九年级(上)第四章 一元二次方程 第6课时 用一元二次方程解决问题(一)

第6课时 用一元二次方程解决问题(一) （附答案）

一、选择题

1．一个两位数等于它的个位上的数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是

( )

A ．25

B ．36

C ．25或36

D ．－25或－36

2．若两个连续整数的积是56，则它们的和是 ( ) A ．±15 B ．15 C ．－15 D ．11

3．如图，在一幅长80 cm 、宽50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5 400 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 ( ) A. 213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C. 213014000x x --= D ．2653500x x --=

4．如图是一张长方形纸片，长19 cm ，宽15 cm ．要做一个底面积为77 cm 2

的无盖长方体纸盒，则在四个角处需要剪去的小正方形边长是 ( ) A. 2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 二、填空题

5．两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112．若设较大的自然数为x ，则另一个自然数为_________，根据题意列方程为____________________．

6．长方形的长比宽多7 cm ，面积为60 cm 2，如果设长方形的宽为x cm ，那么可列方程为__________________．

7．一条长64 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于160 cm 2，则这两个正方形的边长分别为__________．

8．直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个三角形的周长是_________． 三、解答题

9．三个连续整数两两相乘所得积的和为26．求这三个数．

10．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地.

(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2 ?

(2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2? 说明你的理由．

11．常州春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名员工去天水湾风景区旅游?

12．如图，张大叔从市场上购买一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购买这块矩形铁皮共花了多少元?

参考答案

1．C 2．A 3．B 4．C

5．1x - ()()2

2

211112x x x x +-=+-+

6．x(x+7)=60 7．12 cm 、4 cm 8．24

9．设其中最小的数为x ，则其余两个数分别为x+l 、x+2．根据题意列方程得x(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)=26．解得

1

2

2,4x x

==-．当x=2时，x+1=3，x+2=4；当x=-4

时，x+1=-3，x+2=-2．即这三个数分别为2、3、4或-2、-3、-4 10．(1)设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为1

2

(80-x)米．由题意列方程得x ⨯

1

2

(80-x)=750．即28015000x x -+=．解得1230,50x x ==.墙的长度不超过45 m, ∴250x =不合题意，舍去．当x=30m 时，1

2

(80-x)=25，∴当所围矩形的长为30 m 、宽为

25 m 时，能使矩形的面积为750m 2.

(2)不能 理由：由

1

2

(80-x)=810，得，28016200x x -+=．又24ac b -=(-80)2-4xl ×1 620=-80<0. ∴上述方程没有实数根．∴不能使所围矩形场地的面积为810 m 2

11．设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游，l 000×25=25 000<27 000, ∴员工

人数一定超过25人．可得方程()1000202527000x x --=⎡⎤⎣⎦．解得．1245,30x x ==。当

1

45x =时，l 000-20(x-25)：600<700，舍去；当2

30x

=时，1 000-20(x-25)=900>700，

符合题意．∴x=30．∴该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游

12．设这种箱子底部宽为x 米，则长为(x+2)米．由题意列方程得x(x+2)×1=15．解得

1

2

3,5x x

==- (不合题意，舍去)．∴这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开

图知，要购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35(米2)，∴做一个这样的箱子要花35×20=700(元)