2021年八下数学课时作业本测试卷
2020-2021学年人教版 八年级下册数学 课时训练 17.1 勾股定理(含答案)
人教版 八年级下册数学 课时训练 17.1 勾股定理一、选择题1. 下列说法正确的是（ ）A. 若a b c ，，是ABC ∆的三边，则222a b c +=B. 若a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，则222a b c +=C. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90A ∠=︒，则222a b c +=D. 若 a b c ，，是Rt ABC ∆的三边，90C ∠=︒，则222a b c +=2. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米3. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 34. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD ＝( )A . 3B . 4C . 4.8D . 55. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6B. 4.5C. 2.4D.87. 如图所示，底边BC 为23，顶角A 为120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分AB 于D ，则△ACE 的周长为( )A . 2＋2 3B . 2＋ 3C . 4D . 3 38. 已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )A . 32B . 332C . 32D . 不能确定二、填空题9. 在Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒，（1）如果34a b ==，，则c = ；（2）如果68a b ==，，则c = ；（3）如果512a b ==，，则c = ；（4）如果1520a b ==，，则c = .10. 如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若∠A ＝40°，则∠BCE ＝________.11. 如果梯子的底端距离墙根的水平距离是9m ，那么15m 长的梯子可以达到的高度为12. 将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外边的长度为cm h ，则h 的取值范围为13. 如图,点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P 作//PC OA 交OB 于点C .若60,4AOB OC ∠==,则点P 到OA 的距离PD 等于__________.P O D C B A14. 已知ABC ∆是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC ∆的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ACD ∆，再以Rt ACD ∆的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE ∆，……，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．G FEDCB A15. 如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF ，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm 和30cm ，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和．．．为 2cm ． FD B16. 若ABC ∆的三边a b c ，，满足条件：222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形最长边上的高为三、解答题17. 如图，已知Rt △ABC 的周长为26+，其中斜边2AB =，求这个三角形的面积.18. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，且AE BC ⊥于E ，若12AB =，=10BC ，=8AC ，求DE 的长.E D CBA19. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6cm 8cm AC BC ==，，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，那么CD 的长为多少？E DCB A20. 已知：如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，7CD =，8AD =．求这个四边形的面积．DCB A人教版 八年级下册数学 课时训练 17.1 勾股定理-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】在直角三角形中,才可应用勾股定理.其次,要注意边和角的对应.选 D.2. 【答案】D【解析】在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理.初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米.结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D.3. 【答案】C【解析】直接计算,只有AC=5,为有理数.所以边长为无理数的边数为2.选C.4. 【答案】D 【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴∠AED ＝90°，AE ＝CE ＝4，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝3.在Rt △CED 中，CD ＝CE 2＋DE 2＝5.5. 【答案】C【解析】整体代入法.应用平方差公式.选C.6. 【答案】D【解析】本题易错.最短边为6，它的高为8.选D .7. 【答案】A 【解析】如解图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，∵AB ＝AC ，BC ＝23，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，BF ＝CF ＝3，在Rt △ACF 中，AC ＝CF cos C ＝3cos30°＝2.∵DE 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∴△ACE 的周长＝AE ＋CE ＋AC ＝BE ＋CE ＋AC ＝BC ＋AC ＝23＋2.8. 【答案】B 【解析】如解图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝332.连接P A ，PB ，PC ，则S △P AB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ，∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ，∴PD＋PE ＋PF ＝AH ＝332.二、填空题9. 【答案】(1)5；(2)10；(3)13；(4)25【解析】直接应用勾股定理,且c 为斜边. (1)5；(2)10；(3)13；(4)25.10. 【答案】50°【解析】∵E 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴EC ＝AB 2＝AE ，∴∠ECA ＝∠A ＝40°，∴∠BCE ＝90°－40°＝50°.11. 【答案】12m【解析】在直角三角形中,直接应用勾股定理.可得高度为1212. 【答案】2.3cm13.【答案】【解析】过P 点作PE OB ⊥，并交OB 于点E . E PO D C BA∵60,AOB OP ∠=是AOB ∠的角平分线，∴630BOP ∠==.又∵//PC OA ，∴60PCB AOB ∠=∠=.∴30OPC BOP BPC ∠==∠=∠. ∴14,22PC OC EC PC ====.∴PB =.14.【答案】n【解析】由题意可得：第1个等腰直角三角形，ABC ∆中，斜边长1,AB BC AC === 第2个等腰直角三角形，ACD ∆中，斜边长22AD ===； 第3个等腰直角三角形，ADE ∆中，斜边长3AE ==； 依此类推，……第n个等腰直角三角形中，斜边长为n.15. 【答案】300【解析】cm AE x =，cm BE a =，cm CF b =，在Rt BDE ∆中，22230900a x +== ①在Rt CDF ∆中，22220400b x +== ②在Rt ABC ∆中，()()222502500a x b x +++==，即2222222500a ax x b bx x +++++= ③③-①-②得，221200ax bx +=，3002ax bx += 最简单的方法为两个小的直角三角形旋转合并成一个大的直角三角形（正方形的边重合）故130203002⨯⨯=．16. 【答案】6013【解析】由()()()222512130a b c -+-+-=，得51213a b c ===，，，得三角形ABC 是直角三角形，所以高为6013三、解答题17. 【答案】 12S = 【解析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得2222a b +=， 即2()24a b ab +-=。
2020-2021学年八年级下册数学人教版同步课时作业 17.2勾股定理的逆定理(有答案)
2020-2021学年八年级下册数学人教版同步课时作业17.2勾股定理的逆定理一、单选题1.下列说法中，正确的是（ ）.A.所有的命题都有逆命题B.所有的定理都有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题2.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．3，4，5B ．1 2C ．6，8，10D ．1.5，2.5，33.下列命题的逆命题成立的是( )A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同旁内角互补D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等4.下列三条线段的长能构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1 3 3，6 D.6，8，105.已知a b c 、、是三角形的三边长,如果满足2(6)100a c -+-=,则三角形的形状是( )A.底与腰不相等的等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形6.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500=米，则该沙田的面积为( )A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米7.下列四组数:(1)0.6，0.8，1；(2)5，12，13；(3)8，15，17；(4)4，5，6其中是勾股数的组数为( )A.1B.2C.3D.48.已知ABC △中，a b c 、、分别是A B C ∠∠∠、、的对边，下列条件不能判断ABC △是直角三角形的是( )A.A C B ∠=∠-∠B.::2:3:4a b c =C.222a b c =-D.35144a b c ===，，9.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，若A B 、两点的直线距离为1000m ，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( )A.南偏东60°B.南偏西60°C.北偏西30°D.南偏西30°二、填空题10.命题“如果0a b +=，那么a b ，互为相反数”的逆命题为 .11.已知,51213ABC AB BC AC ===，，，点P 是AC 上的一个动点，则线段BP 长的最小值是_________.12.如图，点,,A B C 分别是正方体（棱长为1）展开图的小正方形的顶点，则BAC ∠的大小为________.三、解答题13.如图，已知等腰ABC 的底边13cm BC D =，是腰AB 上一点，且12cm,5cm CD BD ==.（1）求证：BDC 是直角三角形；（2）求ABC 的周长.参考答案1.答案：A解析：每个命题都有逆命题，所以A 选项正确；每个定理不一定都有逆定理，所以B 选项错 误;真命题的逆命题不一定是真命题，所以C 选项错误;假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误.2.答案：D解析：解：A 、222345+=，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B 、(()222132+=，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； C 、2226810+=，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D 、2221.5 2.53+≠，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D ．3.答案：C解析：A 项命题的逆命题是角对应相等的两个三角形全等,是假命题;B 项命题的逆命题是如果两数的绝对值相等,那么这两个数相等,是假命题;C 项命题的逆命题是同旁内角互补, 两直线平行,是真命题;D 项命题的逆命题是如果两个角相等,那么这两个角都是45°,是假命题,故选C.4.答案：D解析：因为2226810+=，所以6，8，10能构成直角三角形，故选D.5.答案：B解析：由非负数的性质可得60,80,100a b c -=-=-=，所以6,8,10a b c ===,因为2226810+=,所以三角形是直角三角形. 6.答案：A解析：22251213+=，∴三条边构成了直角三角形，∴这块沙田面积为155001250075000002⨯⨯⨯⨯=（平方米）7.5=（平方千米）.故选A. 7.答案：B解析：(1)中各数不全是正整数；(2)中22251213+=；(3)中22281517+=；(4)中222456+≠故有2组勾股数.8.答案：B解析：A.可得A B C ∠+∠=∠，又180A B C ∠+∠+∠=︒，可求得90C ∠=︒，故ABC △为直角三角形；B.不妨设234a b c ===，，，此时2213a b +=，而216c =，即222a b c +≠，故ABC △不是直角三角形；C.可得222a c b +=，由勾股定理的逆定理得ABC △是直角三角形；D.可得2222314a c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭22255164b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，由勾股定理的逆定理得ABC △是直角三角形故选B. 9.答案：A 解析：如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m ，甲客轮用15分钟到达点A ，乙客轮用20分钟到达点B ，∴甲客轮走了()4015600m ⨯=，乙客轮走了()4020800m ⨯=.A B 、两点间的直线距离为1000m ，2226008001000+=，90AOB ∴∠=︒，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，∴乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选A.10.答案：如果a b ，互为相反数，那么0a b +=.解析：11.答案：6013 解析：51213AB BC AC ===，，，222169,AB BC AC ABC ∴+==∴是直角三角形.当BP AC ⊥时，线段BP 最短.由三角形面积公式得1122AB BC AC BP ⋅=⋅，即115121322BP ⨯⨯=⨯，解得6013BP =.12.答案：45︒解析：如图，连接BC .根据勾股定理可以得到AB BC ==，222(10)AC =+=，即222,AB BC AC ABC +=∴是等腰直角三角形，45BAC ∴∠=.故答案为45︒.13.答案：（1）证明：13cm,12cm,5cm BC CD BD ===， 222BC BD CD ∴=+，BDC ∴是直角三角形.（2）解：设cm AB x =.ABC 是等腰三角形，cm AC AB x ∴==.∵在Rt ADC 中，222AD CD AC +=，即222(5)12x x -+=，解得16910x =，即16910AB =. ABC ∴的周长为1692342213(cm)105AB BC +=⨯+=.。
