大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容

第十四章波动光学

一、基本要求

1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。

2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。

3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

4. 掌握光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

5. 了解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律和马吕斯定律。理解线偏振光的获得方法和检验方法。

6. 了解双折射现象。

二、基本内容

1. 相干光及其获得方法

只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。相应的光源称为相干光源。

获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。

2. 光程和光程差

（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空

x

中传播的几何路程x，称x为光程。nr

（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。即

当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差

πλ

δϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失

光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。

4. 杨氏双缝干涉

经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。其对应的光程差

()⎪⎩

⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：

d

D k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)

12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:

λd D x =

∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉

以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。则 反射光干涉公式：（干涉条纹定域于薄膜上表面）

明纹 λλδk i n n e =+-=2sin 222122 （ ,2,1=k ）

暗纹 2)12(2sin 222122λλδ+=+-=k i n n e （ ,2,1,0=k ）

透射光干涉公式为：（干涉条纹定域于薄膜下表面）

明纹 λδk i n n e =-=22122sin 2 （ ,2,1=k ）

暗纹 2)12(sin 222122λ

δ+=-=k i n n e （ ,2,1,0=k ）

这里强调同学们要注意的是，一定要先分析反射光是否存在“半波损失”的情

况，不能死搬硬套，另外要明白反射光加强的位置一定是透射光减弱否则就违反了能量守恒的定则。

特殊地，垂直入射时0=i ，则有

上表面 ⎪⎩

⎪⎨⎧+=+=2)12(222λλλδk k e n （暗纹）（明纹） 显然，对空气劈尖，由于存在“半波损失”，所以上式适用于空气劈尖的反射

光干涉的结论。而对牛顿环也是一空气劈尖，同样适用。只不过牛顿环的测量常换成平凸透镜中心的距离r 与透镜的曲率半径R 来表示牛顿环的明暗纹

2

)12(λR k r -= ,2,1=k （明环） λkR r = ,2,1=k （暗环）

6. 迈克尔逊干涉仪

利用分振幅法使两个相互垂直的平面镜形成一等效的空气薄膜，产生双光束

干涉。干涉条纹移动条数N 与平面镜1M 移动距离d 之间的关系 2λN

d = 7. 惠更斯-菲涅耳原理

菲涅耳发展了惠更斯原理，他认为波在传播过程中，从同一波阵面上各点发

出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。这个发展了的惠更斯原理称为惠更斯-菲涅耳原理。

光的衍射是同一光束中无数子波在障碍物后叠加而相干的结果。

8. 单缝衍射

用半波带法处理单缝衍射问题，可以避免复杂的计算。

（1）衍射明纹中心位置 2)12(sin λ

ϕδ+±==k a ),,2,1( =k

（2）衍射暗纹中心位置 λϕδk a ±==sin ),,2,1( =k

（3）其中在1=k 的两个第一级暗纹之间的区域，即

λϕλ<<-sin a 范围为中央明纹

中央明纹宽度 2f d a

λ=

9. 光栅衍射

（1）光栅 由大量等宽等间隔的平行狭缝构成的光学元件称为光栅。

（2）光栅常数 如果光栅的一个狭缝宽为a ，缝间不透光部分宽为b ，则把d b a =+)(称为光栅常数或光栅常量。

（3）光栅衍射 如果把平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅每条缝的光都会产生衍射，这N 条缝的N 套衍射条纹通过会聚透镜后，又互相发生干涉，会形成细又亮的干涉主极大（明条纹），所以光栅衍射就是单缝衍射和多缝干涉的总效果。

①光栅衍射主极大条件（光栅方程）

λϕk b a =+sin )( ),,2,1,0( ±±=k

②缺级条件 若某一位置满足光栅方程的明纹条件，而单缝衍射在该处却正好为暗纹中心，则该级谱线便不会出现，这种现象称为缺级，所满足方程式为： ⎩

⎨⎧'==+λϕλϕk a k b a sin sin )( 即 k a b a k '+= ),,2,1( ±±='k ③光谱重叠 如果波长为1λ的第1k 级谱线与波长为2λ的第2k 级谱线同时出现在屏上的同一位置，这种现象称为重叠，光谱级次越高，其重叠情况越复杂。两谱线重叠时必须满足如下条件：

2211λλk k =

10. X 射线衍射

X 射线射到晶体上时产生的衍射现象称为X 射线衍射。X 射线在晶体上产生强反射（形成亮斑）的条件为

λθk d =sin 2 () ,2,1,0=k

此式又叫布拉格方程。式中d 为相邻晶面间的距离。