第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
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工程力学
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.1规范轴说向明 拉伸与压缩变形的概念
产生轴向拉伸或轴向压缩变形的构件统称为杆件。分析杆件在
轴向拉压载荷作用下的内力、应力和变形以及杆的强度问题，具有典
型性和普遍意义。
在工程结构和机械装置中，经常会遇到承受拉伸或压缩的构件。
例如悬臂吊车的斜拉杆BC和横梁AB，在重力的作用下，杆BC受到
工程构件所受外力通常比较复杂，各段的内力也可能各不相同，
这时需分段用截面法计算内力。为了直观地表达内力随横截面位置的
变化情况，用平行于构件轴线的坐标表示各横截面的位置，用垂直于
构件轴线的坐标表示内力的数值，将构件各段所受内力按比例绘制到
此坐标系上所形成的图形称为内力图。借助内力图可直观地确定出构
件上各段的内力情况，并可以很容易地确定出最大内力的大小、方向
低碳钢压缩时的 σ-ε曲线图如图5-18所示，可以看出在屈服阶段以前
正应力的正负号与轴力的正负号一致，即拉应力为正，压应力
为负。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规范拉说压明 杆的变形
当杆件被轴向拉伸时，其纵向尺寸增大，而横向尺寸缩小。反
之，当杆件被轴向压缩时，其纵向尺寸减小，而横向尺寸增大。如图
5-10所示，一杆件原长为l，直径为d，当受到拉力F的作用时，长度
杆的轴线；纵向线在变形前后也保持为直线，且仍平行于杆的轴线。
只是横向线间的间距增大，纵向线间的间距减小。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
图5-7
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
根据杆件表面的变形情况，可对杆件作出如下假设：拉伸杆件
使变用形规前范为平说面明的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂直
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
图5-3
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
为了使左右两侧截面上的内力在取截面左侧或取截面右侧为研
使究用对规象范时都说具明有相同的正负号，必须对轴力的正负号进行规定。轴力
的正负由杆件的变形确定。一般规定：当轴力的方向背离所求截面时
，使杆件受拉伸长，其轴力取正；反之，当轴力的方向指向所求截面
验段，其长度l称为标距。根据标距l与杆直径d的比例关系，将试样分
成两种：长试样 和短试样 。
图5-12
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.6规.1范说低明碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢是工程上广泛使用的金属材料，它在拉伸时表现出来的
力学性能具有典型性。以Q235钢为例，拉伸变形时，试样的拉力 F
2．屈服阶段
当应力超过弹性极限后，图上出现接近水平的小锯齿形波动段
bc，说明此时应力虽有小的波动，但基本保持不变，但应变却迅速增
加，表现为材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种应力变化不大而变
形显著增加的现象称为屈服或流动。bc段所对应的过程称为屈服阶段 ，屈服阶段的最低点应力值称为材料屈服点或屈服极限，用 σs表示
的内力。由于内力作用在杆件的内部，要想求解它，我们必须想办法
使它们裸露出来，从而将它们画在受力图上，再利用平衡方程进行求 解。
图5-2
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
这种将杆件用假想的截面切开以显示内力，并由平衡条件建立
使内用力规和范外力说的明关系来确定内力的方法称为截面法。综上所述，用截面
法求解内力可归纳为以下三个步骤：
使单用位规。范由于说轴明力 恒为常量，所以轴力图为恒平行于x轴的水平直线与
x轴所围成的区域。 （2）轴力的方向： FN正值画在x轴的上方，负值画在x轴的下方
，图形区域内部用垂直于x轴的均匀的竖线布满，并在图线区域内标 上（表示正）或－（表示负）符号。 （3）图线要对齐：轴力图一定要画在受力图的正下方，并且轴力 图线的突变位置要和外力作用点的位置对齐。分段时以相邻两个外力 的作用点分段。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.4规范轴说向明 拉伸与压缩时的应力
