北师大数学八下2.4.1一元一次不等式的解法[艾佳]【市一等奖】优质课
北师大版八年级下册数学《2.4 第1课时 一元一次不等式的解法》教案
北师大版八年级下册数学《2.4 第1课时一元一次不等式的解法》教案一. 教材分析《2.4 第1课时一元一次不等式的解法》这一节内容是北师大版八年级下册数学的重点内容。
在此之前，学生已经学习了有理数的运算、不等式的概念等知识，本节课将引导学生学习一元一次不等式的解法，为进一步学习一元一次不等式组、二元一次不等式组等知识打下基础。
本节课的内容不仅是学生数学知识的重要组成部分，也是培养学生逻辑思维能力、解决问题能力的重要环节。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数、不等式的概念有一定的了解。
但他们在解一元一次不等式时，可能会对移项、合并同类项等步骤产生困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生理解解不等式的基本步骤，帮助学生克服解题过程中的困难。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤。
2.能够运用一元一次不等式的解法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力、解决问题能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的基本步骤。
2.教学难点：移项、合并同类项在解不等式中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次不等式的解法步骤及例题。
2.练习题：准备一些典型的一元一次不等式题目，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元一次不等式的问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）展示一元一次不等式的解法步骤，通过讲解和例题，让学生理解并掌握解不等式的方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些典型的一元一次不等式题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生解题过程中出现的问题，进行讲解和总结，让学生进一步巩固解一元一次不等式的方法。
北师大版初中数学8年级下册一元一次不等式组的解法-优课件
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
∴原不等式组的解集为1＜x＜4
大小小大中间找
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
∴不等式组无解．
大大小小无处找
假如a＞b，则有以下结论：
x a
x
b
x a
x
b
ba 同大取大
ba 大小小大中间找
x a x b x a x b
ba 同小取小
ba 大大小小无处找
• 1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月11日星期五下午4时4分0秒16:04:0022.2.11 • 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月下午4时4分22.2.1116:04February 11, 2022 • 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，
⑴
2x 1＜3x
x 1＞ x 23
⑵
6 2x＜7 x
3x
2
8
x 3x 2 4
⑶ 1 2x 3x 3
3x 2x＞-1 ⑷ （2 x 3） 3(x 2)＞6
⑴
2x 1＜3x
x 1＞ x 23
① ②
解：由①：x＞－1； 由②：x＞3，
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
∴ x＞3． 同大取大
而且标志着科学的真正进步。2022年2月11日星期五4时4分0秒16:04:0011 February 2022 • 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午4时4分0秒下午4时4分16:04:0022.2.11
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北师大版八年级下册2.4解一元一次不等式优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.鼓励学生独立完成作业，培养学生的自主学习能力。
3.教师要及时批改作业，给予学生反馈和指导，帮助学生提高。
4.对作业中出现的问题进行总结和归纳，为下一步的教学提供参考。
2.引导学生关注问题解决的过程，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和独立思考的能力。
4.教师要善于启发学生思考，引导学生发现问题的本质，从而帮助学生解决问题。
（三）小组合作
1.设计合作任务，让学生在小组内共同探讨和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
2.引导学生关注问题解决的过程，培养学生的合作意识和团队精神。
3.教师要关注学生的个体差异，给予每个小组适当的指导和支持，确保每个学生都能在合作中得到提高。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结和归纳，帮助学生形成知识体系。
2.教师可以通过提问、引导学生回顾教学内容等方式，检查学生对不等式知识的掌握情况。
1.让学生掌握一元一次不等式的定义，理解不等式与等式的区别。
2.学会解一元一次不等式的基本步骤，并能灵活运用到实际问题中。
3.能够解决一些简单的实际问题，如找出实际问题中的不等关系，列出相应的不等式，并求解。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索不等式的含义和作用。
这个教学案例的亮点体现了教师对学生的关注和对教学内容的理解，通过巧妙的设计和合理的教学策略，有效地帮助学生掌握了不等式的知识，并能够运用不等式解决实际问题。同时，案例中的教学策略和方法也具有较高的实用性和可操作性，为其他教师提供了很好的借鉴和参考。
八年级数学下册第二章4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法教案北师大版.doc
