示.有的解法，特别是巴斯噶的解法，使用或隐含了若干直到现在还广为使用的计算概率的工具.如组合法、递推公式、条件概率和全概率公式等.可以说，通过对这个问题的研究，概率计算从初期简单计数步入较为精细的阶段.. 巴斯噶与费尔马的通信巴斯噶与费尔马(. ，～)的名字，对学习过中学以上数学的人来说，想必不陌生.巴斯噶三角，在我国称杨辉三角，中学教科书中已有提及.至于费尔马，因其“费尔马大定理”(不存在整数≠和整数，使) 于近年得到证明，名声更远播数学圈子内外.费尔马在数学上的名声主要因其数论方面的成就，其在概率史上占到一席地位，多少有些偶然——由于他与巴斯噶在年～月间来往的封信件，其中巴致费的有封.这几封信全是讨论具体的赌博问题.与前人一样，他们用计算等可能的有利与不利情况数，作为计算“机遇数”即概率的方法(他们没有使用概率这个名称).与前人相比，他们在方法的精细和复杂性方面大大前进了.他们广泛使用组合工具和递推公式，初等概率一些基本规律也都用上了.他们引进了赌博的值()的概念，值等于赌注乘以获胜概率年后，惠更斯改“值”为“期望” ()，这就是概率论的最重要概念之一——(数学)期望的形成和命名过程.前文已指出：此概念在更早的作者中已酝酿了一段时间.这些通信中讨论的一个重要问题之一是分赌本问题，还讨论了更复杂的输光问题：甲、乙二人各有赌本和元(、为正整数)，每局输赢元，要计算各人输光的概率.这个问题拿现在的标准看也有相当的难度.由此也可看出这组通信达到的水平及其在概率论发展史上的重要性.有的学者，如丹麦概率学者哈尔德，认为巴、费人在年的这些信件奠定了概率论的基础.这话有相当的道理，但也应指出，这些通信的内容是讨论具体问题，没有明确陈述并提炼出概率运算的原则性内容.例如，他们视为当然地使用了概率加法和乘。

有关概率的趣味小故事

《有关概率的趣味小故事》嘿，朋友！今天来给你讲几个有关概率的趣味小故事，可有意思啦。

有这么一个事儿，有个小镇上举办抽奖活动。

一等奖是一辆超级酷炫的汽车。

好多人都去参加，那场面可热闹了。

有个小伙子也去凑凑热闹，他心里想着，说不定自己运气好，能把汽车开回家呢。

抽奖开始了，大家都紧张得不行。

这个小伙子也在心里默默祈祷。

结果呢，他没中一等奖，不过也别灰心嘛。

这抽奖啊，概率可不大，那么多人参加，能中一等奖的那可真是幸运儿。

就像在大海里捞针一样难。

但是呢，大家还是愿意去试试，为啥？因为有那个万一呀，万一自己就是那个幸运的人呢。

还有一个故事。

有个学校要选学生代表去参加一个重要的活动。

从全校学生里选，每个班都有机会。

有个班级的同学们都很期待，大家都觉得自己有可能被选上。

这就像玩游戏，不知道幸运会降临到谁头上。

其实啊，这也是个概率问题。

全校那么多学生，能被选上的毕竟是少数。

但是大家还是充满希望，都在努力表现自己，说不定自己就是那个幸运的代表呢。

最后，虽然不是每个人都能被选上，但是大家在这个过程中也学到了很多，变得更加优秀了。

再讲一个。

有个老爷爷喜欢买彩票，他每周都去买。

他的家人就说他，别浪费钱啦，哪有那么容易中奖。

老爷爷可不这么想，他觉得自己总有一天会中奖的。

虽然中奖的概率很低，但是他享受这个期待的过程。

有一次，老爷爷真的中了个小奖，高兴得像个孩子一样。

这概率啊，有时候就是这么神奇，说不定什么时候就给你一个惊喜。

你看，概率这东西，在我们生活中到处都有。

有时候它让我们充满期待，有时候又让我们有点小失落。

但是不管怎样，这些小故事都让我们感受到了生活的趣味。

概率发展中的经典例子

1.分赌本问题A 、B 二人赌博，各出注金a 元，每局个人获胜概率都是2/1，约定：谁先胜S 局，即赢得全部注金a 2元，现进行到A 胜1S 局、B 胜2S 局(1S 与2S 都小于S )时赌博因故停止，问此时注金a 2应如何分配给A 和B 才算公平？此问题文字上最早见于1494年帕西奥利的一本著作，是对6=S ，51=S 和22=S 的情况。

