一次函数习题(应用题及分段函数)
一次函数实际应用——(3)分段函数
一次函数实际应用——（3）分段函数例.（2008年襄樊第23题）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b ＞a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求的值，并写出当x＞10时，与之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？练习：1．（2011湖南益阳，19，10分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？2.（2011江苏连云港，27，12分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求: (1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?3、(2011江苏南京，22，7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？。
一次函数习题(应用题及分段函数)
一次函数应用题及分段函数1、 如图，直线y=12x+2交x 轴于点Ａ，交y 轴于点Ｂ，点Ｐ（x , y ）是线段AB 上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO 的面积为Ｓ，求Ｓ与x 的函数关系式。
2、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。
3、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.PB AOy4、上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B 两种花卉的相关信息如下表：设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元.（1）求y关于x的函数关系式；（2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用.5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？6、.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装满运三种苹果42吨到外地销售。
人教版初中数学八下 小专题(十八) 一次函数的应用——分段函数问题
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
2.随着信息技术的快速发展，“互联网＋”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在 线学习交流已不再是梦.现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式： 费/元
7 m
包时上 网时间/h
25 n
超时费/ （元·min－1）
0.01
0.01
小专题（十八） 一次函数的应 用——分段函数问题
1.为工作需要，一辆货车先从甲地出发运送物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送 专家到乙地.已知甲、乙两地间的路程是330 km，货车行驶时的速度是60 km/h.两 车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图. （1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自 变量的取值范围）
设每月上网学习时间为x h，A，B两种方式的收费金额分别为yA，yB.
（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝ 10 ，n＝ 50 ； （2）写出yA与x之间的函数关系式；
（3）选择哪种方式上网学习划算，为什么？
解：（3）当0≤x≤50时，yB＝10； 当x＞50时，yB＝10＋（x－50）×0.01×60＝0.6x－20. 令yA＝10，则有0.6x－8＝10， 解得x＝30. 画图易得当0≤x＜30时，选择A种方式上网学习划算； 当x＝30时，选择A，B两种方式上网学习费用相同； 当x＞30时，选择B种方式上网学习划算.
中职高考测试题一次函数分段函数应用题
一次函数、分段函数、不等式模型1.(12分) 某水厂按每月用水量分级收费,每月水费y(元)与用水量t(吨)的关系可表示为函数1.2,0101.2(10),10t tyt a t t≤≤⎧=⎨+->⎩, 小王4月份的用水量是15吨,水费为20.5元.(1)求a的值; （2）若小王5、6月份的用水量分别为8吨、18吨,求小王5、6月份的水费总和.2、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？4、东莞市东城教育基金计划投资A、B两个项目。
根据专家评估预测，A、B现东城教育基金计划投资金额不超过100万元，要求确保资金亏损不超过18万元。
问东城教育基金对A、B两个项目如何投资使可能的盈利最大？最大盈利是多少？5. 某水厂要建造一个容积为38m ，深m 2的长方形无盖水池，池壁每平方米的造价为80元，池底每平方米的造价为180元.（1）把总造价y （元）表示为底的一边x 的函数，并指出其定义域；（2）当底的一边x 取何值时，总造价最低？6. 某苹果产地批发苹果，100kg 为批发起点，每100kg 售价为200元，1000kg 以内（包括1000kg ）,9折优惠；1000kg —5000kg 以内（包括5000kg ）,超过1000kg 的部分8折优惠； 5000kg 以上，则超过5000kg 的部分7折优惠（1）写出销售额y 元与销售量x kg 之间的函数关系； （2）若要购买6000kg 苹果，应付款多少元？7. 市面有甲、乙两种肥料出售，含肥成分和售价如下表：有一片耕地，计划施氮肥5公斤，磷肥不少于4公斤，钾肥不少于7公斤.如果采用甲、乙两种肥料混合使用，为了使费用最省，甲、乙两种肥料各需购买多少公斤？最省费用为多少元？。
八年级数学：一次函数的应用——分段函数 练习(含答案)
八年级数学：一次函数的应用——分段函数练习（含答案）练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3,a）,B（4,b）,则a与b的大小关系为_________练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________练3 函数y=(m – 1)x+1是一次函数,且y随自变量x增大而减小,那么m的取值为______.练 4 如图,点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1<x2,试比较y1 y2练2：为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.（1）根据图象,请分别求出当0≤x≤50和x＞50时,y与x的函数解析式.（2）请回答：当每月用电量不超过50度时,收费标准是；当每月用电量超过50度时,收费标准是练3 小芳以200米/分的速度起跑后,先匀加速跑5分,每分提高速度20米/分,又匀速跑10分。
试写出这段时间里她的跑步速度y （米/分）随跑步时间x (分）变化的函数关系式,并画同函数图象.练4 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观,学生王军因故未能乘上学校的包车,于是在校门口乘出租车,出租车收费标准如下：（1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式,并画出函数图象（2）王军仅有14元钱,他到展览馆的车费是否足够？春、秋季节,由于冷空气的入侵,地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时,即遭受霜冻灾害,需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息,预报了次日0时～8时气温随时间变化情况,其中0时～5时,5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息,针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施,并说明理由．y/ oCO x/时参考答案。
一次函数(分段函数)
月份 3
4
用水量（m3） 水费（元）
5
7.5
Hale Waihona Puke 927课堂练习
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 3
4
