毓英中学高二下数学周练2-学生用卷
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毓英中学高二下数学周练2
学校:___________姓名:___________班级:___________座号:___________ 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 下列求导运算正确的是( )
A. (1
lnx )′=x
B. (x ⋅e x )′=e x +1
C. (x 2cosx)′=−2xsinx
D. (x −1
x )′=1+1
x 2
2. 设点P 是曲线y =x 3-√3x +3
5上的任意一点,点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值
范围是( )
A. [0,
2π3
]
B. [0,π2)∪[
2π3
,π) C. (π2,
2π
3
]
D. [π3,
2π
3
]
3. 已知f(x)=x 2+3xf ′(1),则f ′(2)=( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
4. 有5盆不同的菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成
一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是( ) A. 1 2 B. 24 C. 36 D. 48 5. 函数f(x)=
lnx x
,则( )
A. x =e 为函数f(x)的极大值点
B. x =e 为函数f(x)的极小值点
C. x =1
e 为函数f(x)的极大值点
D. x =1
e 为函数f(x)的极小值点
6. 已知(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )
A. 212
B. 211
C. 210
D. 29
7. 函数y =f(x)导函数f ′(x)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 函数y =f(x)在
上单调递增 B. 函数y =f(x)的递减区间为(3,5) C. 函数y =f(x)在x =0处取得极大值 D. 函数y =f(x)在x =5处取得极小值
8. 在(x
2−1
√x 3)n 的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为( )
A. −7
B. 7
C. −28
D. 28
9. 已知y =1
3x 3+bx 2+(b +6)x +3在R 上存在三个单调区间,则b 的取值范围是( )
A. b ≤ −2或b ≥3
B. −2≤ b ≤ 3
C. D.
或 10. 若函数f(x)=kx −lnx 在区间(1,+∞)上单调递增,则k 的取值范围是( )
A. (−∞,−2]
B. (−∞,−1]
C. [2,+∞)
D. [1,+∞)
11.(x+y)(2x−y)5的展开式中的x3y3系数为()
A. −80
B. −40
C. 40
D. 80
<0恒成立,12.设f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)−f(x)
x2
>0的解集为()
则f(x)
x
A. (−2,0)∪(2,+∞)
B. (−2,0)∪(0,2)
C. (−∞,−2)∪(2,+∞)
D. (−∞,−2)∪(0,2)
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为______.
14.若函数f(x)=x3−12x+a的极大值为11,则f(x)的极小值为____.
15.有5个大学保送名额,计划分到3个班级,每班至少一个名额,则不同的分法种数
为________种.
16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则
b=______.
三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)
四、求下列函数的导数:
(1)y=(x+1)2(x−1);
(2)y=x2sin x;(3)y=e x+1
e x−1
(4)f(x)=e x
.
x−2
)n的展开式中的第二项和第三项的系数相等.
五、已知(x
2√x
(1)求n的值;
(2)求展开式中所有二项式系数的和;
(3)求展开式中所有的有理项.
六、已知(x−m)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7的展开式中x4的系数是−35,
(1)求a1+a2+⋯+a7的值;
(2)求a1+a3+a5+a7的值.
七、设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1,x=2时取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)求曲线f(x)在x=0处的切线方程.
八、设函数.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最值.
九、运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(O为圆心,AB是半圆的直径)进行体育训
练,小王先从点A出发,沿着线段AP游泳至半圆上某点P处,再从点P沿着弧PB跑步至点B处,最后沿着线段BA骑自行车回到点A处,本次训练结束.已知OA=1500m,小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s,4m/s,10m/s,设∠PAO=θrad.
(1)若θ=π
,求弧PB的长度;
6
(2)试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t(θ),并写出θ的范围;
(3)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟,并说明理由.
(参考公式:弧长l=rα,其中r为扇形半径,α为扇形圆心角.)