由于对“公平分配”一词的意义没有一个公认的正确理解，在早期文献中出现过关于此问题的种种不同的解法，如今看来都不正确。

例如，帕西奥利本人提出按2:S S 1的比例分配。

塔泰格利亚则在1556年怀疑找到一种数学解法的可能性，他认为这是一个应由法官来解决的问题，但他也提出了如下的解法：若2S S 1>，则A 取回自己下的注a ,并取走B 下的注的S S S 1/)(2-，这等于按)(:)(22S S S S S S 11+--+的比例瓜分注金。

法雷斯泰尼在1603年根据某种理由，提出按)12(:)12(22S S S S S S 11+---+-的比例分配。

卡丹诺在其1539年的著作中，通过较深的推理提出了一种解法：记1S S r -=1，22S S r -=。

把注金按)1(22+r r ：)1(11+r r 之比分给A 和B 。

他这个解法如今看来虽然仍不正确，但有一个重要之点，即他注意到起作用的是1S ,2S 与S 的差距，而不在其本身。

这个问题的症结在于：他关乎各人在当时状况下的期望值。

从以上这些五花八门的解法，似乎可以认为，这些作者已多少意识到这一点，但未能明确期望与概率的关系。

而此处有关的是：假定赌博继续进行下去，各人最终取胜的概率。

循着这个想法问题很易解决：至多再赌121-+=r r r 局，即能分出胜负。

为A 获胜，他在这r 局中至少须胜1r 局。

因此按二项分布，A 取胜的概率为r r r i A i r p -=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，而B 取胜的概率为1B A p p =-。

传统故事中的概率玄机

传统故事中的概率玄机“故事中的概率玄机”，究竟是什么？在古老的传统故事中，不难发现一些「神奇的概率现象」，它们不仅让故事更加生动有趣，更将人们的思维引向了数学与概率的领域。

下面就让我们一起探究一下这些概率玄机，看看它们究竟存在着哪些教益。

首先是经典的“三门问题”。

这个问题源自于著名的电视游戏节目“今晚80后脱口秀”，问题的形式很简单：一位选手面前有三个关闭的门，其中一扇门后面有奖品，另外两扇门都是空的。

选手选择一个门，主持人（知道哪扇门有奖品）则打开另外一扇空门，再问选手是否要更换选择。

听到这个问题，最直觉的反应是，因为原来三扇门的概率相等，所以反悔改选没有必要，以为更换门不会增加中奖的概率。

但事实上，如果我们换了门，中奖概率就会增加到2/3。

这样的概率玄机在传统故事中多有涉及，如故事中的贤女郎就凭借这个技巧，轻松地猜对了宝箱里的宝物。

而解释这个问题的概率学定理，正是今天的概率学家们所称的“蒙提霍尔问题”。

还有一种概率现象，就是抽到想要的东西的概率恰恰跟想要的总数成反比。

这种现象常常出现在传统民间故事中。

比如关于一个妇女希望生育男孩子的故事，要知道生男生女的概率是相等的，但女人居然生了七个女儿后，依然想要更多的男孩子。

她跑到了庙里求神，神给她一枚金针，叮嘱她家里有几根毛就扎几个洞，扎一个月，第几个洞就是第几胎的男孩儿。

她真的这么干了，结果为她生了七个男孩后，还是生了七个女孩。

这说明，概率学中的“白眼狼定理”为真。

此外，还有一种与“概率”相关的思维模型，就是所谓的“多择一”。

多选一，常用于一些较为难题的判断和抉择中。

因为多选一会让我们更容易地看到问题的外部，更多地思考实际问题，甚至对第一次的选择产生影响。

这些“玄机”需要我们再优中选择、慎中求胜，更多时候，其追求的并不仅仅是胜负的结果，更多的是我们在思维中，所表述的思路、形态和精神。

值得我们在学习和生活中不断去探索和实践。

总之，传统故事中的概率玄机，不仅仅是让人更加好奇和感悟人生的一些小技巧，更是在某种程度上邀请我们去拓展自己的思维极限，体验更多维度的生活乐趣，甚至为人们空间和时间上的“矛盾”问题提供了自己独特的解决之道。