用水量（m3） 水费（元）
5
7.5
9
27
设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求：（1）a、c的值
（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x 之间的函数关系式；
小明全家当天17:00到家。
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：
①9:30前必须加一次油；
②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。
y= 300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
{ 20x+200 (0≤x＜5)
y= 300 (5≤x≤15)
议一议
• 我们周围的还存在哪 些分段函数的实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
分段函数的解析式
例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费， 3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元， 求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式， 并画出函数的图象．
y/千米
2 1.1
1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。
分段函数(含答案)
22、（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），S ∕海里 13 0 5 8 150 t ∕小时343 ∴，解得， ∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m ，∴①当10＜m ≤20时，10＜m ≤20，w=m （﹣2m+180）+120n+300，=m （﹣2m+180）+120（30﹣m ）+300，=﹣2m 2+60m+3900，②当20＜m ≤30时，0＜n ≤10，w=m （﹣2m+180）+150n ，=m （﹣2m+180）+150（30﹣m ），=﹣2m 2+30m+4500，所以，w 与m 之间的函数关系式为w=．点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m 、n 的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．19、（2013凤阳县县直义教教研中心）（本小题满分10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？解：（1） 当0≤t ≤5时 s=30t ………………………………（1分） 当5＜t ≤8时 s =150 …………………………………………… （2分）当8＜t ≤13时 s =－30t +390 ………………………………………（3分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s =kt +b………………………………………………（4分）解得： k =45 b =－360∴s =45t －360 ………………………………………………（5分）解得 t =10 s =90渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分）(3) S 渔=－30t +390S 渔政=45t －360分两种情况：① S 渔－S 渔政=30－30t +390－（45t －360）=30解得t =485（或9.6） -……………………………………………… （8分） ② S 渔政－S 渔=3045t －360－（－30t +390）=30解得 t =525（或10.4） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. (10)17、（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m 3）不超出75m 3的部分2.5 超出75m 3不超出125m 3的部分a 超出125m 3的部分a+0.25 （1）若甲用户3月份的用气量为60m 3，则应缴费 150 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m 3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？B考点：一次函数的应用．分析：（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以．解答：解：（1）由题意，得60×2.5=150（元）；（2）由题意，得a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），a=2.75，∴a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5，∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）（3）设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气（175﹣x ）m3，当x ＞125，175﹣x ≤75时，3x ﹣50+2.5（175﹣x ）=455，解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；当75＜x ≤125，175﹣x ≤75时，2.75x ﹣18.75+2.5（175﹣x ）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175﹣x ≤125时，2.75x ﹣18.75+2.75（175﹣x ）=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m 3，40m 3．点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．（2012湖北黄石，23，8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）⑴请写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x≤23，x 是正整数）之间的函数解析式． ⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．【答案】（1）①当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x ）×20＝20x ＋2840 (元／平方米)②当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为：3000＋（x －8）·40＝40x ＋2680(元／平方米)∴{8)x (22840,20x 23)x (92680,40x ≤≤+≤≤+=y ， x 为正整数（2）由（1）知：①当2≤x≤8时，小张首付款为（20x ＋2840）·120·30%＝36（20x ＋2840）≤36（20·8＋2840）＝108000元＜120000元∴2～8层可任选②当9≤x≤23时，小张首付款为（40x ＋2680）·120·30%＝36（40x ＋2680）元36（40x ＋2680）≤120000，解得：x ≤3116349= ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y 1＝(40·16＋2680) ·120·92%－60a （元）若按老王的想法则要交房款为：y 2＝(40·16＋2680) ·120·91%（元）∵y1－y2＝3984－60a∴当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66．4，此时老王想法正确；当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66．4，此时老王想法不正确．。
人教版八年级数学下册-19.2-一次函数应用题-分段函数的应用-分类和练习-学案(无答案)
