2024届河南省安阳市滑县高三下学期学习能力诊断卷数学试题

2024届河南省安阳市滑县高三下学期学习能力诊断卷数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数12z i =+，2cos isin ()z ααα=+∈R ，其中i 是虚数单位，则12||z z -的最大值为( ) A ．51- B ．

51

2

- C ．51+

D ．

51

2

+ 2．关于函数22tan ()cos 21tan x

f x x x

=

++，下列说法正确的是（ ）

A ．函数()f x 的定义域为R

B ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8

x π=对称

D ．将函数2sin 2y x =

图像向左平移

8

π

个单位可得函数()y f x =的图像 3．已知椭圆2

2:13x C y +=内有一条以点11,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭

为中点的弦AB ，则直线AB 的方程为( )

A ．3320x y --=

B ．3320x y -+=

C ．3340x y +-=

D ．3340x y ++=

4．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *

+=-=+∈ ，若对于任意的[]

*

2,2,a n N ∈-∈，不等式

21

211

n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][

),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞

D ．[]

2,2-

6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．已知函数()2sin()(0,0)3f x x A ωωπ

=->>，将函数()f x 的图象向左平移3

π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若

函数()g x 的图象的一条对称轴是6

x π

=，则ω的最小值为

A ．

1

6

B ．

23 C ．

53

D ．

56

8．已知复数552i

z i i

=+-，则||z =（ ） A 5B ．52C ．32D ．59．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19

B ．20

C ．21

D ．22

10．若复数z 满足2

(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）

A 5

B 5

C 10

D 10

11．直线

经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则

该椭圆的离心率是（） A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A ．1

B ．1或

12

C ．

32

D ．32

±

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线CA 、CB 围成一个三角形养殖区ACB .为了便于管理，在线段

AB 之间有一观察站点M ，M 到直线BC ，CA 的距离分别为8百米、1百米，则观察点M 到点A 、B 距离之和的

最小值为______________百米.

14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22

:(1)1C x y +-=，圆22:(3)6C x y '++=．直线:3l y kx =+与圆C 相切，且与圆C '相交于A ，B 两点，则弦AB 的长为_________

15．点P 是△ABC 所在平面内一点且,PB PC AP +=在△ABC 内任取一点，则此点取自△PBC 内的概率是____

16．已知函数()2241020

ax x x f x x bx c x ⎧--≥=⎨++<⎩，，

，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同

点A ，B ，C ，D ．若AB ＝BC ，则实数t 的值为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线C :()2

20y px p =>，点F 为抛物线的焦点，焦点F 到直线3420x y+=-的距离为1d ，

焦点F 到抛物线C 的准线的距离为2d ，且121

2

d d =. （1）求抛物线C 的标准方程；

（2）若x 轴上存在点M ，过点M 的直线l 与抛物线C 相交于P 、Q 两点，且22

11

||||PM QM +为定值，求点M 的

坐标.