用概率知识解读《狼来了》

用概率知识解读《狼来了》李祥学习生活中，不知你有没有看到过这样的公式：O.99"M）.O3,1.01叫=37.8。

它讲的是这样的生活道理:积睦步，以至千里;积怠惰，以致无成。

这个公式是概率在生活中的应用，不会随着人的意志而转移。

概率思维是人们正确观察事物所必须具备的品质。

希望大家能够用概率的思维分析并解决现实问题。

《狼来了》选自《伊索寓言》。

从前,在一个僻静遥远而又淳朴的山村里,有一个小孩,他每天都会赶着成群的羊到山间的草丛里吃草。

因为山里经常会有狼出没,所以山民对狼的警惕性很高。

有一天，小孩闲得无聊，想要做点“刺激”的事情,于是在山上喊:“狼来了！狼来了!”Lb下的村民闻声便拿起“武器”冲出去打狼何是到了山上,并没有发现狼的踪迹,村民们奇怪而又无奈地回去了。

第二天小孩故伎重施，又一次欺骗村民，喊:“狼来了！狼来了!”到了第三天，狼果真来了，可此时,无论小孩怎么喊叫，也没有人上±1来救他。

最后，他和羊群被狼“追杀”。

在故事中，设村民对这个小孩的最初的可信度为0.8。

假设小孩说第一次谎，信任度下降20%。

之后的每一次说谎，信任度下降率都是之前的2倍。

则小孩第一次说谎时村民对他的信任度为：P=薛-（；_20%J =0.640这个数据表明，村民对小孩的信任度由原来的0.8下降到0.64c当小孩第二次说谎时，村民对他的信任度为P= 0.64X（1,2x20%）=0.384。

此时的数据说明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.384。

所以小孩第三次喊“狼来了”，村民对他的信任度为P=0384X（「go%）=0.0768o这个数据表明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.0768。

由于前两次小孩对村民的欺骗,所以村民们第三次听到喊声后并没有上山救小孩。

感兴趣的同学也可以去网上搜索并学习用贝叶斯公式来定量分析小孩说谎概率是如何变化的。

随着概率知识的不断学习,你将会发现，先学习概率知识,再学会应用,对我们做出正确的判断和决策有极大作用。

用概率知识解读《狼来了》

龙源期刊网用概率知识解读《狼来了》作者：李祥来源：《初中生世界·八年级》2018年第04期学习生活中，不知你有没有看到过这样的公式：0.99365≈0.03，1.01365≈37.8.它讲的是这样的生活道理：积跬步，以至千里；积怠惰，以致深渊.这个公式是概率在生活中的应用，不会随着人的意志而转移.概率思维是人们正确观察事物所必须具备的品质.希望大家能够用概率的思维分析并解决现实问题.《狼来了》选自《伊索寓言》.从前，在一个僻静遥远而又淳朴的山村里，有一个小孩，他每天都会赶着成群的羊到山间的草丛里吃草.因为山里经常会有狼出没，所以山民对狼的警惕性很高.有一天，他闲得无聊，想要做点“刺激”的事情，于是在山上喊：“狼来了！狼来了！”山下的村民闻声便拿起“武器”冲出去打狼，可是到了山上，并没有发现狼的踪迹，村民们奇怪而又无奈地回去了.第二天小孩故伎重施，又一次欺骗村民，喊“狼來了，狼来了”.到了第三天，狼果真来了，可此时，无论小孩怎么喊叫，也没有人上山来救他.最后，他和羊群被狼“追杀”.在故事中，设村民对这个小孩的最初的可信度为0.8.假设小孩说第一次谎，信任度下降20%.之后的每一次说谎，信任度都下降之前的2倍.则小孩第一次说谎时村民对他的信任度为：P=0.8×（1-20%）/1=0.64].这个数据表明，村民对小孩的信任度由原来的0.8下降到0.64.当小孩第二次说谎时，村民对他的信任度为P=0.64×（1-2×20%）/1=0.384].此时的数据说明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.384.所以小孩第三次喊“狼来了”，村民对他的信任度为P=[0.384×（1-4×20%）1=0.0768].这个数据表明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.0768.由于前两次小孩对村民的欺骗，所以村民们第三次听到喊声后并没有上山救小孩.随着概率知识的不断学习，你将会发现，先学习概率知识，再学会应用，对我们做出正确的判断和决策有极大作用.（作者单位：江苏省无锡市新安中学）。