一次函数的实际应用——分段函数应用题一、分段函数应用题例1：某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系__________例2：某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨元，求该户5月份用水多少吨（一）表格类例3：为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）超过m平方米部分根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．变式练习：为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少（二）图象类例4：为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是元，这个月他家用电多少千瓦时每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+变式练习：我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图13所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元（2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨二、反馈练习1.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客. 门票定价为50元/人，非节假日打a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m 人以下（含m 人）的团队按原价售票；超过m 人的团队，其中m 人仍按原价售票，超过m 人部分的游客打b 折售票. 设某旅游团人数为x 人，非节假日购票款为y 1(元)，节假日购票款为y 2(元). y 1，y 2与x 之间的函数图象如图8所示.(1)观察图象可知：a ＝______；b ＝______；m ＝ ； (2)直接写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式；(3)某旅行社导游王娜于5月1日带A 团，5月20日（非节假日）带B 团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A ，B 两个团队合计50人，求A ，B 两个团队各有多少人2.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x （元）表示商品价格，y （元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱3.在“老年节”前夕,某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团,共有253名老人报名参加.旅行前,旅行社承诺每车保证有一名随团医生,并为此次旅行请了7名医生,现打算选租甲、乙两种客车,甲种客车载客量为40人/辆,乙种客车载客量为30人/辆. ⑴请帮助旅行社设计租车方案.⑵若甲种客车租金为350元/辆,乙种客车租金为280元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱此时租金是多少⑶旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后,为更好的照顾游客,决定同时租45座和30座的大小两种客车.大客车上至少配两名随团医生,小客车上至少配一名随团医生,为此旅行社又请了4名医生.出发时,旅行社先安排游客坐满大客车,再依次坐满小客车,最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率,请直接写出旅行社的租车方案.4.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
初中一次函数分段函数典例题
一次函数是初中数学的重要内容之一，而分段函数则是其中一种特殊的函数形式。
分段函数是指在一个定义域内，函数表达式在不同区间内不同的情况。
下面是一个初中一次函数分段函数的典例题：
题目：已知一次函数y = kx + b 的图像与x 轴交于点A（2，0），与y 轴交于点B（0，4），且当x ＞2时，y 的取值范围为1≤y≤9。
（1）求一次函数表达式；
（2）在x 轴上求点P，使△ABP 是等腰三角形，写出点P 的坐标；
（3）在坐标平面内，是否存在点C，使△ABC的面积为8？如果存在，求出点 C 的坐标；如果不存在，请说明理由。
解：（1）由题意可知，一次函数表达式为y = kx + b。
将点A（2，0）和点B（0，4）代入表达式中，可得：
0 = 2k + b
4 = b
解得：k = -2，b = 4
因此，一次函数表达式为y = -2x + 4。
（2）根据题目要求，要在x 轴上求出点P，使△ABP 是等腰三角形。
①若点P 在点 A 的右侧，则线段AP 为腰。
当△ABP 是等腰三角形时，点P 的坐标为（2 + ，0）。
②若点P 在点 B 的左侧，则线段BP 为腰。
当△ABP 是等腰三角形时，点P 的坐标为（0 -，4）。
③若点P 在点A、B 之间，则线段AB 为底。
当△ABP 是等腰三角形时，点P 的坐标为（2 -，0）或（2 + ，0）。
综上所述，满足条件的点P 的坐标为（2 + ，0）或（0 -，4）或（2 -，0）或（2 + ，0）。
（3）在坐标平面内存在点C，使△ABC的面积为8。
此时，C点的坐标为（6，-4）或（-2，8）。
一次函数(分段函数、行程问题、钟表问题)
1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）的长度()my与挖掘时间()hx之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；⑵请你求出：①甲队在06≤≤的时段内，y与x之间x的函数关系式；②乙队在26≤≤的时段内，y与x之x间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？22、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？27、在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克.每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：(1)分别求出x≤1，x≥1时y 与x 之间的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y （千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。
一次函数 分段函数 实际问题
变量与函数----一次函数分段函数实际问题注意：变量的取值范围以及对应的函数关系式，常和二次函数求最值相结合1、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。
（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？2、（2013成都26. 8分）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知：该物体前（）秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当时，用含的式子表示；（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米）关于时间（秒）的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.3、（2014莆田二中模拟考试23题）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售.(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;(2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为z=-18(x-8)2+12，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大?并求最大利润为多少?4、（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？。
专题12.12一次函数的应用分段函数(拓展提高)(原卷版)
