毓英中学高二下数学周练2-学生用卷

毓英中学高二下数学周练2

学校:___________姓名：___________班级：___________座号：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列求导运算正确的是( )

A. (1

lnx )′=x

B. (x ⋅e x )′=e x +1

C. (x 2cosx)′=−2xsinx

D. (x −1

x )′=1+1

x 2

2. 设点P 是曲线y =x 3-√3x +3

5上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值

范围是( )

A. [0,

2π3

]

B. [0,π2)∪[

2π3

,π) C. (π2,

2π

3

]

D. [π3,

2π

3

]

3. 已知f(x)=x 2+3xf ′(1)，则f ′(2)=( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4. 有5盆不同的菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成

一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是( ) A. 1 2 B. 24 C. 36 D. 48 5. 函数f(x)=

lnx x

，则( )

A. x =e 为函数f(x)的极大值点

B. x =e 为函数f(x)的极小值点

C. x =1

e 为函数f(x)的极大值点

D. x =1

e 为函数f(x)的极小值点

6. 已知(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )

A. 212

B. 211

C. 210

D. 29

7. 函数y =f(x)导函数f ′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是( )

A. 函数y =f(x)在

上单调递增 B. 函数y =f(x)的递减区间为(3,5) C. 函数y =f(x)在x =0处取得极大值 D. 函数y =f(x)在x =5处取得极小值

8. 在(x

2−1

√x 3)n 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为( )

A. −7

B. 7

C. −28

D. 28

9. 已知y =1

3x 3+bx 2+(b +6)x +3在R 上存在三个单调区间，则b 的取值范围是( )

A. b ≤ −2或b ≥3

B. −2≤ b ≤ 3

C. D.

或 10. 若函数f(x)=kx −lnx 在区间(1,+∞)上单调递增，则k 的取值范围是( )

A. (−∞,−2]

B. (−∞,−1]

C. [2,+∞)

D. [1,+∞)

11.(x+y)(2x−y)5的展开式中的x3y3系数为()

A. −80

B. −40

C. 40

D. 80

<0恒成立，12.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0，当x>0时，有xf′(x)−f(x)

x2

>0的解集为()

则f(x)

x

A. (−2,0)∪(2,+∞)

B. (−2,0)∪(0,2)

C. (−∞,−2)∪(2,+∞)

D. (−∞,−2)∪(0,2)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知函数f(x)=(2x+1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为______．

14.若函数f(x)=x3−12x+a的极大值为11，则f(x)的极小值为____．

15.有5个大学保送名额，计划分到3个班级，每班至少一个名额，则不同的分法种数

为________种．

16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则

b=______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

四、求下列函数的导数：

(1)y=(x+1)2(x−1)；

(2)y=x2sin x；(3)y=e x+1

e x−1

(4)f(x)=e x

．

x−2

)n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．

五、已知(x

2√x

(1)求n的值；

(2)求展开式中所有二项式系数的和；

(3)求展开式中所有的有理项．

六、已知(x−m)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7的展开式中x4的系数是−35，

(1)求a1+a2+⋯+a7的值；

(2)求a1+a3+a5+a7的值．

七、设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1,x=2时取得极值．

(1)求a,b的值;

(2)求曲线f(x)在x=0处的切线方程．

八、设函数．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最值．

九、运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(O为圆心，AB是半圆的直径)进行体育训

练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad．

(1)若θ=π

，求弧PB的长度；

6

(2)试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t(θ)，并写出θ的范围；

(3)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．

(参考公式：弧长l=rα，其中r为扇形半径，α为扇形圆心角．)