四维和五维空间

四维和五维空间
今天讲四维空间和五维空间
空间是由三维组成的，时间也是一个维度，它为什么如此与众不同？答：它没什么不同。

物理学家彭罗斯在他的书《引力》中写道：“空间和时间不是相互独立的概念。

”
在爱因斯坦的狭义相对论中，时间和空间融合成一个整体。

对一个观察者来说只有空间坐标不同的两个物体。

同样，在一个观察者看来在同一地点先后发生的两个事件，在另一个观察者看来可能其时间坐标和空间坐标都不同。

其实将四维空间定义为三维空间+时间轴的说法是对于闵可夫斯基空间这个概念的误解。

而为什么这个误解这么广泛呢?很简单，无数科幻小说甚至于科普读物刻意去硬生生地套用了这么一个东西，造成广泛的读者影响。

其中这个里面涉及到了一组四维矢量场。

也就是四维矢量依据它们(闵可夫斯基)内积的正负号来区分。

可分类如下：类时，类空，零或称类光。

简单地说：零维是点，没有长度、高度及数量。

一维是由无数的点组成的一条线，只有长度，没有其中的宽度、高度。

三维是由无数的面组成的体，有长度、高度、数量。

因为人的眼睛只能看到三维，所以四维以上很难解释。

正如一个智力正常，先天只有一只眼睛，一只耳朵的人，这样就没有双眼效应，双耳效应。

他就很难理解距离了，他很可能认为这个世界是2维的。

一个简单的说法：N维就是2个以上的N-1维物体垂直所形成的空间。

因为，人类只能理解3维，所以后面的维度可以通过数学理论构建，但要仔细理解就很难。

关于四维空间，这里可以通过两张图来想象的，其实主要是类比和融会贯通。

比如说四维空间里的拓扑性质。

这张图实际上是围成这个圈的曲面绕着包围的空间旋转一周的情景。

因为是拓扑变换，所以实际上旋转过后围着的空间没有改变。

这也可以说是三位维空间的拓扑变换。

这是四维正方体旋转的情形，实际上就是围成这个四维图形的正方体绕着他包围的四维空间旋转一周的情形。

这可以说是四维空间的拓扑变换。

为什么会这么说呢？我们再来看看一张图
我来解释一下：其实上面这张图里的东西都不能很好解释。

假如我们以点作为空间的基本元素，那么在二维空间里，至少两个点规定了一个二维空间范围，就是直线或者曲线。

至少三个直线或曲线闭合就规定了一个面或者曲面。

至少四个面或曲面闭合，就规定了一个体。

那么，至少五个体或者体闭合，就成了个超体。

这里我在网上搜到一个手画图。

实际上，在平面上看到的三维图形和四维图形都是二维投影，比如此时您在手机上看的都是投影。

二维图形映射在二维图形上能保留原来的形态，因为拓扑等价，不过大小可能变了。

三维图形映射到二维平面上就只能通过透视效果感受了，你看到的是一个映像。

四维图形映射到三维空间只能是这样了，也就是超体。

所以虽然身在三维世界的我们无法直接看到四维物体，但我们依然能看见四维物体的三维投影。

为了进一步解释一下首先从最简单的超球开始，也就是四维空间中的球体。

毫无疑问它在三维空间中的投影就是一个球。

正如让一个三维的球穿越一个二维平面一般。

我们假设有一个四维超球正在穿越我们的三维空间，此时我们会看到什么样的情景呢？首先你会看见一个点，这个点慢慢膨胀成一个球。

当这个球膨胀到最大时也就意味着那就是是超球的直径。

然后这个球慢慢变小，超球正在穿出我们的空间，以致完全消失。

比如说，你用拳头去打二维世界的生物，他们只能看到天空中出现一个巨大的拳头的横截面，同理，四维生物攻击我们是我们是几乎毫无察觉的，你很可能突然会丢掉某个重要器官。

我们再回到刚刚那个超立方体，四维中的超立方体是由八个正方体（三维）构成的。

还是刚刚那个图，超立方体在三维空间中的投影，从这幅图里面我们可以数出8个正方体来。

首先是最中间的一个，然后是环绕着它的六个凹进去的部分，最后是最外面的一个大正方体。