专题12.12一次函数的应用—分段函数（拓展提高）一、单选题1．某种瓜苗早期在农科所温室中生长，长到20cm 时，移至村庄的大棚内沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗的平均高度()cm y 与生长时间x （天）的函数关系的图象如图所示．当这种瓜苗长到大约80cm 时，开始开花，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长至开始开花所用的时间是（ ）A ．33天B ．18天C ．35天D ．20天2．甲、乙两车在同一直线上从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车离开A 地的距离km y 与甲车行驶时间h x 的函数图像．波波同学根据图文信息，解读出以下结论：①乙车速度是80km/h ；②m 的值为1；③a 的值为40；④乙车比甲车早5h 4到达B 地．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．周末的清晨，小伟和妈妈一起去跑步．在跑步过程中，小伟和妈妈利用 GPS 定位功能记录了两人的跑步数据，并绘制了如图所示的图象，图中的折线表示小伟和妈妈之间的距离y （m ）与妈妈的跑步时间x （min ）之间的函数关系（已知小伟的速度比妈妈快，假设两人跑步过程中均为匀速运动，先到终点的人原地体息直到另一人到达终点），则下列的结论正确的是（ ）A．两人跑步距离为1800m B．小伟跑步的总时长为30minC．妈妈的平均速度为240m/min D．小伟的平均速度比妈妈快180m/min4．甲、乙两地高速铁路建成通车，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；③动车的速度是280千米/小时；④m＝6，n＝900．则以上结论一定正确有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④5．某工厂中标生产一批5G配件的定单，该工厂未完成的定单任务量y（件）与生产时间x（天）之间的函数关系如图所示（AB∥CD，BC∥x轴）．下列结论：（1）该工厂这批定单平均每天生产500件；（2）该工厂这批定单任务量是10000件；（3）该工厂生产这批定单中途停产了2天；（4）该工厂完成这批定单时间少于22天；其中一定正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和出水管在单位时间内进水量和出水量均为常量），初始时，甲容器打开进水管，乙容器打开出水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管，到16分钟时，又打开了进水管（此时甲容器既进水又出水），到28分钟时，两容器同时关闭所有水管，容器中的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，则从初始时刻到两容器中最后一次水量相等时所需要的时间为（）A．15分钟B．20分钟C．1167分钟D．1187分钟二、填空题7．一项工程，先由甲独做，后乙加入合作直至完成，工程剩余工作量y与甲工作时间x（天）的函数关系如图所示，若要使工程提前4天完成，那么乙应该在甲工作第_____天后加入合作．8．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．若按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水___吨．9．如图是某地出租车的乘车里程和所付车费之间的关系图象，分别有线段AB、BC和射线CD组成．张老师乘坐出租车里程是8千米．他应该付的车费是：_____元．10．某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温速度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示：（1）早餐机的加热速度为______°C/s．（2）线段AB所表示的w与t之间的函数表达式为______；（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要______s．11．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系如图所示，当总用水量为2500米3时，该经济作物种植时间是_________天．12．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到A地后休息1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示；①小林与小军的速度之比为2∶1；②10：00时，小林到达A地，③21∶00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有_____．（只填序号）13．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地．两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶时间t（h）之间的关系．当快车到达A地时，慢车与B地的距离为____km．14．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油用了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车追上乙车时的速度为______km/h．三、解答题15．某市为了鼓励居民节约用电，对居民用电采用分段计费：每个月用电量x（度）与应交电费y（元），每度电费0.5元．请根据图象回答下列问题：（1）请分别求出当0≤x≤240和x＞240时，y关于x的函数解析式；（2）若小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？16．为打赢脱贫攻坚战，一农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约90cm时，才开始开花结果，试问这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，才开始开花结果？17．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y …m 1 0 ﹣1 0 1 2 …（探究）（1）m＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；（拓展）（4）函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是；（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．18．甲，乙两台机器共同加工一批零件一共用6个小时，在加工过程中，乙机器出现故障停止工作，摔除故障后，乙机器提高了工作效率直至结束；甲在整个过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件总数为y（个）与甲机器工作时间为t（h）的关系如图中折线OA—AB—BC所示；（1）这批零件共个，甲每小时加工个零件．乙排除故障后每小时加工个零件．（2）在整个过程中，甲加工多长时间时，甲、乙加工零件个数相同．19．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时相遇．在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶．甲车在行驶过程中速度保持不变．甲、乙两车的路程和y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示（1）A，B两地的路程，甲车的速度是，乙车排除故障后的速度是；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个过程中，甲行驶多长时间时，甲与乙的路程相等？20．周末，小明坐公交车到中山公园游玩，他从家出发0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到中山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往中山公园，如图是他们离家路程S（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到中山公园的路程为______km，小明在书城逗留的时间为______h；（2）小明出发______h后爸爸驾车出发；（3）小明从书城到中山公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为_______km/h；（4）爸爸驾车经过______h追上小明；（5）从家到中山公园途中，小明经过多长时间与爸爸的距离为5km．（请直接写出答案）。
八年级数学上册难点突破20一次函数中的函数图象分段实际应用问题试题北师大版
