四年级运算定律的运用

乘法交换律、乘法结合律

1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：

a ×

b ＝ b × a

2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

如 a × b × c × d ＝ b × d × a × c

3 、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：（ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ）

4 、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。

5、运用乘法交换律、乘法结合律简化运算的实质与算式特点实质：把其中相乘结果为整十、整百、整千的两个因数先相乘。通常利用的算式是：

2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；75×8= 600 25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000

例题1 计算125 ×25 ×8 ×4

练习1-1

8 ×（30 ×125 ） 5 ×（63 ×2 ）

25 ×（26 ×4 ）（25 ×125 ）×8 ×4

78 ×125 ×8 ×3 125 ×19 ×8 ×3

例题2 计算25 ×32 ×125

分析：在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有 4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为 4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。

练习2-1

48 ×125 125 ×32

125 ×88 36 ×25

练习2-2

75 ×32 ×125 65 ×16 ×125

25 ×64 ×125 48 ×5 ×125

乘法分配律

1 、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋ b × c

2 、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：（ a － b ）× c ＝ a × c － b × c

4 、以上几个算式均可以逆用，即： a ×c ＋b ×c ＝（a ＋b ）×c

a ×c －

b ×

c ＝（a －b ）×c

5 、乘法分配律的理解：以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：a ＋

b 个

c 等于a 个c 加上b 个c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

6 、乘法分配律的实质与特点：实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数。

7 、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。

例题357×35+35×43 （40＋8）×25

练习3-1 25×（100+50）36×（100+50）

36×34＋36×66 75×23＋25×23

例题4 75×102 65×98

分析：把102看作100＋2；98看作100-2，再用乘法分配律

练习4-1 125×81 25×39

例题5 83＋83×99 75×101－75

分析：把83看作83×1，把75看作75×1，再用乘法分配律

练习5

56＋56×99 99×99＋99

125×81－125 91×31－91

例题6 培优训练

1、1999+999×999

2、350÷(25×7)

分析：第一题可以通过把1999拆成1000+999；第二题去括号，去括号后原来括号里面的符号要改变

练习6-1

99999×7+77777×5+22222 9999×1111+3333×6667

练习6-2

1000÷25÷5÷2÷4 31÷5+32÷5+33÷5+34÷5+35÷²