4 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法1．经历一元一次不等式的形成过程，理解一元一次不等式的概念．2．通过类比理解一元一次不等式的解法，解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．重点掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来．难点掌握一元一次不等式的解法．一、复习导入问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．(1)如果设他答对了x 道题，请写出x 所满足的关系式？(2)这个关系式我们称之为什么？(3)什么叫一元一次方程？问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变．(1)你又得出什么关系式？(2)这个关系式叫做什么？处理方式：问题1让学生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定义．问题2得出一元一次不等式，学生可能回答出是一元一次不等式．什么是一元一次不等式呢？如何去解一元一次不等式呢？此时告诉学生为了更好地针对这两问题进行进一步的探究，从而引入新课．二、探究新知1．一元一次不等式的定义问题1：你能找出一元一次方程10x －5(20－x)＝80与10x －5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？处理方式：通过对比一元一次方程与一元一次不等式的相同点与不同点，类比一元一次方程的定义，让学生得出一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式的解法问题1：不等式的三条基本性质是什么？问题2：运用不等式的基本性质把下列不等式化成x>a 或x<a 的形式．①x －4<6x ； ②2x >x －5.问题3：一元一次方程10x －5(20－x)＝80的解是多少？问题4：解一元一次方程的步骤是什么？问题5：试一试，求出一元一次不等式10x －5(20－x)≥80的解．问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？处理方式：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化1.三、举例分析例1 解不等式x －22≥7－x 3，并把它的解集表示在数轴上． 处理方式：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的过程．例2 求不等式 12(3x ＋4)－3≤7的非负整数解． 处理方式：学生独立完成，教师巡视，适时点拨．引导学生注意：0既不是正数，也不是负数，但是整数．四、练习巩固1．下列各式中是一元一次不等式的为( )A ．3x ＋5y≥0B ．x 2－3x －2＜0C .3x ＋1－2＞0D .x －78＜x 2－5 2．若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为________．3．求不等式3x ＋1≤7的正整数解．4．解不等式x 2－1≤23x －12，并把它的解集表示在数轴上． 五、课堂小结1．一元一次不等式的定义是什么？2．解一元一次不等式时应注意什么？六、课外作业1．教材第47页“随堂练习”第1、2题．2．教材第48页习题2.4第1～3题．本节课开始前设置的课堂导航，给学生起到引领作用，让学生带着问题去学习、思考，激发了学生的学习兴趣，效果明显，学生掌握了一元一次不等式的定义并能快速识别一元一次不等式，并且能熟练地解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上，较好地完成了教学任务．。
北师大版八年级下册数学教案：2.4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。它是解决实际问题时比较两个数量大小关系的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华比小刚高10厘米，我们用不等式表示就是h > g + 10，其中h代表小华的身高，g代表小刚的身高。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在上完这节课后，我有一些想法想要记录下来。今天我们探讨了一元一次不等式的解法，我尝试通过生活中的实例来引导学生理解这个概念，希望他们能够感受到数学在现实中的应用。
我发现，当学生们能够将数学知识与现实生活联系起来时，他们对知识的兴趣和接受程度会更高。在导入新课的时候，我提出了一个关于身高比较的问题，大多数学生都能够积极参与进来，这让我感到很欣慰。但是，我也注意到有些学生在理解不等式的性质时遇到了困难，特别是在处理系数为负数的情况。在未来的教学中，我需要更加注意这部分的内容，可能需要设计更多的直观演示和步骤分解来帮助他们。
北师大版八年级下册数学教案：2.4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法
一、教学内容
北师大版八年级下册数学教案：2.4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法。本节课将围绕以下内容展开：
北师大版数学八年级下册2.4 第1课时 一元一次不等式的解法
2．4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点)一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A．5x－2＞0 B．－3＜2＋1xC．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等号的两边都是整式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据一元一次不等式的概念求值已知－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________．解析：由－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，计算即可求出a 的值，故a ＝1.方法总结：利用一元一次不等式的概念列出相应的方程求解即可．注意：如果未知数的系数中有字母，要检验此系数可不可能为零．