2020-2021学年人教版八年级数学下册课时作业：18.2.1 第2课时 矩形的判定
第2课时矩形的判定知识点 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形1.如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需要添加的条件是 ()A.∠A+∠B=180°B.∠B+∠C=180°C.∠A=∠BD.∠B=∠D2.如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两条橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条橡皮筋的长度也在发生改变.当∠α是度时,两条橡皮筋的长度相等.3.如图所示,E是▱ABCD的边AB的中点,且EC=ED.求证:四边形ABCD是矩形.知识点 2 有三个角是直角的四边形是矩形4.在数学课上,老师提出这样一个问题:如图,∠ABC=90°,如何找一点D使得四边形ABCD是矩形呢?小明的作法如下:过点C作BC的垂线,过点A作AB的垂线,两线交于点D,则四边形ABCD是矩形.老师说:“小明的作法是正确的.”那么小明这样做的依据是.5.如图,在▱ABCD中,∠DAB,∠CBA的平分线交于点M,N是AB边上一点,NE⊥MA,NF⊥MB,垂足分别为E,F.求证:四边形MENF是矩形.知识点 3 对角线相等的平行四边形是矩形6.在▱ABCD中,AC,BD是对角线,如果添加一个条件,即可推出▱ABCD是矩形,那么这个条件可以是()A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD7.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否分别相等,然后测量两条对角线是否相等,这样做的依据是.8.已知两根长度相同的木棒的中点被捆在一起,如图所示拉开一个角度,判断四个顶点围成的四边形ABCD是一个什么图形,并证明.9.下列关于矩形的说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分10.以下条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是()A.AB=CD,AD=BC,∠A=90°B.OA=OB=OC=ODC.AB=CD,AB∥CD,∠B=∠CD.AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD11.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P和点Q分别从点B和点D同时出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s,则最快s后,四边形ABPQ成为矩形.12.如图,在平行四边形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.求证:(1)△ABF≌△DCE;(2)四边形ABCD是矩形.13.如图,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由.答案1.C2.903.解析： 利用平行四边形的性质和已知条件证明△AED 与△BEC 全等,从而得到∠A=∠B=90°.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC ,AD ∥BC ,∴∠A+∠B=180°.∵E 是边AB 的中点,∴AE=BE.又∵ED=EC ,∴△AED ≌△BEC ,∴∠A=∠B=90°,∴平行四边形ABCD 是矩形.4.有三个角是直角的四边形是矩形5.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠DAB+∠CBA=180°.∵∠DAB ,∠CBA 的平分线交于点M ,∴∠MAB+∠MBA=12∠DAB+12∠CBA=90°,∴∠AMB=90°.∵NE ⊥MA ,NF ⊥MB ,∴∠NEM=∠NFM=90°,∴∠AMB=∠NEM=∠NFM=90°,∴四边形MENF 是矩形.6.B7.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形解析： 先测量两组对边是否分别相等,若相等,则四边形为平行四边形,其根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.然后测量两条对角线是否相等,若对角线相等,则该平行四边形是矩形,其根据是对角线相等的平行四边形是矩形.8.解:四边形ABCD 是矩形.证明:∵O 是AC ,BD 的中点,∴OA=OC ,OB=OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵AC=BD ,∴四边形ABCD 是矩形.9.B10.D 解析： 如图.A .∵AB=CD ,AD=BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵∠BAD=90°,∴四边形ABCD 是矩形,故本选项不符合题意.B .∵OA=OB=OC=OD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,AC=BD ,∴四边形ABCD 是矩形,故本选项不符合题意.C .∵AB=CD ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∠ABC+∠DCB=180°.∵∠ABC=∠DCB ,∴∠ABC=90°,∴四边形ABCD 是矩形,故本选项不符合题意.D .∵AB ∥CD ,AB=CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.根据OA=OC ,OB=OD 不能推出平行四边形ABCD 是矩形,故本选项符合题意.故选D .11.4 解析： 设最快x s 后,四边形ABPQ 成为矩形,此时BP=AQ ,则3x=20-2x ,解得x=4.故答案为4.12.证明:(1)∵BE=CF ,BF=BE+EF ,CE=CF+EF ,∴BF=CE.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=DC.在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,BF =CE ,AF =DE ,∴△ABF ≌△DCE (SSS).(2)∵△ABF ≌△DCE ,∴∠B=∠C.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD 是矩形.13.解:(1)证明:∵CF 平分∠ACD ,且MN ∥BD ,∴∠ACF=∠FCD=∠CFO ,∴OF=OC.同理可证∠OCE=∠OEC ,∴OC=OE ,∴OE=OF.(2)∵∠ACF=∠FCD=12∠ACD ,∠ACE=∠BCE=12∠ACB , ∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=12(∠ACD+∠ACB )=90°, ∴EF=√CE 2+CF 2=√122+52=13.在Rt △ECF 中,∵OE=OF , ∴OC=12EF=132.(3)当点O 运动到AC 的中点处时,四边形AECF 是矩形.理由:由(1)知OE=OF ,当点O 运动到AC 的中点处时,有OA=OC , ∴四边形AECF 是平行四边形.又∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF 是矩形.。
八年级下册数学课时作业本答案05网苏教版
八年级下册数学课时作业本答案05网苏教版1、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *A. 64B. 8C. 16D. 32(正确答案)2、47．已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝50，则（x﹣2022）2的值为（）[单选题]* A．24(正确答案)B．23C．22D．无法确定3、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x4、下列是具有相反意义的量是（）[单选题] *A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°(正确答案)C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书5、43、长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．46、25.{菱形}∩{矩形}应（）[单选题] *A.{正方形}(正确答案)B.{矩形}C.{平行四边形}D.{菱形}7、null8、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)9、第三象限(正确答案)第四象限10、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角11、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12、若2?＝a2＝4 ?，则a?等于( ) [单选题] *A. 43B. 82C. 83(正确答案)D. 4?13、22、在平面直角坐标系中，已知点P，在轴上有点Q，它到点P的距离等于3，那么点Q的坐标是（）[单选题] *(0,3)(0,5)(0,-1)(0,5)或(0,-1) (正确答案)14、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）15、7人小组选出2名同学作正副组长，共有选法（）种。
2021-2022学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形课时练习试卷(含答案详解)
北师大版八年级数学下册第六章平行四边形课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，EF 与AD 相交于点G ，则下列关系正确的是（ ）A ．AG DG =B ．AD EF ⊥且EG FG =C ．DE DF ⊥D ．DE AC ∥2、下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．1：2：3：4B ．1：4：2：3C ．1：2：2：1D ．3：2：3：23、若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（ ）A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形4、如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点．连接DE ，过点B 作BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ．若EF ＝4，AD ＝7，则BC 的长为（ ）A ．22B ．20C ．18D ．165、如图，小明从点A 出发沿直线前进10m 到达点B ，向左转30，后又沿直线前进10m 到达点C ，再向左转30°后沿直线前进10m 到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了（ ）米．A ．80B ．100C ．120D ．1406、在平行四边形ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE ， BF 相交于H ，BF与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BD ；②A BHE ∠=∠；③AB BH =；④BCF DCE ∆≅∆，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④7、如图，一只蚂蚁从点A 出发沿直线前进5m ，到达点B 后，向左转α角度，再沿直线前进5m ，到达点C 后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m ，则每次向左转的度数为（ ）．A．30 B．36 C．40 D．608、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形∠+∠+∠+∠=（）9、如图，在六边形ABCDEF中，若1290∠+∠=︒，则3456A．180°B．240°C．270°D．360°10、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数是（）A．120°B．118°C．110°D．108°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形是正___边形．2、在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．3、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．4、若正n边形的内角和是1980°，则n的值是________．5、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形；（2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值．2、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是，（2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB＝3，AD，∠DAC＝45°时，直接写出△DEF的面积．