宁波地区中考数学复习专题讲座三开放性问题含详细参考答案

合集下载

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．平方差公式（共2小题）1．（2023•宁波）计算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣．（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．二．解一元一次不等式组（共1小题）3．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．三．一次函数的应用（共1小题）4．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）5．（2023•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．五．二次函数的应用（共1小题）6．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？六．作图—复杂作图（共1小题）7．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2023•宁波）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）八．频数（率）分布直方图（共1小题）9．（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x ≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？九．折线统计图（共1小题）10．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．平方差公式（共2小题）1．（2023•宁波）计算：（1）（1+）0+|﹣2|﹣．（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）．【答案】（1）0；（2）a﹣9．【解答】解：（1）（1+）0+|﹣2|﹣＝1+2﹣3＝0；（2）（a+3）（a﹣3）+a（1﹣a）＝a2﹣9+a﹣a2＝a﹣9．2．（2021•宁波）（1）计算：（1+a）（1﹣a）+（a+3）2．（2）解不等式组：．【答案】(1)6a+10；(2)3≤x＜4．【解答】解：（1）原式＝1﹣a2+a2+6a+9＝6a+10；(2),解①得：x＜4,解②得：x≥3,∴原不等式组的解集是：3≤x＜4．二．解一元一次不等式组（共1小题）3．（2022•宁波）（1）计算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式组：．【答案】（1）2x﹣1；（2）x＞3．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式组的解集为：x＞3．三．一次函数的应用（共1小题）4．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．【答案】（1）大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．【解答】解：（1）由函数图象可得，大巴速度为＝40（km/h），∴s＝20+40t；当s＝100时，100＝20+40t，解得t＝2，∴a＝2；∴大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为s＝20+40t，a的值为2；（2）由函数图象可得，军车速度为60÷1＝60（km/h），设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh，根据题意得：60（2﹣x）＝100，解得：x＝，答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为h．四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）5．（2023•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c图象经过点A（1，﹣2）和B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．（2）当y≤﹣2时，请根据图象直接写出x的取值范围．【答案】（1）二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，顶点坐标为（﹣1，﹣6）；（2）当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1．【解答】解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）；（2）如图：∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2），∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1．五．二次函数的应用（共1小题）6．（2022•宁波）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【答案】（1）y＝﹣0.5x+5，（2≤x≤8，且x为整数）；（2）每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．【解答】解：（1）∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴y＝4﹣0.5（x﹣2）＝﹣0.5x+5，答：y关于x的函数表达式为y＝﹣0.5x+5，（2≤x≤8，且x为整数）；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，根据题意得：W＝x（﹣0.5x+5）＝﹣0.5x2+5x＝﹣0.5（x﹣5）2+12.5，∵﹣0.5＜0，∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5，答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．六．作图—复杂作图（共1小题）7．（2022•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形ABC，且点C在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，且点D，E均在格点上．【答案】（1）见解答．（2）见解答．【解答】解：（1）如图所示：（答案不唯一）．（2）如图所示：七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）8．（2023•宁波）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC 上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）β＝90°﹣α；（2）气球A离地面的高度AD是60m．【解答】解：（1）根据题意得：β＝90°﹣α；（2）设AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝20m，∴BD＝（20+x）m，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，∴tan37°＝，即0.75＝，解得：x＝60，∴AD＝60（m），答：气球A离地面的高度AD是60m．八．频数（率）分布直方图（共1小题）9．（2023•宁波）宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：合格（60≤x＜70），一般（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如下统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？【答案】（1）60人，补全图形见解答；（2）126°；（3）良好；（4）660人．【解答】解：（1）被调查的总人数为40÷20%＝200（人），测试成绩为一般的学生人数为200﹣（30+40+70）＝60（人），补全图形如下：（2）360°×＝126°，答：扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）这组数据的中位数是第100、101个数据的平均数，而这2个数据均落在良好等级，所以这次测试成绩的中位数是良好；（4）1200×＝660（人），答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人．九．折线统计图（共1小题）10．（2022•宁波）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【答案】（1）这5期的集训共有55天．（2）第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．（言之有理即可）．【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．答：这5期的集训共有55天．（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．。

浙江省宁波市鄞州区七校2024届中考三模数学试题含解析

浙江省宁波市鄞州区七校2024年中考三模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知70AOC BOD ∠=∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．100︒B ．110︒C ．130︒D ．140︒2．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（）A ．8B ．6C ．12D ．103．下列计算正确的是（）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a +2a ＝3a4．如图：已知AB ⊥BC ，垂足为B ，AB=3.5，点P 是射线BC 上的动点，则线段AP 的长不可能是（）A ．3B ．3.5C ．4D ．55．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==6．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（）A ．9B ．4C ．43D ．337．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃8．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A ．0.96a 元B ．0.972a 元C ．1.08a 元D ．a 元9．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩()m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 32 这些运动员跳高成绩的中位数是（）A ．1.65mB ．1.675mC ．1.70mD ．1.75m10．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°11．已知二次函数y =ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为A ．1或−2B ．−或C ．D ．1 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（）A ．5B ．42C ．7D ．52二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：2（2+12）=_____． 14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，点E 在边AB 上，AD=BE ，AE=BC ，由此可以知道△ADE 旋转后能与△BEC 重合，那么旋转中心是_____．15．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是___.16．分解因式：2x 2﹣8=_____________17．在Rt △ABC 内有边长分别为2，x ，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x 的值为_____．18．2的平方根是_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，DC ⊥BC 于C 点，AE ⊥BD 于E ，且DB ＝DA ．求证：AE ＝CD ．20．（6分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2 21．（6分）已知抛物线F ：y=x 1+bx+c 的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝12∠BAC＝60°，于是BCAB＝2BDAB＝3迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的长．23．（8分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P 使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O 为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．25．（10分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．26．（12分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC 与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．27．（12分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．详解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．2、C【解题分析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【题目详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，故选：C．【题目点拨】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．3、D【解题分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【题目详解】解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；故选D．考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．4、A【解题分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【题目详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选：A．【题目点拨】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．5、A【解题分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【题目详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、D【解题分析】解:设方程的另一个根为aa=解得a=故选D.7、B【解题分析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义8、B【解题分析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【题目详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【题目点拨】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．9、C【解题分析】根据中位数的定义解答即可．【题目详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．故选：C．【题目点拨】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．10、C【解题分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【题目详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11、D【解题分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【题目详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．12、C【解题分析】连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：连接AE，∵AC=3，cos∠CAB=13，∴AB=3AC=9，由勾股定理得，，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=92，S △ABC =12×3×， ∵点D 为AB 的中点，∴S △ACD =12S △ABC由翻转变换的性质可知，S 四边形ACED AE ⊥CD ，则12×CD×，解得，，∴，由勾股定理得，72， ∵AF=FE ，AD=DB ，∴BE=2DF=7，故选C ．【题目点拨】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】去括号后得到答案.【题目详解】＝2＋1＝1，故答案为1. 【题目点拨】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.14、CD的中点【解题分析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【题目详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D与E，E与C是对应顶点，∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等，∴旋转中心是CD的中点，故答案为：CD的中点．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．15、50°【解题分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【题目详解】如图所示：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故答案是：50°．【题目点拨】考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．16、2（x+2）（x﹣2）【解题分析】先提公因式，再运用平方差公式.【题目详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【题目点拨】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.17、1【解题分析】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．18、2±【解题分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【题目详解】解：2的平方根是2±故答案为2±【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、证明见解析.【解题分析】由AD∥BC得∠ADB＝∠DBC,根据已知证明△AED≌△DCB（AAS）,即可解题.【题目详解】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质,属于简单题,证明三角形全等是解题关键.20、﹣1【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】原式=（2﹣1）﹣2×22+2﹣4=2﹣1﹣2+2﹣4=﹣1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）y=x1+x；（1）y1﹣y1=；（3）①△AA′B为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（﹣）和（﹣，﹣1）【解题分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（1）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．【题目详解】（1）∵抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x1+x．（1）将y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，解得：x1=﹣，x1=，∴y1=﹣+m，y1=+m，∴y1﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，1）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，1），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得，∴点P的坐标为（1，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣1）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（﹣）和（﹣，﹣1）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．22、（1）见解析；（2）CD =233；（3）见解析；（4）3【解题分析】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=3AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得HFBF=cos30°，由此即可解决问题．试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD=3AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，3，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD=233+．拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HFBF=cos30°，∴2332=．23、（1）抛物线解析式为y=﹣12x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）．【解题分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．【题目详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12，所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6；（2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6，则N （t ，﹣t+6）， ∴PN=PM ﹣MN=﹣12t 2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t 2+2t+6+t ﹣6=﹣12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12PN•AG+12PN•BM=12PN•（AG+BM）=12 PN•OB=12×（﹣12t2+3t）×6=﹣32t2+9t=﹣32（t﹣3）2+272，∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）△PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，点P（m，-12m2+2m+6），函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则PE=|2m-4|，即-12m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）故点P的坐标为：（4，6）或（-5）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.24、（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）【解题分析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【题目详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A 1（0，1），点B 1（﹣2，2）．（3）OB 1＝OB ＝＝2．【题目点拨】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.25、（1）见解析；（2）AF ∥CE ，见解析.【解题分析】（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC ≌△EOA （ASA ），进而得出答案；（2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，点O 是对角线AC 、BD 的交点，∴AO=CO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴∠FCA=∠CAB ，在△FOC 和△EOA 中FCO EAO CO AOCOF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FOC ≌△EOA （ASA ），∴FC=AE ，∴DC-FC=AB-AE ，即DF=EB ；（2）AF ∥CE ，理由：∵FC=AE ，FC ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE ．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC ≌△EOA （ASA ）是解题关键．26、（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解题分析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ．（2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．【题目详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN ∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵AB AM BC AN== ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM AB CN AC＝，∴CN AC BM AB ==cos45°∴2BM =， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，==，∴【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．27、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解题分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【题目详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

【最新资料】浙江省宁波地区中考数学复习专题讲座三：开放性问题(含详细参考答案)

2013年中考数学复习专题讲座三：开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件，然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论，数形结合，分析综合，归纳猜想，构建数学模型等。

三、中考考点精讲考点一：条件开放型条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．例1 （2012•义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD 及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。

810360专题：开放型。

分析：由已知可证∠ECD﹦∠FBD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．（2）证明：在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．考点二：结论开放型：给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．例2 （2012•宁德）如图，点E、F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE．问：线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线的判定与性质。

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题2三角形、四边形、圆综合(解析版)