当四维空间中的超立方体开始旋转时，它在我们世界里的这个投影也会开始变化。

它的八个立方体都可以转到我们所在的三维空间，就像立方体可以把它任何一个平面转到某一平面一样。

我们甚至感觉最里面的小正方体怎么突然转出来了，甚至还变大了。

其实超立方体并没有变化。

只是他在我们三维世界的投影在变化。

事实上，当这个超立方体以不同角度切入我们的空间时，我们所看到的图形也是不同的。

我再来引申一下，就像我们可以看到扁片人的内部，甚至可以触摸到扁片人的内部。

四维人可以轻易看到我们的内部结构，包括心脏、骨骼，血液的流动，然而血液却不会洒出来。

四维人看到的我们应该像我们看到二维扁片人那样，我们身体的内部在他们眼前是展开的！
这真的无法想象，可是这就是事实。

如果可能，他们甚至能直接把我们的心掏出来，从另一个维度。

他们可以直接把我们从我们的三维空间拉出来，而周围的人感觉我们像突然消失了一样。

同理我们保险柜里的钱，四维人不用打开保险柜就可以轻而易举的拿走。

以上都是想象。

以上就是四维，接下来我们来看看五维空间。

将时间看作第四维，这是爱因斯坦理论的精髓。

德国数学家卡卢察做了一个更宏伟的设计。

在1919年，他给爱因斯坦邮寄了一篇文章。

在文中，他提出通过给时空加入第五维将电磁力和万有引力统一描述为一种力的两个不同方面的想法。

几年后，瑞典数学家克莱因又深化了卡卢察
的想法。

他开辟了物理学在超空间隐藏的额外维中寻找力的统一性的思路，这一思想一直延续到今天的弦理论中。

然而，也许第五维并不像克莱因想象的那么微小。

这时候一位美丽的女生出现了。

就是她。

这里有一段小故事，在哈佛大学的一间实验室里，一位女教授正在做一个核裂变的实验。

突然，她发现一个微粒竟然离奇地消失得无影无踪。

它会跑到哪儿去?女教授大胆提出一个新的设想：我们的世界中存在一个人类所看不到的第五维空间。

她说：我认为它们是跑到了我们看不到的另外的空间里去了。

它们其实离我们并不遥远，只是很好的隐藏了起来。

这就是登上《时代》“100名最有影响力人物”之一，被公认为当今全球最权威的额外维度物理学家的哈佛美女教授丽莎·蓝道尔。

弦理论似乎是最有潜力成为能统一现有所有物理规律的理论。

她利用弦理论的成果，通过大量的论证与多次的实验，提出在我们现在有的三维加时
间的四维空间里，还隐藏有一维空间。

这维空间以卷曲的形式存在，可能极其的微小，也可能很为巨大。

假如蓝道尔所说的第五维空间存在，那么为什么我们会看不倒它？蓝道尔教授认为：“这个额外存在的维度格外非常微小，假如某些事物足够的小，你就不能够感受倒它的存在。

”
中国科学院理论物理研究所的研究员李淼也对此进行了解释。

这就好比我们看来就是一根线的物体，假如用放大镜观测。

就可以发觉其实里面还有另外的世界，里面的纤维有粗有细，有不同的方向。

那个“世界”的物质组成将完全不同于我们所能感知的这个世界。

其化学成分和存在的力与我们的世界全然不同。

兰道尔为此还提出，可能在宇宙中存在着膜，而物质则附着于这层膜之上。

兰道尔认为，一切物质都无法穿越这个膜，包括光子在内。

只能引力子能穿越，而引力可以在各个维度之间起着作用。

她并进而提出，也许我们的宇宙所在的这层膜卷曲着，形成了一个封闭的三维溶洞。

我们就处于这个溶洞之中，就像呆在一个塑料口袋里一样，与外界的高维完全隔绝起来。

还有一种观点是这样的。

四维就是四个有联系的抽象概念组成的，第四个抽象概念是实时间，第四联系值为速度。

而五维是由五个有联系的抽象概念组成的，第五个抽象概念是曲率。

他们认为空间是一个集合，最基本的元素是点，点的集合是线面体，线面体运动产生了三维体，三维体的运动产生了时间，以此类推。

