8.8 平均自由程和平均碰撞频率
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8.8 平均自由程和平均碰撞频率
1
8.8.1 平均自由程 分子看成刚性小 球，碰撞是弹性的， 相继两次碰撞之间 分子作匀速直线运 动。 自由程： 分子在相 继两次碰撞间所通 过的路程 自由程 随机变化
i
i
平均自由程 有规律，描述运动和碰撞。 2
考虑平衡态气体 系统中的分子A ，以 平均相对速度 u 相对 其他分子运动，其他 分子静止不动
u 2v
以分子直径d为半径作一曲折的圆筒，中心在 圆筒内的分子都能与A相碰。 平均碰撞频率 ：
nπd u t 2 2 nπ d u 2nd v z t
2
Байду номын сангаас
3
平均自由程：
v v 1 2 2 z 2nπd v 2nπd
与分子数密度及分子直径的平方成反比，与 平均速率无关。 由 p nkT ，可得 kT 2 2 πd p 与系统的温度成正比，与压强成反比。 真空系统：气体非常稀薄，自由程远大于容 器线度，分子间碰撞概率极小。 4
8.7 108 m d
8 1.38 1023 273 8kT 1 447 m s v 27 3 . 14 47 . 98 10 πm
447 9 1 z 5.1 10 s 8 8.7 10
v
5
练习：84,5,9,11,14,15,17,18,21,22,2 3,24,25,26,36,38,39,40 作业：8-9，21，24,40
6
【例8.9】计算在标准状况下空气分子的平均自 由程和平均碰撞频率。 解 空气分子：有效直径 d = 3.1×1010 m， 平均质量 m = 47.98×1027 Kg 23 1.38 10 273 kT 2 2 20 5 2π d p 2 3.14 3.1 10 1.01 10
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8.8.1 平均自由程 分子看成刚性小 球，碰撞是弹性的， 相继两次碰撞之间 分子作匀速直线运 动。 自由程： 分子在相 继两次碰撞间所通 过的路程 自由程 随机变化
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平均自由程 有规律，描述运动和碰撞。 2
考虑平衡态气体 系统中的分子A ，以 平均相对速度 u 相对 其他分子运动，其他 分子静止不动
u 2v
以分子直径d为半径作一曲折的圆筒，中心在 圆筒内的分子都能与A相碰。 平均碰撞频率 ：
nπd u t 2 2 nπ d u 2nd v z t
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Байду номын сангаас
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平均自由程：
v v 1 2 2 z 2nπd v 2nπd
与分子数密度及分子直径的平方成反比，与 平均速率无关。 由 p nkT ，可得 kT 2 2 πd p 与系统的温度成正比，与压强成反比。 真空系统：气体非常稀薄，自由程远大于容 器线度，分子间碰撞概率极小。 4
8.7 108 m d
8 1.38 1023 273 8kT 1 447 m s v 27 3 . 14 47 . 98 10 πm
447 9 1 z 5.1 10 s 8 8.7 10
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练习：84,5,9,11,14,15,17,18,21,22,2 3,24,25,26,36,38,39,40 作业：8-9，21，24,40
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【例8.9】计算在标准状况下空气分子的平均自 由程和平均碰撞频率。 解 空气分子：有效直径 d = 3.1×1010 m， 平均质量 m = 47.98×1027 Kg 23 1.38 10 273 kT 2 2 20 5 2π d p 2 3.14 3.1 10 1.01 10