弹性力学期末考试试题及答案

期末考试试题（卷） 2006—2007学年第一学期
1对于平面应力问题,
应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出正面和负面上的正的应力和正
题三图
考试科目：弹性力学 专业: 试卷号：B 卷
院系:
、填空题（每空2分，共20分） 记
标 何 任 作 准 不 内 以 线 封 密
于平面应变问题, 2、弹性力学基本方程包括 方程、 方程，这些方程分别反映了物体的
方面。

二、（本题10分，每题5分）
在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在,
Ax By ,
y
Cx Dy ,
xy
Ex Fy ；
2、
A x 2
xy
Cxy 。

方程、
、作图题（本题共 10分,每图5分）
；对
Oz
的面力的方向。

四、（本题共20分，每题10分） 设已求得-
-点处的应力分量，试求 1 , 2 ,
1 :
1、 x
100, y 50, xy <50;
2、 x
1000, y =
1500 , ■ www ,
500。

五、计算题（本题 20分）
如图所示梁受荷载作用，使用应力表达式求解其应力,
*(6x 2y 4y 3)
h
%3
C i y C 2
h
六、计算题（本题 20分）
设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如图）
，体力不计,
l >>h 试用应力函数 Axy By 2 Cy 3 Dxy 3求解应力分量。

xy
63 xy 2 h
Gx
qh 2 20
q
第 4 页（共 3 页）
山西师范大学期末考试答案纸 2006—2007学年第一学期
院系：工程学院建工系 专业：土木工程0401 考试科目：弹性力学
试卷号：B 卷
z = 0。

2、平衡微分，几何，物理，静力学，几何学，物理学。

二、 （本题10分，每题5分）
解：弹性力学中的应力，在单连体中必须（ 1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）
应力边界条件（当 s s ）
（2分）
1、 此组应力满足相容方程。

（1分）为了满足平衡微分方程， 必须A=-F,D=-E 。

（2分） 此外，还应满足应力边界条件。

（1分）
2、 为了满足相容方程，其系数必须满足
A+B=Q （1分）
为了满足平衡微分方程， 其系数必须满足 A=B=-C/2。

（1分）上两式是矛盾的，因此, 此组应力分量不可能存在。

（2分） 三、 作图题（本题共 10分，每图5分）
答：面力分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。

（2分）
如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个正面，这 个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。

（2分）相反，如果 某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个负面，这个面
上的应力就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。

（2分）
应力方向如图示。

卷{题试试考末期期学「 第年学一
- 682
学
犬范师西山
线封密
记标何任作准不内以线封密 线封密
1、
、填空题（每空2分，共20分）
z
= 0
,
评分标准：画对一个图给2分，共四、（本题共20分，每题10分）解：1、----------------- 4分。

1、
2
x y 2
2 xy
（3
分）
tg 1
2
、100 50 100 50
2
（10、50）2150/0 （2
分）
xy
150 100
10 50
1 35 16
T000—1500
tg 1
xy
1 31
0.707 （4
分）
（1
分）
2
x y 2
2 xy
T000+1500
—1000+691
（3
分）
2
5002—691/ —1809 （4
分）
0.618 （2
分）
第36页洪3页）（1
分）
五、计算题（本题 20分）
解：本题是按应力求解的。

分）
将应力分量代入平衡微分方程和相容方程， 两者都能满足。

（1
分）
2、校核边界条件 （1）在主要边界上
2
h
时…0即X 詈C
1 0
（2 分）
（1 分）
X yx
f x 0
X
y
（1 ）平衡微分方程；
y
xy
f y 0
y
X
分）
（2 ）相容方程
x
y
0 ；
分）
（3）应力边界条件（在s S
上）。

（1
（1
3q 2h
（2 分）
C 2
（1 分）
h 时，
将 C 1 h 3
C 1h
C 2
q ,由此得
C 2 代入后满足
1、在应力法中，应力分量在单连体中必须满足:
(1 分)
将C i 、C 2代入式（a ）,得到应力公式:
c
3
3y 2_y_
2
2
2h h 2
3qx 4 y 2
4
2 2h h 2
（1分）
（2）再将式（b ）代入次要边界条件
X 0时，xy 0
(1 分)
3
4qZ x 4q h 3
，
其主矢量为 h
2
( h 2(
x )
x 0 dy 0 (2 分)
而 主
矩
为
；（x ）x （
o
ydy
qh 2
20
(1 分)
x=l 时，xy 型
2h 2
(4y
(4h 2
1），其主矢量为 h2
() h xy x o dy ql ； (2 分)
_q_ x
3 h 3
(612
y 4y 3
) ，其
主 矢量 为
0 ，
(1 分)
而
主 矩 为
h
h ：( x )x ydy ( l ql 2
2
qh 2)
20
(1 分)
由此可见，在次要边界上的积分条件均能满足。

因此，式（ b ）是图示 问题之解。

六、计算题（本题 20分）
解：本题是比较典型的题型，已经给出了应力函数
，可按下列步骤求解:
2qy
3x 2 2y 2
(b )
q
2
xy
1.将代入相容方程4
x 2
2 2 4
x y y
0 ,
显然是满足的。

（1分）
2 2 2
2.将①代入式x —T ■' y 2 J xy ,求出应力分量
y x x y
（1
分）x2B 6Cy 6Dxy, y 0, xy A 3Dy2
4 4 4
（2
分）
3•考察边界条件：主要边界y h2上，应精确满足｛
（2 分）（y）y h20
,
叽m yxs f x（S）（1
分）
m y l xy s f y（S）
足；
（2 分）yx y h2
得A ：Dh20
在次要边界x 0上，只给出了面力的主矢量和主矩，应用圣维南原
理，用三个积分的边界条件代替。

、/亠
注意x
0是负x面，图中表示了负x面
的正方向，由此得
x dy x 0 F N , 求得
F N;
2h
；
（2
分）
2分）h x ydy
2 x 0
求得
M ,
2M
（2
分）
h
2
h3
dy F s, 求得Ah 1 Dh3F S
x 0 4
xy （
b
）
由式（a）,（b）
解出
八3F S
2h
最后一个次要边界条件（x l
均已满足的条件下，是必然满足的，故不必再校核。

代入应力公式，得2F S
------ o
h3
（2
分）
xy
）上，在平衡微分方程和上述边界条件
F N
h
0,
12 M 12 F S 〒x y,
（3
分）3F S
2h （1
2 y
h2。