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：一元一次不等式的解法 【类型一】 一元一次不等式的解或解集下列说法：①x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞2.其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①x ＝0时，2x －1＜0成立，所以x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3时，3x －2＞0不成立，所以x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞12，所以不正确．故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，再进行比较即可．【类型二】 解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：(1)2(x ＋12)－1≤－x ＋9；(2)x －32－1＞x －53.解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．解：(1)去括号，得2x ＋1－1≤－x ＋9， 移项、合并同类项，得3x ≤9， 两边都除以3，得x ≤3；(2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)，去括号，得3x－9－6＞2x－10，移项，得3x－2x＞－10＋9＋6，合并同类项，得x＞5.方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型三】根据不等式的解集求待定系数已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－13(m－8)．因为其解集为x＜3，所以－13(m－8)＝3.解得m＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数．本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.。
2.4.1 一元一次不等式(第1课时) 北师大版八年级数学下册同步教学课件
四、课堂练习
5.解不等式 x 2 2x 1 的过程中，开始出现错误的一步是（
3
5
D）
①去分母，得 5(x+2) > 3(2x-1 )
②去括号，得 5x+10 > 6x-3
③ 移项，合并同类型项，得 -x > -13
④系数化为1，得 x > 13
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
四、课堂练习
6.解不等式 x 1 x 1 x 1 ，下列去分母正确的是（ D ）
x
(4)x(x–1) < 2x ✕
含有2个未知数 左边不是整式，未知数不能做分母 化简后x2-x<2x，未知数的最高次是2
(三)求解一元一次不等式
例1: 解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
思考： 1.你能利用不等式的基本性质解决吗？ 2.能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
(2)x＋1≥3(x－1)－4； 2
解：(1)去括号，得 3x－1≥2x－2，
移项，得 3x－2x≥－2＋1，
合并同类项，得x≥－1
数轴表示:
四、课堂练习
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x－1≥2(x－1)；
(2)x＋1≥3(x－1)－4； 2
解：(2)去分母得x＋1≥6(x－1)－8，
北师大版·八年级下册
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
一、情景导入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了， 他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便 产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
北师大2024八年级数学下册 2.4 第1课时 一元一次不等式的解法 课件
复习导入
1. 什么叫一元一次方程？ 只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 的整式方程. 2. 不等式的基本性质：
不等式的性质1：不等式的两边都加 (或减) 同一个 整式，不等号的方向不变.
不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个 正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个 负数，不等号的方向改变.
针对训练
1. (西安·期中) 解不等式并将解集在数轴上表示：
解：去分母，得
x x 1≥1 23
3x - 2(x - 1)≥6.
去括号，得 3x - 2x + 2≥6.
移项、合并同类项，得 x≥4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
当堂小结 一元一次不等式的概念
2
3
解：去分母，得 3(x - 2)≥2(7 - x).
去括号，得
3x - 6≥14 - 2x.
移项、合并同类项，得 5x≥20.
两边都除以5，得
x≥4.
Hale Waihona Puke 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则 要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x ＞a 的形式.
一元一次 不等式与 一元一次 不等式组
新知一览
不等关系 不等式的基本性质 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式与
一次函数 一元一次不等式组
一元一次不等式 的解法
一元一次不等式 的应用
八年级下册数学（北师版）
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教学目标
知识目标: 1.理解一元一次不等式的概念2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集3.通过与解一元一次方程的比较,体会类比的思想方法。
过程与方法:分析和探究实际问题中的数量间的不等关系.
情感态度与价值观: 初步体会一元一次不等式的解法,发展学生的分析问题和解决问题的能力.