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题2 三角形、四边形、圆综合1.（2021·宁波）如图，在中，于点D，.若E，F分别为，的中点，则的长为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【解答】解：∵AD垂直BC，则△ABD和△ACD都是直角三角形，又因为∴AD= ，∵sin∠C= ，∴AC=2，∵EF为△ABC的中位线，∴EF= =1，故答案为：C.【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AD，再根据含30°直角三角形的特点求出AC，然后根据三角形的中位线定理即可解答.2.（2021·宁波）如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O.当的面积相等时，下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四边形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF设AE=DE=BG=CG=a，HE=GF= b，GH=EF= c过点O作OP⊥EF于点P，OQ⊥GF于点Q，∴OP//HE，OQ//EF∵点O是矩形HEFG的对角线交点，即HF和EG的中点，∴OP，OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，∴，∵∵∴，即而，所以，，A符合题意，∴，B不符合题意，而于都不一定成立，故都不符合题意，故答案为：A【分析】根据等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质以及四边形HEFG是矩形推出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，由于点O是矩形HEFG的中心，设AE=DE= BG=CG=a，HE=GF= b , GH=EF= c，过点O作OP⊥EF于点P , OQ⊥GF于点Q可得出OP、OQ分别是△FHE和△EGF的中位线，从而可表示OP , OQ的长，再分别把S1，S2 , S3表示出来，最后进行判断即可.3.（2021·宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P.若，的半径为，则图中的长为________ .（结果保留）【答案】2π【解析】【解答】连接OC、OD，∵分别与相切于点C，D，∴，∵，，∴，∴的长= （cm），故答案为：2π..【分析】连接OC、OD，利用切线的性质，结合四边形的内角和求出∠COD，然后根据弧长公式计算即可.4.（2021·宁波）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为________.【答案】2；【解析】【解答】解：与关于直线对称，矩形矩形为的中点，如图，四边形都是矩形，设则解得：经检验：是原方程的根，但不合题意，舍去，故答案为：【分析】根据对称的性质，再结合矩形的性质，可得△BEC≌△FEC，利用角角边定理证明△BCN≌△CFD，得出BN=CD，再根据平行线的性质，推出∠GMC=∠GCM，从而得出CG=MG=1，结合G为CD的中点，则知CD的长，则BN也可求；再根据矩形的性质和余角的性质再证明△AFE∽△CBG，根据相似三角形的性质列比例式，设构建方程求解，再求出AE和EF，最后利用三角函数定义计算即可.5.（2019·宁波）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°【答案】C【解析】【解答】解：设直线n与AB的交点为E。

2023年浙江省宁波市兴宁中学中考三模数学试题(含答案解析)

2023年浙江省宁波市兴宁中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．2B．8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒们总共饮19瓶酒．试问：A．8S B．二、填空题11．请你写出一个小于﹣2的无理数__________．16．如图，反比例函数于点D ，过点A ，D 作则CDBD的值为_______三、解答题17．（1）计算：22()()a a b a b +-+（2）解不等式组1302251x x -⎧+≥⎪⎨⎪->⎩．18．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB 的端点在格点上．看图回答以下问题：(1)从折线统计图看出甲的最大周销售量是_______，在第_______周达到；量是_______，在第_______周达到．(2)从折线统计图看出_______的销量在整体提升；从条形统计图看出_______不好．(1)如图（1），若C A ∠=∠，求证：DAB BCE ∽；【思考探究】(2)如图（2），若CE AD ∥，45C ∠=︒，若2AD AB =，求CEBC的值；【拓展延伸】(3)如图（3），连接AE ，若DAB DBE △∽△，2ABAD=，若AE =24．如图1，在菱形ABCD 中，25AB =，点P 是对角线BD 上的动点，(1)如图2，当PA PB=时，求证：BC是O切线；(2)延长AP交射线BC于点Q．①如图3，若BP为O直径，求CQ的长；②如图4，若点O、A、D三点共线，求APPQ的值；(3)当04x<<时，直接写出r与x的函数关系式：______．参考答案：②当点D 在BC 边上时，设CD DE x ==，∵D 与AB 相切，∴DE AB ⊥，∵90BAC ∠=︒，∴DE AC ∥，∴,BDE BCA ∠=∠∠∴BDE BCA ∽，∴DE BD AC BC=，即4x =解得：209x =，③当点D 在AB 边上时，不符合题意，舍去．综上：2CD =或209，设6G a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则OA a =，6AG a =，∵32BG GA =，∴9BG a=，∴15a DH AB AG BG ==+=，∴61515a D a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴615a CD =，915a BD =，∴62159315a CD a BD ==；∵DE AF ∥，∴EKO FAO ∠=∠，在OEK 和OFA 中，∵45C ∠=︒，∴9045135BFE ∠︒=︒︒=+，CFE ∠∴C CFE ∠=∠，∴22,CE EF CF CE EF ==+=∵CE AD ∥，∴18045135A ︒︒︒∠=-=，∴A BFE ∠=∠，由（1）可得：DAB BFE ∽，∴2BF AD EF AB==，设(0)CE EF a a ==>，则BF =∴22BC BF CF a =+=，则DAB BFE ∽，∴AD BD AB BF BE EF==，∵DAB DBE △∽△，∴22BD AD BE AB ==，∴22AD AB BF EF ==，设(0)AD m m =>，则2AB m =∴22AF AB BF m =+=，∴2EF AF AD AB==，又∵F AB ∠=∠，∴DAB EFA ∽，∴12BD AD AE EF ==，∴2AE BD =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，∴OP AB ⊥，∴1+3=90∠∠︒，∵菱形ABCD ，∴12∠=∠，∵OB OP =，∴3OBP ∠∠=，∴290OBP ∠∠+=︒，∴BC 是O 切线．（2）①∵BP 为O 直径，∴PA AB ⊥，∵1tan tan 2ABP DBC ∠=∠=，25AB =，∴5AP =∴22(25)(5)5BP =+=，连接AC 交BD 于点E ，∵四边形ABCD 为菱形，∴25AB BC ==，∵1tan 2DBC ∠=，∴设CE a =，则2BE a =，∵222CE BE BC +=即()222425a a +=，解得：2a =，（负值舍去），∴4BE =，∴28BD BE ==，∴3PD =，∵AD BC ∥，∴PAD PQB ∽，∴2535BQ =，∴1053BQ =，∵AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∵ABD G ∠∠=，∴ADB G ∠=∠，∴PG PD =，设2PG PD a ==，则24PH a =-，∴224(24)a a =+-，∴103a =，2（舍），∴203PD =，∴43PB BD PD =-=，∵AD BC ∥，∴PAD PQB ∽，∴5AP PQ=（3）解：∵由①得8BD =，4AC =，∴4,4,2BH HP x AH ==-=，∴()2244820AP x x x =-+=-+，∵ABP DBC AGP ∠∠∠==，数的定义，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。

2024届浙江省宁波市镇海区中考联考数学试卷含解析

2024学年浙江省宁波市镇海区中考联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°2．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°3．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．4．若代数式22xx有意义，则实数x的取值范围是（）A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x≠0D ．x≠25．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多 ③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④7．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③BC=2CD ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--9．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－，y 1)，(，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④10．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a ＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）12．如图，用10 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m1．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．14．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.15．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．16．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，P ，Q 分别是直线BC ，AB 上的两个动点，AE=2，△AEQ 沿EQ 翻折形成△FEQ ，连接PF ，PD ，则PF+PD 的最小值是____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为P （2，9），与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C （0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A ，B 的坐标；（Ⅱ）设点Q 在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q 的坐标；（Ⅲ）若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，使得以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，且AC 为其一边，求点M ，N 的坐标．18．（8分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1．（2）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根． 19．（8分）先化简，再求值：221121()1a a a a a a-+-÷++，其中a=3+1． 20．（8分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（8分）先化简，再求值：先化简22211x x x -+-÷(11x x -+﹣x +1)，然后从﹣2＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．22．（10分）如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．23．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 24．阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE （或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD ），把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD 的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【题目详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．2、B【解题分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF 与∠BCF的和即为∠C的度数．【题目详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【题目点拨】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．3、A【解题分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【题目详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1．4、D【解题分析】根据分式的分母不等于0即可解题. 【题目详解】解：∵代数式22xx-有意义，∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.5、B【解题分析】试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．6、B【解题分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【题目详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255=，此结论正确；④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B．【题目点拨】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据7、D【解题分析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB ，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD=2222DE CE -=， ∴BD=BC ﹣DC=4﹣22＞1，∴BD ＞CE ，故②正确；∵BC=4，2CD=4，∴BC=2CD ，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=42，∵△DCE 的周长=1+3+22=4+22，由折叠可得，DF=AF ，∴△BDF 的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=42+（4﹣22）=4+22，∴△DCE 与△BDF 的周长相等，故④正确；故选D ．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8、A【解题分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．9、C【解题分析】试题分析：根据题意可得：a 0，b 0，c 0，则abc 0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a ，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c 0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a 0，如果开口向下，则a 0；如果对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果题目中出现2a+b 和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c ，则看x=1时y 的值；如果出现a-b+c ，则看x=-1时y 的值；如果出现4a+2b+c ，则看x=2时y 的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.10、B【解题分析】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B ．【题目点拨】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、24a【解题分析】根据题意列出代数式即可．【题目详解】根据题意得：30a×0.8=24a ，则应付票价总额为24a 元，故答案为24a.【题目点拨】考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．12、2【解题分析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为202x - ，其面积=2201·1022x x x x -=--， ∴最大面积为241005042ac b a -== ；即最大面积是2m 1．故答案是2．【题目点拨】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．13、32或34【解题分析】试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC=22AB AC-=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴14DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．14、3或1.2【解题分析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.15、70°【解题分析】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.16、1【解题分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【题目详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′=22=10，68∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q55；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解题分析】(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【题目详解】（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A （﹣1，0），B （5，0）．（Ⅱ）设点Q （m ，﹣m 2+4m+5），则Q′（﹣m ，m 2﹣4m ﹣5）．把点Q′坐标代入y=﹣x 2+4x+5，得到：m 2﹣4m ﹣5=﹣m 2﹣4m+5，∴m=5或5-（舍弃），∴Q （5，45）．（Ⅲ）如图，作MK ⊥对称轴x=2于K ．①当MK=OA ，NK=OC=5时，四边形ACNM 是平行四边形．∵此时点M 的横坐标为1，∴y=8，∴M （1，8），N （2，13），②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC 可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.18、（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解题分析】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x 2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x ﹣1）÷11x x -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，当x=﹣2时，原式=119、13【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式=()()()211·11a a a a a a a ++-+- =()211a -，当+1时，原式=13．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20、 (1)证明见解析；. 【解题分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE ，DF=12AC=AF ，再根据AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，即可得到AE=AF=DE=DF ，进而判定四边形AEDF 是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，，进而得到菱形AEDF 的面积S ．【题目详解】解：（1）∵AD ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴Rt △ABD 中，DE=12AB=AE ， Rt △ACD 中，DF=12AC=AF ，又∵AB=AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，∴四边形AEDF 是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×3253【题目点拨】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21、﹣1x，﹣12．【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x5后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取－2、2中的任意一个. 【题目详解】原式＝2x-11(1)(1) x+1(1)1x x xx x---+÷-+（）（）＝2x-1x+1x+1x-1-x+1⋅＝x-1-x x-1（）＝1x-，∵－2＜x5x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－1 2 .【题目点拨】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.22、详见解析.【解题分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠1．【题目详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC与△CBA中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．23、（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．【解题分析】试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x ﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令﹣14x 2+644x ﹣5444=2,求出x 的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344, 344×（12﹣14）=344×2=644元, 即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x ﹣14）（﹣14x+544）=﹣14x 2+644x ﹣5444=﹣14（x ﹣34）2+144∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w 有最大值144元．即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：﹣14x 2+644x ﹣5444=2,解得：x 1=24,x 2=1．∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）=﹣24x+3．∵k=﹣24＜4．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．考点：二次函数的应用．24、（1）2＜AD＜8；（2）证明见解析；（3）BE+DF=EF；理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．试题解析：（1）解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC =∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考点：全等三角形的判定和性质；三角形的三边关系定理.。

