六年级奥数行程问题专题：环形跑道的要点及解题技巧

六年级奥数行程问题专题：环形跑道的要点及解题技巧
一、什么是环形跑道问题？
环形跑道问题特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

二、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
三、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

奥数行程：环形跑道的例题及答案（一）
环形跑道问题特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

下面通过几道例题来帮助大家巩固环形跑道的相关知识。

例1。

甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0。

1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？
【解答】设乙的速度是x米/分0。

1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2。

176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米
例2。

二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？
【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次,甲走一圈(画画图就会明白的),则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*400≈1428米
例3。

林玲在450米长的环形跑道上跑一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少
秒？
【解答】总共用时为450÷（5+4）＝50秒后半程用时＝（225-4×50）÷5+50＝55秒
例4。

某人在360米的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,则他后一半路程跑了多少秒？
【解答】44秒因为共花了80秒的时间（（80/2）-360/2）/5+80/2=44
例5。

一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑210米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇（不用解方程）【解答】小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟
例6。

两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑3米,小雅每秒跑4米,反向而行,45秒后两人相遇。

如果同向而行,几秒后两人再次相遇
【解答】（4+3）×45=315米——环形跑道的长（相遇问题求解）
315÷（4-3）=315秒——（追及问题求解）
答：315秒后两人再次相遇。

奥数行程：环形跑道的例题及答案（二）
环形跑道问题特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

下面通过几道例题来帮助大家巩固环形跑道的相关知识。

例1。

甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发,8分钟后两人第三次相遇。

已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0。

1米,两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（）。

A。

166米B。

176米C。

224米D。

234米
【解答】甲、乙两人三次相遇,共行了三个全程,即是3╳400=1200（米）。

根据题意,甲乙两人的速度和为1200/8=150（米/分）因为甲乙两人的每分速度差为0。

1╳60=6（米/分）,所以甲的速度为（150+6）/2=78（米/分）
甲8分钟行的路程为78╳8=624（米）,离开原点624-400=224米,因为224>400/2,所以400-224=176（米）即为答案。

例2。

乙两车同时从同一点出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶。

甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米。

一旦两车迎面相遇,则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车,则甲车立刻调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
【解答】第一次是一个相遇过程,相遇时间为：6÷（65+55）=0。

05小时,相遇地点距离A点：55×0。

05=2。

75千米．然后乙车
调头,成为追及过程,追及时间为：6÷（65-55）=0。

6小时,乙车在此过程中走的路程为：55×0。

6=33千米,即5圈又3千米,那么这时距离A点3-2。

75=0。

25千米．此时甲车调头,又成为相遇过程,同样方法可计算出相遇地点距离A点0。

25+2。

75=3千米,然后乙车掉头,成为追及过程,根据上面的计算,乙车又要走5圈又3千米,所以此时两车又重新回到了A点,并且行驶的方向与最开始相同．所以,每4次相遇为一个周期,而11÷4=2…3,所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的,与A点的距离是3000米。