河南省南阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

2018年秋期高中一年级期终质量评估

数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数定义域的求法得到集合B，然后求出即可．

【详解】由题意得，

所以．

故选C．

【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是根据函数定义域的求法得到集合B，属于基础题．

2.已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（）

A. 1

B.

C.

D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

圆锥的侧面展开图为扇形，根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长可得母线与底面圆半径间的关系．

【详解】设圆锥的母线长为，底面圆的半径为，

由已知可得，

所以，

所以，

即圆锥的母线与底面半径之比为2.

故选D．

【点睛】解答本题时要注意空间图形和平面图形间的转化以及转化过程中的等量关系，解题的关键是根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得到等量关系，属于基础题．

3.设的两根是，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

解得或或即，

所以

故选D

4.设为大于1的正数，且，则，，中最小的是（）

A. B. C. D. 三个数相等

【答案】C

【解析】

令，则

，

所以，，

对以上三式两边同时乘方，则，，，

显然最小，故选C.

5.已知，若，则（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数，则为奇函数，根据可求得，进而可得到．

【详解】令，则为奇函数，且，

由题意得，

∴，

∴，

∴.

故选A．

【点睛】本题考查运用奇函数的性质求函数值，解题的关键是根据题意构造函数，体现了转化思想在解题中的应用，同时也考查观察、构造的能力，属于基础题．

6.如图所示，是水平放置的的直观图，则在的三边及线段中，最长的线段是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图中，AB⊥BC，AC为斜边，最长的线段是AC，

故选D.

7.已知矩形，，，将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（）

A. B. C. D. 与的大小有关

【答案】C

【解析】

由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为。选C。

8.已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有（）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知，直线满足到原点的距离为，到点的距离为，满足条件的直线即为圆和圆的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线. 故选C.

考点：相离两圆的公切线

9.如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

连DE，交AF于G，根据平面几何知识可得，于是

，进而得．又在正方体中可得底面，于是可得，根据线面垂直的判定定理得到平面，于是，所以两直线所成角为．

【详解】如图，连DE，交AF于G．

在和中，根据正方体的性质可得，

∴，

∴，

∴，

∴．

又在正方体中可得底面，

∵底面，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴，

∴异面直线和所成角的大小为．

故选D．

【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，将空间角的问题转化为平面问题处理，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角时通常放在三角形中利用解三角形的方法进行求解，有时也可通过线面间的垂直关系进行求解．

10.已知函数，且，，，则的值（）

A. 恒为正

B. 恒为负

C. 恒为0

D. 无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，

可得，结合单调性可得，所以

，以上三式两边分别相加后可得结论．

【详解】由题意得，

当时，，于是．

同理当时，可得，

又，

所以函数是上的奇函数．

又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数．

由，

可得，

所以，

所以，

以上三式两边分别相加可得，

故选A.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求．

11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）

A. 4

B.

C.

D. 2

【答案】B