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一次函数的应用（共1小题）1．（2021•宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）n nA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．三．抛物线与x轴的交点（共1小题）3．（2021•宁波）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．四．四边形综合题（共2小题）4．（2021•宁波）【证明体验】（1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的长．5．（2023•宁波）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD 的周长．五．圆的综合题（共3小题）6．（2022•宁波）如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB﹣∠BFD＝∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE＝FG，连结BD，DG．设∠ACB＝α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当的长为2时，求的长．②当OF：OE＝4：11时，求cosα的值．7．（2021•宁波）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足＝，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．①若tan∠ADB＝，求△FGD的周长．②求CG的最小值．8．（2023•宁波）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O 于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．（1）求∠BGC的度数．（2）①求证：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值．（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG＝1时，求AC的长．六．作图—应用与设计作图（共1小题）9．（2021•宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．七．作图-旋转变换（共1小题）10．（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．八．相似形综合题（共1小题）11．（2022•宁波）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值．【拓展提高】（3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG ∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长．九．解直角三角形的应用（共2小题）12．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）13．（2021•宁波）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′中点．当∠BAC＝140°时，伞完全张开．（1）求AB的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）一十．条形统计图（共1小题）14．（2021•宁波）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一次函数的应用（共1小题）1．（2021•宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）n nA，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m，n的值．（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？【答案】（1）m＝3072，0.3；（2）y＝0.3x﹣287.2（x≥1024）；（3）当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．【解答】解：（1）根据题意，m＝3072，n＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；（2）设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（1024，20），（1144，56）代入，得：，解得，∴y关于x的函数关系式为y＝0.3x﹣287.2（x≥1024）；（3）花费266元A方案可用流量：1024+（266﹣20）÷0.3＝1844（兆），花费266元B方案可用流量：3072+（266﹣56）÷0.3＝3772（兆），由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】（1）A（﹣3，2），y＝﹣；（2）n＞2或n＜﹣2．【解答】解：（1）把A（a，2）的坐标代入y＝﹣x，即2＝﹣a，解得a＝﹣3，∴A（﹣3，2），又∵点A（﹣3，2）是反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣；（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴﹣3＜m＜0或0＜m＜3，当m＝﹣3时，n＝＝2，当m＝3时，n＝＝﹣2，由图象可知，若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜﹣2．三．抛物线与x轴的交点（共1小题）3．（2021•宁波）如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．（1）求a的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）．∵对称轴为直线x＝2，∴＝2．解得a＝3；（2）由（1）知，a＝3，则该抛物线解析式是：y＝x²﹣4x+3．∴抛物线向下平移3个单位后经过原点．∴平移后图象所对应的二次函数的表达式是y＝x²﹣4x．四．四边形综合题（共2小题）4．（2021•宁波）【证明体验】（1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC 上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）；（3）．【解答】（1）证明：如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE＝AC，AD＝AD，∴△EAD≌△CAD（SAS），∴∠ADE＝∠ADC＝60°，∵∠BDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BDE＝∠ADE，∴DE平分∠ADB．（2）如图2，∵FB＝FC，∴∠EBD＝∠GCD；∵∠BDE＝∠CDG＝60°，∴△BDE∽△CDG，∴；∵△EAD≌△CAD，∴DE＝CD＝3，∵DG＝2，∴BD＝＝＝.（3）如图3，在AB上取一点F，使AF＝AD，连结CF．∵AC平分∠BAD，∴∠FAC＝∠DAC，∵AC＝AC，∴△AFC≌△ADC（SAS），∴CF＝CD，∠FCA＝∠DCA，∠AFC＝∠ADC，∵∠FCA+∠BCF＝∠BCA＝2∠DCA，∴∠DCA＝∠BCF，即∠DCE＝∠BCF，∵∠EDC＝∠ABC，即∠EDC＝∠FBC，∴△DCE∽△BCF，∴，∠DEC＝∠BFC，∵BC＝5，CF＝CD＝2，∴CE＝＝＝4；∵∠AED+∠DEC＝180°，∠AFC+∠BFC＝180°，∴∠AED＝∠AFC＝∠ADC，∵∠EAD＝∠DAC（公共角），∴△EAD∽△DAC，∴＝，∴AC＝2AD，AD＝2AE，∴AC＝4AE＝CE＝×4＝．5．（2023•宁波）定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形．（2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．（3）如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB＝∠ABC＝90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC＝8，DE＝10，求四边形EBCD 的周长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图形见解答；（3）38﹣6．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝90°，∵对角线BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CDB，∴CD＝CB，∴四边形ABCD为邻等四边形；（2）解：如下3个图，点D′、D、D″即为所求；（3）解：如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∴CD＝CB，∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AD∥BC，∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴EB＝AC＝8，AE＝BC，∴AE＝BC＝DC，设AE＝BC＝DC＝x，∵DE＝10，∴AD＝DE﹣AE＝10﹣x，过点D作DF⊥BC于点F，得矩形ABFD，∴AB＝DF，AD＝BF＝10﹣x，∴CF＝BC﹣BF＝x﹣（10﹣x）＝2x﹣10，在Rt△ABE和Rt△DFC中，根据勾股定理得：BE2﹣AE2＝AB2，CD2﹣CF2＝DF2，∴BE2﹣AE2＝CD2﹣CF2，∴82﹣x2＝x2﹣（2x﹣10）2，整理得x2﹣20x+82＝0，解得x1＝10﹣3，x2＝10+3（不符合题意，舍去），∴CD＝CB＝10﹣3，∴四边形EBCD的周长＝BE+DE+2CD＝8+10+2×（10﹣3）＝38﹣6．五．圆的综合题（共3小题）6．（2022•宁波）如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB﹣∠BFD＝∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE＝FG，连结BD，DG．设∠ACB＝α．（1）用含α的代数式表示∠BFD．（2）求证：△BDE≌△FDG．（3）如图2，AD为⊙O的直径．①当的长为2时，求的长．②当OF：OE＝4：11时，求cosα的值．【答案】（1）90°﹣；（2）证明见解答过程；（3）①3；②．【解答】解：（1）∵∠AFB﹣∠BFD＝∠ACB＝α，①又∵∠AFB+∠BFD＝180°，②②﹣①，得2∠BFD＝180°﹣α，∴∠BFD＝90°﹣；（2）由（1）得∠BFD＝90°﹣，∵∠ADB＝∠ACB＝α，∴∠FBD＝180°﹣∠ADB﹣∠BFD＝90°﹣，∴DB＝DF，∵FG∥AC，∴∠CAD＝∠DFG，∵∠CAD＝∠DBE，∴∠DFG＝∠DBE，在△BDE和△FDG中，，∴△BDE≌△FDG（SAS）；（3）①∵△BDE≌△FDG，∴∠FDG＝∠BDE＝α，∴∠BDG＝∠BDF+∠EDG＝2α，∵DE＝DG，∴∠DGE＝（180°﹣∠FDG）＝90°﹣，∴∠DBG＝180°﹣∠BDG﹣∠DGE＝90°﹣，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠DBG＝，∴与所对的圆心角度数之比为3：2，∴与的长度之比为3：2，∵＝2，∴＝3；②如图，连接BO，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝α，∴∠BOF＝∠OBD+∠ODB＝2α，∵∠BDG＝2α，∴∠BOF＝∠BDG，∵∠BGD＝∠BFO＝90°﹣，∴△BDG∽△BOF，设△BDG与△BOF的相似比为k，∴，∵，∴设OF＝4x，则OE＝11x，DE＝DG＝4kx，∴OB＝OD＝OE+DE＝11x+4kx，BD＝DF＝OF+OD＝15x+4kx，∴＝＝，由＝k，得4k2+7k﹣15＝0，解得k＝或﹣3（舍去），∴OD＝11x+4kx＝16x，BD＝15x+4kx＝20x，∴AD＝2OD＝32x，在Rt△ABD中，cos∠ADB＝＝，∴cosα＝．方法二：连接OB，作BM⊥AD于M，由题意知，△BDF和△BEF都是等腰三角形，∴EM＝MF，设OE＝11，OF＝4，设DE＝m，则OB＝m+11，OM＝3.5，BD＝m+15，DM＝m+7.5，∴OB2﹣OM2＝BD2﹣DM2，即（m+11）2﹣3.52＝（m+15）2﹣（m+7.5）2，解得m＝5或m＝﹣12（舍去），∴cosα＝．7．（2021•宁波）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足＝，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．①若tan∠ADB＝，求△FGD的周长．②求CG的最小值．【答案】（1）∠AGB＝90°﹣α；（2）见解析；（3）①；②．【解答】解：（1）∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠ABG＝∠DBC＝α，∴∠AGB＝90°﹣α；（2）∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠BEC＝∠BDC＝90°﹣α，∴∠BEC＝∠AGB，∵∠CEF＝180°﹣∠BEC，∠BGD＝180°﹣∠AGB，∴∠CEF＝∠BGD，又∵CE＝BG，∠ECF＝∠GBD，∴△CFE≌△BDG（ASA），∴EF＝DG；（3）①如图，连接DE，∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，AD＝2，∴AB＝×AD＝，∵＝，∴+＝+，即＝，∴AD＝CE，∵CE＝BG，∴BG＝AD＝2，∵在Rt△ABG中，sin∠AGB＝＝，∴∠AGB＝60°，AG＝BG＝1，∴EF＝DG＝AD﹣AG＝1，∵在Rt△DEG中，∠EGD＝60°，∴EG＝DG＝，DE＝DG＝，在Rt△FED中，DF＝＝，∴FG+DG+DF＝，∴△FGD的周长为；②如图，过点C作CH⊥BF于H，∵△BDG≌△CFE，∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA，∵∠BAD＝∠CHF＝90°，∴△BAD≌△CHF（AAS），∴FH＝AD，∵AD＝BG，∴FH＝BG，∵∠BCF＝90°，∴∠BCH+∠HCF＝90°，∵∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠HCF＝∠HBC，∵∠BHC＝∠CHF＝90°，∴△BHC∽△CHF，∴＝，设GH＝x，∴BH＝2﹣x，∴CH2＝2（2﹣x），在Rt△GHC中，CG2＝GH2+CH2，∴CG2＝x2+2（2﹣x）＝（x﹣1）2+3，当x＝1时，CG2的最小值为3，∴CG的最小值为．8．（2023•宁波）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连结AD并延长交⊙O 于点E，连结BE，CE，过C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连结BG，CG，若BC平分∠EBG且∠BCG＝∠AFC．（1）求∠BGC的度数．（2）①求证：AF＝BC．②若AG＝DF，求tan∠GBC的值．（3）如图2，当点O恰好在BG上且OG＝1时，求AC的长．【答案】（1）∠BGC＝90°；（2）①证明过程见解答；②tan∠GBC的值为；（3）AC的长为．【解答】（1）解：∵BC平分∠EBG，∴∠EBC＝∠CBG，∵∠EBC＝∠EAC，∴∠CBG＝∠EAC，∵AC⊥FC，∴∠AFC+∠EAC＝90°，∵∠BCG＝∠AFC，∴∠BCG+∠CBG＝90°，∴∠BGC＝90°；（2）①证明：∵∠BGC＝90°，D为BC中点，∴GD＝CD，∴∠DGC＝∠DCG，∵∠BCG＝∠AFC，∴∠DGC＝∠AFC，∴CF＝CG，∵∠ACF＝∠BGC＝90°，∴△ACF≌△BGC（ASA），∴AF＝BC；②解：如图1，过点C作CH⊥EG于点H，设AG＝DF＝2x，∵△ACF≌△BGC，∴AF＝BC＝2DG，∴CD＝DG＝AG+DF＝4x，∵CF＝CG，∴HG＝HF＝3x，∴DH＝x，AH＝5x，∴CH＝＝＝x，∴tan∠GBC＝tan∠CAF＝＝，∴tan∠GBC的值为；（3）解：如图2，过点O作OM⊥BE于点M，连结OC交AE于点N，∵OB＝OC，∴∠CBE＝∠OBC＝∠OCB，∴OC∥BE，∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDN，∴△EBD≌△NCD（ASA），∴BE＝CN，∵OC∥BE，∴∠GOC＝∠MBO，∵∠CGO＝∠OMB＝90°，OC＝OB，∴△COG≌△OBM（AAS），∴BM＝OG＝1，∵OM⊥BE，∴CN＝BE＝2BM＝2，设OB＝OC＝r，∵OC∥BE，∴△GON∽△GBE，∴＝，∴＝，解得r＝或r＝（舍去），由（2）知：△ACF≌△BGC，∴AC＝BG＝BO+OG＝r+1＝．∴AC的长为．六．作图—应用与设计作图（共1小题）9．（2021•宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，四边形AEBF即为所求．七．作图-旋转变换（共1小题）10．（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．【答案】图形见解答．【解答】解：（1）如图1，△P′A′B′即为所求；（2）如图2，△A′B′C即为所求．八．相似形综合题（共1小题）11．（2022•宁波）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值．【拓展提高】（3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG ∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）；（3）5+5．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，∴＝，＝，∴＝，∵BF＝CF，∴DG＝EG；（2）解：∵DG＝EG，CG⊥DE，∴CE＝CD＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝；（3）解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，∠ABC＝∠ADC＝45°，∵MG∥BD，∴ME＝GE，∵EF⊥EG，∴FM＝FG＝10，在Rt△GEF中，∠EGF＝40°，∴∠EFG＝90°﹣40°＝50°，∵FG平分∠EFC，∴∠GFC＝∠EFG＝50°，∵FM＝FG，EF⊥GM，∴∠MFE＝∠EFG＝50°，∴∠MFN＝30°，∴MN＝MF＝5，∴NF＝＝5，∵∠ABC＝45°，∴BN＝MN＝5，∴BF＝BN+NF＝5+5．九．解直角三角形的应用（共2小题）12．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【答案】（1）此时云梯AB的长为15m；（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由见解答．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD＝53°，BD＝9m，∴AB＝≈＝15（m），∴此时云梯AB的长为15m；（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，理由：由题意得：DE＝BC＝2m，∵AE＝19m，∴AD＝AE﹣DE＝19﹣2＝17（m），在Rt△ABD中，BD＝9m，∴AB＝＝＝（m），∵m＜20m，∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．13．（2021•宁波）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′中点．当∠BAC＝140°时，伞完全张开．（1）求AB的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【答案】（1）AB＝20cm；（2）26.4cm．【解答】解：（1）∵B为AD′中点，∴AB＝AD′,∵AD′＝40cm，∴AB＝20cm；（2）如图，过点B作BE⊥AD于点E,∵AB＝BD,∴AD＝2AE,∵AP平分∠BAC,∠BAC＝140°,∴∠BAE＝BAC＝70°,在Rt△ABE中，AB＝20cm∴AE＝AB•cos70°≈20×0.34＝6.8(cm),∴AD＝2AE＝13.6(cm),∵AD′＝40cm，∴40﹣13.6＝26.4(cm)．∴伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm．一十．条形统计图（共1小题）14．（2021•宁波）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．【答案】（1）45万元，补图见解答；（2）10.5万元；（3）5月份“党史”类书籍的营业额最高．【解答】解：（1）该书店4月份的营业总额是：182﹣（30+40+25+42）＝45（万元），补全统计图如下：（2）42×25%＝10.5（万元），答：5月份“党史”类书籍的营业额是10.5万元；（3）4月份“党史”类书籍的营业额是45×20%＝9（万元），∵10.5＞9，且1﹣3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，∴5月份“党史”类书籍的营业额最高．。