著名的概率故事

著名的概率故事
著名的概率故事之一是“蒙提霍尔问题”，也被称为“三门问题”。

这个问题首次由美国数学家蒙提霍尔于1975年提出，并在电视游戏
节目《Let's Make a Deal》中引起了巨大的争议和讨论。

故事背景是：参赛者面对三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。

参赛者首先选择其中一扇门，然后主持人打开另外两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。

接着，主持人询问参赛者是否要改变他的选择。

问题是，如果参赛者改变选择，他将有更高的几率选到汽车吗？
这个问题的答案是：是的，参赛者应该改变他的选择。

这个结果令人困惑的原因是，直觉上认为改变选择和不改变选择应该是一样的。

然而，通过概率计算，可以证明改变选择的几率为2/3，而不改变选择的几率仅为1/3。

这个问题的解释可以通过排除法来理解。

在最开始，参赛者选择任意一扇门的概率为1/3。

一旦主持人打开一扇门露出山羊，参赛者改变选择的概率就变成了剩下两扇门中有一扇是汽车的情况，即2/3。

因此，参赛者改变选择可以增加他选到汽车的几率。

蒙提霍尔问题引发了广泛的争议和讨论，许多人难以接受这个结果，甚至有些人坚持认为答案是错误的。

然而，通过数学推理和模拟实验，这个问题的答案已经被充分证明。

蒙提霍尔问题成为了概率学中一个经典的教学案例，也被广泛用于讲解概率和统计的课程中。

它揭示了我们常常受到直觉的影响而做
出错误的概率判断，强调了概率计算的重要性和奇妙性。

著名的概率故事

著名的概率故事引言概率是数学中一个重要的分支，广泛应用于各个领域，包括金融、科学、工程等。

它是描述随机事件发生的可能性的科学，通过数学统计方法来研究不确定性。

在概率的世界中，有许多著名的故事，这些故事向我们展示了概率的奇妙和普遍性。

在本文中，我们将探讨几个有关概率的著名故事，并深入剖析其中的数学原理。

蒙提霍尔问题背景蒙提霍尔问题是一个经典的概率问题。

问题的背景是：有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。

参赛者在选中一扇门后，主持人会打开其中一扇后面是山羊的门，然后问参赛者是否要更换选择。

问题分析这个问题看似简单，但其答案却常常让人为之惊讶。

直觉上，很多人会认为更换选择和不更换选择的概率都是一样的。

然而，数学却告诉我们，更换选择的概率更高。

答案解析我们可以通过概率的计算来解决这个问题。

假设参赛者一开始选择了门A，那么汽车在门A后面的概率是1/3，而在另外两扇门后面的概率是2/3。

当主持人打开一扇后面是山羊的门后，参赛者更换选项的话，他将会得到另一扇门后面的汽车的概率是2/3。

因此，更换选择的概率更高。

生日悖论背景生日悖论是一个关于概率的有趣问题。

假设有一群人，人数为n，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？问题分析直观上，人数越多，两个人生日相同的概率应该越低。

然而，生日悖论告诉我们，实际的情况并非如此。

答案解析我们可以通过排列组合的方法来解决这个问题。

假设一共有365个可能的生日，在n个人中至少有两个人生日相同的概率可以表示为1减去没有人生日相同的概率。

没有人生日相同的概率为：365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * (365-n+1)/365因此，至少有两个人生日相同的概率为1减去上述概率。

