重庆大学材料力学
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重庆大学材料力学答案
2.9题图2.9所示中段开槽的杆件,两端受轴向载荷 P 的作用,试计算截面1-1 和 2-2上的应力。已知:P = 140kN , b = 200mm , b 0 = 100mm , t = 4mm 。
解:⑴
计算横截面的面积
A 2 (b b 。)t (200 100) 4
400 mm 2
计算正应力
300
175 MPa
800
140 1000
350 MPa 400
(注:本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内,横截面面积小的截面为该段 的危险截面)
2.10横截面面积A=2cm 2的杆受轴向拉伸,力P=10kN ,求其法线与轴向成30° 的及45°斜截面上的应力
及,
2
cos 30 50
N 1 N 2 P 140
kN
A i b t 200 4
800 mm
并问max 发生在哪一个截面?
题图2.9
计算杆的轴力
解:(1)计算杆的轴力
N P 10 kN
(2) 计算横截面上的正应力
N 10 1000 “
MPa
50
A 2 100
(3) 计算斜截面上的应力
2
37.5 MPa
302
max
发生的截面
•••
cos (2 ) 0取得极值
d
cos (2 ) 0
因此:2
,
45
2
4
故:max 发生在其法线与轴向成45°的截面上。
(注:本题的结果告诉我们,如果拉压杆处横截面的正应力,就可以计算该处任 意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言,最大剪应力发生在其法线与轴 向成45°的截面上,最大正应力发生在横截面上,横截面上剪应力为零) 2.17 题图 2.17 所示阶梯直杆 AC , P=10kN ,l i =l 2=400mm ,A i =2A 2=100mm 2,
题图2.17
解:(1)计算直杆各段的轴力及画轴力图
o
1
!
-------- -- --------------- -1 --------------- ------------------
■
----- 1 J —
A
--------------------- L
C
1
1
H
2
N 1 P 10 kN (拉)
N 2
P 10 kN
(压)
1U 3
||||||||||||||||| Illi III III III
HI IMII IIIHIHIII 山丨 ll 」l —
11 ■ ■ i c >
IIIHILULILLLLUmhjxu
1O
30
)50 乎
216 MPa
45
cos 2 45
25 MPa
45 sin(2 45 2
50 i
2
25 MPa
(2)计算直杆各段的轴向变形
(3)计算A 点位移
N i l i
EA 1 10 1000 400 200 1000 100 0.2 mm
(伸长)
N 2I 2 10 1000 400 l 2
0.4 mm
EA 2
200 1000 50
(缩短)
⑶直杆AC 的轴向变形
I
l 1
12
0.2 mm
(缩短)
(注:本题的结果告诉我们,直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和 ) 2.20题图2.20所示结构,各杆抗拉(压)刚度 EA 相同,试求节点A 的水平和 题图2.20
(a) (1) 解:
计算各杆的轴力
以A 点为研究对象,如右图所示,由平衡方程可 得
X 0,N 2 P Y 0,N 1
计算各杆的变形
I 1 0
N 2I 2
PI / cos45
I
2
EA
EA
EA
y A 0
(b)解:
(1) 计算各杆的轴力 以
A 点为研究对象, 可得
X 0 , N i Y 0, N 2
(2) 计算各杆的变形
(3) 计算A 点位移
1 2
cos45 2Pl EA
N i l i 2P 2a 2Pa EA
EA
EA
(伸长)
N 2I 2 EA
P a EA Pa EA
(缩短)
如右图所示,由平衡方程 、2P (拉) P (压)
[注:①本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设),
在此假设下,所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。②计算位移的关键是以 切线代弧线。)
2.15如题图2.15所示桁架,a =30,在A 点受载荷P = 350kN ,杆AB 由两根 槽钢构成,杆AC 由一根工字钢构成,设钢的许用拉应力[t ] 160 MPa ,许用
压应力[c ] 100MPa 。试为两根杆选择型钢号码
解:(1)计算杆的轴力
X A AB CA
cos45 1
2
2、
2Pa EA
Pa EA 1) Pa
EA
y
A 1
2
Pa EA
题图2.15