七年级数学下册第六章实数613平方根学案新人教版

6.1.3平方根

【学习目标】

1.了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根（学习重点）。

2.利用平方根、算术平方根定义解决问题（学习难点）。

01自主学习案

知识回顾：

⑴ 1：一个正数的平方根有____个，它们互为_____；0只有_____个平方根，它是________；

负数没有_____。

(2)求解下列两个题目

1：若，求（x+2）2的平方根．

【解析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2：己知+（x﹣2）2=0，求x﹣y的平方根．

【解析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

02课堂探究案

(一)合作交流，探求新知

1.问题导入

256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.

（2）≈_________ ．

（3）在哪两个数之间？为什么？

（4）表中与最接近的是哪个数？

2.求下列各式的值:

; .

3.若(a-1)2+│b-9│=0,则b

a

的算术平方根是下列哪一个( )

A.1

3

B.±3

C.3

D.-3

【解析】本题考查了算术平方根，观察表格发现规律是解题关键

2.总结，思考：

通过本节课的学习可知,并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以

用的形式表示,,•于是可用计算器算出这

个数,但实际上,当a不能写成一个有理数的平方时，.

（二）应用举例

1．计算：

（1）= ，= ；

（2）= ；

（3）= ，= ．

仔细观察上面几道题的计算结果，猜想一个数的平方的算术平方根与这个数之间的关系．（可以用代数式表示或用语言叙述）

【思路导航】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键

2．已知2a+b的算术平方根是9，3a﹣b+1是144的算术平方根，求a﹣b的值．

【思路导航】分别列式，求解a，b，注意算术平方根必须是非负数.

03课堂达标案

表示25的平方根

有平方根，而没有平方根

3．若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为．

4．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x= ．

5．解方程：

（1）x2﹣=0；（2）（x﹣1）2=36．

6．解方程：0.25（3x+1）2﹣15=0．

课堂小结

平方根是学习实数的准备知识，是以后学习一元二次方程等知识的必备基础，也是中考的必考内容之一，所以请同学们加强练习

学习反思

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