5.4.1 应力的概念
内力在截面上的分布集度称为应力，它以分布在单位面积上的内
力来衡量。如图5-6a所示，在杆件横截面 上围绕任一点K取微小面积
△ A，并设△ A 上分布内力的合力为△ FR ，则△ FR 的大小和方向 与所取K点的位置和面积 △ A有关。
标。
4．颈缩阶段
在实验时，观察试样可看到，在强度极限前试样的变形是均匀的
。而在强度极限后，在试样的某一局部位置出现突然变细的现象，且
轴线方向变形显著增加，这种现象称为颈缩现象，如图5-16所示。最
后试样迅速被拉断。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.6规.2范说铸明铁在拉伸时的力学性能
（1）截开：在需求内力处，用一截面假想地将物体分为两部分， 任取一部分为研究对象。
（2）代替：对所取部分画受力图，并用作用于该截面上的内力代 替另一部分对被取部分的作用力。
（3）平衡：对所取研究部分建立平衡方程，并求解内力的大小和 方向。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.3规范轴说力明 与轴力图
和轴向伸长量 △l的关系如图5-13a所示，应力 应变曲线如图5-13b所
示。由图可知，整个拉伸过程大致可分为四个阶段。
图5-13
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
1．弹性阶段（比例阶段）
使用规在范图说5-1明3b中，Op为一直线段，直线部分的最高点p所对应的应
力值称为比例极限，用 σp表示。
变形”，用 △d表示，则有
在同样大小的外力作用下，不同长度和直径（宽度）的杆件，
其绝对变形量是不一样的，相反，在不同大小的外力作用下，相同长
度和直径（宽度）的杆件，其绝对变形量也可能相同，也就是说绝对
变形量不能准确地反应杆件的变形程度。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规.2范说相明对变形
、吉帕（GPa）。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.4规.2范说杆明件轴向拉压时横截面上的正应力
为了求得横截面上任意一点的应力，必须了解内力在截面上的分
布规律。
如图5-7所示，取一等截面直杆，在杆件上画上与杆轴线垂直且
等间距的横向线ab和cd，再画上与杆轴线平行且等间距的纵向线，
然后沿杆的轴线作用一拉力F，使杆件产生轴向拉伸变形。 观察杆件 变形前后的形状可知：横向线在变形前后均保持为直线，且都垂直于
5.3.1 轴力
如图5-3a所示，受轴向拉伸（或压缩）的杆件，其外力的作用线
与其轴线重合。当用截面 将其截开来求解内力时，由于内力要与外
力相平衡，所以内力FN 必与外力F共线，即内力 FN也作用于杆件的 轴线上，如图5-3b所示。因此，把轴向拉伸或轴向压缩的杆件的内力
FN称为轴力。由于在截开截面处，左右两侧截面上的内力互为作用力 和反作用力的关系，所以它们大小相等，方向相反，如图5-3c所示。
因为绝对变形与杆件的原始尺寸有关，为消除原始尺寸的影响，
以单位长度的绝对变形量来衡量杆件的变形程度，称这种变形为相对
变形或线应变。简而言之，相对变形就是杆件在单位长度的变形量。
实验证明，对于同一种材料，在弹性范围内，其横向相对变形与
纵向相对变形之比为一常数，即
μ 称为横向变形系数或泊松比，是一个与材料性质有关的弹性
使用用在规杆范件两说端明的两个外力大小相等，方向相反，且作用在杆件的轴线
上。在这种外力的作用下，杆件的变形特点为：沿轴线方向伸长或缩
短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩变形，这类杆件称为拉杆
或压杆。
图5-1
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.2规范内说力明 与截面法
5.2.1 内力的概念
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
3．强化阶段
使用规屈范服说阶段明后，图上出现上凸的曲线cd段。这表明，若要使材料
继续变形，必须增加应力，即材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现
象称为材料的强化。cd段对应的过程称为材料的强化阶段。曲线最高
点d所对应的应力值用 σb表示，称为材料的强度极限或抗拉强度， 它确定了材料所能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一个重要指
及其作用截面的位置。