2024年浙江省宁波市九年级学业水平考试数学适应性三模试卷+答案解析

2024年浙江省宁波市九年级学业水平考试数学适应性三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是()A. B.2024 C. D.2.如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是()A. B. C. D.3.在比例尺为的宁波地图上，量得杭州湾大桥在地图上的距离为厘米，则桥实际长度用科学记数法可表示为米A. B. C. D.4.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有()A.75人B.90人C.108人D.150人5.不等式组的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.6.在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学两名男生，两名女生中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是()A. B. C. D.7.如图是某同学参加的滑雪项目，斜坡滑雪道与水平面的夹角为，当他沿斜坡滑雪道直线滑行80米，则他下降的高度为()A.米B.米C.米D.米8.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几?”译文：“秋千静止的时候，踏板高地1尺，将它往前推送两步两步尺时，此时踏板升高到离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长?”如图，若设秋千绳索长为x 尺，则可列方程为()A. B.C. D.9.如图，点A、B、在上，，连接BO并延长，交于点D，连接、，若，则的大小为()A. B. C. D.10.如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结CF，作于点于点于点K，交CF于点若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，则的值等于()A. B.4 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题3函数(解析版)

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题3 函数1.（2021·宁波）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【解答】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∵点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为-2，由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方，∴当或时，，故答案为：C.【分析】先根据函数图象的关于原点对称确定A点的横坐标，然后结合图象找出正比例函数图象在反比例函数图象的部分的x的范围即可.2.（2021·宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”.如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为________.【答案】或【解析】【解答】解：根据题意，∵点称为点的“倒数点”，∴，，∴点B不可能在坐标轴上；∵点A在函数的图象上，设点A为，则点B为，∵点C为，∴，①当点B在边DE上时；点A与点B都在边DE上，∴点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；②当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，∴，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴点B为，∴的面积为：；故答案为：或.【分析】设点A的坐标为，由“倒数点”的m定义，则点B为，则知点B在某个反比例函数图象上，然后分两种情况讨论：即①当点B在ED上，由ED∥x轴，根据点A与点B的纵坐标相同构建方程求解，然后求点B的坐标，再求的面积即可；②当点B在DC上，根据点B与点C的横坐标相同构建方程求解，再求出点B的坐标，然后求的面积.3.（2019·宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y= （k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为________.【答案】 6【解析】【解答】解：连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∵AO=BO，∴OE=OA, ∴∠OEA =∠OAE,∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE, ∴∠CAE=∠OEA,∴OE∥AC,∴△ADO的面积=△ADE的面积，∵△ADO的面积=梯形ADMN的面积，∴梯形ADMN的面积=8，∵AN⊥x轴，DM⊥x轴，∴AN∥DM, ∴△CDM∽△CAN, ∴DM∶AN=CD∶AC=1∶3,∴设DM为a，则AN=3a,∴A( ,3a)，D（，a）∴ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ;∵梯形ADMN的面积=(a+3a) ·MN×=8,∴k=6.故答案为：6【分析】连接OE，OD,过点A作AN⊥x轴于点N，过点D作DM⊥x轴于点M，根据正比例函数与反比例函数的对称性得出OA=OB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OE=OA,根据等边对等角及角平分线的定义得出∠CAE=∠OEA, 根据内错角相等二直线平行得出OE∥AC, 根据同底等高的三角形的面积相等得出△ADO的面积=△ADE的面积，根据反比例函数k的几何意义及割补法得出△ADO的面积=梯形ADMN的面积，从而得出梯形ADMN的面积=8，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AN∥DM, 根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出△CDM∽△CAN, 根据相似三角形对应边成比例得出DM∶AN=CD∶AC=1∶3,设DM为a，则AN=3a,进而表示出A,D两点的坐标，得出ON,OM,MN的长，再根据梯形的面积计算方法建立方程，求解即可。