这个问题的答案非常出人意料，当人数n达到23时，概率已经超过50%。

当人数增加到57时，概率达到99%。

塔科洛格问题背景塔科洛格问题是一个关于概率和信息论的经典问题。

02 概率小故事四则

概率小故事四则——专家的信、基金的广告、扔硬币锦标赛、猩猩掷飞镖专家的信一位“专家”第一周向800个人发出800封信，其中400封说某只股票涨，400封说跌；第二周，他向其中说对的400人再发一封信，其中200封说某只股票涨，200封说某只股票跌；第三周他再向说对的200人发信，其中100封说某只股票会涨，100封说某只股票会跌．最后有100人，发现这位专家连续3次说对某只股票的涨跌，简直神奇，就信了这位“专家”，把钱交给他投资，当然如果挣钱了是要分成的．有了钱后这位“专家”会做什么呢？他会给这一百个不同的账户各买一只股票，最好这些股票各不相同．一段时间过后，股票有的涨，有的跌．如果一个人的账户买了一只涨的股票，他对这个专家就会更加信赖，甚至还会追加投资．如果一个人的账户买了一只下跌的股票，这位专家是不会负责赔偿的，更多的时候只是消失而已．而如果碰巧遇到单边的牛市，大部分时间里股票上涨概率大大超过下跌，因此，这种商业模式在大部分时间里也是可以比较顺畅运行的．基金的广告华尔街有一个非常牛的基金公司，他们管理的每一只基金都是晨星的五星级基金，当然这些基金投资了大量的科技股．于是有一天他们在报纸上做了一个广告，内容是：一只基金是晨星的五星级基金并不稀罕，但如果每一只基金都是五星级基金，那就是绝对稀罕．两年后，美国NASDQ崩盘，这个公司的每一只基金都沦为了最低等级．据说有好事者在同一份报纸同样的位置又做了一个广告，内容是：一只基金晨星评级最低并不稀罕，但如果每一只基金都是晨星最低的评级，那就是绝对稀罕．扔硬币锦标赛举办一次全国性的扔硬币锦标赛，一周赛一场．假如2亿人报名参加这项赛事，那么6个月过后将有32名常胜将军脱颖而出，他们中的每一个人差不多已连续扔对硬币25次．想想媒体会煽起多大的热潮吧，有人成了杂志采访的草根英雄，被很多人奉为“掷币之神”；有人在电视上大谈如何能让硬币听从自己的意志；还有一些人争先出书，书名诸如《扔硬币扔成百万富翁》《上帝如何让我赢》．这时，华尔街的教授们终于拍案而起，他们在华尔街日报上大谈“有效市场”“零和游戏”等理论，当然这32名常胜将军一定会挺身反击，如果是有效市场，为什么我们能做到，而别人做不到？据说这些获胜选手，对异性的吸引力显著提高，还成为房地产商推销的重点对象．猩猩掷飞镖如果猩猩世界举行掷飞镖大赛，大赛的获奖者中总是有一群猩猩，他们具有相同的特点，比如都来自一个地方，掷飞镖的方式也相同，那么这群猩猩获得好成绩可能就不是偶然的了．其实对投资也是这样，如果总是有一群人，他们能够长期获得好的收益，而他们投资的方式是相似的，比如都是遵循价值投资，那么他们很可能就是那群经常获胜的猩猩．所以经过一些失败的试验后，公司研究员和基金经理终于接受了这样一个买入原则，那就是：股票将要上涨绝对不能成为买入一只股票的理由，既使事后这只股票真的在上涨．只有在公司理念的框架下，分析出了上涨原因，才是研究员推荐某只股票或基金经理买入某只股票的必要条件，其实我们和猩猩没有区别．。

趣味概率篇01四

趣味概率篇01四
（1）独立事件
如果事件A的结果对事件B没有影响，同时事件B的结果对事件A没有影响，则说A和B是相互独立的事件，独立事件不会影响对方的概率。

这里有一个关于场合的笑话:一个人喜欢带着炸弹飞行，因为他认为同一架飞机上有两个炸弹的概率非常小。

这就是不了解独立事件导致的笑话。

（2）相关事件
相关事件的概率也叫条件概率，在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，叫做条件概率。

【举例】：红篮球实验
第一次拿到球的可能性是1/5，第二次拿到蓝色球的可能性是2/4（第一次拿红球）或1/4（第一次拿篮球），可见第一次拿到球的结果会影响第二次拿球的概率。