对于轴向拉压的杆件，其内力图称为轴力图。绘制轴力图的具体
方法为：建立 FN-x坐标系，x轴平行于杆件轴线，表示截面的位置； FN 轴垂直于杆件轴线，表示轴力的大小。正确绘制轴力图，应注意 以下三点：
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
（1）轴力的大小：要按比例绘制，并在图线外标上具体的数值和
沿轴线方向拉力的作用，故将沿轴线产生伸长变形，如图5-1a所示。
而杆AB则受到沿轴线的压力作用，沿轴线产生缩短变形，如图5-1b
所示。在分析计算时，常将它们简化为图5-1c所示的计算简图。此外
，内燃机中的连杆、建筑物桁架中的各杆件也均为受拉或受压杆件。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
分析上述受拉或受压杆件不难发现，它们共同的受力特点为：作
伸长到l1 ，直径变为d1 。因此，拉压杆的变形包括沿轴线的纵向变形 和垂直于轴线的横向变形。
图5-10
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规.1范说绝明对变形
绝对变形是杆件在总尺寸的总变形量。杆件变形前后在轴线方向
的绝对变形量称为“纵向绝对变形”，用 △l表示，则有
杆件变形前后在垂直于轴线方向的绝对变形量称为“橫向绝对
即使不受任何外力的作用，构件的各质点之间也必定存在相互
作用的吸引与排斥的内力，以使其保持一定的形状。材料力学所讨论
的内力，是指因外力作用而引起的吸引力或排斥力的变化量，即是构
件发生变形时，构件内各质点间的相对位置改变而引起的“附加内力
”，即分子结合力的改变量。这种内力随外力的改变而改变。但是，
它的变化是有一定限度的，不能随外力的增加而无限地增加。当内力
时，杆件受压缩短，其轴力取负。
轴力的正负规定可简记为“背离所求截面取正；指向所求截面
取负”或“使杆件受拉取正；使杆件受压取负”。对于方向未知的轴
力，通常按正向假设，若计算结果为正，则实际方向与假设方向相同
；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.3规.2范说轴明力图
图5-6
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使表用示规，将范即△说FR明与 △ A的比值称为微小面积 上△ A的平均应力，用 pm
一般情况下，内力在截面上的分布并不均匀，为了更精确地描述
内力的分布情况，令 △ A趋近于零，由此得到
在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，简称帕（Pa）。工程
构件所受应力通常较大，故常采用更大的应力单位，如兆帕（MPa）
铸铁是脆性材料，在拉伸时的 σ-ε曲线是一段微弯的曲线，如
图5-17所示。由图可见，应力与应变的关系没有明显的直线部分，不
符合胡克定律，也没有屈服阶段。
图5-17
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.6规.3范说低明碳钢和铸铁在压缩时的力学性能
压缩标准试样的形状为一个圆柱体，其高为直径的1.5 ~ 3倍。
上式称为胡克定律。比例系数E称为材料的弹性模量。对同一种
材料，E是一个常数，它具有和应ຫໍສະໝຸດ Baidu相同的单位，常用吉帕（GPa）
表示。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
材料的力学性能是材料在外力作用下，在强度和变形方面所表
使现用出规的范性能说。明材料的力学性能由试验测定。
国家标准试样的形状如图5-12所示，试样中间等直杆部分为试
，这个假设称为平面假设。由平面假设可以得出以下结论：
（1）拉伸过程中，横截面上各点只在沿垂直于横截面方向产生了 变形，故横截面上只存在垂直于横截面方向的正应力 σ 。
（2）若将杆件想象成由无数的纵向纤维所组成的，由于任意两横 截面间的纵向纤维伸长均相等，所以变形也相同。
若杆件橫截面上的轴力为 FN，橫截面的面积为A，则有
加大到一定限度时，构件就会破坏，因而内力与构件的强度、刚度是
密切相关的。由此可知，内力是材料力学研究的重要内容。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.2规.2范说截明面法
截面法是材料力学中求解内力的基本方法，是已知构件外力确定
内力的普遍方法。
如图5-2a所示，杆件在外力作用下处于平衡状态，若求截面 上
系数，无量纲量。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规.3范说胡明克定律
实验表明：受轴向拉伸或压缩的杆件，当正应力 σ未超过一定限