3、如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．4、（问题情景）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是，请选择正确的一项．A．SSS；B．SAS；C．AAS；D．HL（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．（初步运用）（3）如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想．（灵活运用）（4）如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，若EF＝5，EC＝3，求线段BF的长；（拓展延伸）（5）如图4，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB＝AC，下列四个选项中：A．∠ACD＝∠BCD B．CE＝2CD C．∠BCD＝∠BCE D．CD＝CB所有正确选项的序号是．5、（1）计算：（－2x2）3•（－xy）2÷（2x）（2）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】证明△ADE ≌△ADF （HL ），利用全等三角形的性质以及线段的垂直平分线的判定一一判断即可．【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE = DF ，在△ADE 和△ADF 中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴△ADE ≌△ADF （HL ），∴AE = AF ，∴AD 是线段EF 的垂直平分线，∴AD ⊥EF 且EG =FG ，故选项B 正确；∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED =∠AFD =90°，∴∠BAC +∠EDF =360°-∠AED -∠AFD =180°，∵∠BAC不一定等于90°，∴∠EDF也不一定等于90°，故选项C错误；∵∠EDF≠90°，而∠AFD=90°，∴∠EDF+∠AFD≠180°，∴DE与AC不一定平行，故选项D错误；∵∠AED=90°，DE与AE不一定相等，∴AG与DG也不一定相等，故选项A错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，四边形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．2、D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．3、C【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得（n-2）•180=140n，解得n=9，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形，利用多边形的内角和是解题关键．4、A【分析】根据D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，7BD AD==，则DE BC∥，12DE BC=，然后证明∠ABF=∠DFB，得到DF=BD=7，则DE=DF+EF=11，再由2BC DE=，进行求解即可．【详解】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，7BD AD==∴DE BC∥，12DE BC=，∴∠DFB=∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠DFB，∴DF=BD=7，∴DE=DF+EF=11，∴222BC DE==，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．5、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案. 【详解】解：由360=12,30可得：小明第一次回到出发点A，一个要走1210=120⨯米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.6、A【分析】先判断△DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD BE，可判断①不正确；根据∠BHE和∠C 都是∠HBE 的余角，可得∠BHE =∠C ，再由∠A =∠C ，可判断②正确；证明△BEH ≌△DEC ，从而可得BH =CD ，再由AB =CD ，可判断③正确；利用对应边不等可判断④不正确，据此即可得到选项．【详解】解：∵∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ，∴∠DEB =90°，∠BDE =180°-∠DBE -∠DEB =180°-45°-90°=45°，∴BE =DE ，∴在Rt△DBE 中，BE 2+DE 2=BD 2，∴BD，故①正确；∵DE ⊥BC ，BF ⊥DC ，∴∠HBE +∠BHE =90°，∠C +∠FBC =90°，∴∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，∴∠BHE =∠C ，又∵在▱ABCD 中，∠A =∠C ，∴∠A =∠BHE ，故②正确；在△BEH 和△DEC 中，BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEH ≌△DEC （AAS ），∴BH =CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，∴AB =BH ，故③正确；∵BE＞BH＞BE=DE，BC＞BF＞BH=DC，∠FBC=∠EDC，∴不能得到△BCF≌△DCE，故④错误．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．7、A【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，α是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案．【详解】÷=，由于每个外角都相等，所以解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是60512α=︒÷=︒，3601230故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°．8、A【分析】多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【详解】解：多边形的外角和是360度， 又多边形的外角和是内角和的2倍，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故选：A ．【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．9、C【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．10、D【分析】由五边形的性质得出AB =BC ，∠ABM =∠C ，证明△ABM ≌△BCN ，得出∠BAM =∠CBN ，由∠BAM +∠ABP =∠APN ，即可得出∠APN =∠ABC ，即可得出结果．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB =BC ，∠ABM =∠C ，在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN （SAS ），∴∠BAM =∠CBN ，∵∠BAM +∠ABP =∠APN ，∴∠CBN +∠ABP =∠APN =∠ABC =()521801085-⨯︒=︒ ∴∠APN 的度数为108°；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题1、八【分析】根据多边形的外角和等于360︒即可得．【详解】解：因为多边形的外角和等于360︒，所以这个正多边形的边数是360458︒÷︒=，即这个正多边形是正八边形，故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于360︒是解题关键．2、∥【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：∵AB //CD ，BC //AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．故答案为：//．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．3、【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小， ∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC =故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．4、13【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解．【详解】解：由题意得：()21801980n -⋅︒=︒解得n =13．故答案为：13．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式，解题的关键在于熟记多边形内角和公式：()2180n -⋅︒． 5、125°125度【分析】利用等腰三角形的性质和四边形内角和定理可得答案．【详解】∵AB＝BC＝BD，∴∠A＝∠ADB，∠BDC＝∠C，∵∠A+∠ADB+∠C+∠BDC+∠ABD+∠CBD＝360°，∴2∠ADB+2∠CDB+∠ABC＝360°，∴2（∠ADB+∠CDB）+110°＝360°，∴∠ADB+∠CDB＝125°，即∠ADC＝125°，故答案为：125°．【点睛】考查等腰三角形的性质以及四边形的内角和，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据“三线合一”性质先推出∠BAD=∠CAD，再结合平行线的性质推出∠BAD=∠ADE，从而得到∠ADE=∠EAD，即可根据“等角对等边”证明；（2）根据题意结合中位线定理可先推出AC=2DE，然后在Rt△ADC中利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形，∵AD⊥BC于点D，∴由“三线合一”知：∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB交AC于点E，∴∠BAD=∠ADE，∴∠CAD=∠ADE，即：∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形；（2）解：由“三线合一”知：BD=CD，∵BC=12，∴DC=6，∵E为AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE，∴AC=AB=2DE=10，在Rt△ADC中，8AD==，∴AD=8．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，以及三角形的中位线定理等，掌握等腰三角形的基本性质，熟练运用中位线定理和勾股定理计算是解题关键．2、（1）CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【分析】（1）如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，先证明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ACE+∠CDH=90°，∴∠BHC=90°，∴∠BHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴∠BDF=∠BHE=90°，BD=CE，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC=90°-∠DAC，∵AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠BGA+∠DBA=90°，∠BGA=∠CGH，∠DBA=∠ECA，∴∠CGH+∠ECA=90°，∴∠DHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴DF∥CE，∵DF=BD，∴DF∥CE，CD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形∴CD∥EF，CD=EF；（3）如图3所示，当∠DAC=45°时，设AC与DE交于H，∵∠ADE =90°，∴∠EAC =∠ADC =45°，又∵AD =AE ，∴2DE ==， ∴1=12DH EH AH DE ===； ∴=2AH AC AH AB AH =--=，由（2）可知四边形DFEC 是平行四边形， ∴1=22DEF DCE S S DE AH =⋅=△△；如图4所示，当∠DAC =45°时，∴∠DAC =∠ADE =45°，∴AC ∥DE ，∴DEC ADE S S =△△，同理可证四边形CEFD 是平行四边形， ∴1==12DEF DEC ADE S S S AD AE =⋅=△△△，综上所述，△DEF 的面积为1或2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解．3、证明见解析【分析】先证明,,AB CD AB CD ∥再证明,AE CF =可得四边形AECF 是平行四边形，于是可得结论.【详解】 解： □ABCD ，,,AB CD AB CD ∥BE ＝DF ，,AE CF ∴=∴AE =CF ，AE //CF∴ 四边形AECF 是平行四边形，.AF CE ∴=【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是解本题的关键.4、（1）B ，（2）2＜AD ＜8，（3）AD ＝AB+DC ；证明见解析，（4）8（5）B 、C【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；（2）根据三角形的三边关系计算；（3）延长AE 交DC 延长线于点M ，类似（1）证明三角形全等，根据全等三角形的性质解答；（4）延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，证明△ADC ≌△MDB ，根据全等三角形的性质解答；（5）根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．