2）大数定律
在数据较少的情况下，随机事件会显得很不随机，数据会很整齐，仿佛有一定的规律。

但是随机分布不等于平均分布。

一旦不平均，人们往往会认为是出于某种原因，但实际上可能只是偶然。

如果统计数据不够大，不足以说明什么。

有些人听到两三条新闻就敢写文章批评社会，其实很无知。

大数定律是我们从统计数据中推断真理的基础。

相关概念：
（1）期望
期望值代表事件在未来的期望值。

期望的本质是概率的平均。

假设在骰子上投几个点可以得到几块钱，可以算出期望是3.5元。

意思是:也许我们掷骰子一次，收益是1元，再掷一次，收益是4元，但如果一直掷下去，我们预计平均收益是3.5元。

概率思维启发故事

概率思维启发故事1. 掷骰子的概率曾经有两个人，一个是叫阿明的小朋友，一个是他的老师。

阿明的老师想考考他的概率知识，就问了他一个问题：“如果我抛一个骰子，它掷出的点数是1-6，那么它掷出点数为偶数的概率是多少呢？”阿明不知道该怎么回答，于是他跟他的老师说：“如果我抛一个骰子，可以掷出1-6这六个数字，那么点数为偶数的数字有2、4、6，所以点数为偶数的概率应该是3/6也就是1/2。

”阿明的老师点了点头：“很好，你理解了概率的计算方法。

那么如果我再抛一枚骰子，掷出点数为偶数的概率是多少？”阿明就拿起了笔，在纸上画了个表，列出了所有的可能性。

他说：“两个骰子可以掷出1到6的点数，总共有36种可能性。

其中有9种情况是两个骰子都掷出偶数点数，分别是(2,2)、(2,4)、(2,6)、(4,2)、(4,4)、(4,6)、(6,2)、(6,4)、(6,6)。

所以两个骰子掷出点数为偶数的概率应该是9/36也就是1/4。

”阿明的老师很满意地点头：“恭喜你理解了概率的计算方法，这个技巧在生活中也很有用。

”2. 投币游戏的概率一天，小华和他的朋友去游戏厅玩投币游戏，他们发现玩这个游戏的人很多，奖品也很吸引人。

小华的朋友说，他以前玩过类似的游戏，可以教小华怎么玩，他说：“这个游戏是选择两个硬币中的一个投掷，如果投币后硬币的正反面都一致，就能获得奖品，否则就没有奖品。

每个投币机的抽奖规则都是不同的，有的机器投两个相同的硬币获得奖品的概率较大，但有些机器需要投两个不同的硬币才能获得奖品。

”小华决定尝试一下这个游戏，他想知道获得奖品的概率是多少。

他的朋友跟他解释：“因为每个硬币只有正反两面，所以投掷两个硬币后可能出现的情况只有四种，分别是两个正面、两个反面、正反面和反正面。

因此，如果两个硬币都是一样的，也就是两个硬币均为正面或均为反面，那么你将获得奖品的概率是1/2，否则你将无法获得奖品。

”小华听了之后，决定根据这个规则去玩，他找到了两个硬币相同的投币机，并一次性投入了10元钱，每次选择其中一个硬币投币。

概率中的故事与故事中的概率

概率中的故事与故事中的概率研读数学史我们可以发现，在概率的起源和发展过程中有许多生动有趣的故事，相信大家会在故事中得到启发。

一、赌金风波。

公元1651年夏天，当时盛誉欧洲号称“神童”的数学家帕斯卡尔（B.Pascal，1623～1662），在旅途中偶然遇到了赌徒梅累，梅累是一个贵族公子哥儿，他对帕斯卡尔大谈“赌经”，以消磨旅途时光。

梅累还向帕斯卡尔请教一个亲身所遇的“分赌金”问题。

问题是这样的：一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币，梅累若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方。

赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”。

这时，梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断。

那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？赌友说，梅累要再掷一次“6点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了。

这样，自己所得应该是梅累的一半，即得64个金币的三分之一，而梅累得三分之二。

梅累争辩说，即使下一次赌友掷出了“4点”，两人也是秋色平分，各自收回32个金币，何况那一次自已还有一半的可能得16个金币呢？所以他主张自己应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一。