专题20 一次函数中的函数图象分段实际应用问题1、蒙蒙和贝贝都住在M小区,在同一所学校读书．某天早上,蒙蒙7:30从M小区站乘坐校车去学校,途中停靠了两个站点才到达学校站点,且每个站点停留2分钟,校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上,贝贝7:38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发,出租车匀速行驶,结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车,并求此时他们距学校站点的路程．解:（1）校车的速度为:3÷6＝0.5（千米/分）,点B的纵坐标为:3+0.5×（12﹣8）＝5,点B的横坐标为:12+2＝14,∴点B的坐标为（14,5）；（2）校车到达学校站点所需时间为:9÷0.5+4＝22（分）,∴7点30分钟+22分钟＝7点52分钟,∴蒙蒙到达学校站点时的时间为7点52分钟；（3）∵C（22,9）,B（14,5）,设直线BC的表达式为:y＝kx+b（k≠0）,,解得,∴直线BC的表达式为:y＝0.5x﹣2,由题意得F（8,0）,E（20,9）,设直线EF的表达式为y＝k1+b1（k1≠0）,,解答,∴直线EF的表达式为y＝0.75x﹣6,由,解得,16﹣8＝8（分钟）,9﹣6＝3（千米）,∴贝贝乘坐出租车出发后经过8分钟追上蒙蒙乘坐的校车,此时他们距学校站点的路程为3千米．2、甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝,甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式,并求乙刚到达货站时,甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间,甲乙两车相距40km．解:（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,∴a＝4+0.5＝4.5（小时）,甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为:4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为:60×＝40（km）,∴线段CF对应的函数表达式为:y＝60x+40；乙刚到达货站时,甲距B地的路程为:460﹣60×（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时,根据题意可知:4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460,解得:x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时）,小时＝80分钟,故答案为:80；（4）在点E处,两车的距离为:360﹣（4.5×60+40）＝50（km）,∴相距40km应该在EF段,设线段EF所在直线的解析式为y＝40x+b,则460＝40×7+b,解得b＝180,∴线段EF所在直线的解析式为y＝40x+180,易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4）,根据题意得60x+40﹣90x＝40或90（x）﹣60x＝40或40x+180﹣（60x+40）＝40,解得x＝或x＝或x＝55+（小时）．答:甲出发小时或小时或小时后,甲乙两车相距40km．3、有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时7min同时到达C点,甲机器人前3分钟以am/min的速度行走,乙机器人始终以60m/min的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:（1）A、B两点之间的距离是m,A、C两点之间的距离是m,a＝m/min．（2）求线段EF所在直线的函数表达式．（3）设线段FG∥x轴,直接写出两机器人出发多长时间相距28m．解:（1）由图象可知,A、B两点之间的距离是70米, 甲机器人前2分钟的速度为:（70+60×2）÷2＝95（米/分）；即a＝95；A、C两点之间的距离是:70+60×7＝490（m）．故答案为:70；490；95；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为:y＝kx+b（k≠0）, ∵1×（95﹣60）＝35,∴点F的坐标为（3,35）,则,解得,则线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；（3）如图,设D（0,70）,H（7,0）．∵D（0,70）,E（2,0）,∴线段DE所在直线的函数解析式为y＝﹣35x+70,∵G（4,35）,H（7,0）,∴线段GH所在直线的函数解析式为y＝,设两机器人出发tmin时相距28m,由题意,可得﹣35x+70＝28,或35x﹣70＝28,或,解得t＝1.2,或t＝2.8,或t＝4.6．即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m．4、某种汽车油箱的容量为250升,开始出发后在平路上匀速行驶了4小时,汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时,此时汽车油箱的剩余油量是90升．这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）,并直接写出自变量x的取值范围；（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶,问最多还能够行驶多少小时？解:（1）当0≤x≤4时,设y与x的函数关系式为y＝kx+b,,得,即0≤x≤4时,y与x的函数关系式为y＝﹣25x+250,当4＜x≤6时,设y与x的函数关系式为y＝mx+n,,得,即当x＞4时,y与x的函数关系式为y＝﹣30x+270,由上可得,y与x的函数关系式为y＝；（2）令﹣30x+270＝0,得x＝9,9﹣6.5＝2.5（小时）,即如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶,最多还能够行驶2.5小时．5、根据国家颁布的“养老保险执行标准”绘制出我市行政事业人员的养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象如图～所示,请你根据图象解答下面的问题:（1）教数学的张老师是中学一级教师,月工资是1568元,张老师每月应缴纳养老保险多少元？（2）教英语的陈老师是位高级教师,他每月要缴纳养老保险140.21元,求陈老师的每月工资是多少元？解:（1）由题意,设y＝kx+b（x≥557）．∵（557,38.99）,（1986,139.02）在此函数的图象上,∴,解得．∴y＝0.07x．当x＝1568时,y＝0.07×1568＝109.76．故张老师每月应缴纳养老保险109.76元；（2）∵y＝0.07x,∴当y＝140.21时,0.07x＝140.21,解得x＝2003．故陈老师的每月工资是2003元．6、甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题:（1）当轿车刚到乙地时,此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时,求此时x的值；（3）在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值．解:（1）根据图象信息:货车的速度V货＝,∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时,∴轿车到达乙地时,货车行驶的路程为:4.5×60＝270（千米）,此时,货车距乙地的路程为:300﹣270＝30（千米）．所以轿车到达乙地后,货车距乙地30千米．故答案为:30；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5,80）,D（4.5,300）在其图象上,,解得,∴CD段函数解析式:y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA:y＝60x,,解得,∴当x＝3.9时,轿车与货车相遇；（3）当x＝2.5时,y货＝150,两车相距＝150﹣80＝70＞20,由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20,解得x＝3.5或4.3小时．答:在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,x的值为3.5或4.3小时．7、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙．（2）求m的值．（3）若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇．解:（1）由图可得,,解得,,答:甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70,即m的值是70；（3）甲车没有故障停车,则甲乙相遇所用的时间为:180÷（60+80）＝,若甲车没有故障停车,则可以提前:1.5﹣＝（小时）两车相遇,即若甲车没有故障停车,可以提前小时两车相遇．