垂径定理(第4课时)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4，如图， ⊙ O的半径 为5， OP=4，AB=8,P 是AB上任一 点，则 OP的的范围————
O B P
A
5.船能过拱桥吗
3 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面 2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船 要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
（）
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （） （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 （）
B O O D A (5)
C
O E D (6)
A
C (4)
B
来自百度文库
C
A
B
1.用一用
如图,一 根 3m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
5
5m
4m
o
a 2
h d O
⑴d + h = r
a 2 ⑵ r d ( ) 2
2 2
相信自己能独立完 成解答.
船能过拱桥吗
解:如图,用 表示桥拱 , 所在圆的圆心为 O,半径为Rm, AB AB 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 AB 的中点,CD就是拱高. 1 由题设得 AB 7.2, CD 2.4, HN MN 1.5.
5m
4m
o
正确答案
2.挑战自我画一画
2.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE 的长. A H M N · 0 G D
B
E
F
C
3、已知：如图，⊙ O的半径为5，P是 圆内一 定 点，OP=4，则过P点所 有的弦中，弦长可能取得整数值 为（ ) A.5，4，3， B.10,9,8,7,6,5,4,3 C.10,9,8,7,6 D.12,11,9,10,8,7,6
测试: 已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6， CD=8，则AB和CD的距离为 ．
A C M N B D A M B
.O
C
.O
N D
垂径定理
(2)
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
(1)
(3) (4) (5)
题设 （1）过圆心
结论 （3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧 ｝ （2）垂直于弦 ｛ （5）平分弦所对的劣弧
（不是直径） 推论：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
C
O
(2)垂直于弦 (1)过圆心 (4)平分弦所对的一条弧 (3)平分弦 (5)平分弦所对的另一条弧
A C
E D
B
不是直径
CD是直径 CD AB AE BE ( AB不是直径)
1 1 AD AB 7.2 3.6, 2 2 OD OC DC R 2.4.
2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD2 , 即R2 3.62 ( R 2.4)2 .
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON 2 HN 2 , 即OH 3.92 1.52 3.6. DH 3.6 1.5 2.1 2. ∴此货船能顺利通过这座拱桥.
M A
. O
B A C
C A O E
.
.O
N
D B
D
B
小结:
解决有关弦的问题，经常是过圆心作 弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
挑战自我
1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决. 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思 想来解决问题. 3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
A
O B D
一、判断是非： （1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条 弦所对的弧。 （） （2）平分弦的直线，必定过圆心。（） （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么 这 条直线垂直这条弦。 （）
A C O D A C O B A C O B
(1) B
(2) D
(3) D
（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。
O B P
A
5.船能过拱桥吗
3 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面 2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船 要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
（）
（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。 （） （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。 （）
B O O D A (5)
C
O E D (6)
A
C (4)
B
来自百度文库
C
A
B
1.用一用
如图,一 根 3m 长的绳子 , 一端栓在柱子 上,另一端栓 着一只羊,请 画出羊的活动 区域.
5
5m
4m
o
a 2
h d O
⑴d + h = r
a 2 ⑵ r d ( ) 2
2 2
相信自己能独立完 成解答.
船能过拱桥吗
解:如图,用 表示桥拱 , 所在圆的圆心为 O,半径为Rm, AB AB 经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根 据垂径定理,D是AB的中点,C是 AB 的中点,CD就是拱高. 1 由题设得 AB 7.2, CD 2.4, HN MN 1.5.
5m
4m
o
正确答案
2.挑战自我画一画
2.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE 的长. A H M N · 0 G D
B
E
F
C
3、已知：如图，⊙ O的半径为5，P是 圆内一 定 点，OP=4，则过P点所 有的弦中，弦长可能取得整数值 为（ ) A.5，4，3， B.10,9,8,7,6,5,4,3 C.10,9,8,7,6 D.12,11,9,10,8,7,6
测试: 已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6， CD=8，则AB和CD的距离为 ．
A C M N B D A M B
.O
C
.O
N D
垂径定理
(2)
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
(1)
(3) (4) (5)
题设 （1）过圆心
结论 （3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧 ｝ （2）垂直于弦 ｛ （5）平分弦所对的劣弧
（不是直径） 推论：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
C
O
(2)垂直于弦 (1)过圆心 (4)平分弦所对的一条弧 (3)平分弦 (5)平分弦所对的另一条弧
A C
E D
B
不是直径
CD是直径 CD AB AE BE ( AB不是直径)
1 1 AD AB 7.2 3.6, 2 2 OD OC DC R 2.4.
2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
OA2 AD2 OD2 , 即R2 3.62 ( R 2.4)2 .
解得 R≈3.9（m）. 在Rt△ONH中，由勾股定理，得
OH ON 2 HN 2 , 即OH 3.92 1.52 3.6. DH 3.6 1.5 2.1 2. ∴此货船能顺利通过这座拱桥.
M A
. O
B A C
C A O E
.
.O
N
D B
D
B
小结:
解决有关弦的问题，经常是过圆心作 弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半 径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
挑战自我
1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决. 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思 想来解决问题. 3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
A
O B D
一、判断是非： （1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条 弦所对的弧。 （） （2）平分弦的直线，必定过圆心。（） （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么 这 条直线垂直这条弦。 （）
A C O D A C O B A C O B
(1) B
(2) D
(3) D
（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。