2012年贵州高考数学文试题及答案

2012年贵州高考数学（文）试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ3至4页。

第Ⅰ卷

（本卷共12小题，每小题5分，共60分）

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+

如果事件A 、B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为

0()1()(=-=-k p p C k P k n k

k n n ，1，2，… ，)n 球的表面积公式：24R S π=（R 为球的半径） 球的体积公式：33

4R

V π=

（R 为球的半径）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在集合}4,0,0|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8．

2．已知x x x f 2log )(+=，则=+)4()2(f f

A ．11

B ．10

C ．9

D ．8．

3．4和9的等比中项是

A ．

2

13

B ．6±

C ．6

D ．6±． 4．在正方体1111D C B A ABCD -中，二面角D AC D --1的正切值为

A ．1

B ．2

C ．

2

2

D ．2． 5．函数52)(2

3

+++=x mx x x f 的导数为)(/

x f ，=-+)2()2(/

/

f f

A ．m 428+

B ．m 438+

C ．28

D ．38．

6．已知向量a =)2,3(-，b =)2,1(2

x x -+，则条件“2=x ”是条件“a //b ”成立的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件．

7．函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象经过)2,12(--

πA 、)2,4

(π

B 两点，则ω的 A ．最大值为3 B ．最小值为3

C ．最大值为6

D ．最小值为6．

8．圆C ：82

2

=+y x 上的点到直线5-=x y 的距离为d ，则d 的取值范围是

A ．)29,21(

B ．]2

9

,21[ C ．)229,22(

D ．]229,22[． 9．春节期间，某单位要安排3位行政领导从初一至初六值班，每天安排1人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？

A ．90

B ．120

C ．150

D ．15．

10．正三棱锥ABC P -中，3=PA ,2=AB ，则PA 与平面PBC 所成角的余弦值为

A ．

932 B ．126 C ．1227 D ．4

2

．

11．1|2|)(++-=x x x f ，若m x f ≥)(对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是

A ．]3,(-∞

B ．),3[+∞

C ．]2,(-∞

D ．),2[+∞．

12．1F 、2F 是椭圆C ：1342

2=+y x 的左右焦点，P 点在C 上，且1PF •

4

9

2=

PF ，则=∠21PF F

A ．

3π B ．4π C ．53arcsin D ．5

3arccos ．

第Ⅱ卷

（本卷共10小题，共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡中横线上．

13．6

2)2(x

x -

展开式中第三项为 ． 14． 等差数列}{n a 中，0>n a ，且36))((4251=++a a a a ，则=3a ．

15． ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，5=AB ，O 是其外接圆的圆心，则•= ． 16．在一个球的球面上有P 、A 、B 、C 、D 五个点，且ABCD P -是所有棱长均为2的

正四棱锥，则这个球的表面积为 ．

D

C

B

A

P

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，且3

π

=

A ．

（Ⅰ）求bc

a b c c b 2

-+的值；

（Ⅱ）当ABC ∆的面积为34，且482

22=++c b a 时，求a ．

18．（本小题满分12分）

某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为

32、4

3

；不成功的概率依次为31、41．

（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率； （Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率． 19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，

AB PA =2==BC ，090=∠=∠ABC DAC ，2=AD ．

（Ⅰ）证明：PC AD ⊥；

（Ⅱ）求PD 与平面PBC 所成角的大小．

20．(本小题满分12分)

数列}{n a 中，11=a ，n n n a a 231+=+，*)(2N n a b n

n n ∈+=．

（Ⅰ）证明：数列}{n b 是等比数列，并求n a ；（Ⅱ）求数列}{n

n

b a 的前n 项和n S ． 21．（本题满分12分）

已知函数1)(2

3-+++=m nx mx x x f ，当1-=x 时取得极值，且函数)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率为4．

（Ⅰ）求)(x f 的解析式；

（Ⅱ）O 是坐标原点，A 点是x 轴上横坐标为2的点，B 点是曲线)5

4

0)((≤<=x x f y 上但不在x 轴上的动点，求AOB ∆面积的最大值． 22．(本小题满分12分)

已知双曲线C ：)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右焦点为2F ，2F 在C 的两条渐近线上

的射影分别为P 、Q ，O 是坐标原点，且四边形Q OPF 2是边长为2的正方形．

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，问||||||MO MB MA ==是否能成立？若成立，求直线l 的方程；若不成立，请说明理由．