北京理工大学在线作业之高等数学
北理工《工程力学1》在线作业-0001F2760
北理工《工程力学1》在线作业-0001
将刚体内各质点的（）与该质点的到某一确定轴l的距离平方和的乘积之和定义为刚体对l轴的转动惯量。
A:质量
B:体积
C:重量
D:矢径
答案：A
质点系的动能等于将质点系的质量全部集中于质心时质心的动能，再（）质点系相对于质心平移坐标系的动能。
A:加上
B:减去
C:乘以
D:以上都不对
答案：A
力矢量在非直角坐标系中沿单位基矢量方向的分量值与力在相应轴上的投影值（）。
A:相等
B:不相等
C:可能相等
D:以上都错
答案：B
牵连惯性力或者科氏惯性力（）施力物体，（）反作用力。
A:存在，不存在
B:不存在，存在
C:不存在，不存在
D:存在，存在
答案：C
质点系重力的功等于质点系的重力与其质心的高度差的乘积，质心上升，重力作（）功，质心下降，重力作（）功。
A:正，正
B:负，负
C:正，负
D:负，正
答案：D
各力作用线都相互平行的力系是（）。
A:平面力系
B:空间力系
C:平行力系
D:共线力系
答案：C
当质点系中各质点位置发生变化时，其质心的位置（）。
A:改变
B:不变
C:可能改变
D:以上均错
答案：C。
北理工《自动控制理论1》在线作业【标准答案】
北理工《自动控制理论1》在线作业【标准答案】
北理工《自动控制理论1 》在线作业-0005
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分)
1.梅森公式主要用来（）。
A.判断稳定性
B.计算输入误差
C.求系统的传递函数
D.求系统的根轨迹
答案:C
2.放大环节的对数幅频特性曲线是（）。
A.平行于横轴的直线
B.斜率为1的直线
C.逐渐增大至某一值的曲线
D.垂直于横轴的直线
答案:A
3.最小相位系统的开环增益越大，其（）。
A.振荡次数越多
B.稳定裕量越大
C.相位变化越小
D.稳态误差越小
答案:D
4.典型二阶系统的超调量越大，反映出系统（）
A.频率特性的谐振峰值越小
B.阻尼比越大
C.闭环增益越大
D.相角裕度越小
答案:D
5.系统的频率特性（）
A.是频率的函数
B.与输入幅值有关
C.与输出有关
D.与时间t有关
答案:A
6.系统在r(t)=t2作用下的稳态误差ess=∞，说明( )。
A.型别ν<2
B.系统不稳定
C.输入幅值过大
D.闭环传递函数中有一个积分环节
答案:A。
全国高校网络教育部分公共基础课统一考试
全国高校网络教育部分公共基础课统一考试年月考试工作安排根据教育部的要求和《全国高校网络教育考试委员会关于试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试年考试工作计划》的部署，以及网考电函[]号《全国高校网络教育部分公共基础课统一考试年月考试工作安排》文件精神，我院年月统考考试工作安排如下：一、考试计划安排、考试和报名时间考试时间: 年月日，每门课程考试时间分钟。
报名缴费时间: 从年月日开始，到本次统考全国可报考总名额（科次）约满为止，系统将自动结束本次报考。
统考在线作业开放时间：年月日至月日，相关详细流程参看附件《全国网络统考在线作业详细操作流程》、考试科目考试科目包括《计算机应用基础》、《大学英语》（）、《大学语文》（）和《高等数学》（）等门统考课程。
自年月开始,统考已采用新大纲(年修订版)进行考试。
、考试考点经网考办批准的全国各地考点，具体名单详见网上报名系统，网址：。
、考试对象（）在学籍有效期内，符合统考条件的本科学生在入学满一年后方可进行报考，即（含）前入学的学生可参加本次统考。
在统考安排的时间和公布的考点进行预约考试。
各校外学习中心要及时通知考生，并做好对考生的考风考纪教育和诚信教育工作，树立良好的学风、考风，严格考风考纪管理，严肃查处考试违规、弄虚作假和徇私舞弊等行为。
年网考委在《试点高校网络教育部分公共基础课统一考试试点工作管理办法》（网考委[]号）文件的第七章“考试违纪处理”之第三十七条规定“有考试违纪行为的考生，其相关科目的考试成绩无效；有考试作弊行为的考生，当次考试全部科目成绩无效，并视情节严重情况给予停考年的处理。
代替他人或由他人代替参加考试者，取消统考资格。
”（）为有效利用考试资源，从年开始，对报考统考后有缺考行为的考生，缺考科目的报考次数将限定为次（不含本次缺考，但含以后的缺考）。
、考试方式四门课程全部实行网上闭卷机考。
、考试收费根据“发改价格[]号”文件规定向考生收取考试费。
北京理工大学高等数学竞赛06
北京理工大学考试试卷课程名称2006年高等数学竞赛 考试日期 2006.5.27 得分 适用专业 校各专业本科生 考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟 一:填空题（每题2分）填写填空答案：1：_______ 2：________________________ 3：_________ 4：___________ 5：___________ 6：___________ 7：___________ 8：___________：9：___________ 10：_________________ 11：________ 1：设)(x f 为偶函数，且(2006)2006f '=，则(2006)___________f '-=。