【详解】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，CD BD CDA BDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故选：B ；（2）由（1）得：△ADC ≌△EDB ，∴AC ＝BE ＝6，在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE ，即10﹣6＜2AD ＜10+6，∴2＜AD ＜8，故答案为：2＜AD ＜8；（3）AD ＝AB+DC ；延长AE 交DC 延长线于点N ，∵点E 是BC 的中点，，∴CE ＝BE ，∵AB ∥CD ，∴∠NCE ＝∠ABE ，∵在△NCE 和△ABE 中，EC EB CEN BEA NCE ABE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴△NCE ≌△ABE （SAS ），∴CN ＝AB ，∠BAE ＝∠N ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ，，∴∠EAD ＝∠N ，∴AD ＝DN ＝AB+DC ；（4）延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图②所示：∵AE ＝EF ．EF ＝5，∴AC ＝AE +EC ＝5+3＝8，∵AD 是△ABC 中线，∴CD ＝BD ，∵在△ADC 和△MDB 中，DC DB ADC MDB DA DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AE ＝EF ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∴BF ＝BM ＝AC ＝8；（5）取CE 的中点F ，连接BF ．∵AB ＝BE ，CF ＝EF ，∴BF ∥AC ，BF ＝0.5AC ．∴∠CBF＝∠ACB．∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC．∴∠CBF＝∠DBC．又∵CD是三角形ABC的中线，∴AC＝AB＝2BD．∴BD＝BF．又∵BC＝BC，∴△BCD≌△BCF，∴CF＝CD．∠BCD＝∠BCE．∴CE＝2CD．故B、C选项正确．若要∠ACD＝∠BCE，则需∠ACB＝∠DCE，又∠ACB＝∠ABC＝∠BCE+∠E＝∠DCE，则需∠E＝∠BCD．根据全等，得∠BCD＝∠BCE，则需∠E＝∠BCE，则需BC＝BE，显然不成立，故A选项错误；若要CD＝CB，则需∠A＝∠BCD，也不一定成立，故D选项错误；故答案为：B、C．【点睛】本题以阅读为背景考查了三角形的全等和四边形等知识，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形．5、（1）724x y -；（2）这个多边形的边数为7边形【分析】（1）按照整式的乘除法则计算即可；（2）设这个多边形的边数为n ，根据内角和定理列出方程求解即可．【详解】（1）解：原式()62282x x y x =-⋅÷724x y =-（2）设这个多边形的边数为n ，依题意得：()21803360180n -⋅=⨯-解得：7n =答：这个多边形的边数为7边形．【点睛】本题考查了整式的运算和多边形内角和与外角和，解题关键是熟练运用整式乘除法法则进行计算，根据多边形内角和和外角和列方程．。
【初中数学】八年级数学下册全一册课时作业卷(30份) 华东师大版9
一次函数（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.在下列函数中，是一次函数的有( )①y=5x；②y=x2；③y=5x-1；④y=；⑤y=-5.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列函数中，是正比例函数的是( )A.y=-8xB.y=C.y=5x2+6D.y=-0.5x-13.一根蜡烛长15cm，每5min燃烧1cm，如果用l表示蜡烛的长度，用t表示燃烧时间，那么l与t之间的函数关系是( )A.l=15-5tB.l=15-0.2tC.l=3t-1D.l=15-3t二、填空题(每小题4分，共12分)4.已知函数y=(k+2)x+k2-4，当k 时，它是一次函数.当k= 时，它是正比例函数.5.从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米(0≤x≤11)处的气温为y℃，则y与x的函数关系式是.6.某企业对自己生产的某种产品进行市场调查，得出这种产品的市场需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x.(1)单价为2元时，市场需求量是千件.(2)如果单价为5元，那么可能出现的情况是.三、解答题(共26分)7.(8分)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水.据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水，则y与x之间的函数关系式是什么？该函数是什么函数？8.(8分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费.如果超过20t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt，应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t，y与x之间的函数关系式.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？【拓展延伸】9.(10分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共2000棵，种植A，B两种树苗的相关信息如表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式.(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？答案解析1.【解析】选C.②④自变量的次数不是1，不是一次函数；①③⑤自变量的次数是1，且自变量的系数不为0，都是一次函数.2.【解析】选A.y=-8x是正比例函数；对于y=，自变量x在分母上，不是正比例函数；对于y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数；y=-0.5x-1是一次函数，不是正比例函数.3.【解析】选B.因为每5min燃烧1cm，所以1min燃烧0.2cm，所以tmin可燃烧0.2tcm，所以l=15-0.2t.4.【解析】根据一次函数的定义得，k+2≠0，解得k≠-2.函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数，则k+2≠0，k2-4=0，解得k=2.答案：≠-2 25.【解析】根据气温=地面气温-下降的气温.依题意有：y=23-6x.答案：y=-6x+23(0≤x≤11)6.【解析】(1)当x=2时，y=15-3×2=9.(2)当x=5时，y=15-3×5=0，说明当单价为5元时，这种产品的市场需求量为0，可能会因定价过高而造成产品大量积压.答案：(1)9 (2)产品大量积压7.【解析】x小时为3600x秒，∵拧不紧的水龙头每秒钟会滴下0.05×2=0.1毫升水，∴x小时后水龙头滴下的水量y=3600x×0.1=360x.y=360x是正比例函数.答：y与x之间的函数关系式是y=360x；y是x的正比例函数.8.【解析】(1)当x≤20时，y=1.9x；当x>20时，y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.(2)用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元，所以用水量超过了20t. 所以2.8x-18=2.2x，解得x=30.答：该户5月份用水30t.9.【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.(2)由题意可得：0.95x+0.99(2000-x)=1960.x=500，y=-6×500+48000=45000.所以造这片林的总费用需45000元.。
2021年八年级数学下册第章数据的分析..平均数第课时课时提升作业含解析新版新人教版
2021年八年级数学下册第20章数据的分析20.1.1平均数第2课时课时提升作业含解析新版新人教版一、选择题(每小题4分,共12分)1.(xx·江岸区模拟)在一次演讲比赛中,参赛的10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的平均数是( )A.88B.89C.90D.91【解析】选B.由题意得:=89(分).2.甲、乙、丙三个班参加学校组织的环保知识竞赛,已知三个班总平均成绩为70分,又知参赛人数为20人的甲班的平均成绩为75分,参赛人数为20人的乙班平均成绩为80分,丙班有40人参赛,则丙班的平均成绩是( )A.65.5分B.62.5分C.70分D.64分【解题指南】设丙班的平均成绩是x分,利用甲的人数×甲的平均分+乙的人数×乙的平均分+丙的人数×丙的平均分=总分列出方程,求解即可.【解析】选B.设丙班的平均成绩是x分,由题意得:20×75+20×80+40x=70×(20+20+40),解得:x=62.5.3.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如表:节水量(单位:吨) 0.5 1 1.5 2同学数(人) 2 3 4 1请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( )A.180吨B.200吨C.240吨D.360吨【解析】选 C.所抽取的10名学生的家庭节水的平均数为==1.2(吨).估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约为1.2×200=240(吨).二、填空题(每小题4分,共12分)4.(xx·瓯海区一模)下表是某地连续10天的最低气温统计表.最低气温(℃) 2 4 6 8天数 4 3 2 1该地10天最低气温的平均数是____________℃.【解析】(2×4+4×3+6×2+8)÷10=(8+12+12+8)÷10=40÷10=4(℃).答案:45.如图显示是某班20人在“献爱心”活动中捐图书的情况,该班人均捐了__________本.【解题指南】根据条形统计图可算出捐2本书的人数,再利用加权平均数的公式即可算出该班人均捐书本书.【解析】捐2本书的人数为:20-2-4-4-2=8(人),该班人均捐书本数为:×(1×2+2×8+3×4+4×4+5×2)=2.8(本).答案:2.86.某班50名同学用目测的方法估计一本书的长度(单位:cm),将估测数据进行分组整理,结果如下表:估测值x/cm 16≤x<20 20≤x<24 24≤x<28 28≤x<32 合计数据个数 6 19 17 8 50利用这50个数据的平均数,估计这本书的长度为________cm.【解析】根据题干中表,可以求出各小组的组中值,于是==24.16(cm).所以这本书的长度约为24.16cm.答案:24.16【变式训练】七年级(1)班同学为了了解xx年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据整理如表:月均用水0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 x>20量x/m3频数/户12 20 3频率0.12 0.07若该小区有800户家庭,据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭有________户.【解析】根据表格所给的信息可知在该小区调查了100户居民,用水量不超过10m3的家庭有70户,若该小区有800户家庭,则用水量不超过10m3的家庭有560户.答案:560三、解答题(共26分)7.(8分)(xx·滑县一模)“五一”期间,新华商场贴出促销海报,内容如图1.在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图2所示的频数分布直方图.(1)补齐频数分布直方图.(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率.(3)若商场每天约有xx人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元? 【解析】(1)获得20元购物券的人次:200-(122+37+11)=30(人).补齐频数分布直方图,如图所示:(3)==6.675.6.675×xx=13350(元).答:估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.8.(8分)某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息,解答下列问题:(1)将统计图补充完整.(2)若该校共有1800名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用总时间.【解析】(1)统计图如图.(2)由图可知==3(小时).可以估计该校全体学生每天完成作业所用总时间=3×1800=5400(小时),所以该校全体学生每天完成作业所用总时间为5400小时.【培优训练】9.(10分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A,B,C,D,E五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如表,另全班50位同学参与民主测评进行投票,结果如图:演讲答辩得分表:A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91规定:演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分.(1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分.(2)试求民主测评统计图中a,b的值是多少?(3)若按演讲答辩得分和民主测评6∶4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长? 【解析】(1)甲演讲答辩的平均分为:=92;乙演讲答辩的平均分为:=89.(2)a=50-40-3=7;b=50-42-4=4.(3)甲民主测评分为:40×2+7=87,乙民主测评分为:42×2+4=88,∴甲综合得分:=90,乙综合得分:=88.6.∵90>88.6,∴应选择甲当班长.24975 618F 憏30417 76D1 监 A23189 5A95 媕35244 89AC 覬29440 7300 猀Ui40071 9C87 鲇C25952 6560 敠40518 9E46 鹆39347 99B3 馳25868 650C 攌。
2020-2021学年人教版八年级数学下册课时作业：20.1.1 第1课时 平均数