2学情分析
学生进入八年级后学习兴趣慢慢减弱,这节课类比一元一次方程的解法探究一元一次不等式的解法能大大提高学生的学习兴趣
3重点难点
教学重点:一元一次不等式的解法
教学难点:解一元一次不等式时,不等号方向的改变。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情景导入
给学生讲述鲁班发明锯子的故事,引入新课。
活动2【讲授】讲授一元一次不等式概念
给出一组一元一次方程的定义和一组一元一次方程,让学生用类比的思想总结
出一元一次不等式的概念。
只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样
的不等式叫做一元一次不等式. 学生自主归纳一元一次不等式的概念,不强求
一定能用很规范的数学语言表达出来,关键在于让学生敢说,能说,会说.【设计
意图】通过问题1复习一元一次方程的概念,便于对比探索一元一次不等式概
念。
这不仅有助于对旧知识的复习和巩固,同时还可以培养学生的类比和探究
能力。
活动3【讲授】练习
下列式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?为什么? 1、X>0 2、
X >2 3、x+y>-3 4、x=-1 【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等
式,考察学生是否达成教学目标1。
活动4【活动】研究解法
复习旧知1:不等式有哪些基本性质【设计意图】不等式的性质是对不等式进
行变形的依据,而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法,所以复习旧
知是为学习新知做准备。
2:回忆解一元一次方程的一般步骤去分母→去括号
→移项→合并同类项→化系数为1,其依据是等式的性质。
【设计意图】联系
一元一次方程的解法,可以类比探究一元一次不等式的解法。
3.通过上一节课
的学习,我们知道解不等式的过程,就是将不等式变形成x>a或x<a的形式。
【设
计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂,最终都可以转化为x>a或
x<a的形式。
体现了化归的数学思想。
探索新知问题回忆解一元一次方程
的依据和一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发?那怎么来解一元一次
不等式呢?有具体的解法吗?我们一起来做四个游戏好不好? 试解下列不等式,
并将解集在数轴上表示出来: (1) 2x-1<4x+13 (2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x) 【设计意图】
前面两轮是为探索新知,后面两轮是为巩固新知。
坚持“以学生为主体,以教师为
主导”的原则,组织学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中
来。
如果按传统的教学方式去处理教材,这节课只消几个例子,然后让学生模仿
例题的解法做几个练习就万事大吉。
但这样的教学法是不太符合新课程标准
的,过程和结果同样重要,因为学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的
和富有个性的活动过程。
在这一思想的指导下,我大胆创新,改变传统的教学模
式,通过游戏活动方式,达到教学目的,整堂课令人感觉豁然开朗。
多媒体出示
书写过程【设计意图】叫学生认真书写过程,便于自己检查。
老师巡视,强调
学生爱出差的地方。
小组比赛,都希望自己的小组能拿第一,培养了大家的集体
主义情感,也培养了学生的竞争意识和团结协作的精神。
活动5【活动】得出结论
问题(1):解一元一次不等式的基本步骤是什么? 去分母,去括号,移项,合并同类
项,系数化为1. 问题(2):系数化为1时注意些什么? 要看未知数系数的符号,若
未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;若未知数系数是负数,则不等号的
方向要改变。
学生独立思考,自主探究.学生在独立思考的基础上,得出结论.
问题(3) 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处?
基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1。
基本思想相同:
都是运用化归思想,将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式。
不同
之处: (1)解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不等式的性质,解一元一次
方程的依据是等式的性质。
(2)最简形式不同,一元一次不等式的最简形式是
x>a或x<a ,一元一次方程的最简形式是x=a。
活动6【练习】练习
先独立完成课本47页“随堂练习” 后小组订正
活动7【活动】课堂小结
通过本课时的学习,需要我们掌握: 1.一元一次不等式的概念; 2.一元一次不等
式的解法与一元一次方程的解法类似, (1)去分母(2)去括号;(3)移项; (4)合并同
类项(5)化系数为1(有时不等号的方向会改变哦!)
活动8【活动】当堂检测
课本随堂练习
活动9【作业】作业
必做题:课本第40页1、2、3 选做题:练习册第34页12题。