圆锥曲线与方程测试题及答案

5、以椭圆 x2 y2 1的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 85
（
）
A． x 2 y 2 1 35
B． x 2 y 2 1 53
C． x 2 y 2 1 13 8
D． x 2 y 2 1 13 5
6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是
（
）
21 圆钢接闪带施工标准做法
2013-2014 学年度第二学期３月月考
高二数学试卷
满分：150 分，时间：120 分钟
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1 、 抛 物 线 y2=-2px （ p>0 ） 的 焦 点 为 F ， 准 线 为 l ， 则 p 表 示
（
）
A、F到准线 l 的距离
14．双曲线a2－b2＝1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
15．已知双曲线 x2 y2 1的一条渐近线与直线 x 2 y 3 0垂直，则实数 a
.
a
16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在 y 轴正半轴上；
（2）焦点在 x 轴正半轴上；
（3）抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；
A. x 2 9 y 或 y 2 4 x
2
3
B. y 2 9 x 或 x 2 4 y
2
3
C. x 2 4 y
3
7．抛物线 y2 2 px 的焦点与椭圆 x2 y2 1的右焦点重合，则 p 62
(
)
D. y 2 9 x
2
A． 4
B． 4
C． 2
D． 2
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21 圆钢接闪带施工标准做法
8、双曲线
（
）
x2 y2 1 的 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 为 4 12
A． 1
B．2
C． 3
D． 2 3
9．以椭圆 x2 y2 =1 的右焦点为圆心，且与双曲线 x2 y2 =1 的渐近线相切的圆方程是
169 144
9 16
(
)
A．x2＋y2－10x＋9＝0
B．x2＋y2－10x－9＝0
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21 圆钢接闪带施工标准做法
x2 y2 18．（本题 12 分）双曲线 C 与椭圆 8 ＋ 4 ＝1 有相同的焦点，直线 y＝ 3x 为 C 的一条渐 近线．求双曲线 C 的方程．
19．（本题 12 分）已知双曲线的离心率 e 5 ，且与椭圆 x2 y 2 1有共同的焦点，求
2
13 3
:
y2
8x 的
焦点重合，左端点为 6,0
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆 C1 的右焦点且斜率为 3 的直线 l 被椭圆 C1 所截的弦 AB 的长。
x2 y2 22．（本题 12 分）已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)，点 P
( 5 a, 2 a) 在椭圆上． 52
(1)求椭圆的离心率；
（4）抛物线的准线方程为 x 5 2
其中适合抛物线 y2=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号）
．
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．（本题 10 分）求与椭圆 4x2 5y 2 20 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方 程.
y 故所求抛物线方程为
2
24 x
18．解：设双曲线方程为xa22－yb22＝1(a>0，b>0)．
x2 y2 由椭圆 8 ＋ 4 ＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，
∴对于双曲线 C：c＝2.
又 y＝ 3x 为双曲线 C 的一条渐近线，
13、 0.6 14、 2 15、 4 １６、 (2)(4)
三、解答题：
x y 2
2
17．解：把方程 4x 2 5 y 2 20 化为标准方程为 1 ，则可知焦点在 X 轴上
54
a2 5,b2 4
c 1 椭圆焦点为（-1,0）、（1,0）
y2
设抛物线的方程为 2 px( p 0)
由 p 1可知 p 2 2
95
59
C． x2 y2 1 36 20
D． x2 y2 1或 x2 y2 1
36 20
20 36
4 、 焦 点 在 x 轴 上 ， 且 a 8,b 6 的 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是
（
）
A． 3x 4y 0 B． 3x 4y 0 C． 3x 4y 0 D． 4x 3y 0
(2)设 A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点 Q 在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线 OQ
的斜率的值．
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2013-2014 学年度上学期高二数学 3 月月考参考答案 一、选择题 1-5 A C B C A 6-10 B A D A C 11-12 C C 二、填空题
C．x2＋y2＋10x＋9＝0
D．x2＋y2＋10x－9＝0
10．已知方程 x 2 y 2 1的图象是双曲线，那么 k 的取值范围是 2 k k 1
(
)
A． k 1
B． k 2
C． k 1或 k 2
D． 1 k 2
11．已知椭圆 x2 a2
y2 9
1a 0 与双曲线 x2
4
y2 3
1 有相同的焦点,
则 a 的值为
(
)
A． 2
B． 10
C． 4
D．10
12 ． 对 任 意 实 数 θ ， 则 方 程 x2 ＋ y2sin θ ＝ 4 所 表 示 的 曲 线 不 可 能 是
(
)
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
二、填空题：（本大题共 5 小题，共 20 分）
13．若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是 x2 y2
B、F到y轴的距离
C、F点的横坐标
D、F到准线 l 的距离的一半
2．抛物线
y 2x2
的焦点坐标是
（
）
A． (1,0)
B． ( 1 ຫໍສະໝຸດ Baidu0)
4
C． (0, 1)
8
D． (0, 1 )
4
3．离心率为 2 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是 3
（
）A． x2 y2 1
95
B． x2 y2 1或 x2 y2 1
该双曲线的标准方程。
20.（本题 12 分）已知点 M 在椭圆 x2 y2 1 上， MD垂直于椭圆焦点所在的直线，垂 25 9
足为 D ，并且 M 为线段 PD的中点，求 P 点的轨迹方程
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21 圆钢接闪带施工标准做法
21．（本题
12
分）已知椭圆
C1
:
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的右焦点 F2 与抛物线 C2