20.1.1 第1课时平均数知识点1 算术平均数1.7名学生的体重(单位: kg)分别是40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.472.某中学举行校园歌手大赛,7位评委给选手小明的评分如下表:评委 1 2 3 4 5 6 7得分(分) 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4比赛的计分方法如下:去掉一个最高分,去掉一个最低分,其余分数的平均值作为该选手的最后得分,则小明的最后得分为()A.9.56分B.9.57分C.9.58分D.9.59分3.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一.小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8小时,8.6小时,8.8小时,则这三名同学该天的平均睡眠时间是小时.4.一名同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如下表:投实心球次序 1 2 3 4 5成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.知识点2 加权平均数5.在某公司的面试中,李明的得分情况为:个人形象89分,工作能力93分,交际能力83分.已知个人形象、工作能力和交际能力的权重比为3∶3∶4,则李明的最终成绩是()A.88.33分B.88分C.87.8分D.265分6.为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100户节约用水模范户,这100户居民6月份节约用水的情况如下表:每户节水量(单位:t) 1 1.2 1.5节水户数52 30 18则6月份这100户居民平均节约用水的吨数为()A.1.20 tB.1.15 tC.1.05 tD.1 t7.为了满足顾客的需求,某商场将5千克奶糖、3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖的售价为每千克20元,水果糖的售价为每千克15元,混合后什锦糖的售价应为每千克()A.25元B.28.5元C.29元D.34.5元8.某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师笔试、面试成绩如下表所示,综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,求被录取教师的综合成绩.教师甲乙丙成绩笔试80分82分78分面试76分74分78分9.若一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值是()A.4B.5C.6D.710.某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查,并绘制了如图所示的折线统计图,则在这五天里,该工人每天生产零件的平均数是个.11.某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表:成绩(分) 50 60 70 80 90 100人数(人) 2 x10 y 4 2若这个班该次数学测验的平均成绩是69分,则x= ,y= .12.某校要招聘一名教师,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试,他们各自的成绩如下表所示(单位:分):应聘者专业知识讲课答辩甲70 85 80乙90 85 75丙80 90 85按照招聘简章要求,对专业知识、讲课、答辩三项赋权5∶4∶1,请计算三名应聘者的平均成绩,从成绩看,应该录取谁?13.某学校举行“我的中国梦”主题演讲活动,参加的选手需进行演讲答辩与民主测评,民主测评时一人一票,按“优秀、良好、一般”三选一投票.图是7位评委对选手甲演讲答辩的评分统计图及全班50名同学民主测评票数统计图.(1)求民主测评为“良好”的票数所对应扇形的圆心角度数;(2)求甲的综合得分;(3)在活动中,选手乙的民主测评得分为82分,若他的综合得分不低于甲的综合得分,则乙的演讲答辩得分至少为多少分?答案1.C 解析： 平均数为(40+42+43+45+47+47+58)÷7=322÷7=46.2.C 解析： 去掉一个9.8分和一个9.4分,然后计算剩余五个数的平均数,所以小明的最后得分=9.5+9.7+9.8+9.4+9.55=9.58(分).故选C .3.8.4 解析： 根据题意,得(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4(时),则这三名同学该天的平均睡眠时间是8.4小时.4.解:该同学这五次投实心球的平均成绩为x =10+15×(0.5+0.2+0.3+0.6+0.4)=10+0.4=10.4(m). 5.C 解析：89×3+93×3+83×43+3+4=87.8(分).故选C .6.B 解析： (52×1+30×1.2+18×1.5)÷100=1.15(t).故选B .7.C 解析： 根据题意,得(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元),即混合后什锦糖的售价应为每千克29元.故选C .8.解:甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4(分),乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8(分),丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78(分).因为78<78.4<78.8,所以被录取的教师为乙,其综合成绩为78.8分.9.B 解析： 因为3+4+5+x+6+76=5,所以x=5.故选B .10.34 解析： 由图可知这组数据是36,34,31,34,35,故x ̅=15×(36+34+31+34+35)=15×170=34.因此答案为34.11.18 4 解析： 依题意得,50×2+60x+70×10+80y+90×4+100×2=69×40,即3x+4y=70①,x+y+2+10+4+2=40,即x+y=22②.联立①②,解得{x =18,y =4.故答案为18,4.12.解:甲的平均成绩为70×5+85×4+80×15+4+1=77(分);乙的平均成绩为90×5+85×4+75×15+4+1=86.5(分); 丙的平均成绩为80×5+90×4+85×15+4+1=84.5(分).因为乙的平均成绩最高,所以应该录取乙.13.解:(1)民主测评为“良好”的票数所对应扇形的圆心角度数是(1-10%-70%)×360°=72°.(2)演讲答辩得分为(95+94+92+90+94)÷5=93(分),民主测评得分为50×70%×2+50×20%×1=80(分),所以甲的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2(分).(3)设乙的演讲答辩得分为x分.根据题意,得82×0.6+0.4x≥85.2,解得x≥90.答:乙的演讲答辩得分至少为90分.。
【初中数学】八年级数学下册全一册课时作业卷(30份) 华东师大版26
平均数（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示：则他们本轮比赛的平均成绩是( )A.7.8环B.7.9环C.8.1环D.8.2环2.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( )A.9.2B.9.3C.9.4D.9.53.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为( )A.11元/千克B.11.5元/千克C.12元/千克D.12.5元/千克二、填空题(每小题4分，共12分)4.某校初一年级举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3，2，2，6，6，5，则这组数据的平均数是.5.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：则这100名同学平均每人植树棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是棵.6.李师傅随机抽查了本单位今年4月份里6天的日用水量(单位：吨)结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计4月份本单位用水总量为吨.三、解答题(共26分)7.(12分)水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，需要我们广泛宣传.某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量均比2月份有所下降，其中的20户、120户、60户节水量统计如下表：(1)该小区3月份比2月份共节约用水多少立方米？(2)该小区3月份平均每户节约用水多少立方米？【拓展延伸】8.(14分)在“3·15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查.如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称：用户满意度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分.(1)分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值(计算结果精确到0.01).(2)请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由.答案解析1.【解析】选C.由题意可知：数名射击运动员本轮比赛的平均成绩为=8.1(环).故选C.2.【解析】选D.平均数是=9.5(分).故选D.3.【解析】选B.根据加权平均数求得单价为：(15×10+12×20+10×30)÷(10+20+30)=11.5元/千克.故选B.4.【解析】(3+2+2+6+6+5)÷6=4.答案：45.【解析】∵平均数为(4×30+5×22+6×25+8×15+10×8)÷100=580÷100=5.8(棵)，∴植树总数约为5.8×1000=5800(棵).答案：5.8 58006.【解析】(7+8+8+7+6+6)÷6×30=210(吨).答案：2107.【解析】(1)该小区3月份比2月份共节约用水：2×20+2.5×120+3×60=520(立方米).(2)该小区3月份平均每户节约用水：==2.6(立方米).8.【解析】(1)甲商场抽查用户数为500+1000+2000+1000=4500(户)，乙商场抽查用户数为100+900+2200+1300=4500(户)，所以甲商场满意度分数的平均值为≈2.78(分)，乙商场满意度分数的平均值为≈3.04(分).所以甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分，3.04分.(2)因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高.。
2021春北师大版八年级数学下册课时练习
等边三角形时间 40分钟总分 100分一、选择题(每题5分)1、不能判定两个等边三角形全等的是（）A．一条边对应相等 B．一个内角对应相等C．一边上的高对应相等 D．有一内角的角平分线对应相等【答案】B【解析】试题分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法进行判断.解：A选项、一条边对应相等的两个等边三角形的三边都对应相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等；B选项、一个内角对应相等的两个等边三角形的三个角都对应相等，但是边长不一定相等，所以不能判断两个等边三角形全等；C选项、一边上的高对应相等的两个等边三角形的三条边都相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等；D选项、有一内角的角平分线对应相等的两个等边三角形的三条边都相等，根据SSS可证这两个等边三角形全等.故应选B.考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定2、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A. 180°B. 220°C. 240°D. 300°【答案】C【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：∠A=∠B=∠C=60°，根据三角形内角和定理可得∠ADE+∠AED=120°，因为∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°，所以可得∠α+∠β=240°.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠ADE+∠AED=120°，∵∠ADE+∠BDE+∠AED+∠CED=360°，∴∠BDE+∠CED=240°，∴∠α+∠β=240°.故应选C.考点：等边三角形的性质3、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里 B.40海里 C.50海里 .60海里【答案】B【解析】试题分析：根据两次航行的方向角可得：∠ABC=60°，根据AB=AC，可得△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可以得到A、C两地的距离.解：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=40.故答案是B.考点：等边三角形的判定和性质二、填空题(每题5分)4、在△ABC中，AB=AC，①如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________；②如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________；③如果∠A＝60°，则∠B＝_________，∠C＝___________。
2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十五章四边形课时练习试题(含答案解析)