2024届浙江省宁波地区中考数学全真模拟试题含解析

2024届浙江省宁波地区中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．14的绝对值是（）A．﹣4 B．14C．4 D．0.42．如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．43．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四5．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外7．18的绝对值是（）A ．8B ．﹣8C ．18D ．﹣188．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.611．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为mn (-= )①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯② 2525⋅=③④若12390∠∠∠++=，则它们互余 A ．4B ．14C ．3-D ．1312．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（，y 1）是抛物线上两点，则 y 1＞y 1．其中说法正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________． 14．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 15．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B ，点C 均落在格点上．（1）计算△ABC 的周长等于_____．（2）点P 、点Q （不与△ABC 的顶点重合）分别为边AB 、BC 上的动点，4PB=5QC ，连接AQ 、PC ．当AQ ⊥PC 时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ 、PC ，并简要说明点P 、Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．___________________________．16．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．17．点A （1，2），B （n ，2）都在抛物线y=x 2﹣4x+m 上，则n=_____． 18．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？20．（6分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．21．（6分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为532D⎛⎫--⎪⎝⎭，．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．23．（8分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？24．（10分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81 森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）．25．（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：△ACE∽△BDE；BE•DC=AB•DE．26．（12分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．27．（12分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.2、B【解题分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】①抛物线与y轴交于负半轴，则c＜1，故①正确；②对称轴x 2ba=-=1，则2a +b =1．故②正确； ③由图可知：当x =1时，y =a +b +c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【题目点拨】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 3、C 【解题分析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C ． 4、D 【解题分析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限. 故其函数的图像一定过一四象限. 故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 5、C 【解题分析】设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm．故选C．6、D【解题分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【题目详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得，，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【题目点拨】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.7、C【解题分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【题目详解】解：11 88 =．故选C．【题目点拨】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.8、A【解题分析】分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．9、B【解题分析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE 得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．10、B【解题分析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．11、D【解题分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出mn-即可．【题目详解】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.00041 4.110--=-⨯②，正确； 2525⋅=③，错误；④若12390∠∠∠++=，则它们互余，错误；则m 1=，n 3=，m 1n 3-=，故选D ．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值． 12、C【解题分析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0。

浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第39讲开放与探索型问题讲解篇

第39讲开放与研究型问题所谓开放题，即为答案不独一的问题，其主要特点是答案的多样性和多层次内容性．特征从整体上看，解开放型题时，经过察看、比较、解析、综合及猜想，应尽可解题能地松开思想，勇敢猜想，认真论证，充足运用已学过的数学知识和数学方策略法，经过概括、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．从方法上看，一般以分类议论及反演推理等方法较为常有.条件开放型问题：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐渐研究结论建立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐一解析；结论开放型问题：从解析题意下手，充足捕获题设信息，经过由因导果，基本顺向推理或联想类比、猜想等，从而获取所求的结论；方法(3)条件和结论都开放型：此类问题没有明确的条件和结论，而且切合条件的结论拥有多样性，需将已知的信息集中进行解析，研究问题建立所一定具备的条件或特定的条件应当有什么结论，经过这一思想活动得失事物内在联系，从而掌握事物的整体性和一般性.种类一条件开放与研究型问题例1 (1)四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，给出以下四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种1【解后感悟】判断一个四边形是平行四边形的基本依照是：平行四边形的定义及其判断定理．解答此类题的重点是要打破思想定势的阻碍，运用发散思想，多方思虑，研究问题在不一样条件下的结论，发掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而找寻出增添的条件．(2)(2016·河北)如图，∠AOB＝120°，OP均分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则知足上述条件的△PMN有()A．1个B．2个C．3个D．3个以上【解后感悟】本题运用等边三角形的判断和性质、全等三角形的判断和性质、角均分线的性质等知识的开放性问题，解题的重点是正确增添协助线，结构全等三角形．1．(1)请举反例说明“对于随意实数x，x2＋5x＋5的值老是正数”是假命题，你举的反例是x＝(写出一个x的值即可)．(2)(2015·无锡)某商场在“五一”时期举行促销活动，依据顾客按商品标价一次性购物总数，规定相应的优惠方法：①假如不超出500元，则不予优惠；②假如超出500元，但不超出800元，则按购物总数赐予8折优惠；③假如超出800元，则此中800元赐予8折优惠，超出800元的部分赐予6折优惠．促销时期，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自独自付款，则应分别付款480元和520元；若归并付款，则她们总合只需付款元．种类二结论开放与研究型问题例2(2016·绍兴)假如将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连结，就能构成一个平面图形．若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝2cm，BC＝5cm，如图，量得第四根木条CD＝5cm，判断此时∠B与∠D能否相等，并说明原因；若固定一根木条AB不动，AB＝2cm，量得木条CD＝5cm，假如木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延伸线上时，点C也在BA的延伸线上；当点C移到AB的延伸线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．2【解后感悟】本题是动向开放研究型问题，经过绘图转变为所求的图形，利用全等三角形、二元一次方程组和三角形三边关系解决问题．2．(2015·丽水)如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，经过平移此中两条线段，使得和第三条线段首尾相接构成三角形，则能构成三角形的不一样平移方法有()A．3种B．6种C．8种D．12种3．(2015·台州)对于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③不论m取何值，方程都有一个负数解，此中正确的选项是(填序号)．种类三条件、结论开放与研究型问题例3 (2015·绍兴)正方形ABCD和正方形AEFG有公共极点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG＝α，此中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．若α＝0°，则DF＝BF，请加以证明；试画一个图形(即反例)，说明(1)中命题的抗命题是假命题；(3)对于(1)中命题的抗命题，假如能增补一个条件后能使该抗命题为真命题，请直接写出你以为需要增补的一个条件，不用说明原因．3【解后感悟】本题经过条件的改变追求新的结论，从特别到一般来研究问题即α＝0°的状况，再抗命题的研究，以及增补一个条件后能使该命题为真命题的研究．逐渐绘图来解决问题．4．(2015·南京)如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，∠AEF、∠CFE的均分线交于点G，∠BEF、∠DFE的均分线交于点H.求证：四边形EGFH是矩形；小明在达成(1)的证明后持续进行了研究，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，获取四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在以下框中补全他的证明思路．由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MN＝NQ，由已知条件________，MN∥EF－－故只需证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH，易证________，________，故只需证∠MGE＝∠QFH，易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．种类四过程开放与研究型问题例4 (1)如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延伸CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG.求证：EF＝FG.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长．4【解后感悟】本题是几何综合题，经过察看、比较、解析、综合及猜想，运用正方形、全等三角形、等腰直角三角形以及勾股定理等几何图形的性质，经过概括、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．5．(2015·河南)如图，AB是半圆O的直径，点 P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延伸BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连结PD、PO.求证：△CDP≌△POB；填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为____________________；②连结OD，当∠PBA的度数为____________________时，四边形BPDO是菱形．6．(2017·绍兴)已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β.如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①假如∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么α＝____________________°，β＝____________________°；②求α，β之间的关系式；能否存在不一样于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明原因5【经验累积题】(2015·丽水)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.当F为BE中点时，求证：AM＝CE；AB EF AN若＝＝2，求的值；BCBFNDAB EF(3)若＝＝n，当n为什么值时，MN∥BE?BCBF【方法与对策】本题是几何综合题，运用了相像三角形的判断与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，本题三问的解题思路是一致的；即经过特别到一般，利用全等三角形或相像三角形解决问题，这是中考常有的压轴题型．【考虑欠周，简单漏解】在一服饰厂里有大批形状为等腰三角形的边角布料(如图)．现找出此中的一种，测得∠C90°，AC＝BC＝4，现要从这类三角形中剪出一种扇形，做成不一样形状的玩具，使扇形的边沿半径恰巧都在△ABC的边上，且扇形与△ABC的其余边相切．请设计出全部可能切合题意的方案表示图，并求出扇形的半径(只需求画出图形，并直接写出扇形半径)．6参照答案第39讲开放与研究型问题【例题精析】例1 (1)①②组合可依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可依据对角线相互均分的四边形是平行四边形判断出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，从而获取AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，从而获取AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ABCD为平行四边形；应选：B.如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°.∵OP均分∠AOB，∴∠EOP＝∠POF60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON∠PEM＝∠PON，＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，PE＝PO，∴△PEM≌△PON.∠EPM＝∠OPN，∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，∴只需∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．应选D.例2(1)相等．原因：连结AC，在△ACDAC＝AC和△ACB中，AD＝AB，∴△ACD≌△ACB，∴∠B＝∠D.CD＝BCx＋2＝y＋5x＝13(2) 设AD＝x，BC＝y，当点C在点D右边时，，解得：，x＋（y＋2）＋5＝30y＝10y＝x＋5＋2x＝8当点C在点D左边时，，解得：，此时AC＝17，CD＝5，AD＝8，x＋（y＋2）＋5＝30y＝155＋8<17，∴不合题意，∴AD＝13cm，BC＝10cm.7例3(1)证明：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG中，∵GF＝EF，AG＝AE，AD＝AB，∴DG＝BE.又∵∠DGF＝∠BEF＝90°，∴△DGF≌△BEF(SAS)．∴DF＝BF.(2)反例图形如图2：(3)不独一，如点F在正方形ABCD内，或α＜180°.AB＝AD，例4(1)证明：∠ABE＝∠ADG，AD＝AB，在△ABE和△ADG中，∠ABE＝∠ADG，∴BE＝DG，ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴∠EAG＝90°，在△FAE和△FAG中，AE＝AG，EAF＝∠FAG＝45°，∴△FAE≌△FAG(SAS)，∴EF＝FG；AF＝AF，如图2，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE＝BM，连结AE、EN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵CE⊥BC，∴∠ACE＝∠B＝45°，在△ABM和△A CEAB＝AC，中，∠B＝∠ACE，∴△ABM≌△ACE(SAS)．∴AM＝AE，∠BAM＝∠CAE.∵∠BAC＝90°，∠BM＝CE，MAN＝45°，∴∠BAM＋∠CAN＝45°.于是，由∠BAM＝∠CAE，得∠MAN＝∠EAN＝45°.在△MANAM＝AE，和△EAN中，∠MAN＝∠EAN，∴△MAN≌△EAN(SAS)．∴MN＝EN.在Rt△ENC中，由勾股定AN＝AN，222222222理，得EN＝EC＋NC.∴MN＝BM＋NC.∵BM＝1，CN＝3，∴MN＝1＋3，∴MN＝10.【变式拓展】1．(1)－2 (2)838或910 2.B3.①③114.(1)∵EH均分∠BEF，∴∠FEH＝2∠BEF，∵FH均分∠DFE，∴∠EFH＝2∠DFE，∵AB11∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°，∴∠FEH＋∠EFH＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°，∵22∠FEH＋∠EFH＋∠EHF＝180°，∴∠EHF＝180°－(∠FEH＋∠EFH)＝180°－90°＝90°，81同理可得：∠EGF＝90°，∵EG均分∠AEF，∴∠FEG＝2∠AEF，∵EH均分∠BEF，∴∠FEH1＝2∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB＝180°，即∠AEF＋∠BEF＝180°，∴11∠FEG＋∠FEH＝(∠AEF＋∠BEF)＝×180°＝90°，即∠GEH＝90°，∴四边形EGFH是矩22形；(2)答案不独一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证?MNQP是菱形，只需证MN＝NQ，由已知条件：FG均分∠CFE，MN∥EF，故只需证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE＝FH、∠GME＝∠FQH.故只需证∠MGE＝∠QFH，易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，∠GEF＝∠EFH，即可得证． 5.(1)∵PC＝PB，D是AC的中点，∴11DP∥AB，DP＝2AB，∴∠CPD＝∠PBO，∵BO＝2AB，∴DP＝BO，在△CDP与△POB中，DP＝BO，CPD＝∠PBO，∴△CDP≌△POB(SAS)；(2)①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时PC＝PB，有最大面积，(4÷2)×(4÷2)＝2×2＝4；②如图：∵DP∥AB，DP＝BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB＝BO，∵PO＝BO，∴PB＝BO＝PO，∴∠PBA的度数为60°.6.(1)①∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE180°－2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝60°－40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD＋∠ABD＝60°＋20°＝80°，∴β＝∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝10°，故答案为：20，10；②设∠ABC＝x，∠AED＝y，∴∠ACB＝x，∠ADE＝y，在△DEC中，y＝β＋x，在△ABD中，α＋x＝y＋β＝β＋x＋β，∴α＝2β；(2)存在；答案不独一，如：①当点E在CA的延伸线上，点D在线段BC上，如图1，设∠ABC＝x，∠ADE＝y，∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△ABD中，x＋α＝β－y，在△DEC中，x＋y＋β＝180°，∴α＝2β－180°，②当点E在CA的延伸线上，点D在CB的延伸线上，如图2，同①的方法可得α＝180°－2β.9【热门题型】【解析与解】(1)∵F 为BE 的中点，∴BF ＝EF.∵AB ∥CD ，∴∠ MBF ＝∠CEF ，∠BMF ＝ECF.∴△BMF ≌△ECF ，∴MB ＝CE ，AB ＝CD ，CE ＝DE ，∴MB ＝AM.∴AM ＝CE.(2)设MB ＝a ，∵AB ∥CD ，∴△BMF ∽△ECF.∵EFCE＝2，∴＝2，∴CE ＝2a.∴AB ＝CD ＝2CE ＝4a ，AM ＝AB －BFMBMB ＝3a.∵ABAN AM＝2，∴BC ＝AD ＝2a.∵MN ⊥MC ，∠A ＝∠ABC ＝90°，∴△AMN ∽△BCM.∴＝， BCMBBC3AN 3a33 1AN 2a(3)方法一：∵AB EF即＝，∴AN ＝a ，ND ＝2a －a ＝a ，∴＝＝3.＝＝n ，设MBa2a 2 2 2ND1BCFB2a1＝a ，由(2)可得 BC ＝2a ，CE ＝na ，AM ＝(2n －1)a.由△AMN ∽△BCM ，AN ＝2(2n －1)a ，DN ＝（2n －5）aDN DH，∵DH ∥AM ，＝，DH ＝(2n －5)a ，∴HE ＝(5－n)a.∵MBEH 是平行四边形，2 AN AM∴(5－n)a ＝a ，∴n ＝4.方法二：∵AB EF＝＝n ，设MB ＝a ，由(2)可得BC ＝2a ：CE ＝na.当BC FBMN ∥BE 时，CM ⊥BE ，可证△MBC ∽△BCE ，∴MB BCa 2a＝，∴＝，∴n ＝4.BC CE 2a na【错误警告】10。