8、甲船往返于A、B两码头,离开码头A的距离s（千米）与的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息,解答下列问题:（1）求当3≤t≤8时,s（千米）与t（小时）之间的函数关系式；（2）当甲船由A驶向B,到达距A处25千米的C时,乙船从C处出发以5千米/小时的速度驶向B,到达B后停止．在图中画出乙船离开A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数图象．解:（1）设S＝kt+b,由题意得,解这个方程组,得；所以当3≤t≤8时,s与t之间的关系式是S＝﹣15t+120．（2）由题意得,BC之间的路程为75﹣25＝50千米,所以,由C到B所用时间为:50÷5＝10小时；所以,函数图象为:如图．9、如图、这是小明骑自行车外出旅游时间的路程S（千米）与时间t（小时）间的函数关系图,观察图中提供的数据,解答下列问题．（1）小时在途中停了多长时间？（2）他在2.5至4小时这段时间内的平均速度是多少？（3）求当2.5≤t≤4时,s和t的函数关系式．解:（1）根据图象知道:小明在2﹣2.5之间停下了,∴他在途中停了2.5﹣2＝1.5小时；（2）他在2.5至4小时这段时间内的平均速度是（45﹣30）÷（4﹣2.5）＝10千米每小时；（3）根据图象知道图象经过（2.5,30）,（4,45）两点,设函数解析式为s＝kt+b,∴,解之得:k＝10,b＝5,∴s＝10t+5（2.5≤x≤4）．10、如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息,解答下列问题:（1）汽车在前9分钟的平均速度是千米/分钟．（2）汽车在途中停留的时间为分钟．（3）当16≤t≤30时,求s与t的函数解析式．解:（1）由图象得,平均速度＝（千米/分钟）；（2）由图象可知汽车在途中停留的时间＝16﹣9＝7（分钟）；（3）设该一次函数的解析式为s＝mt+n,由图可知,图象经过点（16,12）和（30,40）,因此可列如下方程组,解得m＝2,n＝﹣20,∴所求的函数解析式为s＝2t﹣20．答:（1）；（2）7；（3）所求的函数解析式为s＝2t﹣20．11、如图,l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进, 小时与A相遇,相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．解:（1）B出发时与A相距10千米．故答案为:10；（2）修理自行车的时间为:1.5﹣05＝1小时．故答案为:1；（3）由图象得:3小时时相遇,故答案为:3；（4）设l A:S1＝at+b,且过（0,10）和（3,22）,∴,解得:,∴S1＝4t+10,设B修车前的关系式为:S2＝kt,过（0.5,7.5）点．7.5＝0.5k,k＝15,S2＝15t,相遇时:S1＝S2,即4t+10＝15t,t＝,×15＝,所以点C如图所示,∴若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,则小时时相遇,此时B走的路程是千米．故答案为:,；（5）由（4）得:A行走的路程S与时间t的函数关系式为:S＝4t+10．13、某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题:（1）洗衣机的进水时间是分钟,清洗时洗衣机中的水量是升．（2）进水时y与x之间的关系式是．（3）已知洗衣机的排水速度是每分钟18升,如果排水时间为2分钟,排水结束时洗衣机中剩下的水量是升．解:（1）由图象可得,洗衣机的进水时间是4分钟,清洗时洗衣机中的水量是40升,故答案为:4,40；（2）设进水时y与x之间的关系式是y＝kx,4k＝40,得k＝10,即进水时y与x之间的关系式是y＝10x,故答案为:y＝10x；（3）排水结束时洗衣机中剩下的水量是:40﹣18×2＝40﹣36＝4（升）,故答案为:4．14、已知A地,火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上,且A地、B地距火神山医院的路程相同,甲、乙两家车队分别从A、B两地向火神山医院运送货物,甲车队比乙车队晚出发0.75小时．为避免拥堵,总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计）,然后原路原速返回,而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地,卸货后原路原速返回．甲车队距A地的路程y（千米）与甲车队行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示:（1）甲车队的速度为千米/时,乙车队的速度为千米/时,A地与火神山医院之间的距离为千米．（2）甲车队原路返回时y与x之间的函数关系式．（3）直接写出两车队相距80千米时x的值．解:（1）设甲车队速度为v甲千米/时,v甲×1+40＝v甲（3.25﹣1.75）,v甲＝80,80+40＝120千米．v乙＝120÷[1.75﹣（3.25﹣1.75）+1+0.75]＝60（千米/时）,故答案为:80；60；120．（2）设甲车队返回时一次函数为y＝kx+b．有,解得k＝﹣80,b＝260,∴y＝﹣80x+260．（3）在乙车队没有到达火神山医院前,有80x+60（x+0.75）＝240﹣80,解得x＝；在甲车队卸货结束后,有80（x﹣1.75）+60（x﹣1.75+40÷80）＝80,解得x＝．即两车队相距80千米时x的值为或．15、一个容积为200升的水箱,安装有A、B两个水管,加水过程中A水管始终打开,B水管可随时打开或关闭,两水管匀速为水箱加水,且水流速度为定值,当水箱加满时,加水过程结束．（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①分别求A、B两水管的水流速度．②求y与x的函数关系式,（2）当水箱中无水时,13分钟将水箱加满,求A水管打开后几分钟打开B水管．解:（1）①A水管的水流速度为:40÷8＝5（升/分）,B水管的水流速度为:（200﹣40﹣8×5）÷（16﹣8）＝160÷8＝15（升/分）；②根据题意得当0≤x≤8时,y＝5x；当8＜x≤16时,y＝40+20（x﹣8）＝20x﹣120．（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管,两水管共13分钟将水箱加满,∴5a+（5+15）（13﹣a）＝200,解得a＝4．即A水管打开4几分钟打开B水管,共13分钟将水箱加满．16、实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个高都为10cm圆柱形容器（甲、丙的底面积相同）,用两个相同的管子在容器的6cm高度处连通（即管子底离容器底6cm,管子的体积忽略不计）．现三个容器中,只有甲中有水,水位高2cm,如图①所示．若每分钟同时向乙、丙容器中注入相同量的水,到三个容器都注满水停止,乙、丙容器中的水位h（cm）与注水时间t（min）的图象如图②所示．（1）乙、丙两容器的底面积之比为．（2）图②中a的值为,b的值为．（3）注水多少分钟后,乙比甲的水位高2cm？解:（1）观察图象可知:乙、丙两容器的底面积之比为3:1．故答案为3:1．（2）∵乙、丙两容器的底面积之比为3:1,丙容器注入2分钟到达6cm,∴乙容器的水位达到6cm所需时间为:2+2＝4（min）,b＝（10﹣2+10×3+10）÷6＝8（min）．故答案为:4；8．（3）①当2≤x≤4时,设乙容器水位高度h与时间t的函数关系式为h＝kt+b（k≠0）,∵图象经过（2,2）、（4,6）两点,∴,解得,∴h＝2t﹣2（2≤x≤4）．当h＝4时,则2t﹣2＝4,解得t＝3；②设t分钟后,甲容器水位为4cm,根据题意得2+6（t﹣4）＝4,解得．答:注水3分钟或分钟后,乙比甲的水位高2cm．。
12.2 第5课时 一次函数的简单应用——分段函数问题练习题—2022学年沪科版八年级数学上册