京改版八年级数学下册第十五章四边形课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个直角三角形的周长为31，则此直角三角形的面积为（）A B C．3D．2、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC=．点B到原点的最大距离为（）AC=，6⊥于点C．已知16BC ACA．22 B．18 C．14 D．103、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BE＝CF＝2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）A B C．4.5 D．4.34、下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C ．D ．8、下列说法中正确的是（ ）A ．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线B ．已知C 、D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC =C ．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线”D ．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”9、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010、已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，54B ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，则ACD ∠的度数是（ ）A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．72︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，以矩形ABCD 的对角线AC 为直径画圆，点D 、B 在该圆上，再以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交AC 于点E ．若2AC =，30BAC ∠=︒．则图中影部分的面积和为 __（结果保留根号和)π．2、如图，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝8，点A的坐标为（－3，0）点C的坐标为______．3、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_____．4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．DC ．在DC上找一点E，沿直线AE把AED折叠，使D点恰好落在5、如图，在长方形ABCD中，9BC上，设这一点为F，若ABF的面积是54，则FCE△的面积=______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．2、如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE ＝BF ，EF 与BC 交于点G ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若∠ABE ＝62°，求∠GFC +∠BCF 的值．3、（1）如图1，∠ADC =120°，∠BCD =140°，∠DAB 和∠CBE 的平分线交于点F ，则∠AFB 的度数是 ；（2）如图2，若∠ADC =α，∠BCD =β，且180αβ+>︒，∠DAB 和∠CBE 的平分线交于点F ，则∠AFB = （用含α，β的代数式表示）；（3）如图3，∠ADC =α，∠BCD =β，当∠DAB 和∠CBE 的平分线AG ,BH 平行时，α,β应该满足怎样的数量关系？请说明理由；（4）如果将（2）中的条件180αβ+>︒改为180αβ+<︒，再分别作∠DAB 和∠CBE 的平分线，∠AFB 与α，β满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形．5、△ABC和△GEF都是等边三角形．问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线．此时△BFC可以看作是△AGC经过平移、轴对称或旋转得到．请直接写出得到△BFC的过程．迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为△ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：CE CH+=．联系拓展：如图3，AB＝12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）．当12MG AG+最小时，则△MDG的面积为_______．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC =2BD =2．∵一个直角三角形的周长为∴AB +BC等式两边平方得（AB +BC ）2 2，即AB 2+BC 2+2AB •BC∵AB 2+BC 2=AC 2=4，∴2AB •BC AB •BC即三角形的面积为12×AB •BC 故选：B ．【点睛】 本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC •BC 的值是解此题的关键，值得学习应用．2、B【分析】首先取AC 的中点E ，连接BE ，OE ，OB ，可求得OE 与BE 的长，然后由三角形三边关系，求得点B 到原点的最大距离．【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CE12=AC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE=10，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18．故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．3、A【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，进一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，从而知GH＝12DE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝DC ，在△CBE 和△DCF 中，BC CC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBE ≌△DCF （SAS ），∴∠BCE ＝∠CDF ，∵∠BCE +∠DCH ＝90°，∴∠CDF +∠DCH ＝90°，∴∠DHC ＝∠DHE ＝90°，∵点G 为DE 的中点，∴GH ＝12DE ，∵AD ＝AB ＝6，AE ＝AB ﹣BE ＝6﹣2＝4，∴DE == ∴GH故选A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、B【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答案．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．5、D【分析】一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可．【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，掌握它们的概念是关键．6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．7、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键．8、B根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D．【详解】解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意；B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意；C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意；D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键．9、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键．10、B【分析】由题意根据三角形的内角和得到∠A =36°，由CD 是斜边AB 上的中线，得到CD =AD ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵∠ACB =90°，∠B =54°，∴∠A =36°，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴CD =AD ，∴∠ACD =∠A =36°.故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形的内角和，熟练掌握直角三角形的性质即直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．二、填空题1、512π【分析】设AC 的中点为O ，连接OB ，先求出112BC AC ==，AB =1112212A C O B A B S S ∆=⨯⨯=△，1==2ADC ABC S S AB BC ⋅=△△，然后求出26013606BOC S ππ⨯==扇形，最后根据ADC AOB BOC S S S S S ∆∆=-++阴半圆扇形求解即可．【详解】解：设AC 的中点为O ，连接OB ，2AC =，四边形ABCD 是矩形，1OA OC OB ∴===，∠ABC =90°，又∵∠CAB =30°， ∴112BC AC ==，∴AB∴1112212A C O B A B S S ∆=⨯⨯=△，1==2ADC ABC S S AB BC ⋅=△△30BAC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，26013606BOC S ππ⨯∴==扇形，∴1152626412ADC AOB BOC ABES S S S S S ππππππ∆∆=-++-=-=阴半圆扇形扇形．故答案为：512π【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到ADC AOB BOC S S S S S ∆∆=-++阴半圆扇形．2、（8，4）【分析】先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质和平行x轴两点坐标特征即可得到点C的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（－3，0），在Rt△ADO中，AD＝5，AO=3，90＝，∠︒AOD∴OD4，∴D(0，4)，∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=8，AB∥CD，∵AB在x轴上，∴CD∥x轴，∴C、D两点的纵坐标相同，∴C(8，4) ．故答案为（8，4）．【点睛】本题考查平行四边形性质，勾股定理，平行x轴两点坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．3、12【分析】n-⨯︒=︒，然后解方程即可．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到()21801800【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得()21801800n -⨯︒=︒，∴210n -=，∴12n =．故答案为：12．【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为()2180n -⨯︒解答．4、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键． 5、6【分析】根据三角形的面积求出BF ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据翻折变换的性质可得AD =AF ，然后求出CF ，设DE =x ，表示出EF 、EC ，然后在Rt △CEF 中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵12•AB•BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，15AF．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x．则x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面积=1122CF CE⨯⨯=×4×3=6．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】先根据平行线的性质得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分线的定义得到=1 2BCE DCE BCA∠∠＝∠，=1 2DCF GCF ACG∠∠＝∠，则∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，则DE＝DF，再由AD＝CD，即可证明四边形AECF是平行四边形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝11=9022BCA ACG+︒∠∠，即可得证．【详解】证明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴=1 2BCE DCE BCA∠∠＝∠，=1 2DCF GCF ACG∠∠＝∠，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵点D是边AC的中点，∴AD＝CD，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝11=9022BCA ACG+︒∠∠，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，等等，熟练掌握矩形的判定条件是解题的关键．2、（1）证明见解析；（2）73°．【分析】（1）根据正方形的性质及各角之间的关系可得：ABE CBF ∠=∠，由全等三角形的判定定理可得AEB CFB ≌，再根据其性质即可得证；（2）根据垂直及等腰三角形的性质可得45BEF EFB ∠=∠=︒，再由三角形的外角的性质可得EGC GFC BCF EBG BEF ∠=∠+∠=∠+∠，由此计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，AB BC =，∵BE BF ⊥，∴90FBE ∠=︒，∵90ABE EBC ∠+∠=°，90CBF EBC ∠+∠=︒，∴ABE CBF ∠=∠，在AEB 和CFB 中，AB BC ABE CBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AEB CFB ≌，∴AE CF =；（2）解：∵BE ⊥BF ，∴90FBE ∠=︒，又∵BE BF =，∴45BEF EFB ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵62ABE ∠=︒，∴906228EBG ∠=︒-︒=︒，∴452873EGC GFC BCF EBG BEF ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴GFC BCF ∠+∠的值为73︒．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的外角性质，理解题意，熟练运用各个定理性质是解题关键．3、（1）40°；（2）119022αβ+-︒；（3）若AG ∥BH ，则α+β=180°，理由见解析；（4）121902αβ︒--，图见解析． 【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB +∠ABC =360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性质得到∠F =∠FBE -∠FAB ，通过计算即可求解；（2）同（1），通过计算即可求解；（3）由AG ∥BH ，推出∠GAB =∠HBE ．再推出AD ∥BC ，再利用平行线的性质即可得到答案；（4）利用四边形内角和定理得到∠DAB +∠ABC =360°-∠D -BCD =360°-α-β．再利用三角形的外角性质得到∠F =∠MAB -∠ABF ，通过计算即可求解．【详解】解：（1）∵BF 平分∠CBE ，AF 平分∠DAB ，∴∠FBE=12∠CBE，∠FAB=12∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB =360°-120°-140°=100°．