2：求以12121(sin 2cos 2)2,4x x y C x C x e xe cos x C C =+-其中，常数，为通解的微分方程是____________.3:设函数),(y x f 可微,(1,2)2,(1,2)3,(1,2)4,x y f f f ''===如果))2,(,()(x x f x f x g =则(1)______________g '=. 4:已知2()arctan(1)y x x '=-及0)0(=y ,则10()__________I y x dx ==⎰. 5:设)1tan()1()(2006--=x x x f ,则______________)1()2006(=f .6:设2222w z y x U +++=在点),,,(w z y x M 处的梯度的散度.__________)(=gradU div7:设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1cos )(x x x x x f λ,其导数在0=x 连续,则λ的范围__________. 8:曲线)0)(1ln(>+=x xe x y 的渐近线方程为___________. 9:把+→0x时的无穷小223000cos ,,,x x t dt t dt αβγ===⎰⎰⎰使在后面的是前一个的高阶无穷小,正确的排序是_____________.10: 设圆锥面的顶点在原点，且三个坐标轴的正半轴都在其上，则圆锥面的方程为 .11：根据算法：,2)1(,1)1(,,211+=+*-=*+=*=*k n m k n m k n m 计算____________20062006=*二(10分):证明不等式: 2120116(1)()425x e dx e π--<<⎰三(8分):设函数),(y x f 在包含原点的某开圆内可微,且,0)0,0(=f 证明1100(,)1(,)1(,)f tx ty f tx ty f x y x dt y dt x t y t ∂∂=+∂∂⎰⎰四(8分):设x y x y =-2)(,计算积分⎰-dx yx 31五（10分):设函数)(x f 在] ,[a a -（0>a ）上连续，在0=x 可导，且0)0(≠'f .(1)求证：) ,0(a x ∈∀，存在)1 ,0(∈θ使00 () () [ ( )( )]x x f t dt f t dt x f x f x θθ-+=--⎰⎰成立. （2）求极限0lim x θ→六(8分)：设函数)0(21ln )(2>--=x bx ax x x f 在闭区间上],[21x x 满足Roll 中值定理的条件，即0)()(21==x f x f 。
18春北交《高等数学(上)》在线作业一二
北交《高等数学（上）》在线作业一0一、单选题：1.（单选题） (满分ABCD正确答案:C2.（单选题） (满分A不一定连续B连续但不可导C可导D不一定可导正确答案:C3.（单选题） (满分A充分条件；B必要条件；C充分必要条件；D既不充分又不必要。
正确答案:A4.（单选题） (满分A严格单调减少；B严格单调增加；C是个常数；D不是严格单调函数。
正确答案:5.（单选题）下列函数中奇函数是（） (满分ABCD正确答案:6.（单选题） (满分:)A1B0CD不存在正确答案:7.（单选题） (满分:)A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷间断点正确答案:8.（单选题）函数f(x)的（）原函数，称为f(x)的不定积分。
(满分:) A任意一个B所有C某一个D惟一的一个正确答案:9.（单选题） (满分:)ABCD正确答案:10.（单选题） (满分:)ABCD正确答案:11.（单选题） (满分:)ABCD正确答案:12.（单选题） (满分:)A0B1/2C1D-1正确答案:13.（单选题）下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（） (满分:)ABCD正确答案:14.（单选题） (满分:)ABCf(x)的一个原函数Df(x)的全体原函数正确答案:15.（单选题） (满分:)ABCD正确答案:三、判断题：16.（判断题） (满分:)A错误B正确正确答案:17.（判断题）单调有界数列必有极限 (满分:)A错误B正确正确答案:18.（判断题）在对称区间上，两个奇函数之和是奇函数 (满分:)A错误B正确正确答案:19.（判断题）偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数。
(满分:)A错误B正确正确答案:20.（判断题）单调函数的导函数必单调 (满分:)A错误B正确正确答案:21.（判断题） (满分:)A错误B正确正确答案:22.（判断题） (满分:)A错误B正确正确答案:23.（判断题）罗尔定理中三条件缺少一个，结论就可能不成立。
北理线性代数在线作业
在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0.()判断题10.错误未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.错误未判断×单选题10.2 ×单选题10.3 ×1单选题10.4 ×单选题10.1 ×按定义，5阶行列式有项，其中带负号的有项.填空题10.120&60×填空题10.5&奇×2填空题10.×填空题10.0 &×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答批改3案单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.3 ×4单选题10.2 ×单选题10.1 ×填空题10.0 &×填空题10.正×5填空题10.×填空题10.0 &×填空题10.0 &×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%6在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.正确未判断×判断题10.正确未判断×单选题10.1 ×单选题10.4 ×单选题10.4 ×7单选题10.2 ×填空题10.×填空题10.0 E×填空10.×8题相等本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0 错误未判断×对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0 正确未判断×.