公说公有理，婆说婆有理。

梅累的问题居然把帕斯卡尔给难住了。

他为此苦苦想了三年，终于在1654年悟出了一点道理。

于是他把自己的想法写信告诉他的好友，当时号称数坛“怪杰”的费尔马（Fermat，1601～1665），两人对此展开热烈的讨论。

后来荷兰数学家惠更斯（C.Huygens，1629～1695）也加入了他们的探讨行列。

最后，他们一致认为，梅累的分法是对的！惠更斯还把他们讨论的结果，载入1657年出版的一本叫《论赌博中的计算》的书中。

这本书至今被公认为概率论的第一部著述。

梅累的分法为什么是对的？帕斯卡尔和费尔马他们又是怎么想的？这一连串的疑团要等今后大家学到更多概率论知识的时候，才能一一解开。

赌金风波终于以概率论的诞生命宣告平息。

几个有趣的概率悖论

·几个有趣的概率悖论所谓悖论，是一个逻辑学的术语，原本是指那些会导致逻辑矛盾的命题或论述。

数学中经常有各种各样的悖论，有些在数学哲学史上产生过重要影响．一些著名的悖论曾使高明的哲学家与数学家为之震惊，为之绞尽脑汁，并引发了人们长期艰难而深人的思考。

其中最有震撼力的一个悖论应该是罗素关于集合论的悖论，它几乎动摇了整个数学大厦的基础，引发了所谓的“第三次数学危机”．概率论中也有一些有趣的悖论，下面列出几个以引发大家思考。

悖论一：A、B、C三个人被关在一个狱里。

第二天，三人中有一人且只有一人将被执行死刑，另外两人将被释放，而看守知道哪个人将被执行死刑，哪两个人将会获释。

A知道自己会被执行死刑的概率是，另外两人中至少一个人会被释放，于是A写了一封家书，想托B或C中能获释的一个人带出去。

A想问问看守，到底应该把信交给谁（即B和C到底谁能获释）。

看守想：“此时A被执行死刑的概率是，若我把B或C中那个会获释的人告诉了A，那么只有两人可能被执行死刑，A被执行死刑的概率就上升到了，如果自己隐瞒这个信息，A被执行死刑的概率还会是”。

现在的问题是，A 明明知道B和C中一定会有一个被释放，为什么自己不知道这个人是谁时，自己被执行死刑的概率是个人是谁时，自己被执行死刑的概率就上升到了，而知道了这了呢？或者说，两人中反正有一个肯定会被释放，知道不知道这个人的名字为什么会影响自己被执行死刑的概率呢？问题的答案是：看守的担心是没有必要的，不论他是否把B、C中一个会被释放的人的名字告诉A，A还是只有我们这样来分析：可能被可能情况序号执行死刑的人看守可能告诉A被释放的人。

出现这个事件的概率1aAB1bC2BC3CB如果A什被执行死刑（这个事的概率是选A还是选B是等可能的，因此，“件事的概率是），那么看守可以选择B或C告诉A，A被执行死刑且看守告诉A：B会释放”这的，也就是。

表中的其他情况可以类似的分析。

现在我们来看，如果看守告诉A，明天B会被释放，我们看看此时A被执行死刑的概率是多大。

用概率知识解读《狼来了》

有人上山来救他．最后．他和羊群被狼 “追杀”．确的判断和决策有极大作用．
（作者单位：江苏省无锡市新安中学）
５２ｌ数学阅读
—
一
２０％）：０．０７６８．这
个数
据
表
的事情．于是在山上喊：“狼来了！狼来了！”山
ｌ
下的村民间声便拿起 “武器”冲出去打狼，可是明，村民对小孩的信任度由０．６４下降到０．０７６８．

到了山上，并没有发现狼的踪迹，村民们奇怪由于前两次小孩对村民的欺骗，所以村民们第
民对小孩的信任度由原来的０．８下降到０．６４．当
《狼来了》选自《伊索寓言》．从前，在一个僻小孩第二次说谎时，村民对他的信任度为Ｐ＝
静遥远而又淳朴的山村里，有一个小孩。他每
０．６４
—
—
—ｘ（１－— ２ｘ一２０％）：０．３８４．此时的数据说明，
天都会赶着成群的羊到山间的草丛里吃草．因村民对小孩的信任度由０．６４下降到０．３８４．所以
为山里经常会有狼出没，所以山民对狼的警惕小孩第三次喊“狼来了”，村民对他的信任度为
性很高．有一天，他闲得无聊，想要做点“刺激 ”
Ｐ：
—０．３８４
—
—
ｘ（１－４ｘ
致深渊．这个公式是概率在生活中的应用，不２倍．则小孩第一次说谎时村民对他的信任度
会随着人的意志而转移．概率思维是人们正确为：Ｐ＝＿０．８ｘ（１－２０％）＝０．６４．这个数据表明，村

