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人教版高二数学必修四复习课件(48ppt)
ymin
1.
x
2k
时,
ymin
1.
无对称轴
(k , 0)
2
无最值
二、函数 y Asin(x ) ( A 0, 0)的图像和性质.
A：振幅 (运动的物体离开平衡位置的最大距离) T：周期T＝ 2
(运动的物体往复运动一 次所需要的时间 )
f：频率f 1 ＝ T 2
(运动的物体在单位时间 内往复运动的次数 )
sina
y
++
cos a
y
–+
tan a
y
–
+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
解：r (3)2 (4)2 5
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
如果 e1, e2 是同一平面内的两个不共线
向量，那么对于这一平面内的任一向
量 a，有且只有一对实数1, 2 ,使 a 1e1 2 e2
三、向量的坐标表示
y
1.以原点O为起点的 OA a ,
a
A(x, y)
a j
a xi y j 向量的正交分解O i
x
a (x, y)
A(x1, y1)
tan( ) tan tan
1 tan tan
tan( ) tan tan
1 tan tan
（2）二倍角的正余弦公式
sin2 2sin cos
cos2 cos2 sin 2
人教A版高中数学必修四课件：第二章 阶段复习课 平面向量 (共82张PPT)
择决定命运，环境造就人生！
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
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弧度 0
64
3
2 3 5
23 4 6
3 2
2
阿1h，
例3．已知角和满足
求角–的范围.
3
4
解：
, 0 . , .
3
3
, 7
4
4 3 12
例4、 已知扇形的周长为定值100，问扇形的半
径和圆心角分别为多少时扇形面积最大？最大值
是多少？
略解：S 1 lr 1 (100 2r)r r 2 50r (r 25)2 625.
(2)象限角、象限界角(轴线角)
①象限角
第一象限角:
(2k<<2k+
2
,
kZ)
第二象限角:
(2k+
2
<<2k+,
kZ)
第三象限角:
(2k+<<2k+
3
2
,
kZ)
第四象限角:
(2k+
3
2
<<2k+2, kZ 阿1h，
或
2k-
2
<<2k,
kZ
)
②轴线角
x 轴的非负半轴: =k360º(2k)(kZ);
M
O
P
阿1h，
M
O
P
10）函数y=lg sinx+
c
os
x
1 2
的定义域是
（A） （A）{x|2kπ<x≤2kπ+ （B）{x|2kπ≤x≤2kπ+
(33(k2k∈∈ZZ))}}
（C）{x|2kπ<x≤2kπ+π (k∈Z)}
高中数学必修四三角函数PPT课件
01
02
03
04
第一象限
正弦、余弦、正切均为正。
第二象限
正弦为正、余弦为负、正切为 负。
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
02 三角函数诱导公 式与变换
诱导公式及其应用
诱导公式的基本形式
01
通过角度的加减、倍角、半角等变换，得到三角函数的等价表
达式。
诱导公式的推导
02
正切函数的周期为$pi$，即$tan(x + kpi) = tan x$，其中$k in Z$。
三角函数的奇偶性
正弦函数是奇函数， 即$sin(-x) = -sin x$。
正切函数是奇函数， 即$tan(-x) = -tan x$。
余弦函数是偶函数， 即$cos(-x) = cos x$。
三角函数在各象限的符号
三角恒等变换
和差化积、积化和差等公式及应用
三角函数的图像与性质
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
余弦定理及其应用
余弦定理的公式表达 在任意三角形ABC中，有$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$，以及相应的其他两个式子。
余弦定理的推导 通过向量的数量积和投影进行推导。
余弦定理的应用 用于求解三角形的边和角，尤其在已知三边或两边及夹角 的情况下。同时，也可用于判断三角形的形状（锐角、直 角或钝角）。
数学必修4知识点总结.ppt
特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：
①λ(μa)=(λμ) a ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb
对于向任量意的的加向、量减ar、、数br乘,以运及算任统意称实为数向、 量的1、 线形2运，恒算有。
(1ar
2br )=1ar
r
2b
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等
平行向量一定是相等向量吗?
向量平行
向量的加法：1 三角形法则:
rr
uuur r uuur r
已知向量a和b,在平面内任取一点O,作OA a, AB b,
uuur r r
r r r r uuur uuur uuur
则向量OB叫做a和b的和,记作a b.即a b=OA+ AB=OB
．对称轴：x=k
．
o
． /2 3/2 2
x
-1 T/2
3、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象 3
2
2
o
2
3
2
x
定义域 {x | x k , k N}
2
值域 R
周期性 T
奇偶性 奇函数
单调性(k , k )(k Z )
2
2
正切函数的性质：
y
1
y 1
2
2
O 1 2
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为. k 360, k Z
（4）角在“到”范围内，指.0 360
一、角的基本概念
设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：
①λ(μa)=(λμ) a ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb
对于向任量意的的加向、量减ar、、数br乘,以运及算任统意称实为数向、 量的1、 线形2运，恒算有。
(1ar
2br )=1ar
r
2b
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗?