度时，其纵向绝对变形量 △l与轴力 FN和杆长l成正比，与杆件的横截 面面积A成反比。即
另外，纵向绝对变形量还与被拉（压）杆件的材料性质有关，故
引入比例系数E，则
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.1规范轴说向明 拉伸与压缩变形的概念
产生轴向拉伸或轴向压缩变形的构件统称为杆件。分析杆件在
轴向拉压载荷作用下的内力、应力和变形以及杆的强度问题，具有典
型性和普遍意义。
在工程结构和机械装置中，经常会遇到承受拉伸或压缩的构件。
例如悬臂吊车的斜拉杆BC和横梁AB，在重力的作用下，杆BC受到
工程构件所受外力通常比较复杂，各段的内力也可能各不相同，
这时需分段用截面法计算内力。为了直观地表达内力随横截面位置的
变化情况，用平行于构件轴线的坐标表示各横截面的位置，用垂直于
构件轴线的坐标表示内力的数值，将构件各段所受内力按比例绘制到
此坐标系上所形成的图形称为内力图。借助内力图可直观地确定出构
件上各段的内力情况，并可以很容易地确定出最大内力的大小、方向
低碳钢压缩时的 σ-ε曲线图如图5-18所示，可以看出在屈服阶段以前
正应力的正负号与轴力的正负号一致，即拉应力为正，压应力
为负。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规范拉说压明 杆的变形
当杆件被轴向拉伸时，其纵向尺寸增大，而横向尺寸缩小。反
之，当杆件被轴向压缩时，其纵向尺寸减小，而横向尺寸增大。如图
5-10所示，一杆件原长为l，直径为d，当受到拉力F的作用时，长度
杆的轴线；纵向线在变形前后也保持为直线，且仍平行于杆的轴线。
只是横向线间的间距增大，纵向线间的间距减小。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
图5-7
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
根据杆件表面的变形情况，可对杆件作出如下假设：拉伸杆件
使变用形规前范为平说面明的横截面在变形后仍保持为平面，且仍与杆的轴线垂直
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
图5-3
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
为了使左右两侧截面上的内力在取截面左侧或取截面右侧为研
使究用对规象范时都说具明有相同的正负号，必须对轴力的正负号进行规定。轴力
的正负由杆件的变形确定。一般规定：当轴力的方向背离所求截面时
，使杆件受拉伸长，其轴力取正；反之，当轴力的方向指向所求截面
验段，其长度l称为标距。根据标距l与杆直径d的比例关系，将试样分
成两种：长试样 和短试样 。
图5-12
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.6规.1范说低明碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢是工程上广泛使用的金属材料，它在拉伸时表现出来的
力学性能具有典型性。以Q235钢为例，拉伸变形时，试样的拉力 F
2．屈服阶段
当应力超过弹性极限后，图上出现接近水平的小锯齿形波动段
bc，说明此时应力虽有小的波动，但基本保持不变，但应变却迅速增
加，表现为材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种应力变化不大而变
形显著增加的现象称为屈服或流动。bc段所对应的过程称为屈服阶段 ，屈服阶段的最低点应力值称为材料屈服点或屈服极限，用 σs表示
的内力。由于内力作用在杆件的内部，要想求解它，我们必须想办法
使它们裸露出来，从而将它们画在受力图上，再利用平衡方程进行求 解。
图5-2
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
这种将杆件用假想的截面切开以显示内力，并由平衡条件建立
使内用力规和范外力说的明关系来确定内力的方法称为截面法。综上所述，用截面
法求解内力可归纳为以下三个步骤：
使单用位规。范由于说轴明力 恒为常量，所以轴力图为恒平行于x轴的水平直线与
x轴所围成的区域。 （2）轴力的方向： FN正值画在x轴的上方，负值画在x轴的下方
，图形区域内部用垂直于x轴的均匀的竖线布满，并在图线区域内标 上（表示正）或－（表示负）符号。 （3）图线要对齐：轴力图一定要画在受力图的正下方，并且轴力 图线的突变位置要和外力作用点的位置对齐。分段时以相邻两个外力 的作用点分段。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.4规范轴说向明 拉伸与压缩时的应力