又∵∠F+∠FAB=∠FBE，∴∠F=∠FBE-∠FAB=12∠CBE−12∠DAB=12(∠CBE−∠DAB)=12(180°−∠ABC−∠DAB)=12×(180°−100°)=40°．故答案为：40°；（2）由（1）得：∠AFB=12(180°−∠ABC−∠DAB)，∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．∴∠AFB=12(180°−360°+∠D+∠DCB)=12∠D+12∠DCB−90°=12α+12β−90°．故答案为：119022αβ+-︒；（3）若AG∥BH，则α+β=180°．理由如下：若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE．∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；（4）如图：∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，∴∠BAM=12∠DAB，∠NBE=12∠CBE，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，∵∠ABF与∠NBE是对顶角，∴∠ABF=∠NBE，又∵∠F+∠ABF=∠MAB，∴∠F=∠MAB-∠ABF，∴∠F=12∠DAB−∠NBE=12∠DAB −12∠CBE =12(∠DAB −∠CBE ) =12 (180°−α−β)=90°-12α−12β．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题．4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ． （2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠， EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒， 在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．5、（1）以点C 为旋转中心将AGC 逆时针旋转60︒就得到BFC △；（2）见解析；（3【分析】（1）只需要利用SAS 证明△BCF ≌△ACG 即可得到答案；（2）法一：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，先证明=FC FK ，然后证明FEC FHK ≌， 得到=CE KH ，则+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，求出KM KF =，即可推出KM =，则=CK ，即：+=CE CH ； 法二：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．先证明△FCN ≌△FCM 得到CM =CN ，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出CN =，再证明FNE FMH ≌ 得到=EN HM ，则2+==CE CH CM ； （3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，先证明△ADE 是等边三角形，得到DE =AE ，即可证明GEA FED ≌得到30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ，12MG AG +最小即是MG GP +最小，故当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小；如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，求出DM 和QG 的长即可求解．【详解】（1）∵△ABC 和△GEF 都是等边三角形，∴BC =AC ，CF =CG ，∠ACB =∠FCG =60°，∴∠ACB +∠ACF=∠FCG +∠ACF ，∴∠FCB =∠GCA ，∴△BCF ≌△ACG （SAS ），∴△BFC 可以看作是△AGC 绕点C 逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，∵ABC 和GEF △均为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，∠GFE =60°，∴120EFH ∠=︒，∴∠EFH +∠ACB =180°，∴180∠+∠︒=CEF CHF ，∵180∠+∠︒=CHF KHF ，∴∠=∠CEF KHF ．∵CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，∴18030K KFC FCK ∠=︒-∠-∠=︒，∴K FCK ∠=∠∴=FC FK ．在FEC 与FHK 中，CEF KHF K FCEFC FK ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌FEC FHK AAS ，∴=CE KH ，∴+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，∴KM =CM ，∵∠K =30°，∴12FM KF =∴KM =，∴KM =，∴=CK ，即：+=CE CH ；法二证明：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．∴CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，FM FN =，∴△FCN ≌△FCM （AAS ），FC =2FN ，∴CM =CN ，CN =， 同法一，∠=∠FEN FHM ．在FNE 与FMH 中，90FEN FHM FNE FMH FN FM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()≌FNE FMH AAS∴=EN HM ，∴2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，CD ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∠CDA =90°，∴∠ADE =∠ABC =60°，∠AED =∠ACB =60°，∴△ADE 是等边三角形，∠FDE =30°，∴DE =AE ，∵△GEF 是等边三角形，∴EF =EG ，∠GEF =60°，∴∠AEG =∠AED +∠DEG =∠FEG +∠DEG =∠FED ，∴()≌GEA FED SAS∴30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ， ∴12MG AG +最小即是MG GP +最小，+最小∴当M、G、P三点共线时，MG GP如图3-2所示，过点G作GQ⊥AB于Q，连接DG，∴QG=PG，∵∠MAP=60°，∠MPA=90°，∴∠AMP=30°，∴AM=2AP，∵D是AB的中点，AB=12，∴AD=BD=6，∵M是BD靠近B点的三等分点，∴MD=4，∴AM=10，∴AP=5，又∵∠PAG=30°，∴AG=2GP，∵222=+，AG PG AP∴222=+45PG PG∴GQ GP ==∴1=2MDG MD G S Q =⋅．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．。
【初中数学】八年级数学下册全一册课时作业卷(30份) 华东师大版2
分式的乘除（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.化简÷的结果是( )A.-a-1B.-a+1C.-ab+1D.-ab+b2.(2013·包头中考)化简÷·，其结果是( )A.-2B.2C.-D.3.下列各式：①；②·；③·；④÷.其中结果相同的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④二、填空题(每小题4分，共12分)4.计算：·= .5.(2013·黔南州中考)化简：÷= .6.在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分)各栽m棵树，则甲、乙两块地中的每棵树平均所占的面积之比为.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·江西中考)先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的代入求值.8.(8分)(2013·龙岩中考)先化简，再求值：÷·，其中x=2.【拓展延伸】9.(10分)已知a2+12a+36=-|b-3|，求代数式·÷的值.答案解析1.【解析】选B.÷=×=-(a-1)=-a +1.2.【解析】选A.÷·=×·=-2.3.【解析】选B.①的结果为：；②的结果为-；③的结果为；④的结果为，故选B.4.【解析】原式=·=.答案：5.【解析】÷=×=×=.答案：6.【解析】÷=.答案：7.【解析】原式=·+1=+1=.当x=1时，原式=.8.【解析】原式=··=.当x=2时，原式=.9.【解析】因为a2+12a+36=-，所以(a+6)2+=0，即a+6=0，b-3=0，所以a=-6，b=3.·÷=-··=-，把a=-6，b=3代入上式得-=-6.。
2021-2022学年度冀教版八年级数学下册第二十二章四边形课时练习试卷(含答案解析)
八年级数学下册第二十二章四边形课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是（）A．6 B．12 C．24 D．482、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角相等B．对角线互相垂直C．对角互补D．对角线相等3、如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（）A．12na B．13na C．112n-a D．113n-a4、小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）A ．测量三个角是否都是直角B ．测量对角线是否互相平分C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量一组对角是否是直角5、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a 、b ，且a 2＋b 2＝ab ＋10，那么小正方形的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167、如图，在ABCD 中，19DAM ∠=︒，DE BC ⊥于E ，DE 交AC 于点F ，M 为AF 的中点，连接DM ，若2AF CD =，则CDM ∠的大小为（ ）．A ．112°B ．108°C ．104°D ．98°8、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，6AC =，8BD =，EF 为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为（ ）A．4 B．6 C．8 D．129、平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（）A．135度B．180度C．200度D．360度10、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（）A．2 B．3±C．3D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，BC ＝10cm ，M 是BC 上一点，且BM=4cm ，点E 从A 出发以1cm/s 的速度向D 运动，点F 从点B 出发以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t ，当t 的值为_____时，以A 、M 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．2、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，D 为ABC 外一点，使DAC BAC ∠∠=，E 为BD 的中点．若60ABC ∠=︒，则ACE ∠=__________．3、在任意△ABC 中，取AB 、AC 边中点D 、E ，连接DE ．像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的______．一个三角形有______条中位线．4、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O ，在正方形外有一点P ，6OP =，当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的最大值为______．5、如图，在长方形ABCD 中，10AB =，8BC =，P 为AD 上一点，将ABP △沿BP 翻折至EBP △，PE 与CD 相交于点O ，且OE OD ，则AP 的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D ′处，BC 交AD '于点E ．AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．(1)求证AE ＝EC ；(2)求阴影部分的面积．2、如图，在矩形ABCD 中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于E 、F 点，交BD 于O 点．(2)在（1）的条件下，求证：AE =CF ．3、已知正方形ABCD 与正方形EFGH ，AB a ，()EF b b a =<．(1)如图1，若点C 和点H 重合，点E 在线段CB 上，点G 在线段DC 的延长线上，连接AC 、AG 、CG ，将阴影部分三角形ACG 的面积记作S ，则S = （用含有a 、b 的代数式表示）．(2)如图2，若点B 与点E 重合，点H 在线段BC 上，点F 在线段AB 的延长线上，连接AC 、AG 、CG ，将阴影部分三角形ACG 的面积记作S ，则S = （用含有a 、b 的代数式表示）．(3)如图3，若将正方形EFGH 沿正方形ABCD 的边BC 所在直线平移，使得点E 、H 在线段BC 上（点H 不与点C 重合、点E 不与点B 重合），连接AC 、AG 、CG ，设CH x =，将阴影部分三角形ACG 的面积记作S ，则S = （用含有a 、b 、x 的代数式表示）．(4)如图4，若将正方形EFGH 沿正方形ABCD 的边BC 所在直线平移，使得点H 、E 在BC 的延长线上，连接AC 、AG 、CG ，设CH x =，将阴影部分三角形ACG 的面积记作S ，则S = （用含有a 、b 、x 的代数式表示）．4、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为；②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式．（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?①方法1：一路往下数，不回头数．