简单的说五维就是由于四维运动产生，假设四维空间可以对折，那么对折后的那部分所谓的无，就会由于四维的运动而给填补。

根据爱因斯坦的狭义相对论，特别是其中提出的钟慢尺缩论断。

当一个物体运动速度接近光速
时，物体周围的时间会迅速减慢、空间会迅速缩小。

当物体运动速度等于光速时，时间就会停止、空间就会微缩为点，也就是说出现零时空。

当物体运动速度超过光速时，时间就会出现倒流即所谓负时间。

空间也会相应回到过去空间，也就是所谓的负时空。

这时该物体就进入了负时空，即时空倒流或时空倒转，从而该物体就实现了瞬间移动。

我们用空间直角坐标系来表示五维空间时，空间时间各为横轴和纵轴，再加上速度为竖轴，即可形成五维空间参照系。

在该参照系中，时间和空间的坐标轴不仅有正轴，还有负轴，同时还包含原点在内。

还有时间和空间在五维空间参照系中存在时间—空间距离，即正负时间和正负空间之间有几何距离关系。

这就是另一种观点。

他们说至少在坐标系中理论是这样的。

再回到刚才的，在1999年，哈佛大学物理学家蓝道尔和霍普金斯大学巴尔的摩分校的桑卓姆利用弦理论分析了高维空间的性质。

他们发现，通过引入巨大的第五个维度，可能可以解决一个一直困扰物理界的难题。

也就是为什么万有引力比其他的力都要弱？他们的模型认为，我们熟悉的四维时空飘浮在一个无穷大的负曲率五维时空之中。

也就是电磁力和核力被限制在四维空间内部，万有引力却可以渗透到第五维，因此在我们看来，引力比电磁力和核力要弱得多。

还有加拿大滑铁卢大学的保尔·维森也认为，五维时空是存在的。

四维是我们生活于斯的时空，第五维虽然不可见，但对这个四维时空的作用产生了许多有质量的额外维粒子。

这一方案可能为粒子物理学界的一个难题：质量是如何产生的。

产生出来了一个新解释。

根据这个理论，粒子的质量有一个几何起源。

同时，该理论也解决了大爆炸的奇点问题：大爆炸开
始时，宇宙处于无限高的温度和密度状态。

但是这一论断并非公认结果。

在这里，基本物理学定律都失效了。

而从五维宇宙的观点来看，大爆炸只是一个幻觉，所以也就根本没有这个问题。

在1997年，理论物理学家朱安·马尔达希纳提出一个猜想。

也就是某些有五个展开维而且包含引力的弦理论等价于四维无引力量子场论，后者可以看成是前者的全息投影。

这使得我们的日常世界如同来自宇宙边界的投影一般缥缈。

这听起来很神秘，但在很多领域已经展开研究了。

比如高温超导物理领域这种高低维理论的等价性已经被成功地应用到对困难问题的计算上。

在马尔达希纳的示意图中，四维理论并不比五维理论更真实地描述世界。

而蓝道尔的五维空间的理论，这种大胆设想震惊了国际物理学界。

李淼教授他解释说，蓝道尔教授的研究应该说是爱因斯坦“四维时空”理论的延伸。

研究高度空间是为了将我们现在所知道的力统一起来。

也就是说在我们这个低维度空间里看起来表现形式不同的各种力，在更高维度的空间里可能就是一个力。

目前，科学家们正在努力找出重力以外可以穿梭于两个不同“世界”的其他物质。

这样一来，就可以找出存在于五维空间中的世界，甚至发现时光隧道。

不过，蓝道尔认为，人类目前还没有能力离开赖以生存的这个世界。

最后我再推荐一本书吧，《弯曲的旅行：揭开隐藏的宇宙维度之谜》是丽莎·兰道尔诠释其“第五维空间”的一本著作。

书中作者以轻松愉快、浅显易懂的文风，深入浅出地谈论了宇宙的奥秘。

同时，该书还奉献了一个令人振奋的文献综述，它回顾了二十世纪早期物理直到当今粒子物理和弦理论最前沿的发现。

并且化解了当今有关相对论、量子力学和引力的争议和纠纷。

就是这本了
兰道尔极大地调动了读者的好奇心，举重若轻、饶有兴趣地引领读者由简单的直觉经验出发，穿越当代物理学的主要概念，一直到达令人兴奋的科学最前沿。

好了说完了。