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误未判断×单选10.0 1 ×9题单10.0 1 ×选题单10.0 1 ×选题单10.0 2 ×选题10填空题10.0 ×填空题10.0 唯一×填空题10.0 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改11判断题10.正确未判断×特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.错误未判断×单选题10.3 ×下面二次型中正定的是单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.2 ×12单选题10.1 ×填空题10.×填空题10.×填空10.×13题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×判断题10.正确未判断×判断题10.错误未判断×单选题10.2 ×14下面二次型中正定的是单选题10.2 ×单选题10.3 ×单选题10.1 ×填空题10.×15填空题10.×填空题10.×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%16在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0.( ) 判断题10.0 错误错误√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 2 2 √17单10.0 3 3 √选题单10.0 4 4 √选题单10.0 1 1 √选题按定义，5阶行列式有120项，其中带负号的有______项. 填10.0 60*&*60 ×18空题６０填空题10.05*&*奇5&奇×填空题10.0 0 零×填空题10.0 正×本次作业总分值:100.0 得分:60.0 正确的题数：6 题目总数：10 正确率:60.000004%19在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0错误错误√对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0错误错误√单选题10.0 1 1 √20单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0唯一×填空题10.0 n*s ×22在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.正确未判断×特征多项式相同的矩阵相似. 判断题10.错误未判断×判断题10.错误未判断×单选题10.3 ×单选题10.2 ×23单选题10.1 ×单选题10.1 ×填空题10.将A的第1列的1/a倍加到第2列×填空题10.线性无关×24填空题10.C'AC×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%本次作业总分值:100.0 得分:70.0 正确的题数：7 题目总数：10 正确率:70.0%25在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改单选题10.0 2 ×下列各项中，（）为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×26单10.0 3 ×选题单10.0 4 ×选题填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题27填10.0 -113 ×空题填10.0 -1 ×空题填10.0 192 ×空题本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%28在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0正确未判断×行阶梯形矩阵中非零行的个数就是它的秩判断题10.0正确未判断×判断题10.0正确未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 4 ×29单选题10.0 4 ×单选题10.0 2 ×填空题10.0 1 ×填空题10.0 E ×填空题10.0相等×3031在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×判断题10.0错误未判断×单选题10.0 1 ×单选题10.0 1 ×32单选题10.0 1 ×单选题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:90.0 正确的题数：9 题目总数：10 正确率:90.0%北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved. 填空题10.0 3 ×33填空题10.0 -2 ×填空题10.0 2 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%在线作业自动判卷题目类型分值正确答案你的答案批改单选题10.0 2 ×34下列各项中，（）为某4阶行列式中带正号的项单选题10.0 4 ×单选题10.0 4 ×单选题10.0 3 ×单选题10.0 4 ×35填10.0 10 ×空题填10.0 -18 ×空题填10.0 -113 ×空题36填空题10.0 -1 ×填空题10.0 192 ×本次作业总分值:100.0 得分:0.0 正确的题数：0 题目总数：10 正确率:0.0%北京理工大学现代远程教育学院版权所有京ICP备05065315号Copyright©2000-2006 All right reserved.37题目类型分值正确答案你的答案批改判断题10.0 错误错误√对于一个给定的向量组，不是线性相关就是线性无关；判断题10.0 正确正确√.有非零解的齐次线性方程组的基础解系是唯一判断题10.0 错误错误√单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √单选题10.0 1 1 √38单选题10.0 2 2 √填空题10.0 1 ×填空题10.0 唯一唯一√填空题10.0 n*s n*s √39单10.0 2 ×选题单10.0 3 ×选题单10.0 3 ×选题40单选题10.0 2 ×单选题10.0 1 ×i=4,j=____ 填空题10.0 j=7 ×填空题10.0 正×4阶行列式中含有因子a13a31的项是___填空题10.0 -a13a22a31a44+a13a24a31a42 ×i=4,j=____填空题10.0 2 ×41X3的系数是157。