向量相等
平行向量一定是相等向量吗?
向量平行
向量的加法：1 三角形法则:
rr
uuur r uuur r
已知向量a和b,在平面内任取一点O,作OA a, AB b,
uuur r r
r r r r uuur uuur uuur
则向量OB叫做a和b的和,记作a b.即a b=OA+ AB=OB
．对称轴：x=k
．
o
． /2 3/2 2
x
-1 T/2
3、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象 3
2
2
o
2
3
2
x
定义域 {x | x k , k N}
2
值域 R
周期性 T
奇偶性 奇函数
单调性(k , k )(k Z )
2
2
正切函数的性质：
y
1
y 1
2
2
O 1 2
（3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角 叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含
角在内）的集合为. k 360, k Z
（4）角在“到”范围内，指.0 360
一、角的基本概念
高中数学必修4全套课件
诱导公式分类
根据三角函数的类型，诱 导公式可分为正弦、余弦 、正切等类型的诱导公式 。
诱导公式的应用
通过诱导公式，可以简化 复杂的三角函数计算，解 决与三角函数相关的数学 问题。
三角函数图像与性质
图像绘制
实际应用
通过绘制三角函数的图像，了解函数 的形状、周期性、对称性等特点。
了解三角函数在物理、工程等领域的 应用，体会数学与实际问题的联系。
高中数学必修4全套课件
汇报人： 202X-12-30
目录
• 三角函数 • 三角函数的诱导公式 • 三角函数的图像与性质 • 平面向量 • 向量的数量积 • 向量的向量积与向量的混合积
01
三角函数
角的概念的推广
总结词
角的概念从0度推广到360度，引入正角和负角的概念。
详细描述
角的概念从0度开始，顺时针旋转形成的角称为正角，逆时针旋转形成的角称为 负角。角的范围从-360度到360度，任意一个角都可以表示为整数倍的360度加 上一个正角的组合。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在实际问题中的应用，包括力的合 成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
向量的数量积在物理中有广泛的应用。例如，在力的 合成与分解中，力的大小可以通过向量的数量积来计 算，力的方向则可以通过向量的单位向量来表示。在 速度和加速度的研究中，速度和加速度可以视为位置 向量的时间导数，而它们之间的夹角余弦值可以通过 向量的数量积来计算。此外，向量的数量积还可以用 于解决一些实际问题，如卫星轨道计算、碰撞检测等 。
向量的加法与减法
总结词
掌握向量加法和减法的几何意义和运 算规则
详细描述
向量的加法和减法可以通过平行四边 形法则或三角形法则进行计算。向量 加法的几何意义是表示向量的位移或 合成效果，而减法可以看作加法的反 向操作。
【优选整合】人教A版高中数学必修四 小结与复习 课件 (共22张PPT)
sin cos cos sin
cos cos
1 2 1 2 1
2
[sin( ) sin( )] [sin( ) sin( )]
[cos( ) cos( )] 1 2 [cos( ) cos( )]
sin sin
(2)和差化积公式
sin sin 2 sin
2
cos
2
sin sin 2 cos
2
sin
2
cos cos 2 cos
cos cos 2 sin
2
cos
sin
cos cos sin sin
tan tan 1 tan tan tan tan
1 tan tan
tan( )
.
.
tan( )
2、辅助角公式
a sin x b cos x
a b a b a b
第三章
三角恒等变换
三角恒等变换---复习小结
温故知新
1、两角和与差的三角函数公式：
sin( )
sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin cos( )
T 2
T
2
C S
2 2
小试牛刀
计算：
(1 ) cos 74
( 2 ) sin 20
cos cos
1 2 1 2 1
2
[sin( ) sin( )] [sin( ) sin( )]
[cos( ) cos( )] 1 2 [cos( ) cos( )]
sin sin
(2)和差化积公式
sin sin 2 sin
2
cos
2
sin sin 2 cos
2
sin
2
cos cos 2 cos
cos cos 2 sin
2
cos
sin
cos cos sin sin
tan tan 1 tan tan tan tan
1 tan tan
tan( )
.
.