中考数学复习专题知识讲座PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想，但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取，这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误．故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交点旳坐标为（-3，-4）．故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题

2024年浙江省宁波市初中学业水平考试中考三模预测数学试卷解析

浙江省2024年初中学业水平考试宁波市数学三模预测试卷解析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题：本题共10题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作8+℃，则5−℃表示气温为（）A ．零上5℃B ．零下5℃C ．零上3℃D ．零下3℃【答案】B【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若把气温为零上8℃记作8+℃，则5−℃表示气温为零下5℃．故选B ．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误；故选：A ．3. 在比例尺为1:5000000的宁波地图上，量得杭州湾大桥在地图上的距离为0.72厘米，则桥实际长度用科学记数法可表示为（）米A. 33.610×B. 43.610×C. 53.610×D. 43610×【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数，按要求表示即可得到答案，确定a 与n 的值是解决问题的关键．【详解】解：由题意可知, 桥实际长度为0.7250000003600000×=厘米36000=米，36000的3后面有4个位数，根据科学记数法要求表示为43.610×，故选：B ．4. 某班30名学生的身高情况如下表：身高（m ） 1.451.48 1.50 1.53 1.56 1.60人数 x y 6 8 5 4关于身高的统计量中，不随x ，y 的变化而变化的有（）A ．众数、中位数B ．中位数、方差C ．平均数、方差D ．平均数、众数【答案】A【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的计算方法，进行判断即可．【详解】解：由题意得：3068547x y +−−−−，∴8,8x y <<，∴这组数据的众数为1.53，将数据排序后，第15个和第16个数据均为：1.53，∴中位数为1.53，即：中位数和众数不随x ，y 的变化而变化，平均数()1 1.45 1.48 1.506 1.538 1.565 1.60430x y ++×+×+×+×， ∴平均数随着x ，y 的变化而变化，∵方差与平均数有关，∴方差随着x ，y 的变化而变化；故选A ．5．如图，数轴上点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．0a b +<B ．0b a −<C ．22a b >D ．22a b +<+【答案】D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据题意可得0a b a b <<<，，据此逐一判断即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，0a b a b <<<，， ∴0a b +>，0b a −>，22a b <，22a b <+，∴四个选项中，只有D 选项结论成立，符合题意；故选：D ．6. 在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（） A. 14 B. 12 C. 34 D. 23【答案】D【解析】【分析】本题主要考查运用画树状图法求随机事件的概率，掌握其运用是解题的关键．运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如图所示，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种， ∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是82123=．故选：D ．7. 如图，点A B C 、、在O 上，BC OA ∥，连接BO 并延长，交O 于点D ，连接AC DC 、，若16A ∠=°，则D ∠的大小为（）A. 48°B. 32°C. 58°D. 54°【答案】C【解析】【分析】先由两直线平行内错角相等、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和得到AOB ∠、AOC ∠，从而确定116BOC AOC AOB ∠=∠−∠=°，再由圆周角定理求解即可得到答案．【详解】解：连接OC ，如图所示：BC OA ∥，∴16ACB A ∠=∠=°，OA OC = ，16ACO A ∴∠=∠=°，在AOC 中，由三角形内角和定理得180216148AOC ∠=°−×°=°，BABA = ， 232AOB ACB ∴∠=∠=°，14832116BOC AOC AOB ∴∠=∠−∠=°−°=°，BCBC = ∴1582D BOC ∠=∠=°，故选：C ．8. 如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数k y x=的图像上，则k 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．过点P 作PE y ⊥轴于点E ，依题意得：3PD =，1AD =，2AC =，1BC =，进而根据勾股定理求得AB =DAO ABC ∽，得到OD OA AD AC BC AB ==，求出OD =，OA = 同理可得DAO PDE ∽，得到OD OA ADPE DE PD ==，求得PE =，DE =，进而DE =P 的坐标为，将点P 坐标代入函数k y x =中即可求出k 的值．【详解】过点P 作PE y ⊥轴于点E ，如图所示：依题意得：3PD =，1AD =，2AC =，1BC =，在Rt ABC △中，2AC =，1BC =，∴AB =∵90DAC AOD ∠=∠=°， ∴90OAD ADO∠+∠=°， 90OAD BAC ∠+∠=°，∴ADO BAC ∠=∠，又∵90AOD ACB ∠=∠=°， ∴DAO ABC ∽，∴OD OA AD AC BC AB ==，即21OD OA ==∴OD =，OA = 同理可证：DAO PDE ∽，∴OD OA AD PE DE PD ==13∴PE =，DE =，∴DE OD DE =+=+=∴点P 的坐标为，∵点P 在反比例函数k y x =的图象上，∴6k =．故选：B9. 已知：()2110422m a a a =−−≤≤，()414n b b =≤≤，2m n +=，则下列说法中正确的是（） A ．n 有最大值4，最小值1B ．n 有最大值3，最小值32−C ．n 有最大值3，最小值1D ．n 有最大值3，最小值52【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的最值和根据反比例函数的增减性求最值，解题的关键是用函数思想解决问题；根据函数的增减性求出最值，再结合不等式的性质求n 的范围，进而可求n 的最值；【详解】由题意得，22111=(1)1222ma a a =−−−−， 102>， ∴当1a =时，m 有最小值1−，当4a =时，m 有最大值72， 712m ∴−≤≤， 4n b=，40>， ∴当14b ≤≤时，n 随着b 的增大而减小，∴当4b =时，n 有最小值1，当1a =时，n 有最大值4，14n ∴≤≤，2m n += ，2m n ∴=−，712m −≤≤7122n −∴−≤≤，解得：332n −≤≤，14n ≤≤ ，13n ∴≤≤，∴n 有最大值3，最小值1；故选：C ．10 .如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，以其三边为边向外作正方形，连结CF ，作GM CF ⊥于点,M BJ GM ⊥于点,J AK BJ ⊥于点K ，交CF 于点L ．若正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，则:ACDE BCIH S S 正方形正方形的值等于（）B. 4 D. 43【答案】C【解析】【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m 的代数式表示相关线段的长度．设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，设正方形JKLM 边长为m ，AF AB ==，证明AFL FGM ≌可得AL FM =，根据勾股定理可求得AL FM m ==，2FL m =，由CPN FPA ∽得CN m =，12PN m =，通过tan BC CN BAC AC AN ∠==，进而求两个正方形的面积的比．【详解】设CF 交AB 于P ，过C 作CN AB ⊥于N ，如图：设正方形JKLM 边长为m ，∴正方形JKLM 面积为2m ，∵正方形ABGF 与正方形JKLM 的面积之比为5，∴正方形ABGF 的面积为25m ，∴AF AB ==，由已知可得：90AFL MFG MGF ∠=°−∠=∠，90ALF FMG ∠=°=∠，AF GF =，∴AAS AFL FGM ≌（），∴AL FM =，设AL FM x ==，则FL FM ML x m =+=+，在Rt AFL 中，222AL FL AF +=，∴222())x x m ++，解得x m =或2x m =−（舍去）， ∴AL FM m ==，2FL m =，1tan ,22AP AL m AFL AF FL m ∠====1,2= ∴AP5,2m BP AB A FP P ====−==∴∴AP BP =，即P 为AB 中点，∵90ACB ∠=°，∴CP AP B P ===∵CPN APF ∠=∠，90CNP FAP ∠=°=∠，∴CPN FPA ∽，,CP CN PN FP AF AP ∴==∴CN m =，12PN m =，∴AN AP PN =+∴ tan BC CN BAC AC AN ∠==∴2222:():ACDE BCIHACAC BC S BC S ===正方形正方形故选：C ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11 .x 可取的一个数是．【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3≥．12 .已知20222023a b =，，请计算代数式22a b −的值为_______【答案】﹣4045【分析】先对22a b −因式分解，然后再将20222023ab =，代入计算即可．【详解】解：当20222023a b =，时， ()()22a b a b a b −=+−()()2022202320222023=+−()40451×−4045=−．故答案为：﹣404513 .如图，利用一个半径为6cm 的定滑轮将砝码提起，如果定滑轮顺时针转动了120°，那么砝码被提起了 cm （结果保留π）．【答案】4π【分析】本题考查了求弧长，根据砝码被提起的长度等于半径为6cm ，圆心角为120°的弧长，即可求解．【详解】解：()120π64πcm 180×=， ∴砝码被提起了4πcm ．故答案为：4π．14．2023年元旦期间，小华和家人到杭州西湖景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．则1艘大船可以满载游客的人数为．【答案】18人【分析】设1艘大船可以满载游客x 人，1艘小船可以满载游客y 人，由题意：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客60人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人．列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设1艘大船可以满载游客x 人，1艘小船可以满载游客y 人，依题意得：236026x y x y += +=，解得：188x y = =，即1艘大船可以满载游客的人数为18人，故答案为：18人．15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2．已知圆心O 在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB 长为6米，⊙O 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是米．【答案】(4【分析】连接OC 交AB 于D ，连接OA ，根据垂径定理得到12AD AB =，根据勾股定理求出OD ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：连接OC 交AB 于D ，连接OA ，点C 为运行轨道的最低点，OC AB ∴⊥，132AD AB ∴==（米)，在Rt OAD ∆中，OD =)，∴点C 到弦AB 所在直线的距离(4CD OC OD =−=米，故答案为：(4．16. 如图，射线，AM BN 都与线段AB 垂直，点E 在AM 上，过点A 作BE 的垂线AC ，分别交BE BN ，于点F 、C ，过点C 作CD AM ⊥于点D .若CD CF =，则ED AD= .【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定、直角三角形的性质、相似三角形的性质等知识点，求得AF FC 、的比例关系是解答此题的关键．设AF a FC b ==，，再说明AD BC ∥，易得AEF CBF ∽△△，那么AE BC AF FC =：：，因此只需求得AF FC 、的比例关系即可．再证明AFB ABC ∽ ，继而可得2·AB AF AC =，联立CDCF AB ==，求得AF FC 、的比例关系即可解答．【详解】解：设AF a FC b ==，； ∵AM AB BN AB ⊥⊥，，∴AD BC ∥；∴AEF CBF ∽△△；∴AEBC AF FC a b ==：：：；在Rt ABC △中，BF AC ⊥，∴90ABC AFB ∠=∠=°，又∵BAC FAB ∠=∠，∴AFB ABC ∽ ， ∴AF AB AB AC=， ∴()2·ABAF AC a a b ==+； ∵AM AB BN AB CD AM ⊥⊥⊥，，，∴四边形ABCD 是矩形，∴CDAB CF b ===； ∴()2b a a b =+，即220a ab b +−=，∴210a a b b +−= ，解得a b =或a b （舍去）；∴1111AD AE AE AE a AD AD BC b DE AD −==−=−=−=−．三、解答题：本题共8小题，共66分。

