山东省烟台市高二上学期期末数学试卷(理科)

山东省烟台市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知过点P(—2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2018高三上·三明模拟) 命题的否定是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在下列命题中，不是公理的是（）
A . 平行于同一个平面的两个平面平行
B . 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面
C . 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内
D . 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
4. （2分） (2016高二上·平罗期中) 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1内，则直线l：ax+by=1与圆O的位置关系是（）
A . 相切
B . 相交
C . 相离
D . 不确定
5. （2分） (2018高二上·佛山期末) 已知直线，平面，下列命题中正确的是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
6. （2分）已知直线l1：x+ay﹣2=0，l2：x﹣ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2017高三上·张掖期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）
A .
B .
D . 1
8. （2分）不在正方体同一表面上的两顶点，则正方体的体积是（）
A . 16
B . 192
C . 64
D . 48
9. （2分）已知平面α的法向量为（2，﹣4，﹣2），平面β的法向量为（﹣1，2，k），若α∥β，则k=﹙）
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
10. （2分） (2017高一上·福州期末) 体积为4 π的球的内接正方体的棱长为（）．
A .
B . 2
C .
D .
11. （2分）(2017·山西模拟) 在方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的区域内（包含边界）任取一点P（x，y），则z=xy的最大值为（）
A . 1
C .
D .
12. （2分）若过定点斜率为k的直线与在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （1分）(2017·凉山模拟) 设由直线xsinα﹣ycosα﹣6=0（参数α∈R）为元素所构成的集合为T，若l1 ， l2 ，l3∈T，且l1 ， l2 ， l3为一个等腰直角三角形三边所在直线，且坐标原点在该直角三角形内部，则该等腰直角三角形的面积为________．
14. （3分） (2019高二上·柳林期末) 命题“存在实数x、y，使得2x+3y≥2”，用符号表示为________；此命题的否定是________（用符号表示）是________（选填“真”或“假”）命题．
15. （1分）(2020·河南模拟) 在正方体中，设，与底面所成角分别为，，则 ________.
16. （1分）侧棱与底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C的体积为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分）已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．
（1）若直线l1⊥l2 ，求a的值及垂足P的坐标；
（2）若直线l1∥l2 ，求a的值及直线l1与l2的距离．
18. （5分）已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，命题q：对任意实数x都有x2﹣3ax+1＞0恒成立；若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．
19. （10分）(2017·莆田模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD= ，PB=3．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．
20. （10分） (2016高一下·大连期中) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若• =12，其中O为坐标原点，求|MN|．
21. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA 与BC的中点
（1）求证：CD⊥平面PAD
（2）求证：MN∥平面PCD．
22. （15分） (2017高二上·阳朔月考) 若满足，求：（1）的最小值；
（2）的范围；
（3）的最大值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、。