重庆大学材料力学

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30 2

重庆大学材料力学答案

2.9题图2.9所示中段开槽的杆件,两端受轴向载荷 P 的作用,试计算截面1-1 和 2-2上的应力。已知:P = 140kN , b = 200mm , b 0 = 100mm , t = 4mm 。

解:⑴

计算横截面的面积

A 2 (b b 。)t (200 100) 4

400 mm 2

计算正应力

300

175 MPa

800

140 1000

350 MPa 400

(注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内,横截面面积小的截面为该段 的危险截面)

2.10横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸,力P=10kN ,求其法线与轴向成30° 的及45°斜截面上的应力

及,

2

cos 30 50

N 1 N 2 P 140

kN

A i b t 200 4

800 mm

并问max 发生在哪一个截面?

题图2.9

计算杆的轴力

解:(1)计算杆的轴力

N P 10 kN

(2) 计算横截面上的正应力

N 10 1000 “

MPa

50

A 2 100

(3) 计算斜截面上的应力

2

37.5 MPa

302

max

发生的截面

•••

cos (2 ) 0取得极值

d

cos (2 ) 0

因此:2

,

45

2

4

故:max 发生在其法线与轴向成45°的截面上。

(注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应力,就可以计算该处任 意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言,最大剪应力发生在其法线与轴 向成45°的截面上,最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零) 2.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 AC , P=10kN ,l i =l 2=400mm ,A i =2A 2=100mm 2,

题图2.17

解:(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图

o

1

!

-------- -- --------------- -1 --------------- ------------------

----- 1 J —

A

--------------------- L

C

1

1

H

2

N 1 P 10 kN (拉)

N 2

P 10 kN

(压)

1U 3

||||||||||||||||| Illi III III III

HI IMII IIIHIHIII 山丨 ll 」l —

11 ■ ■ i c >

IIIHILULILLLLUmhjxu

1O

30

)50 乎

216 MPa

45

cos 2 45

25 MPa

45 sin(2 45 2

50 i

2

25 MPa

(2)计算直杆各段的轴向变形

(3)计算A 点位移

N i l i

EA 1 10 1000 400 200 1000 100 0.2 mm

(伸长)

N 2I 2 10 1000 400 l 2

0.4 mm

EA 2

200 1000 50

(缩短)

⑶直杆AC 的轴向变形

I

l 1

12

0.2 mm

(缩短)

(注:本题的结果告诉我们,直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和 ) 2.20题图2.20所示结构,各杆抗拉(压)刚度 EA 相同,试求节点A 的水平和 题图2.20

(a) (1) 解:

计算各杆的轴力

以A 点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可 得

X 0,N 2 P Y 0,N 1

计算各杆的变形

I 1 0

N 2I 2

PI / cos45

I

2

EA

EA

EA

y A 0

(b)解:

(1) 计算各杆的轴力 以

A 点为研究对象, 可得

X 0 , N i Y 0, N 2

(2) 计算各杆的变形

(3) 计算A 点位移

1 2

cos45 2Pl EA

N i l i 2P 2a 2Pa EA

EA

EA

(伸长)

N 2I 2 EA

P a EA Pa EA

(缩短)

如右图所示,由平衡方程 、2P (拉) P (压)

[注:①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设),

在此假设下,所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以 切线代弧线。)

2.15如题图2.15所示桁架,a =30,在A 点受载荷P = 350kN ,杆AB 由两根 槽钢构成,杆AC 由一根工字钢构成,设钢的许用拉应力[t ] 160 MPa ,许用

压应力[c ] 100MPa 。试为两根杆选择型钢号码

解:(1)计算杆的轴力

X A AB CA

cos45 1

2

2、

2Pa EA

Pa EA 1) Pa

EA

y

A 1

2

Pa EA

题图2.15

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