231131 北交《高等数学(上)》在线作业二 15秋答案
北交《高等数学（上）》在线作业二一、单选题（共15 道试题，共60 分。
）1.....正确答案：2.....正确答案：3....正确答案：4.. 必要条件. 充分条件. 充分必要条件. 既不是必要条件也不是充分条件正确答案：5.....正确答案：6.....正确答案：....正确答案：8.....正确答案：9. 下列函数中奇函数是（）....正确答案：10. 设函数f(x)在区间[,]上有定义，且|f(x)|在[,]上可积，则f(x)在[,]上（）. 可积. 不可积. 不一定可积. 是否可积无因果关系正确答案：11.....正确答案：12.....正确答案：13.....正确答案：14. 函数f(x)在区间[,]上连续是f(x)在[,]上可积的（）. 充分条件. 必要条件. 充分必要条件. 既非充分又非必要条件正确答案：15.....正确答案：北交《高等数学（上）》在线作业二二、判断题（共10 道试题，共40 分。
）1.. 错误正确答案：2.. 错误. 正确正确答案：3. 在某点可导的函数，其导函数必在该点处连续. 错误. 正确正确答案：4.. 错误. 正确正确答案：5. 闭区间上的连续函数必能取得它的最大值与最小值. 错误. 正确正确答案：6. 罗尔定理中三条件缺少一个，结论就可能不成立。
. 错误. 正确正确答案：. 错误. 正确正确答案：8.. 错误. 正确正确答案：9. 有界数列必收敛. 错误. 正确正确答案：10. 在对称区间上，两个奇函数之和是奇函数. 错误. 正确正确答案：北交《高等数学（上）》在线作业二一、单选题（共15 道试题，共60 分。
）1. 设函数f(x)在区间[,]上有定义，且|f(x)|在[,]上可积，则f(x)在[,]上（）. 可积. 不可积. 不一定可积. 是否可积无因果关系正确答案：2.....正确答案：3.. 0. 1/2. 1. -1正确答案：. 1. 0.. 不存在正确答案：5.. 左导数存在，但右导数不存在；. 左、右导数都存在；. 左、右导数都不存在；. 左导数不存在，但右导数存在。
16春北理工《线性代数》在线作业
--------------- 奥鹏作业资源网提供： 北理工《线性代数》在线作业一、单选题（共40 道试题，共80 分。
）1.A.B.C.D.正确答案：2.A.B.C.D.正确答案：3.A.B.C.D.正确答案：4.A.B.C.D.正确答案：5.A.B.C.D.正确答案：6.A.--------------- 奥鹏作业资源网提供：B.C.D.正确答案：7.A.B.C.D.正确答案：8.A.B.C.D.正确答案：9.A.B.C.D.正确答案：10.A.B.C.D.正确答案：11.A.B.C.D.正确答案：12.A.B.C.D.正确答案：13.A.--------------- 奥鹏作业资源网提供：B.C.D.正确答案：14.A.B.C.D.正确答案：15.A.B.C.D.正确答案：16.A.B.C.D.正确答案：17.A.B.C.D.正确答案：18.A.B.C.D.正确答案：19.A.B.C.D.正确答案：20.A.--------------- 奥鹏作业资源网提供：B.C.D.正确答案：21.A.B.C.D.正确答案：22.A.B.C.D.正确答案：23.A.B.C.D.正确答案：24.A.B.C.D.正确答案：25.A.B.C.D.正确答案：26.A.B.C.D.正确答案：27.A.--------------- 奥鹏作业资源网提供：B.C.D.正确答案：28.A.B.C.D.正确答案：29.A.B.C.D.正确答案：30.A.B.C.D.正确答案：31.A.B.C.D.正确答案：32.A.B.C.D.正确答案：33.A.B.C.D.正确答案：34.A.--------------- 奥鹏作业资源网提供：B.C.D.正确答案：35.A.B.C.D.正确答案：36.A.B.C.D.正确答案：37.A.B.C.D.正确答案：38.A.B.C.D.正确答案：39.A.B.C.D.正确答案：40.A.B.C.D.正确答案：--------------- 奥鹏作业资源网提供： 北理工《线性代数》在线作业二、判断题（共10 道试题，共20 分。
北理-线性代数-在线作业
X
« 0■■■010^-00
"阶行列式D町二：：■■■：：的值等于（）；
0 0-^010■■-0t7
单 选 题
10.0
3
X
A0OH
设detH是""行列式：detg是恒除行列式，记=C=D：贝，
0B5 0
1C：D的值是（）一
单 选 题
10.0
4
X
7(54321) =.
填 空 题
10.0
10
X
1 2 3
填 空 题
10.0
192
X
本次作业总分值:100.0得分:0.0正确的题数：0题目总数：10正确率:0.0%
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［西cos0 + x2sin9= b2
填 空 题
10.0
唯
X
设总是MX H阶矩阵，8是用xs阶矩阵，则4丁明是阶矩阵；
填 空 题
10.0
n*s
X
本次作业总分值:100.0得分:60.0正确的题数：6题目总数：10正确率:60.000004%