以OA1为边的锐角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）个；以OA2为边的锐角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）个；以OA3为边的锐角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）个；以OAn－1为边的锐角有∠An－1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是；②方法2：每一条边都能和除它以外的（n－1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n－1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式．（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．①计算：19782＋20222；②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有条对角线，n边形共有条对角线．5、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算AC 2+BC 2的值等于_____；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC 2+BC 2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解．【详解】解：菱形ABCD 的面积＝2AC BD ⨯＝682⨯＝24， 故选：C ．【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半．2、B【解析】略3、A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可知111A B C △的周长12ABC =△的周长，222A B C △的周长11112A B C =的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．【详解】解：∵以△ABC 的各边的中点为顶点作111A B C △，∴111A B C △的周长12ABC =△的周长12a =⨯． ∵以111A B C △各边的中点为顶点作222A B C △，∴222A B C △的周长11112A B C =的周长1122a =⨯⨯， …，∴n n n A B C 的周长1(12)2n n a a ⨯== 故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键．4、A【解析】【分析】根据矩形的判定方法解题．【详解】解：A 、三个角都是直角的四边形是矩形，∴选项A 符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B 不符合题意，C 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选项C 不符合题意；D 、一组对角是直角的四边形不是矩形，∴选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查矩形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得2218a b +=，再由2210a b ab +=+，得1018ab +=，则8ab =，即可解决问题．【详解】解：设大正方形的边长为c ，大正方形的面积是18，218c ∴=，22218a b c ∴+==，2210a b ab +=+，1018ab ∴+=，8ab ∴=，∴小正方形的面积222()218282b a a b ab =-=+-=-⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出8ab =．6、B【解析】【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B ．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得ADF 为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AM MF DM ==，由等边对等角及三角形外角的性质得出38DMC DCM ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∵DE BC ⊥，∴DE AD ⊥，∴ADF 为直角三角形，∵M 为AF 的中点，∴AM MF DM ==，∴2AF DM =，19MDA MAD ∠=∠=︒，∵2AF CD =，∴DM CD =，∴38DMC DCM MDA MAD ∠=∠=∠+∠=︒，∴1801803838104CDM DCM DMC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．8、B【解析】【分析】根据菱形的性质可证出ΔΔCFO AEO ≅，可将阴影部分面积转化为BOC ∆的面积，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】解：四边形ADCB 为菱形，OC OA ∴=，//AB CD ，FCO OAE ∠=∠，FOC AOE ∠=∠，()CFO AEO ASA ≅,∴CFO AOE S S =,∴CFO BOF BOC S S S +=, ∴1111··6864242BOC S AC BD =⨯=⨯⨯⨯= 故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为BOC ∆的面积为解题关键．9、D【解析】【分析】根据三角形外角性质及四边形内角和求解即可．【详解】解：如下图所示：根据三角形的外角性质得，∠1=∠C+∠E，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠A+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故选：D．【点睛】此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角性质及四边形内角和为360°是解题的关键．10、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x x故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．二、填空题1、4s或43s【解析】【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．【详解】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4﹣2t，解得t＝43，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣4，解得t＝4，综上所述，t＝4或43，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或43s．【点睛】此题考查了动点问题，一元一次方程与动点问题，平行四边形的定义，熟记平行四边形的定义是解题的关键．2、30##30度【解析】【分析】延长BC 、AD 交于F ，通过全等证明C 是BF 的中点，然后利用中位线的性质即可．【详解】解：延长BC 、AD 交于F ，在△ABC 和△AFC 中90BAC FAC AC AC ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△ABC ≌△AFC （ASA ），∴BC =FC ，∴C 为BF 的中点，∵E 为BD 的中点，∴CE 为△BDF 的中位线，∴CE //AF ，∴∠ACE =∠CAF ，∵∠ACB =90°，∠ABC =60°，∴∠BAC =30°，∴∠ACE=∠CAF=∠BAC=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质，以及平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键．3、中位线 3【解析】略4、3【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时，d最大，求出d的值即可得出答案【详解】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最大，∵正方形ABCD边长为6，O为正方形中心，∴AE=3，∠OAE=45°，OE⊥AB，∴OE=3，∵OP =6，∴d =PE =6-3=3；故答案为：3【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d 最大时点P 的位置是解题的关键．5、203##263【解析】【分析】证明()ODP OEG ASA ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到OP OG =，PD GE =，根据翻折变换的性质用x 表示出PD 、OP ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，90D A C ∴∠=∠=∠=︒，6AD BC ==，10CD AB ==，由折叠的性质可知ABP EBP ∆≅∆，EP AP ∴=，90E A ∠=∠=︒，10BE AB ==，在ODP ∆和OEG ∆中，DOP EOG OD OE D E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ODP OEG ASA ∴∆≅∆，OP OG ∴=，PD GE =，DG EP ∴=，设AP EP x ==，则8PD GE x ==-，DG x =，10CG x ∴=-，10(8)2BG x x =--=+，根据勾股定理得：222BC CG BG +=，即222(10)(82)x x +-=+， 解得：203x =， 203AP ∴=， 故答案为：203． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题1、 (1)证明见解析 (2)275cm 4【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得EAC DAC ∠=∠，再根据矩形的性质、平行线的性质可得DAC ACB ∠=∠，从而可得EAC ACB ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设cm AE EC x ==，从而可得(8)cm BE x =-，先在Rt ABE △中，利用勾股定理可得x 的值，再利用三角形的面积公式即可得．(1)证明：由折叠的性质得：EAC DAC ∠=∠，四边形ABCD 是长方形，AD BC ∴，DAC ACB ∴∠=∠，EAC ACB ∴∠=∠，AE EC ∴=．(2) 解：四边形ABCD 是长方形，90B ∴∠=︒，设cm AE EC x ==，则(8)cm BE BC EC x =-=-，在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即2226(8)x x +-=， 解得254x =， 即25cm 4EC =， 则阴影部分的面积为21125756(cm )2244EC AB ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作出图形即可．（2）利用全等三角形的性质证明即可．(1)解：如图，直线EF 即为所求作．．(2)证明：在矩形ABCD 中，AD =BC ，∠ADB =∠DBC ，∵EF 为BD 的垂直平分线，∴∠EOD =∠FOB =90°，OB =OD ，在△EOD 与△FOB 中，ADB CBD OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EOD ≌△FOB （ASA ），∴ED =BF ，∴AD -ED =BC -BF ，即AE =CF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、 (1)12ab (2)212a (3)1()2a b x +(4)1()2a xb - 4、（1）①()2a b +；②222a b ab ++；()2a b +=222a b ab ++；（2）①（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1；②()112n n -；（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1=()112n n -；（3）①8000968；②119，12n (n -3)【解析】【分析】（1）①根据边长为(a +b )的正方形面积公式求解即可；②利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）①根据题中的数据求和即可；②根据题意求解即可；（3）①利用（1）的规律求解即可；②根据n 边形从一个顶点出发可引出（n -3）条对角线．从n 个顶点出发引出（n -3）条，而每条重复一次，所以n 边形对角线的总条数为12n (n -3)（n ≥3，且n 为整数）可得答案．【详解】解：（1）①大正方形的面积为()2a b +；②由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为222a b ab ++； 可以得到等式：()2a b +=222a b ab ++； 故答案为：①()2a b +；②222a b ab ++；()2a b +=222a b ab ++；（2）①图中锐角的总个数是：（n －1）＋（n －2）＋（n －3）＋……＋1； ②锐角的总个数是12n （n －1）；可以得到等式为（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=12n（n－1）；故答案为：①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②12n（n－1）；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=12n（n－1）；（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222）＝2×[4000000＋（20＋2）2]＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；②一个四边形共有2条对角线，即12×4×(4-3)=2；一个五边形共有5条对角线，即12×5×(5-3)=5；一个六边形共有9条对角线，即12×6×(6-3)=9；……，一个十七边形共有12×17×(17-3)=119条对角线；一个n边形共有12n(n-3)（n≥3，且n为整数）条对角线．故答案为：119，12n(n-3)．【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．5、 11 见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【详解】解：（1）AC2+BC2）2+32＝11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．。