第5课时 一次函数的简单应用——分段函数问题【基础练习】知识点 1 一次函数的简单应用1.摄氏度(℃)与华氏度(℉)都是用来表示物体温度的.用x 与y 分别表示华氏度(℉)与摄氏度(℃),y 是x 的一次函数,其表达式为y=59x -1609.在疫情期间,使用额温枪测某同学体温显示为96.8℉,调回摄氏度模式下测量,其温度大约是 ℃.2.[教材练习第3题变式题] 某航空公司规定每位旅客可以免费托运一定质量的行李,超过部分则需缴纳行李托运费,行李托运费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系为y=15x -2,则乘客最多可以携带 千克行李而不需要缴纳行李托运费.3.[2020·金华] 某地区山峰的高度每增加1百米,气温大约降低0.6 ℃,气温T (℃)和高度h (百米)的函数关系图象如图1所示.请根据图象回答下列问题:(1)求高度为5百米时的气温;(2)求T 关于h 的函数表达式;(3)测得山顶的气温为6 ℃,求该山峰的高度.图1知识点 2 分段函数图象的应用4.如图2,折线ABC是某市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象,某人支付车费15.6元,则出租车走了km.图25.[教材练习第2题变式题]为了鼓励公民节约用电,某市采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.每户家庭每月电费y(元)与用电量x(kW·h)之间的函数图象如图3所示.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)若乙用户某月需缴电费132元,求乙用户该月的用电量.图3【能力提升】6.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图4所示.根据图象提供的信息,下列结论中错误的是()A.第4 min时,容器内的水量为20 LB.每分钟的进水量为5 LC.每分钟的出水量为1.25 LD.第8 min时,容器内的水量为25 L图47.[2019·辽阳]一条公路旁依次有A,B,C三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图5所示,有下列结论:图5①A,B两村相距10 km;②出发1.25 h后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8 km;④相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.[2019·绥化]甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了6 h.在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变,继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA-AB-BC,如图6所示.(1)这批零件一共有个,甲机器每小时加工个零件,乙机器排除故障后每小时加工个零件;(2)当3≤x≤6时,求y与x之间的函数表达式;(3)在整个加工过程中,甲机器加工多长时间时,甲与乙机器加工的零件个数相等?图69.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量若未超过20吨,则按每吨1.9元收费;每户每月用水量若超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设每户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每户每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x之间的函数表达式;(2)若该城市某用户5月份水费为平均每吨2.2元,求该用户5月份用水多少吨.10.[2020·合肥肥东县期末]为加强校园文化建设,某校准备打造校园文化墙,需用甲、乙两种石材.经市场调查,甲种石材的费用y(元)与使用面积x(m2)之间的函数关系如图7所示,乙种石材的价格为每平方米50元.(1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)若校园文化墙的总面积为600 m 2,其中使用甲种石材x m 2,购买两种石材的总费用为w 元,请直接写出w 与x 之间的函数表达式;(3)在(2)的前提下,若甲种石材的使用面积多于300 m 2,且不超过乙种石材面积的2倍,则应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少?最少总费用为多少元?图7答案1.36 [解析] 当x=96.8时,y=59x -1609=59×96.8-1609=36. 2.10 [解析] 当y=0时,15x -2=0,解得x=10.3.解:(1)由题意,得高度增加2百米,气温降低2×0.6=1.2(℃),13.2-1.2=12(℃).所以高度为5百米时的气温大约是12 ℃.(2)设T 关于h 的函数表达式为T=kh+b.由题意,得{3k +b =13.2,5k +b =12,解得{k =-0.6,b =15.所以T 关于h 的函数表达式为T=-0.6h+15(h>0).(3)当T=6时,6=-0.6h+15,解得h=15.所以该山峰的高度大约为15百米,即1500米.4.105.解:(1)当0≤x<200时,y=0.5x.当x ≥200时,设y 与x 之间的函数表达式为y=mx+b.则{100=200m +b ,180=300m +b ,解得{m =0.8,b =-60.所以当x ≥200时,y=0.8x -60.综上可得,y 与x 之间的函数表达式为y={0.5x (0≤x <200),0.8x -60(x ≥200).(2)由图可知乙用户该月用电量超过200 kW·h,将y=132代入y=0.8x -60,得x=240.即乙用户该月的用电量是240 kW·h .6.C [解析] 由图象可得,第4 min 时,容器内的水量为20 L,故选项A 正确;每分钟的进水量为20÷4=5(L),故选项B 正确;每分钟的出水量为5-(30-20)÷(12-4)=3.75(L),故选项C 错误;第8 min 时,容器内的水量为20+(8-4)×(5-3.75)=25(L),故选项D 正确.7.D [解析] 由图象可知A 村、B 村相距10 km,故①正确;当1.25 h 时,甲、乙相距为0 km,故在此时相遇,故②正确;当0≤t ≤1.25时,易得一次函数的表达式为s=-8t+10,故甲的速度比乙的速度快8 km/h .故③正确;当1.25≤t ≤2时,函数图象经过点(1.25,0),(2,6).设一次函数的表达式为s=kt+b ,则{0=1.25k +b ,6=2k +b ,解得{k =8,b =-10,所以s=8t -10.当s=2时,2=8t -10,解得t=1.5,1.5-1.25=0.25(h)=15 min .同理当2≤t ≤2.5时,设函数表达式为s=mt+n.将点(2,6)和(2.5,0)代入,得{6=2m +n ,0=2.5m +n ,解得{m =-12,n =30,所以s=-12t+30.当s=2时,-12t+30=2,解得t=73, 73-1.25=1312(h)=65(min). 故相遇后,乙又骑行了15 min 或65 min 时两人相距2 km,故④正确.故选D .8.解:(1)由题图可知这批零件一共有270个.甲机器每小时加工零件:(90-50)÷(3-1)=20(个),乙机器排除故障后每小时加工零件:(270-90-20×3)÷3=40(个).故答案为270;20;40.(2)设当3≤x ≤6时,y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b.把B (3,90),C (6,270)代入函数表达式,得{3k +b =90,6k +b =270,解得{k =60,b =-90,所以y 与x 之间的函数表达式为y=60x -90(3≤x ≤6).(3)由题意可知乙机器故障前每小时加工50-20=30(个).设甲加工x h 时,甲与乙机器加工的零件个数相等.①故障排除前:20x=30,解得x=1.5;②故障排除后:20x=30+40(x -3),解得x=4.5.答:甲机器加工1.5 h 或4.5 h 时,甲与乙机器加工的零件个数相等.9.[解析] (1)当0≤x ≤20时按1.9元/吨收费;当x>20时,其中20吨按1.9元/吨收费,其余(x -20)吨按2.8元/吨收费;(2)先确定该用户5月份的用水量的范围,然后代入函数表达式,求得用水量.解:(1)y={1.9x (0≤x ≤20),2.8x -18(x >20).(2)因为2.2>1.9,所以可以确定该用户5月份用水超过20吨.故设该用户5月份用水a 吨.由题意,得2.8a -18=2.2a ,解得a=30.答:该用户5月份用水30吨.10.解:(1)①当0≤x<300时,y=80x.②当x ≥300时,设y=kx+b.将(300,24000),(500,30000)代入y=kx+b ,得{300k +b =24000,500k +b =30000,解得{k =30,b =15000.故y 与x 之间的函数表达式为y={80x (0≤x <300),30x +15000(x ≥300).(2)当0≤x<300时,w=80x+50(600-x ),即w=30x+30000.当x ≥300时,w=30x+15000+50(600-x ),即w=-20x+45000.故w 与x 之间的函数表达式为w={30x +30000(0≤x <300),-20x +45000(x ≥300).(3)由题意,得{x >300,x ≤2(600-x ),解得300<x ≤400.由(2)知w=-20x+45000.因为-20<0,所以w 随x 的增大而减小.故当甲种石材的使用面积为400 m 2,乙种石材的使用面积为200 m 2时,总费用最少. w min =-20×400+45000=37000.答:甲种石材的使用面积为400 m 2,乙种石材的使用面积为200 m 2时,总费用最少,最少总费用为37000元.。