——11^^型6尤［+5工:+Jy-4*工1+4工］工.FF-.
区--%+ % +2a4，A= —% + % + 2%，B4 --4 + & +双，用=—% +a5，贝।]rq,%,…,q）与r（瓦月，…血）应满足什么美系；y>4）1
填 空 题
10.0
19春北理工《线性代数》在线作业答案
(单选题)1: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)2: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)3: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)4: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)5: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)6: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)7: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)8: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)9: 正确答案:(单选题)10: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)11: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)12: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)13: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)14: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)15: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)16: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)17: A: AB: BC: CD: D正确答案:D: D正确答案:(单选题)19: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)20: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)21: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)22: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)23: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)24: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)25: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)26: A: AB: BC: CD: DC: CD: D正确答案:(单选题)28: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)29: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)30: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)31: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)32: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)33: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)34: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)35: A: AB: BC: CB: BC: CD: D正确答案:(单选题)37: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)38: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)39: A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题)40: A: AB: BC: CD: D正确答案:(判断题)41: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)42: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)43: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)44: A: 错误B: 正确正确答案:(判断题)45: 若A，B均可逆，则A+B可逆。
高等数学二重积分计算
d
dy
2 ( y) f ( x, y)dx［. Y－型］
D
c
1( y)
（在积分中要正确选择积分次序）
一、利用极坐标系计算二重积分
i
1 2
(ri
ri )2
i
1 2
ri
2
i
1 2 (2ri
ri
)ri
i
r ri ri r ri
ri
(ri 2
x
3y
0
1
6
x2 y2 2 y r 2sin
( x2 y2 )dxdy
3 d
r 4sin 2 rdr 15(
3).
D
6
2sin
2
例 5 计算二重积分 sin( x2 y2 ) dxdy,
D
x2 y2
［X－型］
y 2(x)
D
y 1( x)
a
b
y 2(x)
D
y 1( x)
a
b
其中函数1( x) 、2( x) 在区间 [a,b]上连续.
f ( x, y)d 的值等于以 D 为底，以曲面 z
D
f (x, y) 为曲顶柱体的体积．
z
z f (x, y)
应用计算“平行截
其中积分区域为 D {( x, y) | 1 x2 y2 4}.
解 由对称性，可只考虑第一象限部分，
D1
D 4D1
sin( x2 y2 ) dxdy 4 sin( x2 y2 ) dxdy
北京理工大学2017-2018学年工数上期末试题A及答案
课程编号：H0172103 北京理工大学2017-2018学年第一学期工科数学分析（上）期末试题(A 卷)座号 _______ 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________(试卷共6页,十个大题. 解答题必须有过程. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸. 试卷不得拆散.)1．若 ex x kx x 1)2(lim =-∞→ ，则=k . 2．已知,arctan 2111ln 41x x x y --+=则=dxdy . 3. =-+⎰dx xe x e x x 102)1()1( . 4 .=⎰xdx x sin 2 .5. 设x y y cos =+'，则=y .二、计算题（每小题5分，共20分）1.求极限 ).2sin 211(sin lim 3nn n n -∞→2. 设x x y x 2sin sin +=，求dy .3. 计算dx xx x x ⎰-++112211cos 2-.4.求)cos(y x dxdy+=的通解.三、（8分）已知0)-1(lim 2=-+-+∞→b ax x x x ，试确定常数a 和b 的值.四、（6分）已知,...).2,1)((21,0,011=+=>>+n b bb b b b nn n 证明: 数列{}n b 极限存在；并求此极限.五、（8分）求函数2)1(42-+=xx y 的单调区间和极值，凹凸区间和拐点，渐近线.y=围成一平面图形D.六、（8分）设曲线2xy=，x(1) 求平面图形D的面积；(2) 求平面图形D绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、（8分）设一长为l的均匀细杆，线密度为μ,在杆的一端的延长线上有一质量为m的质点，质点与该端的距离为a.（1）求细杆与质点间的引力；（2）分别求如果将质点由距离杆端a 处移到b 处(b a >)与无穷远处时克服引力所做的功.八、（8分）设)(x f 在]1,1[-上具有三阶连续导数，且,0)0(,1)1(,0)1('===-f f f证明在开区间)1,1(-内至少存在一点ξ，使3)()3(=ξf .九、（8分）设⎰-+=xxdt t f t x xe x f 0)()()(, 其中)(x f 连续，求)(x f 的表达式.十、（6分）已知)(x f 在闭区间[]6,1上连续，在开区间)6,1(内可导，且，5)1(=f ，1)5(=f .12)6(=f证明：存在)6,1(∈ξ，使22)()(=-+'ξξξf f 成立.北京理工大学2017-2018学年第一学期《工科数学分析》（上）期末试题(A 卷)标准答案及评分标准 2018年1月12日一、填空（每小题4分，共20分）1．21 2．421x x -3. )(，不收敛+∞∞4 . C x x x x x +++-cos 2sin 2cos 2 5. x ce x x y -++=)cos (sin 21二、计算题（每小题5分，共20分）1. 解：)2sin 211(sin lim 3xx x x -∞→312sin 211sin lim x x x x -=∞→ xt 1=令 30)2sin(21sin limt t t t -=→ …………. 2分 20cos 1sin lim t t t t t -⋅=→21= …………. 4分21)2sin 211(sinlim 3=-∴∞→n n n n …………. 5分注：此题也可以用泰勒公式。