毓英中学高二下数学周练2-学生用卷

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毓英中学高二下数学周练2

学校:___________姓名:___________班级:___________座号:___________ 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1. 下列求导运算正确的是( )

A. (1

lnx )′=x

B. (x ⋅e x )′=e x +1

C. (x 2cosx)′=−2xsinx

D. (x −1

x )′=1+1

x 2

2. 设点P 是曲线y =x 3-√3x +3

5上的任意一点,点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值

范围是( )

A. [0,

2π3

]

B. [0,π2)∪[

2π3

,π) C. (π2,

3

]

D. [π3,

3

]

3. 已知f(x)=x 2+3xf ′(1),则f ′(2)=( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

4. 有5盆不同的菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成

一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是( ) A. 1 2 B. 24 C. 36 D. 48 5. 函数f(x)=

lnx x

,则( )

A. x =e 为函数f(x)的极大值点

B. x =e 为函数f(x)的极小值点

C. x =1

e 为函数f(x)的极大值点

D. x =1

e 为函数f(x)的极小值点

6. 已知(1+x)n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )

A. 212

B. 211

C. 210

D. 29

7. 函数y =f(x)导函数f ′(x)的图象如图所示,则下列说法正确的是( )

A. 函数y =f(x)在

上单调递增 B. 函数y =f(x)的递减区间为(3,5) C. 函数y =f(x)在x =0处取得极大值 D. 函数y =f(x)在x =5处取得极小值

8. 在(x

2−1

√x 3)n 的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为( )

A. −7

B. 7

C. −28

D. 28

9. 已知y =1

3x 3+bx 2+(b +6)x +3在R 上存在三个单调区间,则b 的取值范围是( )

A. b ≤ −2或b ≥3

B. −2≤ b ≤ 3

C. D.

或 10. 若函数f(x)=kx −lnx 在区间(1,+∞)上单调递增,则k 的取值范围是( )

A. (−∞,−2]

B. (−∞,−1]

C. [2,+∞)

D. [1,+∞)

11.(x+y)(2x−y)5的展开式中的x3y3系数为()

A. −80

B. −40

C. 40

D. 80

<0恒成立,12.设f(x)是定义在R上的奇函数,f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)−f(x)

x2

>0的解集为()

则f(x)

x

A. (−2,0)∪(2,+∞)

B. (−2,0)∪(0,2)

C. (−∞,−2)∪(2,+∞)

D. (−∞,−2)∪(0,2)

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13.已知函数f(x)=(2x+1)e x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(0)的值为______.

14.若函数f(x)=x3−12x+a的极大值为11,则f(x)的极小值为____.

15.有5个大学保送名额,计划分到3个班级,每班至少一个名额,则不同的分法种数

为________种.

16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则

b=______.

三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)

四、求下列函数的导数:

(1)y=(x+1)2(x−1);

(2)y=x2sin x;(3)y=e x+1

e x−1

(4)f(x)=e x

x−2

)n的展开式中的第二项和第三项的系数相等.

五、已知(x

2√x

(1)求n的值;

(2)求展开式中所有二项式系数的和;

(3)求展开式中所有的有理项.

六、已知(x−m)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7的展开式中x4的系数是−35,

(1)求a1+a2+⋯+a7的值;

(2)求a1+a3+a5+a7的值.

七、设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8在x=1,x=2时取得极值.

(1)求a,b的值;

(2)求曲线f(x)在x=0处的切线方程.

八、设函数.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最值.

九、运动员小王在一个如图所示的半圆形水域(O为圆心,AB是半圆的直径)进行体育训

练,小王先从点A出发,沿着线段AP游泳至半圆上某点P处,再从点P沿着弧PB跑步至点B处,最后沿着线段BA骑自行车回到点A处,本次训练结束.已知OA=1500m,小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s,4m/s,10m/s,设∠PAO=θrad.

(1)若θ=π

,求弧PB的长度;

6

(2)试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t(θ),并写出θ的范围;

(3)请判断小王本次训练时间能否超过40分钟,并说明理由.

(参考公式:弧长l=rα,其中r为扇形半径,α为扇形圆心角.)

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