浙江省宁波市慈城中学中考数学复习课件：第43课时开

又∵BE＝EC＝2， ∴AF＝1， ∴BQ＝AF＝1，QE＝1. 设OF＝x. ∵HF∥GE，
∴OOHG＝OOFE＝12.又∵HG＝EF， ∴OH＝OF＝x，OG＝OE＝2x. 在Rt△EFQ中， QF2＋QE2＝EF2，
∴42＋12＝3x2，解得 x＝ 317， S 阴影＝12x2＋122x2＝52x2＝52× 3172＝8158.
图43－2
【点悟】给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，有时甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和对所学基本知识的应用能力．
(1)
(2)
(3)
图43－4
解：(2)连接PA，PB.∵∠EPF＝∠APB＝120°，∴∠EPA ＋∠FPA＝∠FPB＋∠FPA，∴∠EPA＝∠FPB，又∵AO＝ BO，∠EAP＝∠FBP，∴△EAP≌△FBP，∴S四边形PEAF＝ S△PEA＋ S△PAF＝ S△PFB＋ S△PAF＝ S△PAB.∴图43－4(2)中重叠部分的面积与图43－4(1)中重叠部分的面积相等．
类型之二探究型问题 [2014·丽水]提出问题：(1)如图43－3(1)，在正方形
ABCD中，点E，H分别在BC，AB上．若AE⊥DH于点O，求证：AE＝DH.
类比探究： (2)如图43－3(2)，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG于点O，探究线段EF与 HG的数量关系，并说明理由．综合运用： (3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图43－3(3)所示．已知BE ＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．

宁波市中考数学试题、答案(解析版)培训讲学

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版）（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2-的绝对值为( ) A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是( ) A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯ D .101.52610⨯4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠-5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )ABC D6.不等式32x-＞x 的解为( )A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m =8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S 2( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁9.已知直线m n P ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .7510.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3.5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

浙江省宁波市海曙区2024届中考三模数学试题含解析

浙江省宁波市海曙区2024届中考三模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°2．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位3．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）A．4.67×107B．4.67×106C．46.7×105D．0.467×1075．函数y=ax2+1与ayx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．6．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C ．D ．7．下列各式中正确的是（） A ．=±3 B ．=﹣3 C ．=3 D ．8．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A ．233π- B ．2233π- C ．433π- D ．4233π- 9．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（） A ．x=1 B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣4910．化简的结果是（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．12．如图,在△ABC 中,AB ≠AC ．D ,E 分别为边AB ,AC 上的点.AC=3AD ,AB=3AE ,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)13．函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是_____；函数26y x =-x 的取值范围是______． 14．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．15．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm可燃冰的质量仅为0.00092kg.数字0.00092用科学记数法表示是__________．17．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．19．（5分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．20．（8分）（1）计算：﹣22+|12﹣4|+（13）-1+2tan60°（2）求不等式组620{21xx x-≥-＞的解集．21．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240aa+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．23．（12分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．24．（14分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．2、D【解题分析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.3、B【解题分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【题目详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.4、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】将4670000用科学记数法表示为4.67×106，故选B.【题目点拨】本题考查了科学记数法—表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.5、B【解题分析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．6、D【解题分析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意; 故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．7、D【解题分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【题目详解】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|-3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2-=，符合题意，故选：D．【题目点拨】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8、D【解题分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×323S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣3．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键． 9、D 【解题分析】设A 点坐标为（a ，8a），则可求得B 点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a 和b 的方程组，可求得b 的值，则可求得二次函数的对称轴．【题目详解】解：∵A 在反比例函数图象上，∴可设A 点坐标为（a ，8a）． ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣a ，﹣8a）．又∵A 、B 两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得：228989a ab aa ab a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩，解得：389a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或389a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴二次函数对称轴为直线x =﹣49．故选D ．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b 的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系． 10、C 【解题分析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、23【解题分析】根据概率的概念直接求得.解：4÷6=23. 故答案为：23.【题目点拨】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 12、//DF AC 或BFD A ∠=∠ 【解题分析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.13、x≠2 x≥3 【解题分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．【题目详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3. 故答案为: x≠2, x≥3. 【题目点拨】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 14、1 【解题分析】试题分析：设点C 的坐标为（x ，y ），则B （－2，y ）D （x ，－2），设BD 的函数解析式为y=mx ，则y=－2m ，x=－2m，∴k=xy=（－2m ）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式． 15、-2<x<-0.5根据图象可直接得到y 1＞y 2＞0时x 的取值范围．【题目详解】根据图象得：当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜﹣0.5，故答案为﹣2＜x ＜﹣0.5. 【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键． 16、9.2×10﹣1．【解题分析】根据科学记数法的正确表示为()10110na a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 【题目详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1. 故答案为: 9.2×10﹣1. 【题目点拨】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 17、＞【解题分析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目. 【题目详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S 甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++ =4，S 乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23， ∴S 甲2＞S 乙2.故答案为：>.【题目点拨】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解题分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【题目详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【题目点拨】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．19、（1）见解析；（2）4.1【解题分析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴，AD=12，∵F 是AM 的中点，∴AF=12AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ， ∴BM AM AF AE =，即5136.5AE=， ∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．20、（1）1；（2）-1≤x<1.【解题分析】试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：解：(1)、4433=-+-+=原式(2)、6-2021x x x >⎧⎨≥-⎩①② 由①得：x<1，由②得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1． 21、问题1：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a 的值为1【解题分析】问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a ×1000+12008240a a+×1000=10000，解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a 的值为1．22、见解析试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,根据旋转的性质得出CD=CE ,∠DCE =60°,求出∠BCD =∠ACE ,根据SAS 推出△BCD ≌△ACE ,根据全等得出∠EAC =∠B =60°,求出∠EAC =∠ACB ,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ,∴CD=CE ,∠DCE =60°,∴∠DCE =∠ACB ,即∠BCD +∠DCA =∠DCA +∠ACE ,∴∠BCD =∠ACE ,在△BCD 与△ACE 中,BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCD ≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE ∥BC.23、13【解题分析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.【题目详解】解：原式=()()2a a 1a 11a 1a 2---⨯-- =a a 2- ∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0,∴a=-1,将a=-1代入a a 2-得, 原式=13本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.24、(1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）【解题分析】解：（1）（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）。

宁波中考数学试题及答案

宁波中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. 2C. √2D. 0.5答案：C2. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 下列哪个选项是二次根式？A. √3xB. 3√xC. √x/3D. √x+1答案：A4. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数C. 0D. 非负数答案：D5. 一个数的平方是9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C6. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2C. 2或-2D. -8答案：B7. 一个数的倒数是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：D8. 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是？B. 负数C. 0D. 非正数答案：B9. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D10. 一个数的立方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于16，这个数是______。