概率问题的一些例子

1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。

在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。

这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。

他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。

然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。

在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。

赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。

帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。

他们设想：如果继续赌下去，梅勒(设为甲)和他朋友(设为乙)最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。

前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得45个金币，乙15个。

虽然梅勒的计算方式不一样，但他的分配方法是对的。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

正是他们把这一类问题提高到了理论的高度，并总结出了其中的一般规律。

同时，他们的研究还吸引了许多学者，由此把赌博的数理讨论推向了一个新的台阶，逐渐建立起一些重要概念及运算法则，从而使这类研究从对机会性游戏的分析发展上升为一个新的数学分支。

概率发展史上的著名问题

概率发展史上的著名问题
概率发展史上的著名问题有很多，例如：
1. 梅累骑士问题：两个赌徒约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。

但两人各赢了3和4局后，因警察即将到来而匆忙逃离。

在两人到达安全地点后，开始商量如何分配赌金。

这个问题涉及到如何公平地分配赌金，是一个著名的概率问题。

2. 巴拿赫的火柴盒问题：巴拿赫的火柴盒问题是一个概率问题，主要关于火柴盒与火柴。

开始时左右口袋中的火柴盒各放入火柴根数为n。

在每一天，他从任一口袋中随机取出一根火柴。

如果从左口袋掏火柴盒的概率是p，从右口袋掏火柴盒的概率为1-p，那么在打完10个洞的时候，他们的比分为4:6，温迪占上风。

以上是概率发展史上的部分著名问题，建议查阅数学史相关书籍获取更多信息。

概率故事

3、，电脑算命屏幕上就出现所谓性格，命运的句子，据说这就是你的“命”。

我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。

所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句像中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年月日性别的不同按不同的编码机械的到各个柜子里取出所谓命运的句子，电脑算命是对科学的亵渎。

7. 有趣的生日故事这是一个真实的故事。

故事发生在美国的弗吉尼亚州，曾经有一对夫妇，男的叫拉尔夫，女的叫卡罗琳。

1952年2月20日，他们的长女卡莎琳出生了，当卡莎琳过周岁生日那天，她的妹妹出生了（1953年2月20日）。

这倒不算什么，到了1954年2月20日，他们的弟弟也出生了。

1959年2月20日，他们的另一个妹妹出生了。

又过了几年，最小的妹妹又在同一天生日里来到了人间。

一对夫妇的5个孩子，生日相同，这不能不说是个奇迹。

因为只要求5个人生日相同，所以第一个孩子的生日没有任何限制，可以看做只有1种结果，其余4个孩子的生日分别有365种结果（假设所生的每个孩子的年份都不相同），根据乘法原理：4个孩子的生日共有365的四次方种不同的结果，而要和第一个孩子的生日相同，则只有1种结果，所以这对夫妇生5个孩子，要生日相同的概率为P（A）=1/3654，。

你不觉得这个概率太小了吗？6破译希特勒密码二战中，希特勒费劲心思地设计了融数学物理语文历史国际象棋原理纵横填字游戏等为一体的密码，还称之为神都没办法破译的世界第一密码。

1937年，丘吉尔在文德路公园里秘密地建立站点，调集一大批专长与数学埃及学英语语言学德语语言学以及国际象棋冠军纵横填字游戏能手能科学怪才来此，童希特勒玩起了密码游戏。

在站点工作的人数以万计，但纳粹对此一直蒙在鼓里。

．统计学家有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六的下午妻子要出去买东西时，勉强答应照看一下4个年幼的孩子。

当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上面写着：“擦眼泪11次；系鞋带15次，给每个孩子吹气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟，警告孩子不要穿马路26次。