5.4.1 应力的概念
内力在截面上的分布集度称为应力，它以分布在单位面积上的内
力来衡量。如图5-6a所示，在杆件横截面 上围绕任一点K取微小面积
△ A，并设△ A 上分布内力的合力为△ FR ，则△ FR 的大小和方向 与所取K点的位置和面积 △ A有关。
标。
4．颈缩阶段
在实验时，观察试样可看到，在强度极限前试样的变形是均匀的
。而在强度极限后，在试样的某一局部位置出现突然变细的现象，且
轴线方向变形显著增加，这种现象称为颈缩现象，如图5-16所示。最
后试样迅速被拉断。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.6规.2范说铸明铁在拉伸时的力学性能
（1）截开：在需求内力处，用一截面假想地将物体分为两部分， 任取一部分为研究对象。
（2）代替：对所取部分画受力图，并用作用于该截面上的内力代 替另一部分对被取部分的作用力。
（3）平衡：对所取研究部分建立平衡方程，并求解内力的大小和 方向。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.3规范轴说力明 与轴力图
和轴向伸长量 △l的关系如图5-13a所示，应力 应变曲线如图5-13b所
示。由图可知，整个拉伸过程大致可分为四个阶段。
图5-13
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
1．弹性阶段（比例阶段）
使用规在范图说5-1明3b中，Op为一直线段，直线部分的最高点p所对应的应
力值称为比例极限，用 σp表示。
变形”，用 △d表示，则有
在同样大小的外力作用下，不同长度和直径（宽度）的杆件，
其绝对变形量是不一样的，相反，在不同大小的外力作用下，相同长
度和直径（宽度）的杆件，其绝对变形量也可能相同，也就是说绝对
变形量不能准确地反应杆件的变形程度。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规.2范说相明对变形
、吉帕（GPa）。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.4规.2范说杆明件轴向拉压时横截面上的正应力
为了求得横截面上任意一点的应力，必须了解内力在截面上的分
布规律。
如图5-7所示，取一等截面直杆，在杆件上画上与杆轴线垂直且
等间距的横向线ab和cd，再画上与杆轴线平行且等间距的纵向线，
然后沿杆的轴线作用一拉力F，使杆件产生轴向拉伸变形。 观察杆件 变形前后的形状可知：横向线在变形前后均保持为直线，且都垂直于
5.3.1 轴力
如图5-3a所示，受轴向拉伸（或压缩）的杆件，其外力的作用线
与其轴线重合。当用截面 将其截开来求解内力时，由于内力要与外
力相平衡，所以内力FN 必与外力F共线，即内力 FN也作用于杆件的 轴线上，如图5-3b所示。因此，把轴向拉伸或轴向压缩的杆件的内力
FN称为轴力。由于在截开截面处，左右两侧截面上的内力互为作用力 和反作用力的关系，所以它们大小相等，方向相反，如图5-3c所示。
因为绝对变形与杆件的原始尺寸有关，为消除原始尺寸的影响，
以单位长度的绝对变形量来衡量杆件的变形程度，称这种变形为相对
变形或线应变。简而言之，相对变形就是杆件在单位长度的变形量。
实验证明，对于同一种材料，在弹性范围内，其横向相对变形与
纵向相对变形之比为一常数，即
μ 称为横向变形系数或泊松比，是一个与材料性质有关的弹性
使用用在规杆范件两说端明的两个外力大小相等，方向相反，且作用在杆件的轴线
上。在这种外力的作用下，杆件的变形特点为：沿轴线方向伸长或缩
短。这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩变形，这类杆件称为拉杆
或压杆。
图5-1
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.2规范内说力明 与截面法
5.2.1 内力的概念
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
3．强化阶段
使用规屈范服说阶段明后，图上出现上凸的曲线cd段。这表明，若要使材料
继续变形，必须增加应力，即材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现
象称为材料的强化。cd段对应的过程称为材料的强化阶段。曲线最高
点d所对应的应力值用 σb表示，称为材料的强度极限或抗拉强度， 它确定了材料所能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一个重要指
及其作用截面的位置。
对于轴向拉压的杆件，其内力图称为轴力图。绘制轴力图的具体
