河南省2019-2020年度上期八市重点高中联盟高二领军考试理数(12月)含答案

及余弦定理得 所 以 △ABC 的 面 积
【解析】设直线
l
的方程为
x

my
1 ,与
y2

4x
联立得
y2

4my

4

0
,设
A

y12 4
,
y1
,
B

y22 4
,
y2

,则
y1 y2 4
,
由
抛
物
线
定
义
可
得
AF
2
BF
=
y12 4

1

2

y22 4

1


y12 4

y22 2
3 2
y1 y2 2 3 2
8
2 3 .当 y12 2 y22 时等号成立,所
以 AF 1
2，BF
2 (1 2
2)
,所以
AB

AF

BF
3 2 2
2 ,故选 D.
11.【答案】B
【解析】由 an1

an2

an
可得
a2 n1
是真命题,所以 p q 是真命题,故选 B.
7.【答案】C
【解析】因为 a2b

ab2

aba b

0,
ab a3 b3
0
aba b
a2 ab b2
0,
而 a2 ab b2 a b 2 3b2 2 4
0 ,所以 a2b ab2
e
1

b a
2

2
,故选
C.
3.【答案】C
【解析】由 a3
a5
a4 ,可得 a1

3d
,所以 a2 a1

3d d 3d

2
,故选 C.
3
4.【答案】A
【 解 析 】 解 法 一 ： 由 a b 0 得 ab b2 , 所 以 ab b , 由 a b 0 , 且 a b 4 ， 得 a 2 , 又 ab a b 2 ,所以 b ab 2 a ,故选 A. 2
2ab
2
sin 2C 2 sin C cos C 2c cos C 7 ,故选 B.
sin A
sin A
a
3
6.【答案】B
【解析】 x2 x 的解集为 , 0 1, ,p 是假命题,由正弦定理可得 A B a b sin A sin B ,q
5
5
所以
cos C 1 ，sin C 2 6
5
5
,由
16 AC 2 BC 2 2 AC BC 8 AC BC ,
5
5
AB 4 , AC BC 10
S 1 AC BC sin C 1 10 2 6 2
2
2
5
6 ,故选 C.
10.【答案】D

an2 an
an1 an1an2 anan1 ,
所以
a12

a22

a32

a2 100
= a12 a2a3 a1a2 a3a4 a2a3 a100a101 a99a100
= a12 a1a2 a100a101 a100a101 ,故选 B.

b a
2

3 ,故选 D. 2
13.【答案】 1, 5
【解析】画出可行域如下图,其中 A(2，3), B(0,2),C(1,0) ,设 z x y ,则 y x z ,作直线 y x z ,则该直

y0 2
,
所以
BC
2
2
AB

AC
cos
A=
AB 2

AC
2
=


x0 2

y0
2


x0 4

y0 2

2
+


x0 2

y0
2



x0 4

y0 2
2 =
5x02 8
5 y02 2
,因为点 A 在椭圆 E 上,所以
y02
a2
12.【答案】D
【解析】设 A x0, y0 ,则过点 A 且与直线 x 2 y 0 平行的直线的方程为 x 2 y x0 2 y0 0, 与直线
x 2y

0
联立,得
B

x0 2
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y0 ,
x0 4

y0 2

,同理可得
C

x0 2

y0 ,
x0 4

b2 a2
x0
2
,所以
5x02 8
5y02 2


5 8

5b2 2a2

x02

a2 ,
高二理数参考答案 第 2 页 共 7 页
由 BC 2 2 AB AC cos A 为定值,可得
5 8
5b2 2a2

0
,所以
b2 a2

1 ,椭圆 E 的离心率 e 4
1

是
ab a3 b3

0 的充要条件,故选
C.
8.【答案】B
【解析】由 an tn 2n 得 an+1 an t n 1 2n1 tn 2n = t 2n ,由 an a3 可得当
t 16 0 n 4 an+1 an t 2n 0 ,且 a1 a2 a3 , a4 a3 ,综上可得 t 2 2t 4 3t 8 ,解得 4 t 8 ,故选 B.
4t 16 3t 8
高二理数参考答案 第 1 页 共 7 页
9.【答案】C
【解析】由 sin A cos B sin C 1 sin B 得 5
cos B sin C 1 sin B sin B C sin B cos C cos B sin C ,所以 1 sin B sin B cos C ,因为 sin B 0 ,
解法二 ：取 a 3, b 1代入验证,可得 b ab 2 a ,故选 A.
5.【答案】B
【 解 析 】 因 为 a : b : c 3 : 5 : 7 , 设 a 3t, b 5t, c 7t , 则 cos C a2 b2 c2 1 , 所 以
2019—2020 学年度上期八市重点高中联盟
“领军考试”高二数学参考答案（理数）
1.【答案】B
【解析】因为全称命题： x M , p x 的否定为： x0 M , p(x0 ) ,故选 B.
2.【答案】C
【 解 析 】 由 tan 2100 tan 6 360 60 = tan 60 3 可 得 , b 3 , 所 以 双 曲 线 C 的 离 心 率 a