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一次函数习题(应用题及分段函数)
设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉
的总费用.
5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又
降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含
备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带
了多少千克土豆？
6、.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装满运三种苹果42吨到外地销售。
按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。
(1)、设有x辆车装运种A苹果，用y辆车装运种B苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；
(2)、设此次外销活动的利润为W (百元)，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。
7、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是400元和800元，从B 市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和500元，求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
8、手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元，设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下表：
（1） 用含x 、y 的式子表示购进C 型手机的部数 （2） 求出y 与x 之间的函数关系式
（3） 假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因
素，该手机经销商在购销这批手机的过程中，需另外支出各种费用共1500元
○1求出预估利润P （元）与x （部）的函数关系式；（注：预估利润p=预售总额—购机款—各种费用） ○
2求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部？
9（2005·宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”. 由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害。
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施. 右图是气象台某天发布的该地区气象信息，
预报了次日0时~8时
气
温随着时间变化情况，其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系. 请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由。
10、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的
折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市
后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
11、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的
．．
距离
．．分别为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ；
（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．
12、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：○1购1个书包，赠送1支水性笔；○
2购书包和水笔一律按 9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性
（第3题）
甲
乙
笔支数x(支)之间的函数关系式
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎么购买最经济
13、如图1，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC=6厘米，点P从A点出发，沿A →B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D →C →B →A运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为每秒1厘米，点Q的速度为每秒2厘米，a秒时点P，点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b厘米，点Q的速度变为每秒c厘米．如图2是描述点P出发x秒后△
图1
P
A APD 的面积S 1（2
厘米）与x (秒)的函数关系的图象．图3
是描述点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（2
厘米）与x (秒)
的函数关系图象．根据图象： （1）求a 、b 、c 的值；
（2）设点P 离开点A 的路程为y 1(厘米)，点Q 到点A 还需要走的路程为y 2(厘米)，请分别写出改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x (秒)的函数关系式，并求出P 与Q
相遇时x 的值．
14.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）•之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；
②某人乘坐2.5km，应付多少钱？
③若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
15、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。
某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。
乙组由于要携带一些救灾物资
比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。
图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、
(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。
请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_________小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。
请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、
乙两组在第一次相遇时约定此后
两车之间的路程不过25千米。
请
通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。
16、某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台
空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
17、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车
货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y
1
（元）
和y
2（元），试求出y
1
和y
2
与x的函数关系式；
（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？。