delta机器人反解算法

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Dot-Product
no 0 na 0
ao 0
nBaidu Nhomakorabea1
nx ox n y o y n z o z 0
nx a x n y a y nz a z 0
a x ox a y o y a z o z 0
nx 2 n y 2 nz 2 1
o 1 a 1
ox 2 o y 2 oz 2 1 ax 2 a y 2 az 2 1
向量的长度必须为1
Fobject
nx n y nz 0
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
6个自由度：3个平动，3个转动 12条信息：9条姿态信息，3条位置信息
-163.4904
theta31 = 30.0000
theta32 = -160.3721
Robotic kinematics
Cross-Product
i nx ox
j ny oy
k nz a x i a y j a z k oz
i ( n y oz nz o y ) j ( n x o z n z o x ) k ( n x o y n y o x ) a x i a y j a z k
z= -703.0740
x=
80.7752
y=
-200.2409
DeltaRobotInverse(80.7752,-200.2409,-703.0740 ,235,800,200,45)
theta11 =
-18.0000
theta12 =
-169.3635
theta21 =
theta22 =
13.0000
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
nx o F 1 x ax 0
ny oy ay 0
nz oz az 0
P n P o P a 1
Example
0.5 0.866 T 0 0 0 0.866 3 0 5 2 1 0 5 0 0 1
Delta机器人的反解算法详解
Inverse Kinematics
(EQ-1)
(EQ-2)
(EQ-3)
(EQ-4) (EQ-5)

(EQ-6)

(EQ-7)
(EQ-8)

(EQ-9)
Multiply Pci with the rotational matrix
(EQ-10)
omitted
相对于运动坐标系（也就是当前坐标系）的n轴而不是 参考坐标系的x轴旋转90度。为计算当前坐标系中的点的坐 标相对于参考坐标系的变化，这时需要右乘变换矩阵而不 是左乘。由于运动坐标系中的点或物体的位置总是相对于 运动坐标系测量的，所以总是右乘描述该点或物体的位置 矩阵。
nx n F y nz 0
0.5 0.866 0 (3 0.5 2 0.866 5 0) 0 0 1 (3 0 2 0 5 1) T 1 0.866 0.5 0 (3 0.866 2 0.5 5 0) 0 0 0 1
Forward Kinematics
Three ball equations as:
Two solutions : z > 0
x
√
z<0
√
Test & Verify in Matlab
200
235
800
45
DeltaRobotForward(-18,13,30,235,800,200,45)