方法为：建立 FN-x坐标系，x轴平行于杆件轴线，表示截面的位置； FN 轴垂直于杆件轴线，表示轴力的大小。正确绘制轴力图，应注意 以下三点：
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
（1）轴力的大小：要按比例绘制，并在图线外标上具体的数值和
沿轴线方向拉力的作用，故将沿轴线产生伸长变形，如图5-1a所示。
而杆AB则受到沿轴线的压力作用，沿轴线产生缩短变形，如图5-1b
所示。在分析计算时，常将它们简化为图5-1c所示的计算简图。此外
，内燃机中的连杆、建筑物桁架中的各杆件也均为受拉或受压杆件。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
分析上述受拉或受压杆件不难发现，它们共同的受力特点为：作
伸长到l1 ，直径变为d1 。因此，拉压杆的变形包括沿轴线的纵向变形 和垂直于轴线的横向变形。
图5-10
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规.1范说绝明对变形
绝对变形是杆件在总尺寸的总变形量。杆件变形前后在轴线方向
的绝对变形量称为“纵向绝对变形”，用 △l表示，则有
杆件变形前后在垂直于轴线方向的绝对变形量称为“橫向绝对
即使不受任何外力的作用，构件的各质点之间也必定存在相互
作用的吸引与排斥的内力，以使其保持一定的形状。材料力学所讨论
的内力，是指因外力作用而引起的吸引力或排斥力的变化量，即是构
件发生变形时，构件内各质点间的相对位置改变而引起的“附加内力
”，即分子结合力的改变量。这种内力随外力的改变而改变。但是，
它的变化是有一定限度的，不能随外力的增加而无限地增加。当内力
时，杆件受压缩短，其轴力取负。
轴力的正负规定可简记为“背离所求截面取正；指向所求截面
取负”或“使杆件受拉取正；使杆件受压取负”。对于方向未知的轴
力，通常按正向假设，若计算结果为正，则实际方向与假设方向相同
；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.3规.2范说轴明力图
图5-6
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使表用示规，将范即△说FR明与 △ A的比值称为微小面积 上△ A的平均应力，用 pm
一般情况下，内力在截面上的分布并不均匀，为了更精确地描述
内力的分布情况，令 △ A趋近于零，由此得到
在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡，简称帕（Pa）。工程
构件所受应力通常较大，故常采用更大的应力单位，如兆帕（MPa）
铸铁是脆性材料，在拉伸时的 σ-ε曲线是一段微弯的曲线，如
图5-17所示。由图可见，应力与应变的关系没有明显的直线部分，不
符合胡克定律，也没有屈服阶段。
图5-17
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.6规.3范说低明碳钢和铸铁在压缩时的力学性能
压缩标准试样的形状为一个圆柱体，其高为直径的1.5 ~ 3倍。
上式称为胡克定律。比例系数E称为材料的弹性模量。对同一种
材料，E是一个常数，它具有和应ຫໍສະໝຸດ Baidu相同的单位，常用吉帕（GPa）
表示。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
材料的力学性能是材料在外力作用下，在强度和变形方面所表
使现用出规的范性能说。明材料的力学性能由试验测定。
国家标准试样的形状如图5-12所示，试样中间等直杆部分为试
，这个假设称为平面假设。由平面假设可以得出以下结论：
（1）拉伸过程中，横截面上各点只在沿垂直于横截面方向产生了 变形，故横截面上只存在垂直于横截面方向的正应力 σ 。
（2）若将杆件想象成由无数的纵向纤维所组成的，由于任意两横 截面间的纵向纤维伸长均相等，所以变形也相同。
若杆件橫截面上的轴力为 FN，橫截面的面积为A，则有
加大到一定限度时，构件就会破坏，因而内力与构件的强度、刚度是
密切相关的。由此可知，内力是材料力学研究的重要内容。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.2规.2范说截明面法
截面法是材料力学中求解内力的基本方法，是已知构件外力确定
内力的普遍方法。
如图5-2a所示，杆件在外力作用下处于平衡状态，若求截面 上
系数，无量纲量。
第5章 杆件的轴向拉伸与压缩变形
使5用.5规.3范说胡明克定律
实验表明：受轴向拉伸或压缩的杆件，当正应力 σ未超过一定限
度时，其纵向绝对变形量 △l与轴力 FN和杆长l成正比，与杆件的横截 面面积A成反比。即
另外，纵向绝对变形量还与被拉（压）杆件的材料性质有关，故
引入比例系数E，则