tan( )
2、辅助角公式
a sin x b cos x
a b a b a b
第三章
三角恒等变换
三角恒等变换---复习小结
温故知新
1、两角和与差的三角函数公式：
sin( )
sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin cos( )
T 2
T
2
C S
2 2
小试牛刀
计算：
(1 ) cos 74
( 2 ) sin 20
数学必修四知识点总结共27页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法谈话。——笛卡儿
Thank you
数学必修四知识点总结
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
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30°
6
4
2、弧度制
弧度与角度的换算
180°= π rad
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
弧 度0 sin 0
cos 1
tan 0
64 12 22 32 22
31
3
3
2
2 3 5
3 46
3 2
2
3 2
3
12
21 22
0
-1 0
1 2
13
4
1 2 1 18
54
第三部分 三角函数的图像与性质
大题题型： 1、已知解析式 2、解析式含参数 3、作图与图像变换
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
o
-1
2
3
2
2 x
o 3 2 x
2 -1 2
2
定义域
R
R
值域 性 周期性
[-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，1]
T=2
2
13
cos(
)
cos
cos
sin
sin
4
4
4
12 2 ( 5 ) 2 17 2 13 2 13 2 26
例：周练1第4题
注：要求的角用已知的角表示 B
解：∵
π
（
）（
）
4 tan(
4
π )
tan
(a
)
(
4
π )
4
tan( ) tan( )
1
tan(
)
tan(
4
)
21 54
0
1 2 3 22 2
-1
0
1
3
不 存 在
3 -1
3 3
0
不
存0
在
3、扇形的公式
l
r
弧长公式：l r
a
扇形面积公式：S
1 2
lr
1 2
r2
例：扇形的周长为6cm,面积为2cm²，求该 扇形圆心角所对的弧度数。
解：设该扇形的圆心角的弧度数为，半径为r, 弧长为l，则
周长：l 2r ar 2r 6 面积：S 1 lr 1 ar 2 2
{x | x k , k N}
2 R
T
奇函数
(k , k )(k Z)
2
2
例：复习卷第3题 例：复习卷第4题
A D
题型一：已知解析式 求单调区间、值域、周期、求值
例：复习卷大题第二题
答案：
题型二：解析式含参
例：复习卷大题第二题
cos a
y
–+
tan a
y
–
+
o
x
––
o
x
–+
o +
–x
例：
1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，
求sin a, cos a, tan a
解：r (3)2 (4)2 5
sin a y 4 r5
cos a x 3 r5
tan a y 4 4 x 3 3
答案：D
2、三角函数的公式
4
若sinx与cosx前面的系数是1：1，提取 2
例：sin x
3 cos x 2(1 sinx 3 cos x)
2
2
（2 sinxcos cosx sin )
3
3
2sin(x )
3
若sinx与cosx前面的系数是1：3 ，提取2
题型：化简与求值 例：复习卷第1题
D
1 2
例：复习卷第2题
（1）同角三角函数关系式
sin 2 cos2 1
（2）诱导公式
sin tan cos
诱导公式三
sin() sin ， cos() cos ， tan() tan 。
诱导公式四
诱导公式二
sin( ) sin ， sin( ) sin ，
cos( ) cos ， cos( ) cos ，
D
例：早练1第1题 根据角的范围判断符号的正负
1、已知
cos
12
,a
(3π，2π), 则cos(
π )
(
13
2
4
D
)
A、5 2 13
B、7 2 13
C、17 2 26
D、7 2 26
解：∵sin 2 cos2 1,而cos 12 | sin | 5 ,
13
13
又∵ (3 ,2 ),sin 0故sin 5
奇偶性
奇函数
质
单调性
[2k
2
,
2k
2
],
k
Z,Z
[2k , 2k 3 ], k z,]
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k , 2k ], k Z,Z
[2k , 2k ], k Z,]
2、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象 3
2
2
o
2
3
2
x
定义域
值域
周期性 奇偶性 单调性
若a与β 终边在同一直线，则β =α+kπ,k∈Z
例：
终边与0°角相同的角的集合：{ | 2k , k Z}
终边在x轴上的角的集合：{ | k , k Z}
终边在y轴上的角的集合：{ | k , k Z}
2
如图，终边在阴影部分的角的集合为：
45° { | 2k 2k , k Z}
正弦：
正余 余正 符号同
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
余弦：
余余 正正 符号反
tan( ) tan tan
1 tan tan
tan( ) tan tan
1 tan tan
分式结构 上同下反
（4）二倍角的正余弦公式
22 求得a 1或a 4
第二部分 三角函数的公式
1、三角函数的定义 2、同角三角函数关系式 3、诱导公式 4、和差倍角公式
1、三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义 r x2 y 2
sin a y cos a x tan a y
r
r
x
2、任意角的三角函数在各个象限的符号
sina
y
++
sin2 2sin cos
cos2 cos2 sin 2
2cos2 1
1 2sin2
二倍角公式常用于降次化简
tan2 2 tan
1 tan 2
（5）辅助角公式
例：sin x cosx 2( 2 sinx 2 cos x)
2
（2 sinxcos
2
cosx sin
)
4
4
2 sin(x )
必修四 总复习
第一部分 角的概念与表示
1、任意角的概念 2、弧度制 3、扇形的相关计算
1、角的概念
（1）角的概念的推广 y 的终边
(,)
正角
o
负角
零角 x
的终边 （2）在坐标系中讨论角 轴线角与象限角
（3）终边相同的角 若a与β 终边相同，则β =α+2kπ,k∈Z
（4）终边在同一直线上的角
tan( ) tan 。 tan( ) tan 。
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
sin( pπ - a ) = cos a 2
cos( pπ - a ) = sin a 2
（3）两角和差的正余弦公式
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin