七年级上册数学《代数式的求值专题》

一、代数式的求值
代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．
1．利用因式分解方法求值
因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．
例2、若abc=1，求
2．利用乘法公式求值
例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．
求x2+6xy+y2的值．
3．换元法求值
4．利用非负数的性质求值
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例8 若x2-4x+|3x-y|=—4，求y x的值．
例9 未知数x，y满足(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．
5．利用分式、根式的性质求值
分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．
例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：
练习：
1、解下列方程：
（1）21
3
101
12
21
4
1
x x x
-
-
+
=
+
-
（
2）
5
6
003001
005
8
15
0201
02
-
-
=-
-
..
.
..
.
x x
2、解下列关于x的方程
（1）
a x
b
x b
a
a b
+
=
-
+≠
2()
（2）
x x k x k
22
21101
-+--=≠
()().
3、解下列方程：
（1）
1
1
3
1
2
2
2
-
-
-
-
=
x
x x
x
；
（2）
x x
x
x
x x
24
1
7272
4
18
+
-
+
-
+
=
()
4、解下列方程：
（1）
230
x x
++=；（2）2352393
22
x x x x
+-++=-
5、解下列方程：
（1）x x x
32
430
-+=（2）()
x x x x
222
1244
-=+-
6、已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求
7、计算：。