答案：±412. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

答案：-313. 一个数的绝对值等于5，这个数是______。

14. 一个数的倒数等于1/2，这个数是______。

答案：215. 一个数的相反数等于-2，这个数是______。

答案：2三、解答题（每题10分，共50分）16. 已知一个数的平方等于25，求这个数。

答案：这个数是5或-5。

17. 已知一个数的立方等于8，求这个数。

答案：这个数是2。

18. 已知一个数的绝对值等于3，求这个数。

答案：这个数是3或-3。

19. 已知一个数的倒数等于2，求这个数。

答案：这个数是1/2。

20. 已知一个数的相反数等于4，求这个数。

答案：这个数是-4。

2022年浙江省宁波市中考数学三模名师精编试题附解析

2022年浙江省宁波市中考数学三模名师精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列光源的光线所形成的投影不能称为中心投影的是（） A ．探照灯B ．太阳C ．路灯D ．台灯2．如图所示，一只蚂蚁在正方形纸片上爬行，正好停在质数上的概率是（） A ．14B ．13C ．49D ．593．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900，C 是OA 的中点， CD ⊥OA ，交AB 于点D ，则（）A ． ⌒AD =⌒BDB ． ⌒AD =2⌒BDC ． ⌒AD =3⌒BD D ． ⌒AD =4⌒BD4．若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 25．已如图是L 型钢条截面，它的面积是（）A ．ct lt +B ．2()c t t lt ct lt t -+=+-C ． 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D ．2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+6．如图，射线OQ 平分∠POR ，0R 平分∠QOS ，以下结论：①∠POQ=∠QOR=∠ROS ；②∠POR=∠QOS ；③∠POR=2∠ROS ；④∠POS=2∠POQ ．其中正确的是（）A ．①②和③B ．①②和④C ．①③和④D ．①②③④7．以下图形中，不是立体图形的是（） A ．正方体B ．圆C ．棱柱D ．圆锥8．如图，左端所示物体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．在直角坐标平面内，一点光源位于(0，4)处，点P 的坐标为(3，2)，则点P 在x 轴上的影子的坐标为．10．如图，把一面小镜子放在离树(AB)5m 的点 E 处，然后沿着直线 BE 向后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A ，即∠CED=∠AEB ，现量得 ED= 2.lm ，观察高CD=1.5m ，则树高 AB= ．11．将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频数和为．12．在平面直角坐标系中，点P(-l ，2)到y 轴的距离是 . 13．如图所示，写出点的坐标：A ，B , C , D ．解答题14．在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为．15．如图, △ABC 中,AB=AC=12,EF 为AC 的垂直平分线,若EC=8,则BE 的长为_______．16．罗马数字共有 7个：I(表示 1)，V(表示5)，X(表示10)，L(表示 50)，C(表示 100)，D(表示 500)，M(表示 1000)，这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，计数时用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数：如IX = 10 -1=9 , VI=5+1=6 , CD=500-100=400. 则XL= ,XI= .三、解答题17．为举办毕业联欢会，小颖设计了一个游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指字母相同时，他就可以获得一次指定．．一位到会者为大家表演节目的机会．(1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；若小亮参加一次游戏，则他能获得这种指定 (2)机会的概率是多少？18．已知函数y ＝x 2－bx －1的图象经过点（3，2） (1）求这个函数的解析式；(2）当x>0时，利用图像求使y ≥2的x 的取值范围．（1）y ＝x ２－2x －1；（2）x ≥3．19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：CF AB ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．FEDCBA20．已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.21．用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾．∴假设不成立∴．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF ⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．23．正方体的六个面上分别有l，2，3，4，5，6六个数字，而且两个对面的数字之和相等．如图是这个正方体的表面展开图，请你在它的展开图中填上六个数字，使它符合要求．24．已知关于 x，y 的方程组252ax byx y-=⎧⎨+=⎩与364ax byx y+=⎧⎨-=⎩有相同的解.(1)求出这个相同的解；(2)求出 a，b 的值.25．如图所示，可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程．26．如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则以下结论有哪些是成立的?并挑选一个将理由补充完整．①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=FN；④△AEM≌△AFN．成立的有：．我选，理由如下：27．解下列方程： (1)0.5110.20.3x x +-= (2)0.40.950.030.020.520.03x x x+-+-=28．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100 m 降低 0.7℃，如果山脚温度是 28℃，那么山上 300 m 处的温度是多少度？一般山上 x(m)处的温度是多少？29．计算： (1)36464-； (2)33128--；(3)200812316()(1)2--÷-+-； (4）2223--(结果保留 3个有效数字).30．利用旧墙为一边(旧墙长为7 m)，再用13 m 长的篱笆围成一个面积为20 m 2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．B5．B6．A7．B8．C二、填空题9．(6，0)10．2511．712．113．(0，-2)，(-2，1)，(2，-l)，(1，2)14．32+=x y 15．416．40, 11三、解答题 17．(1）可列表如下：（2）由上表可知，小亮能获得这种指定机会的概率是618．19．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD AB CD AB =,//, ∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,．∵E 为BC 的中点,∴EC EB =,∴FCE ABE ∆≅∆ ∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//, ∴四边形ABFC 是平行四边形． ∵AF BC =,∴四边形ABFC 是矩形20．(1)证 Rt △BDH ≌Rt △ADC 可得 (2)略 (3)仍然成立，证略∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于60°．22．证△AFD≌△CGD，FD=GD，∠ADF=∠CDG，得∠FDG=90°23．答案不唯一24．(1)构造方程组24x yx y+=⎧⎨-=⎩，∴31xy=⎧⎨=-⎩；(2)构造方程组33665a ba b-=⎧⎨+=⎩，∴11ab=⎧⎨=-⎩25．略26．①②④，以下略27．(1)1310x= (2)9x=28．25.9℃, (7281000x-)℃29．(1)4；(2)32- (3) -14；(4) -3.5030．宽为 4m，长为 5 m。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

810360专题：开放型。

810360专题：探究型。

分析：CE和BF的关系是CE=BF（数量关系），CE∥BF（位置关系），理由是根据平行线性质求出∠A=∠D，根据SAS证△ABF≌△DCE，推出CE=BF，∠AFB=∠DEC即可．解答：CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF，证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴CE=BF，∠AFB=∠DEC，∴CE∥BF，即CE和BF的数量关系是CE=BF，位置关系是CE∥BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．考点三：条件和结论都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3 （2012•广元）如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②A B=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果…，那么…”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．考点：全等三角形的判定与性质。

810360专题：开放型。

分析：（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS 即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．解答：解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．考点四：编制开放型：此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．例4 （2012•南京）看图说故事．请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．考点：函数的图象。

专题：开放型。

分析：①结合实际意义得到变量x和y的含义；②由于函数须涉及“速度”这个量，只要叙述清楚时间及相应的路程，体现出函数的变化即可．解答：解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：km）与他所用的时间x（单位：min）的关系．②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．点评：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．．四、中考真题演练一、填空题1．（2012•娄底）写出一个x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你写出的x的值是．考点：绝对值。

专题：开放型。

分析：根据非负数的绝对值等于它本身，那么可得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案是2（答案不唯一）．解答：解：∵|x﹣1|=x﹣1成立，∴x﹣1≥0，解得x≥1，故答案是2（答案不唯一）．点评：本题考查了绝对值，解题的关键是知道负数的绝对值等于其相反数，非负数的绝对值等于它本身．2．（2012•宁波）写出一个比4小的正无理数．考点：实数大小比较。

专题：开放型。

分析：根据实数的大小比较法则计算即可．解答：解：此题答案不唯一，举例如：、π等．故答案为：π（答案不唯一）．点评：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是理解正无理数这一概念．3．（2012•连云港）写一个比大的整数是．考点：实数大小比较；估算无理数的大小。

专题：开放型。

分析：先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可．解答：解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴符合条件的数可以是：2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．点评：本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出的大小是解答此题的关键．4．（2012•天津）将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．考点：一次函数图象上点的坐标特征。

810360专题：开放型。

分析：根据“上加下减”的原则在函数解析式后加一个大于0的数即可．解答：解：“上加下减”的原则可知该函数的解析式可以是：y=﹣6x+1（答案不唯一）．故答案为：y=﹣6x+1（答案不唯一）．点评：本题考查了一次函数的性质，只要比例系数k相同，则直线平行，保证k不变的条件下，b的正负决定平移的方向．5．（2012•益阳）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：．考点：实数范围内分解因式。

专题：开放型。

分析：显然答案不唯一．只需符合平方差公式的应用特征即可．解答：解：答案不唯一，如x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．故可填 x2﹣3．点评：此题考查在实数范围内分解因式，属开放型试题，比较简单．6．（2012•湛江）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．考点：二元一次方程组的解。

专题：开放型。

分析：根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y=﹣1列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．解答：解：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．点评：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义．此题属于开放题，注意正确理解定义是解题的关键．7．（2012•镇江）写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质。

810360专题：开放型。

分析：根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出一个符合条件的k的值即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，解得k＜2．∴k可以为：1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．点评：本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围是解答此题的关键．8．（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：开放型。

分析：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0即可．解答：解：设反比例函数的解析式为：y=，∵一次函数y=﹣2x+6与反比例函数y=图象无公共点，则，∴﹣2x2﹣6x﹣k=0，即△=（﹣6）2﹣8k＜0解得k＞，则这个反比例函数的表达式是y=；故答案为：y=．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题的关键是：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足﹣2x2﹣6x﹣k=0，△＜0．9．（2012•广西）请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是．考点：反比例函数的性质。

宁波地区中考数学复习专题讲座三开放性问题含详细参考答案

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类

浙江省宁波市鄞州区七校2024届中考三模数学试题含解析

【最新资料】浙江省宁波地区中考数学复习专题讲座三：开放性问题(含详细参考答案)

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题2三角形、四边形、圆综合(解析版)

2023年浙江省宁波市兴宁中学中考三模数学试题(含答案解析)

最新浙江省宁波市中考数学第三次联合测评试卷附解析

2024届浙江省宁波市镇海区中考联考数学试卷含解析

浙江省宁波市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类

2024年浙江省宁波市九年级学业水平考试数学适应性三模试卷+答案解析

【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题3函数(解析版)

2024届浙江省宁波地区中考数学全真模拟试题含解析

浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题第39讲开放与探索型问题讲解篇

中考数学复习专题知识讲座PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

2024年浙江省宁波市初中学业水平考试中考三模预测数学试卷解析

浙江省宁波市慈城中学中考数学复习课件：第43课时 开

宁波市中考数学试题、答案(解析版)培训讲学

浙江省宁波市海曙区2024届中考三模数学试题含解析

宁波中考数学试题及答案

2022年浙江省宁波市中考数学三模名师精编试题附解析

浙江省宁波市慈城中学中考数学复习课件：第43课时开