2020-2021学年高三数学(理科)第二次模拟考试试题及答案解析

最新高考模拟考试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.设集合()(){}

|430,A x x x =-+≤集合{}|x 10B x =-<，则()R C A B I 等于

A. (]3-∞-

B. [)4,1-

C. ()3,1-

D.(),3-∞- 2.已知复数5

3532i z i i

=--，则z 等于 A. 22 B. 5 C. 3 D. 2

3.名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号.已知从49—64这16个数中被抽到的数是58，则在第2小组17—32中被抽到的数是

A. 23

B. 24

C. 26

D. 28

4.已知函数()()2log 4f x ax =+在(]1,2上单调递减，则实数a 的值可以是

A. 1

B. 1-

C. 2-

D.3-

5.“11m -<<”是“圆()()22

15x y m -+-=被x 轴截得的弦长大于2”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.已知关于x 的不等式1211m x x x -+≤+++的解集为R ，则实数m 的最大值为

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

7.包括甲乙丙三人在内的6人站成一排，则甲与乙、丙都相邻且乙不站在两端的排法有

A.32种

B. 36种

C. 42种

D.48种

8.如果实数,x y 满足条件220,20,0,x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩若11y z x -=+的最小值小于12，则实数a 的取值范围是 A.(),1-∞ B. ()1,+∞ C. 1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.

803 B. 703

C. 23

D. 24 10.已知函数()()21241132,3x x

x

x x x f x g x x -++-=-=g ，实数,a b 满足

0a b <<，若[][]12,,1,1x a b x ∀∈∃∈-使得()()12f x g x =成立，则b a -的最大值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.在ABC V 中，2,sinC 424A b B π

==,则ABC V 的面积为 .

12. 执行如图的程序框图，若输入k 的值为5，则输出S 的值为 .

13.已知向量,a b r r 的夹角为60o ，且2,3,a b ==r r ，设,,2,OA a OB b OC ma b ===-u u u r r u u u r r u u u r r r ，是ABC V 以BC 为斜边的直角三角形，则m = .

14.已知函数()()240f x x x a a =-++>的图象与直线0,3x x ==及y x =所围成的平面图形的面积不小于212

，则曲线()()4ln 1g x ax ax =-+在点()()1,1g 处的切线斜率的最小值为 . 15.已知点F 是椭圆2222T :1(0)5x y m m m +=>的上焦点，1F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点.若线段1FF 的中点P 恰好为椭圆T 与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率为 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分） 已知向量)()3,1,cos ,,.a x b x m m R =-=∈r r

（1）若10tan 3m π=，且//a b r r ，求2cos sin 2x x -的值； （2）将函数()()

2221f x a b b m =+--r r r g 的图象向右平移6

π个单位得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求m 的取值范围.

17.(本小题满分12分)

在如图所示的几何体中，四边形11BB C C 是矩形，1BB ⊥平面1111,//,2,ABC A B AB AB A B E =是AC 的中点.

（1）求证：1//A E 平面11BB C C ；

（2）若122,22AC BC AB BB ====，求二面角1A BA E --的余弦值.

18.(本小题满分12分)

机动车驾驶证考试分理论考试和实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都“合格”者，则机动车驾驶证考试“合格”（并颁发机动车驾驶证）.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为

432,,543，在实际操作中“合格”的概率依次为125,,236，所有考试是否合格相互之间没有影响.

（1）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得（机动车驾驶证）的概率；

（2）用X 表示甲、乙、丙三人在理论考试中合格的人数，求X 的分布列和数学期望()E X .

19.(本小题满分12分)

数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()1,n S n n n N +=+∈数列{}n b 满足