位置与坐标复习

北
A
30° 2km
0
东
3、如图，某一小区的平面简图，☆的位置需 要__两___个数据来确定，用适当的方法表示☆ 所在区域____B_2_____。
二、平面直角坐标系中点的坐标特征
1.象限内点的坐标特征
点 P（x，-y）在第三象限，则 Q（-x，y3 ）在第
___一___ 象限 .
2.坐标轴上的点的坐标特征
面直角坐标系中的位
置如图所示，已知A点
的坐标（0，4），B点
E
的坐标（－3，0），
则C点的坐标_（__1_，__-3_）_.
证△ABO≌△BCE
2. 如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10 ，0) ，C(0 ，4) ，
点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三
角形时，则P点的坐标为
．
（2，4）或（8，4）或（3，4）
P1 P3
P2
（1）以D为圆心，OD长（长为5）为半径画弧交BC于P1、P2点 （2）以O为圆心，OD长（长为5）为半径画弧交BC于P3点
在平面直角坐标系内，已知点 A（2，1），O为坐标 原点．请你在坐标轴上确定点 P，使得ΔAOP成为等 腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点 P都找 出来，画上实心点，并在旁边标上 P1，P2，…，PK的 坐标（有 k个就标到 PK 为止，不必写出画法）。
解:
5源自文库4
3
2
图形变化前后点的坐标分别为 :
2345678
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于 y轴对称.
(2)横坐标不变 ,纵坐标分别乘以 -1.
长为5，则点M的坐标
是（0，-6）或（0，2）
。
4.正△ABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，0），
B（2，0）则C点的坐标为 (1, 3)或(1, ? 3) ;
5.将A（2 3 ，2）的坐标乘以-1得点B，则线段AB 的长为___8_____.
6.已知点A（4，y），B（x，-3），如果AB//x轴， 且线段AB的长为5，则x的值为__-_1_或__9__， y的值 为__-_3__。
解:
图形变化前后点的坐标分别为 :
5 4 3 2
-1 2 3 4 5 6 7 8 --23 -4
所得图形与原图形关于x轴对称.
（3）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNP的O 顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的 坐标分别是 M(5，0)，N(8，。4)
（3，4）
提示：菱形四条边相 等
E
F
（4）正方形ABCD在平
已知点M（2+x，9-x2 ）在x轴的负半轴上，则点 M的
坐标是 (-1,0) ；
3.平行坐标轴的直线上的点的坐标特征 已知线段AB 平行于x轴，若点 A的坐标为（ -2，3），
线段AB 的长为5，则点B的坐标是 (-7,3)或（3，3。）
二、平面直角坐标系中点的坐标特征
4. 对称点的坐标特征
点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是 _（__1_，__-2，） 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是 （___-1_，__2，） 点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（__-1_，__-_2_）；
1.（1）如果点 p在直角坐标系中到 x轴的距离为 2，到y
轴的距离为 3，则点p的坐标
是（3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）。
（2）已知点 A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一
点，则 PA+PB 的最小值是
5
。
课堂练习
1. 已知平面内一点 p，它的横坐标与纵坐标互为相反数，
练习
1.等边三角形的两个顶点的坐标分别为
（-4，0），（4，0），则第三个顶点的坐标 为 (0，4 2)或(0,?4 2) 。
2.菱形的边长为6，一个内角为120度，以对
角线的交点为坐标原点建立坐标系，且较长
的对角线与x轴重合，则菱形各顶点的坐标
为
。
3.在如图所示的平面直角坐标系中,圆的圆心
5. 象限角的平分线上的点的坐标特征 已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线
上，则a=___-_5___.
Y
三、点的坐标与点到坐标轴的距离关系
5
4
M（4，3）
3
· 3个
2 4个单位长度
单 位
长
1
度
0 1 2 3 4 5X
注意：点到坐标轴的距离是点的横纵坐标的 绝对值
点P(x，y)到x轴的距离是 IyI，到y轴的距离是 IxI。
一、确定平面上点的位置的常用方法
1.如图， A 、B 、 C是棋子在方格纸上摆出的三个位置， 如果用（ 2，5）表示A的位置，（ 1，2）表示B的位置， C表示为_（__4_，__4_）__ 。
2.如图是灯塔 A的方位图， A的位置需要 __两___个数据来 确定，它们是 _(_北__偏__东__30_?_,_与_O__点__距_离__2_k。m)
且与原点的距离为 2，则点p坐标为（ C ）.
（A）（-1，1）或（1，-1）
（B）（1，-1）
（C）（- 2 ，2 ）或（ 2，- 2） （D）（ 2，- 2 ）
2. 一个点在y轴上，距原点的距离是 6，则这个点的坐
标是 （0，6）或（0，-6。）
3.已知点M在y轴上，点P（3，-2），若线段MP的
三、图形的轴对称变换
1. 将图中的点（ 3，0），（7，0），（2，2） （3， 2），（ 7，2），（ 8，2），（ 5，4）做 如下变化，画出图形 ,说说变化前后图形的关系。
（1）纵坐标不变，横坐标乘以 -1 ；
（2）横坐标不变 .纵坐标分别乘以 -1. 5
4 3 2
234 5678
1. 将图中的点（ 3，0），（7，0），（2，2）（3， 2），（ 7，2），（ 8，2），（ 5，4）做如下变化，画 出图形 ,说说变化前后图形的关系。 （1）纵坐标不变，横坐标分别 乘以-1.
第三章 位置与坐标
分
总
析
结
生
平
活
面
中
内
确
确
定
定
位
位
置
置
的
的
方
规
法
律
平
面
直
各
角
类
坐
点
标
的
系
坐
的
标
基
特
本
点
概
轴 对 称 与 坐 标 之 间 的 关 系
念
复习目标
1.掌握确定平面内点的坐标的方法 . 2.能利用平面直角坐标系表示点的坐标 . 3. 了解特殊的的坐标特征，掌握点的坐 标变化与位置变化的关系 .